“質數和合數” 教學紀實與評析

趙曉強　李欣　馬忠敏

作者簡介：

趙曉強，小學高級教師，黑龍江省數學教學能手，牡丹江市數學學科帶頭人、骨干教師。多次評為市優秀教師、市優秀班主任、市記功獎勵，共出國家、省、市級公開課三十余節。執教的“面積和面積單位”一課，獲全國小學數學課程改革觀摩交流會一等獎。

教學內容：義務教育教科書小學數學五年級下冊第二單元第14～15頁。

學情分析：

1. 學生已經有了一定的認知基礎，積累了一些探索數學規律的基本方法和策略。

2. 學生能自主探索“質數、合數”的概念，實現知識的正遷移和數學模型的建立。

教學目標：

1.經歷“求因數—找規律—探究歸納—應用”等數學活動，發現并掌握質數和合數的特征，并能運用其特征判別質數和合數。

2.在參與探索的過程中，發展觀察、比較、分析、概括、推理能力，初步體會分類歸納的數學方法和數學思想。

3.體驗數學“再創造”的樂趣，發展數學意識和數學品質。

教學重點：理解掌握質數、合數的概念；初步學會準確判斷一個數是質數還是合數。

教學難點：區分奇數、質數、偶數、合數。

教具準備：學號牌、紙板及課件，1～100數字卡片若干張。

教學過程：

一、創設問題情境，明確目標和任務

游戲：

1.學號數有約數5的同學請起立。“5號同學你為什么站起來？”

2.學號數有約數3的同學請起立。“21號同學請你說說站起來的理由？”

3.學號數有約數2的同學請起立。“41號同學你為什么不站起來？”

師：把自然數看作一個整體，按照能否被2整除分為奇數、偶數兩類。今天，我們將學習自然數的另一種分類方法，同時認識兩個新朋友：質數和合數。（板書課題。）看到課題，你們想學到哪些知識？

二、師生合作，自主探究

1.教學質數和合數的意義。

師：找出自己學號數的約數，并寫在準備好的卡片上。請1到20號的同學將自己的卡片貼到黑板上，其他同學判斷他們填得是否正確。

（觀察比較約數的個數，讓學生討論。請幾名學生依據約數的個數，按自己的認識分類，并講一講分類的理由。）

師：同學們每組數約數的特點是什么？

（學生回答。師總結質數、合數的概念。指導閱讀14頁質數、合數的概念。）

師：質數有幾個約數？舉例說明自然數中還有哪些是質數？合數的約數是幾個？你能舉出一個合數的例子嗎？

（學生討論。）

師：1是什么數？把自然數按約數的個數分類，可以分為幾類？

（學生回答。）

師小結：自然數按約數的多少來分，可以分為質數、合數和1，一個數是質數還是合數，要根據這個數約數的個數來判定。

2.探索質數和合數的判斷方法。

師：同學們說說自己學號數是質數還是合數，并相互說明理由。

（抽學號數17、22、29、35、37的學生講判斷理由。）

師：根據約數的個數判斷質數和合數的方法是正確的，但并不簡捷，有沒有簡便的判斷方法？

生：除了1和它本身，再找出一個約數就可以斷定它是合數。

（練習：判斷85是質數還是合數？并說明理由。）

師：請同學們先閱讀數學書第15頁的內容，以小組合作共同探究例2的內容，小組匯報。

3.制質數表。

游戲：全班同學起立。先請學號數為1號的同學坐下。然后分別請學號數2、3、5、7的倍數的同學坐下，學號數是2、3、5、7的本人不坐下。得出1至55的質數。然后讓在寫有1至100的紙板上用篩選法找出50至100的所有質數并匯報。最后讓學生讀書上的質數表，數質數的個數，并強調以后找質數可以查質數表。

三、鞏固與創新應用

1.寫數。

師：寫出20以內的質數和合數。同學們發現了什么？

2.看投影，聽錄音，辨別易混的概念。

①所有的偶數都是合數。（ ）

②所有的奇數都是質數。（ ）

③在自然數中，除了質數之外都是合數。（ ）

④13的約數都是質數。（ ）

3.判斷。（是的劃“ √”，不是的劃“ × ”。）

四、課堂總結

師：今天我們學習了自然數的一種新的分類方法，是根據什么分類的？怎么分的？我們還學會了怎樣判斷一個數是質數還是合數，方法是怎樣的？

（師生共同小結。）

游戲：送數回家。先讓學號數最特殊的學生出教室休息。學生都說1最特殊，1號同學先走出教室。接著，教師提問：還有哪個數也很特殊？學生認為是2，因為2是唯一的偶質數，2號同學走出教室。然后教師讓學號數是質數的學生走出教室，再讓學號數是合數的學生走出教室。走出教室時要求大聲報出自己的學號，讓教室內的學生判斷有沒有出錯的學生。

反思：

《數學課程標準（2011年版）》明確指出：“學生是學習數學的主人，教師是數學學習的組織者、引導者和創作者。”

教學中我跳出了教材對新思想的束縛，體現以“人的發展為本”的新理念，尊重學生，信任學生，敢于放手讓學生自己去學習。整個教學過程學生從已有的知識經驗的實際狀態出發，通過操作、質疑、討論、釋疑、歸納，經歷了知識的發現和探究過程。

一、以學定教，體現了以人為本的教學思想

本堂課，以概念教學為主，教師如果要以傳統的講授方法進行教學，必然使整節課都處于教師主講的狀態，學生的主觀探究性不能在課內實現。 本節課的實踐，體現了“教師為主導，學生為主體”的原則。我大膽放手，學生能說的讓他們自己說，學生能做的讓他們自己做。給學生自由思考、探究、發現的時空。這節課中主要體現在發揮學生的主體作用上，留給學生在課堂教學中充分的思維、探究時空。

二、學生參與面廣，充實感悟過程

托爾斯泰說過：“成功的教學所需要的不是強制，而是激發學生的興趣。”能使學生有愉悅的氣氛中學習，喚起學生強烈的求知欲望，是教學成功的關鍵。教學中根據兒童好動的天性，以“操作”代替教師講解，激發了學生的學習興趣和求知欲，使全班學生都參與到“活動”中來，課堂氣氛愉快熱烈，學生學得輕松、學得牢固，從而大大提高了課堂教學效率。

三、關注數學知識的本質，引導學生自主建構知識

課堂上學生是“主角”，教師只是一個“配角”，最大限度地把時間和空間都留給學生，使每個學生都仔細觀察，認真思考，充分激發學生思維的主動性和積極性。從剛才的實例中不難發現，整個過程都是學生在動手操作、交流討論、歸納概括，而教師只是在關鍵之處適當點拔，引導學生質疑、釋疑、歸納、概括，引導他們參與知識的形成過程，有利于培養和提高學生獲取知識的能力。

四、滲透數學思想方法，使學生充分體驗了數學的“再創造”過程

合作學習是21世紀學生學習的一種重要方式之一。在教學過程中教師多次提供機會，讓學生共同操作，互相討論、交流，這樣有利于學生間取長補短，相互補充，促進學習進步和智力發展。通過合作，有利于引導學生用不同的方式探討和思考問題，培養學生的參與意識，創造意識，使學生真正成為數學學習的主人。

本課教學中也有令人遺憾之處，例如：在教學質數和合數的概念時，留給學生互相交流、討論的時間過短。課上，我給學生交流的目標還不夠具體，出現了小組交流與全班交流重復之嫌。課后，真的體會到了自己還有很多東西是需要完善、總結和提高的。

本節課中我本著以人的發展為本的教學理念，著眼于學生的可持續發展，注重教學目標的多元化，在價值目標取向上不僅僅局限于學生獲得一般的解決知識技能，更重要的是讓學生在數學學習過程中感受到數學自身的魅力，獲得數學的基本思想，了解數學的價值，體驗解決問題的過程。

評析：

“質數和合數”是義務教育教科書小學數學五年級下冊第二單元的內容，要求學生理解質數和合數的意義，并能根據它們的意義判斷哪些是質數，哪些是合數。如何激發學生的學習興趣，讓他們在主動探索中學好這部分知識，并在學習中培養和發展創新能力就成為本節教學中的一個難點。趙老師執教的“質數和合數”一課，體現了新的課程理念，教學目標明確，重、難點突出，教學內容安排合理，方法恰當，教學語言簡潔、清楚、流暢，教學主線清晰。主要突出以下特點：

首先，即使是比較抽象的數學概念，趙老師仍然立足于學生的自主探究進行教學，從研究方法的選擇到概念的得出、完善與應用，無不在學生自主探究中完成。在教學中，趙老師注重讓學生經歷完整的探究過程，這學生今后的數學學習積累了一定的經驗。在本課的教學過程中，學生自始至終都保持著較高的學習熱情和強烈的探索欲望，原因就在于教師在準確把握教材的基礎上，對學習材料進行了有效地加工和重組，使得學生在整個學習過程中能夠不斷遇到挑戰，并不斷在這些挑戰中體驗成功所帶來的學習樂趣。

其次，充分體現學生的主體性。從引入到揭示概念再到應用概念解決問題，趙老師各個環節都放手讓學生自主探究發現特征、總結規律、解決問題。引入部分先讓學生找出一列質數的共同特征，再舉出類似的數例；揭示概念時教師不是直接說明，而是讓學生自主探究“根據一個數約數的個數，你能將自然數分成幾類？”學生的探究熱情很高，由于是通過自己思考得到的結論，比教師的說教式講解掌握得更牢固，靈活性大得多。本堂課趙老師的教學思想是開放的，正由于他的開放，學生的思維才活躍起來，在他的引導下學生借助已有的約數、倍數、奇數、偶數的知識探究新知，獲得了質數與合數的概念，并能熟練地解決問題。

最后，練習設計層層深入、環環相扣，從簡單的判斷質數、合數的基礎知識到綜合性較強的概念判斷、學號牌的使用，題目設計簡潔而干練，不拖泥帶水、重復啰嗦。

總之，全課以游戲活動的形式為學生創設了一個能夠積極主動探索知識的學習情境；把數學思想方法滲透在學生的探索活動之中，讓“數學”貼近學生的生活實際；引導學生運用猜想和嘗試，拓寬了學生的視野和思維方式，有效地促進了學生創新能力的發展。

編輯∕宋 宇