“三角形三邊關系”教學紀實與評析

連莉　王靜

教材內容：2013年審定義務教育教科書數學四年級下冊。

教學目標：

1.探索并發現三角形任意兩邊的和大于第三邊。

2.培養學生發現問題、探究問題并用數學語言將思維表達清楚的能力，訓練學生建立數學知識樹形結構。

教學過程：

一、聊天回顧，導入新課

1. 師：同學們，最近咱們一直在研究三角形，請你說說你了解的三角形。

生：三角形有3條邊，3個角，3個頂點。

生：三角形是由3條線段圍成的圖形。

生：三角形的高很有特點，銳角三角形有3條高，在三角形內部；鈍角三角形有2條高，在三角形外面；直角三角形有2條高，和三角形的兩條直角邊重合。

生：三角形一般在頂點上順時針標連續的大寫字母，這個三角形就叫三角形什么？（舉個例子好嗎？）標ABC，叫三角形ABC。

2.師：你們了解得真不少。今天咱們來研究三角形的邊，研究三角形的邊其實就是研究3條什么？

生：線段。

師：對，你們都準備線段了嗎？

生：準備了。

3.師：如果用你準備的線段拼三角形，你猜猜跟線段的什么有關系？

生：長短。

生：粗細，不能太粗了，不然不能將端點相連。

生：不是所有的線段都能組成三角形。

二、嘗試探究三角形邊的關系

1.師：現在用你手中的線段擺一擺，嘗試著擺出一個三角形。（教師觀察，學生活動。）

2.師：我看到剛剛同學們在擺的過程中發生了一些小故事，你能給我們講講你擺的過程嗎？

生：我擺成了，我在小棒中找了3根差不多的，端點相連就擺成了。

師：很有眼力，感覺很靈敏，一下就擺成了，還注意了在擺的過程中要端點相連，這樣圍成的圖形才是三角形。

生：老師，我開始的時候拿了兩根比較短的小棒，另一根比較長，我擺的時候發現有兩根小棒的端點連不上，我就往下壓，（邊說邊做動作，教師出面協助演示。）最后跟這個小棒重合了也沒有連接上。我就又換了兩根長一些的小棒，就組成了。

師：你們可真了不起，在動手操作過程中，遇到困難能夠嘗試盡力去完成任務，完成不了的時候還能夠調整方案。我們發現不是任意的小棒都能擺成三角形。誰在擺的過程中也發現了這樣的現象？

3.師：那你覺得到底什么樣的線段能擺成三角形？

小昊：長度差不多的線段。（師板書。）

小慧：兩條線段合到一起比另一條長。

師：你說得清楚點，合到一起是什么意思？

小慧：就是把這兩條線段接到一起，長度比另一條長。

4.師：有不同的觀點了。你的意思是兩條線段的和比另一條長，就能擺成三角形，是嗎？（師板書。）你們再次嘗試，驗證他們兩個人的想法，你同意哪個？

（繼續操作研究。）

生：老師，我不同意小昊的觀點，你看我的小棒，這根和這根差距也很大，但我擺成了，不是他說的長度差不多。

小瑋：老師，我同意小慧的說法，任意兩條線段的和大于第三條線段就可以擺成三角形。

5.師：多少人是這樣想的？（很多學生舉手。）我還很欣賞小瑋，他有一個詞，是剛剛小慧沒有說，他加上去的，你聽出來了嗎？

生：和。

師：和就表示把這兩條線段的長度加上。小慧表達出來了，但沒說得這么數學范兒。我關注的不是這個詞。（等一下學生。）

生：老師，他說了一個“任意”，小慧沒說。（師板書中加上“任意”一詞，寫得稍大一點。）

師：這個詞關鍵嗎？你怎么認為？

生：任意的意思就是看能不能組成三角形，不能只隨便加兩條線段。老師幫我畫個三角形，標上ABC，（師照做。）這里要比較看看AB+AC>BC，AB+BC>AC和BC+AC>AB。

師：如果沒有小瑋說的這個“任意”行不行？只檢驗一組兩條線段的和大于第三條線段行不行？

生：不行，咱們剛剛說的那個例子，兩個很短的線段，一條很長的線段。（教師順勢拿起了教鞭，再把自己的手臂和手指給他。）對，就是這樣，你的手臂和教鞭之和一定大于手指的長度，但你根本沒有辦法組成三角形。

師：真的是這樣，“任意”一詞太關鍵了，任意實際就是須要檢驗三組邊的關系。真是太精彩了，你們的討論讓我對三角形三邊的關系弄得很透徹啊。真像個小研究員。看看書上怎樣說的三角形三邊關系。（看書。）

師：看完了嗎？（看完了。）沒有疑惑嗎？（生疑惑不知道老師問題的意思。）這里把你們研究的線段變成了邊，不奇怪嗎？（給學生思考時間。）

生：邊是三角形中的叫法，線段是咱們拿的，不是三角形。

師：有想法，找到了關鍵，還有補充的嗎？

生：我們拿的都是線段，不一定能拼成三角形，只有拼成三角形了才叫邊。

師：的確是這樣，線段只是咱們研究三邊關系的工具，當組成三角形之后我們重點研究的是三角形邊的關系。我們這節課的重點也是研究邊的關系，所以這里的表述就是“三角形任意兩邊的和大于第三邊”。

師：現在，你們把眼睛閉上，默默地回憶并說說三角形三邊的關系。

三、激趣深挖三角形邊的關系

師：告訴你們，我很厲害的，只要你們告訴我一組線段的長度，我很快就能知道能不能組成三角形。咱們以厘米為統一單位。

（教室馬上有兩個聲音，接著很多聲音，然后慢慢變得沒有聲音了。）

師：剛剛的答案不一，怎么沒有聲音了？（沒有聲音。）有問題嗎？

生：老師剛剛得出的結論是“任意兩邊的和大于第三邊”沒有說相等啊。

師：很好，你關注到了“任意”一詞，能夠認真地計算三組邊的和，并且發現有一組邊的和等于第三條邊（1+2=3），與我們的研究結論不符。你把你的困惑說出來給大家聽，這其實也是大家遇到的問題，是吧？（學生點頭。）你們覺得遇到這樣的情況，這三條線段能不能組成三角形呢？

生：老師，這兩根小棒連接起來跟這根是一樣長的，因為我是從兩根一樣長的小棒中選擇一根剪成兩根的。所以我能確定這兩條線段的長度一定和第三條一樣長。

師：你的意思是這兩條線段的長度和一定等于第三條線段？

生：我在擺三角形時，不斷地壓，想讓這兩條線段的頭挨上。

師：端點相連。

生：這兩個端點連上的時候是和第三條線段挨上的。

師：你演示一下吧。你們覺得挨上這個詞好嗎？

生：應該是重合。

生：（生點頭。）是重合。老師，我還發現了，如果想組成三角形，兩條線段的和一定得大于第三條線段，這樣才能組成三角形。

師：也就是說兩條線段的和一定要大于第三條線段，才能讓三條邊圍起來，是嗎？你的研究可真精彩！看來，任意兩邊的和大于第三邊是多么關鍵，相等都不行哦！

師：還有誰想挑戰我嗎？7、8、9 ——

（略若干練習。）

（幾個學生已經躍躍欲試，說知道老師的秘密了。游戲繼續。）

生：8.5、15、7.88。

師：夠難為我的，能。

生：9、20、16。

師：能。（此時有更多的學生面露笑容，想說出教師的秘密。）

生：老師，我知道你的秘密了，每次我們說出數據，你只要將兩個小的數相加看能不能大于第三個數就行。

師：咱們研究的是三角形邊的關系。

生：只要把兩條較短的邊相加大于第三條邊就可以。因為第三條邊比較長，它加另外兩條中的誰都能大于另一條。

（其他學生也都紛紛贊成并隨聲附和著。）

師：（拿出教鞭、手臂和手指的例子。）單獨比較教鞭比手臂長，比手指長，不用加都長，何況加上呢。但最擔心的就是手臂和手指之和能不能超過教鞭，所以只要考慮兩條較短的邊的和是否大于最長的邊就可以了。

四、回顧梳理三角形知識

1.師：如果家長問起你今天學了什么？你會說什么？

生：三角形邊的關系。

生：三角形任意兩邊的和要大于第三邊。

生：雖然關注任意，但只要考慮兩條較短的邊的和就可以了。

生：線段在沒有組成三角形之前叫線段，組成了就叫邊。

2.師：學習知識需要一個系統的表述。你可以跟家長說，我們這個單元學習的是三角形，先學的“什么是三角形”，又學的“跟三角形頂點有關的高”，今天學的是跟邊有關系的“三角形三邊關系”，那你猜猜接下來學什么？你可以這樣問問你的家長。問家長前，你猜猜接下來學什么？（生很整齊地說：三角形的角。）

生：三角形的特征3個頂點、3個角、3條邊，已經學過了頂點和邊，接下來就是角了。

師：很棒，在我們頭腦中數學學習一定要像一棵樹，是有聯系、有生長點的。

3.師：一起做道思考題怎么樣？

我有兩條線段10厘米和5厘米。想組成三角形，第三條邊可能是多少？

反思：

這個班級的學生是我從一年級教到五年級的，學生和我一起上課的課堂“隨意性”較大。有想法站起來就說；有與眾不同的觀點一定要說出來辯論辯論，爭論是非對錯；研究氛圍濃厚，多渠道為課堂服務；表達懂得順應，懂得同化，研究主題統一中有更高的攀升。總之學生的隨意讓課堂活了起來，讓學生的數學思維、語言表達逐步進入一個新的高度。

對于教材的挖掘很有深度，教學環節在學生發現問題、研究問題的過程中逐步推進，不需要教師過多地引導。教師要做的就是調整、傾聽、點撥、督促，完成基礎目標的同時讓更多學生的能力得以展現和發展。

總之我覺得“大問題”理念下的課堂學生輕松，教師輕松，然而這輕松之下蘊含的知識和能力卻是豐富的。

評析：

1.四年級學生的數學課更多地應該上出“數學范兒”，課上學生的語言應該更數學化，思維數學化，思路數學化。學生個體思考及表達的時候就應該有這樣的習慣。

2.很多教師擔心大問題的課堂在團體共同討論一個話題的時候，是不是很多孩子就會溜號，被落下。其實，我覺得大問題的課堂，應該讓學生養成一種習慣，課上沒有廢話，很普通的語言中都應該有值得每位學生借鑒的話；關注每個學生的語言，只要有人闡述自己的觀點，其他同學就應該學會順應和同化；繼續圍繞同學的想法展開深入或者有悖論的研究。總之，學會帶著智慧聽課是關鍵。

3.這樣的課堂學生不斷將思維螺旋提升，能夠達到“吃好”，但我們要關注部分學生吃飽，避免兩級分化的拉大，也就是教師要明確每節課你保底的教學目標是什么，而對學生能力的培養應該是我們教學的更高目標。

4.這樣的課堂學生很喜歡，課堂氛圍很活躍，師生關系很融洽，能夠無話不談，也能在這樣的氛圍中收獲下一個知識的生長點。可能這就是大問題教學帶給我們的快樂吧！

編輯∕宋 宇