“平行與垂直”教學紀實與反思

岳海博

教學內容：人教版四年級上冊第56～57頁內容。

教材分析：“平行與垂直”是同一平面內兩條直線的兩種特殊的位置關系，是在學生認識了直線、線段、射線的特點，學習了角及角的度量等知識的基礎上學習的。本課是下一步學習平行四邊形和梯形等幾何圖形的基礎，也為培養(yǎng)學生空間觀念提供了一個很好的載體。

學情分析：從學生思維角度看，垂直與平行在日常生活中應用廣泛，學生頭腦中已經積累了許多表象，但由于學生生活的局限性，理解概念中“永不相交”比較困難；再加上以前學習的直線、射線、線段等研究的都是單一對象的特征，而垂直和平行研究的是同一平面內兩條直線位置的相互關系，這種相互關系，學生還沒有建立表象，因此要考慮幫助學生建構數學模型。

教學目標：

1.通過動手實踐、合作探究，初步理解垂直與平行是“同一平面內兩條直線的位置關系”，初步認識和判定垂線、平行線。

2.通過觀察、交流，體會垂直與平行在生活中的廣泛應用，提高學習數學的興趣。

3.理清知識之間的內在聯系，滲透分類的數學思想，提升數學素養(yǎng)。

教學重點：正確理解垂直與平行是同一平面內兩條直線的特殊位置關系，發(fā)展空間觀念。

教學難點：掌握平行線與垂線的特性，發(fā)展空間觀念。

教學準備：課件，藍色、紅色勾邊筆，三角板。

教學流程：

一、游戲定學，復習舊知，導入新知

師：我們先來猜個謎語好嗎？（出示四個面圍成的立體圖形。）看，謎面印在每個面上。讀起來不太方便，因為這幾個字不在同一個平面上。（展開形成一個長方形。）看，現在這4個字都在……

生：同一個面上了。

師：（板書：在同一個平面內。）這回請大家讀一讀吧。

生：無始無終。

師：能猜一下嗎？

生：我猜是直線。

師：為什么你覺得是直線？

生：因為直線的兩端可以無限延伸，所以是無始無終的。

師：其他同學也是這樣想的嗎？看來直線的特征同學們明白了。今天我們就來研究，在同一個平面內，兩條直線的位置關系。（板書：兩條直線的位置關系。）

【設計意圖：引出同一平面這一概念，并導入今天的課題。】

二、自主研學，想象畫面，畫圖感知

師：兩條直線的位置關系這一問題，你想怎么研究呢？

生：在紙上畫出兩條直線，觀察一下。

生：把兩支筆看成直線，在桌子上擺一擺。

師：你們真善于思考。研究這一問題，請大家先想象。閉上眼睛，想象一個平面，它是無邊無際的，有兩條直線在這個平面上。它們的位置關系是怎樣的呢？請你把這張紙看成平面，把想象到的畫下來。

（生用紅藍兩色筆在A4紙上畫直線。）

【設計意圖：通過想象、操作，學生初步建立了同一個平面內兩條直線位置關系的表象，為研究兩條直線間的位置關系提供一個可操作的平臺，同時培養(yǎng)了學生的空間想象能力。】

三、互學交流，觀察分類，隨機導學，感受特征

① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦

師：同學們的想象力真豐富，畫出來這么多種情況。按照位置關系，它們中有沒有相同的類型呢？如果分分類，你想怎么分？按什么標準分呢？請同學們小組討論一下。

師：誰先來說一說？

生：1，2，3，4，7號分成一類，因為這些圖形中兩條直線都交叉了，剩下的是一類，因為它們沒有交叉。

師：你看他多會思考！他心中有一個明確的分類標準，那就是兩條直線交叉了還是沒交叉。這樣分思路真清晰！（根據學生分類移動A4紙。）其他同學是不是也按這個標準來分的？和他的意見一樣嗎？

師：剛才同學們都提到了交叉，這就是兩條直線的一種位置關系，在數學上叫相交。（板書：相交。）這兩條直線在哪里相交了？請你來指一指。

師：這一點叫作……真聰明，就叫交點。2、3、4、7也都能找到交點嗎？像2號這樣不出頭的呢？

生：直線的特點是可以向兩端無限延伸，所以2號的那條直線可以延伸出去。

師：看來2號也是相交的情況。還有相交的情況嗎？

生：5號，兩條直線可以繼續(xù)延伸出去，這樣它們也會相交的。

師：請同學們想象一下，交點應該在哪邊？為什么？

生：在左邊，因為兩條直線越往左離得越近了，最終會在左邊相交。

師：是啊！我們只是畫了直線的一部分，它是可以向兩端無限延伸的。大家看屏幕。（演示延伸并產生交點的過程。）現在我們已經找到在同一個平面內，兩條直線的一種關系了，那就是……相交。

師：那么6號呢？想象一下，它們延伸之后會相交嗎？能找到交點嗎？為什么？

生：不能，因為這兩條直線之間的距離是一樣的，所以無論怎么向兩端延伸都不能相交。

師：（課件展示兩條直線不管怎么延長，都不會相交的動態(tài)過程。）像這樣，在同一個平面內，不相交的兩條直線的位置關系是……平行。看，是不是平平的一起在行走啊！（板書：平行。）

師：剛剛我們把同一平面內的兩條直線的位置關系分成了兩大類，它們是……平行與相交。看看你自己剛才畫的兩條直線，它們屬于哪一類呢？請你說一說，并展示給大家看。

（生匯報。）

師：還有其他情況嗎？看來，在同一個平面內，兩條直線的位置關系，不是……平行就是……相交。

【設計意圖：學生通過操作和討論，再次分析、講解、補充，再次分類，達成共識，明確在同一個平面內，兩條直線的位置關系有相交和平行兩種。】

四、再次研學，理解平行，跟進檢學，鞏固概念

師：關于平行，書中還為我們介紹了哪些知識呢？看書56頁，畫出重點詞句。

【設計意圖：引導學生自主研讀，培養(yǎng)標畫重點的自學方法。】

師：誰來當小老師給大家講解自己的收獲？

（生匯報平行的概念和讀法，寫法。）

師：（給⑥標好字母M和N。）誰來用你學過的知識，介紹一下M和N的關系？

生：M和N互相平行。

生： N和M互相平行。

生：M平行于N， N平行于M。

師：看來同學們都理解了互相平行的含義。我們還可以說M和N是一組平行線。關于平行的匯報，還有什么補充嗎？

師：那么看看屏幕上的問題，你能不能解決？請用手勢表示判斷的結果。

師：前面兩道題，大家的判斷結果是一樣的。這第三題，老師看到大家有不同意見了。你來說說為什么你認為是錯的。

生：這句話中沒有說在同一平面內，所以不對。

師：那么為什么一定要強調在同一個平面內呢？請大家看，（圖1）現在這兩條直線的關系是？

生：互相平行。

師：（圖2）現在這兩條直線還平行嗎？無限延伸之后呢？

生：不平行。

師：那我們可以說它們相交嗎？為什么？

生：因為找不到交點，所以不相交。

師：這是為什么？

生：因為兩條直線不在同一個平面內。

師：怎樣讓這兩條直線再恢復互相平行的關系？

生：讓兩條直線回到同一平面上。

師：是啊！看來，兩條直線互相平行的前提是……

生：在同一個平面內。

【設計意圖：學生生動形象地看到了在同一平面內的兩條直線如何變成了異面兩條直線，這樣給學生的感受是生動的、真實的。】

師：讓我們帶著新的理解，再來讀一讀平行的概念吧。

五、交流互學，再次分類，認識垂直，感受特征

師：通過剛才的學習，我們明確了平行的概念，那么有關相交，還有什么樣的奧秘呢？在眾多相交的情況中，還包含一種很特殊的位置關系，你能找到嗎？拿出學習單，先思考，再和同桌交流。

生匯報：我們發(fā)現2，5號很特殊，因為它們相交形成的角是直角，其他形成的都是銳角或是鈍角。

師：其他同學的想法呢？那么你們驗證了嗎？用到了……

生：三角板。

師：那么我們就來看看黑板上的這些相交的情況，哪種是你們說的那種相交成直角的情況。我們一起來驗證一下。（用三角板量。）看來真的是直角，我們標上直角符號，其他的角還用量嗎？（板書：成直角。）那么，兩條直線這樣的位置關系，我們也給它起個名字，叫……

生：垂直。

師：（板書：垂直。）它是相交的一種特殊情況。

師：通過剛才的學習與操作，我們認識了垂直。聰明的孩子們，借助剛才學習平行的經驗，再看看板書，你能說說，什么是互相垂直嗎？

生：在同一個平面內，兩條直線相交成直角，就是互相垂直的關系。

師：你可真善于歸納，看，書中就是這樣說的。快來讀一讀吧。（屏幕出示教材57頁。）

師：（指黑板上一組互相垂直的直線，標出Q和P。）怎樣介紹這兩條直線的位置關系？小組里說一說。

師：有什么補充嗎？

生：老師，你沒有標出垂足O。

師：你真是細心的孩子！不要忘了，垂直也是一種相交，它們的交點在這里叫做——

生：垂足。

師：（板書：與。）同學們，這就是我們這節(jié)課的主題……

生：平行與垂直。

師：想知道這節(jié)課的知識是否都學會了嗎？

生：想！

師：拿出學習單元，自己檢測一下。

師：做完之后小組里核對，有疑問舉手問老師。

六、回歸生活，檢學鞏固，幾何知識銜接，延伸課堂

師：今天我們學習了關于平行與垂直的知識，那我們的生活中有平行與垂直嗎？

（生觀察周圍，尋找匯報。）

師：同學們都有一雙善于發(fā)現的眼睛。讓我們從幾何圖形中也找一找。

師：（屏幕出示長方形。）這是一個……

生：長方形。

師：哪些邊是平行和垂直的關系呢？

生：兩個長平行，兩個寬平行，長和寬互相垂直。

師：（長方形變成平行四邊形。）變成了……

生：平行四邊形。

師：這里面還有垂直嗎？注意，這里沒有長和寬了，應當怎樣說呢？

生：應該說對邊平行。

師：有幾組對邊平行？

生：有兩組對邊平行。

師：（平行四邊形變成梯形。）這回變成了……梯形！你找到了什么？

生：只有上下兩條邊平行。

師：除了平行還有別的嗎？相鄰的兩條邊呢？

生：相鄰的兩條邊是相交關系。

師：（梯形變成銳角三角形。）這里還有平行嗎？有垂直嗎？只有……

生：相交！相鄰的兩條邊是相交關系。

師：（銳角三角形變成直角三角形。）這回呢？

生：有相交還有垂直。

師：（指著兩條直角邊。）能說說這兩條直角邊的關系嗎？

生：這兩條直角邊互相垂直。

生：這兩條邊是相交關系，還是互相垂直的。

師：這樣說就完整了。同學們要清楚，在相交的基礎上判斷是否垂直。

師：剛才我們在生活中和幾何圖形中都找到了垂直與平行。其實平行與垂直在我們的生活中是無處不在的，它讓我們的生活變得更美。快來尋找和發(fā)現吧！（播放音樂與圖片，學生邊欣賞邊尋找。）

師：上課前，我們猜了一個謎語叫無始無終，但是學習一定要……（出示印有“有始有終”的長方形學具。）

生：有始有終。

師：（把它圍成一個立體圖形。）看！現在它變成了一個立體圖形，這里面能找到平行與垂直嗎？我們以后再來研究。下課。

反思：

本課是人教版四年級上冊第四單元第一課時的教學內容。這部分教材是在學生學習了直線與角的知識的基礎上教學的，也是認識平行四邊形和梯形的基礎。由于垂直與平行是同一平面內兩條直線的兩種特殊的位置關系，而且在生活中有著廣泛的應用，對于四年級的學生來說，他們都有這樣的經驗：哪些線是相交的，哪些線是不相交的。因此我們在課中要做的就是讓學生體驗在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線，相交的兩條直線里有一種特殊的叫做互相垂直，讓學生的認識上升到思維的層面來。

1.在定學部分，我設計了猜謎語“無始無終”這一活動。設計這樣的教學環(huán)節(jié)，充分調動學生的積極性和好奇心，除了激發(fā)學生的興趣和探索的欲望，謎語的謎面上還體現了直線“沒有端點，可以向兩邊無限延伸”的特征，一是回顧直線的特點，為突破兩條直線的位置關系奠定基礎；二是當把長方體的4個側面展開就變成了一個平面時，引導學生初步感知了 “在同一平面內”，為新知的展開做好準備。

2.在“研學”這一環(huán)節(jié)，我以分類為主線，通過讓學生自主探究，體會同一平面內兩條直線間的位置關系。在知識探究的過程中，注重學生自主探究意識與空間想象能力的培養(yǎng)。分散難點，逐一擊破。引導學生在玩中先想象問題，給學生留有想象時間后，再動手畫出問題，接下來展示問題，激發(fā)學生學習興趣，培養(yǎng)學生能力。在互學之后，我設計再次研學，學生在課本中自學有關平行概念，用這個時間沉淀剛剛學習的內容，靜下心來閱讀與領悟概念的每個詞，培養(yǎng)學生的自學能力。在學習垂直時，我放手引導學生根據已有經驗和平行概念的遷移，自主歸納垂直的概念，再次閱讀課本進行對比，每個概念總結后都回到課本，讓學生系統(tǒng)、準確地掌握概念。

3.“互學”中，學生通過小組合作、討論、表達交流發(fā)現，在同一平面內兩條直線的位置關系可以分為相交和平行兩類，接著又通過學生觀察，發(fā)現垂直的這兩條線比較特殊，“那它特殊在哪兒呢？”學生再次通過議一議、量一量發(fā)現兩條直線相交形成了交叉點和角，角可以分為成直角和不成直角的兩類。繼而從引出直角的過程中來讓學生理解：“垂直”是“相交”的一種特殊情況，避免了學生在課后對于垂直是相交還是模糊理解的記憶。

4.導學時，我充分利用教具演示，突破難點。在認識兩直線平行時，學生易于理解平行的位置特點，但概念中為什么要強調“在同一個平面內”這一條件，學生產生了迷惑。于是，我在學生思考交流的基礎上，設計運用教具，進行導學演示，將一個紙板面從中間劃開并進行旋轉，學生生動形象地看到在同一平面內的兩條直線如何變成了不同平面的兩條直線，從而深化對“同一平面”概念的理解。

5.在檢學環(huán)節(jié)中，我出示了一系列平面圖形，引導學生找平行與垂直，體會幾何知識的關聯性。通過找一找、欣賞環(huán)節(jié)，在學生進一步認識垂直與平行的同時，感受數學就在我們身邊；通過欣賞生活中的垂直與平行，感受數學的意義。用身邊的數學現象理解數學知識，用數學知識解釋身邊的數學現象，在探討、交流、分析中獲得數學概念，拉近了抽象的數學概念與生活實際的距離。

6.在本課最后，我又以學習須要“有始有終”結束本節(jié)課，與定學呼應，同時把同一平面的字，再折回4個平面，形成一個立體圖形，再來找一找平行與垂直，把平面問題轉化成空間問題，為立體圖形的學習奠定了基礎。

編輯∕宋 宇