新課標背景下高考“一元二次函數”試題研究

劉志剛（遼寧省盤錦市第二高級中學）

新課標背景下高考“一元二次函數”試題研究

劉志剛
（遼寧省盤錦市第二高級中學）

新課標背景下的高考試題有很大的突破與改變，其中數學試題的改變也是顯而易見。一元二次函數作為學習數學的基礎，高考對其考查的要求逐漸增強。文章主要通過高考數學試題分析，對一元二次函數的掌握要求、發展方向進行探討，并利用具體實例進行佐證。希望通過本次研究，考生能更好地把握高考數學中的一元二次函數問題。

新課標；高考；一元二次函數；案例

高考，作為選拔高素質人才的檢測標準，對學生的綜合要求較高，尤其是數學，因為數學是其他學科的基礎，體現了學生的思維能力及智力水平，而且在高考中占很大比例。縱觀近年來的數學高考試題，不難發現，一元二次函數以及相關的試題頻繁出現，其重要性不言而喻。所以對于考生來說，具備一元二次函數的思想及其相關概念，并能夠靈活運用至關重要。而且越來越多的教育研究者一直在努力研究探索。

一、一元二次函數在高考中的作用及要求

一元二次函數作為數學學習的基礎，通過對一元二次的延伸和擴展，可以得到方程、不等式、拋物線等等，研究其單調性、奇偶性、最值等不同形式，可以預測函數的發展趨勢，可以在實際生活中加以運用，解決生活中遇到的問題。對一元二次函數的靈活改變，可以編制不同類型的試題，鍛煉學生不同層面上的能力。在對函數的學習中，不僅能讓學生學習到基本的文化知識，還可以鍛煉學生的思考能力及思維方式。

一元二次函數在高考中多次出現，說明我國對高考的要求級別是C級，C級在高考中的重要性可想而知，不僅要掌握其基本概念性質，還要對其深刻理解，能夠做到舉一反三，靈活運用。一元二次函數中所體現出的思想是其他數學思源的源泉和根基，只有完全把握一元二次函數，才能對數學這門課程有更深刻的理解。

二、一元二次函數的基本知識點及相關變形

一元二次函數對接觸過數學的人來說并不陌生，其自身的魅力無處不在。比如對于標準的二次函數f（x）=ax2+bx+c，通過畫出函數圖象可以看出是其對稱軸，兩邊的圖形是完全一樣的，要么一直單調上升，要么一直單調遞減，不難發現所對應的函數值就是其最大值或者最小值。在數學運用中，我們經常遇到對一元二次不等式進行求解，研究一元二次函數的實際分布就能發現不等式解的分布范圍。另一個經常遇到的問題就是求函數的最值，在一個封閉的區間內，求出其中的最大值或最小值，這就要運用到函數的單調性，運用單調性就可以順利得到一個對應封閉區間上的最值。新課改后，不僅是計算題上有函數的運用，在選擇填空中也多次出現。平均每年出現一次，在高考要求中，有明確的規定，這樣在高考準備中就會有明確的目的，不再盲目，減輕學生的負擔，讓他們少走彎路。

三、一元二次函數在高考中的具體運用分析

經過一元二次函數在高考中的具體運用來證明其在數學考試中的重要性。在2009年的江蘇數學高考試卷中，其題目是：設a為實數，函數.問題是，（1）若f（0）≥1，求a的取值范圍；

（2）求f（x）的最小值；

（3）設函數h（x）=f（x），x∈（a，+∞），直接寫出（不需給出演算步驟）不等式h（x）≥1的解集。

隨著新課改的推進，高考數學對函數的要求更為多變，緊隨時代的步伐，為題目模擬一些新奇的場景，這樣可以吸引學生的興趣，引發學生對其更深入的思考。比如2010的高考數學試卷中就有一個典例，題目為：將邊長為1m正三角形薄片，沿一條平行于底邊的直線剪成兩塊，其中一塊是梯形，記S=（梯形的周長）2/梯形的面積，則S的最小值是多少。分析這個題目，歸根到底是考查一元二次函數，不過已經經過特殊變形，引入生活中的實際問題，這樣學生對知識能夠學以致用，留給學生想象的空間，鍛煉學生的數學思維能力。

以上兩個具體案例足以證明，二次函數的靈活運用十分重要。對二次函數的考查注入新的時代內涵，題目新穎但是對知識點的考查還是最基本的。仔細觀察解題步驟都是根據一元二次函數的基本含義、性質及其延伸出來的不等式、導數進行解答。

一元二次函數在數學高考中，被充分運用，經過多次的變形，可以延伸出無數的數學試題。這就要求學生要對一元二次函數的基本概念含義，以及其所拓展出來的求解不等式，求最值等一系列的高考常見題型進行深入分析和解讀，掌握其中的精華所在。這樣無論試題如何改變，學生都能運用所學到的基本知識進行解答。通過本次對高考中一元二次函數的研究，希望能為正在努力的莘莘學子提供有實際意義的建議。

［1］侯麗愛.對新課程背景下高考數學試題的研究［J］.學周刊（下），2014（11）：33-63.

［2］芮煥庭.新課程背景下高考數學備考的若干認識［J］.當代教育論壇（教學研究），2010（05）：66-71.

當

·編輯 楊倩