“奇妙的平均數” 教學設計與評析

單潔　鄭巍

教學內容：人教版小學數學四年級下冊。

教學目標：

1.認識平均數的作用，能計算平均數。

2.了解平均數在統計學上的意義，學習解決生活中平均數的問題。

3.通過活動感受平均數豐富內涵，能夠積極思考，合作探究解決問題。

教學重點：理解平均數的意義，掌握平均數的求法。

教學難點：理解平均數的意義。

一、認識平均數，學會求平均數的方法

師：今天我們的課堂有一樣特別的學具。（學生發現——飛鏢。）今天我們的數學課就從飛鏢比賽開始。

師：看，這是麗麗和強強三次投飛鏢的成績，看看誰能贏？你是怎么比較的？用哪個數表示他們的水平比較合適？

生：麗麗是40、40、40，強強是60、60、60。每次投的環數相同，可以比較投一次的成績判斷勝負。

生：也可以比較總分判斷勝負。

師：看看壯壯的成績（依次出現：90、20、40。），他們三個人誰能贏得比賽？如何判斷？

生：可以比較總分。

生：可以求平均數。

師：哪個數代表了壯壯的水平呢？

生：50。

師：你是怎樣想的？

生：移多補少。（結合統計圖，感受均差性。）

生：先求總和再平均分。（師板書。）

（設計意圖：新版教材中平均數由三年下冊移到了四年下冊，學生原有一定的基礎，所以通過觀看比賽成績，幫助學生回顧相關內容。結合統計的知識，感受移多補少的方法在統計中的重要作用，掌握求平均數的方法，初步感受平均數的意義和作用。）

二、實踐探究，了解平均數的意義和內涵

師：看了別人比賽，想不想自己試一試？現在有12個簽，分給男生4個機會，女生8個機會，行嗎？

生：不行。

師：想想辦法把機會變公平。

（生邊移動邊說，鞏固移多補少。）

（生抽簽，12個中A隊1～5號，B隊1～4號，其余三個是空白簽。）

師：同學們，你們支持哪個隊？成立粉絲團，他們比賽，你們要干嘛？

生：加油。

師：除了加油，還要當好小小記錄員和裁判員。

（將學生分A、B隊比賽，分小組記錄成績，一生在黑板記錄成績。）

師：現在同學們想一想、算一算，哪個隊獲得了勝利？你們是怎么比較的？

（生小組合作。答案出現兩種：用總數比較、用平均數比較，各自表述理由。）

師：通過同學們的交流，我們發現份數不同時，比較總數不合適，比較平均數更公平。把掌聲送給冠軍B隊。

師：通過觀察表格，你還能發現什么？

生：平均數不是他們中間的數。

生：平均數代表的是這一組的整體水平。

生：平均數不是每個人真的都投中了這些環數，只能是相當于……

師：比賽還沒有結束，如果我們允許A隊的同學重投一次，你們打算選擇幾號同學重投呢？

（生分別提出建議，兩種方案，得分最高的和得分最低的。）

師：選擇有風險，決定須謹慎，投票吧。

（生按少數服從多數選出一人。）

師：同學們，大家猜測一下，如果他重投的環數與剛才不同，平均數會發生變化嗎？

生：會發生變化，如果投的環數多了，平均數會增加。如果投的環數少了，平均數會減少。

師：同學們的猜測是否正確呢？快速驗證。

師：看來一組數據中一個數發生變化，平均數也會發生變化。

師：比賽還沒有結束，老師也想加入，加入哪個隊合適呢？

生：B隊，他們隊少一個人。

生：B隊，因為A隊已經重投過一次。

師：那老師也加入試試。給我加加油。我投中多少環才能不改變B隊的整體成績呢？

生：與平均數相同。

師：投中多少環才能贏呢？

（生計算猜測，師投擲。）

師：同學們，先不用算，大膽猜一猜，現在B隊的平均數有可能變成多少？理由是什么？

（生猜測。）

師：看來同學們的猜測都是有依據的。平均數一定在最大數和最小數中間，再縮小范圍來看，一定在老師投擲的環數與平均數之間，對嗎？

師：回顧我們剛才的飛鏢游戲，你有什么思考與收獲？

生：通過看強強、壯壯和麗麗投飛鏢，我們知道了求平均數可以用移多補少的方法，也可以用總數除以總份數求出來。

生：通過兩個隊投飛鏢，我們知道了當份數不同的時候，求總數不公平，可以用平均數來表示和進行比較。

生：我們知道了平均數并不是一個真實的數，它代表的是一組的整體水平

生：通過重投，我們知道了平均數很敏感，會隨著一組數據中一個數據的變化而變化。

生：通過老師的投擲，我們發現，平均數在最大和最小數中間……

（設計意圖：通過學生親身經歷投擲飛鏢的游戲過程，讓學生感受到平均數的意義和豐富的內涵，在學生的小組合作與充分交流互動中實現知識的建構。激發學生探究興趣，充分尊重學生的思考與選擇。）

三、測評鞏固，解決實際問題

師：同學們發現了這么多平均數的特質，真不錯。你真的認識平均數了嗎？我們一起來看一看，你真的認識平均數了嗎？

（一）是真的嗎

1.籃球隊隊員平均身高160cm，一定每個隊員身高都是160cm。（ ）

2.明明所在小組平均體重是36kg，剛剛所在小組平均體重是34kg，明明一定比剛剛重。（ ）

3.平均水深0.8米，丁丁身高1.2米，他下水一定沒有危險。（ ）

（二）有用的平均數

（三）了不起的平均數

（四）公平的平均數

（設計意圖：練習形式豐富多彩，并且與生活緊密聯系，讓學生感受到平均數在生活中的重要作用，在政策制定中的重要價值。同時，拓展學生思維，培養學生對平均數后續思考的興趣與動力。）

評析：

1.設計大問題，關注小細節

平均數并不是一個實實在在的數，而是一個虛擬的數，學生不易理解。教師為了使學生真正理解生活中平均數的廣泛應用，掌握平均數的含義，設計了投飛鏢游戲的大問題。在這樣的過程中，關注生成的小細節，循循善誘引導學生發現平均數的奧秘。

2.重視生活原型，尊重學生思考

教師設計內容豐富，豐富了學生的活動體驗，激活學生原認知，更能使學生體會生活與數學緊密聯系，進而讓“學習有用的數學”這一新課標理念深入人心。教師注重學生主體意識的培養，提高學生的觀察能力、分析能力、判斷能力，讓學生在具體問題的情境中，以“問題”為導向，尊重學生的思考，拓展平均數理解的深度和廣度。

編輯∕宋 宇