淺談高中數學新知課模型的打造

郭飛

（寧夏回族自治區固原市第二中學）

淺談高中數學新知課模型的打造

郭飛

（寧夏回族自治區固原市第二中學）

素質教育中，強調學生自身內在動力的發展，強調思維形成的合理性、思維發展的邏輯性和嚴謹性以及思維形式的發散性。新知課作為高中數學課型中最重要的課型，應該是我們研究的主要方向，如何更好地上好新知課，一直是我們教育工作者追求的目標。為了更好地交流，現拋磚引玉，談幾點心得體會，以期同行指正。下面本人就以必修四第三章第一節“兩角和與差的余弦公式”為例，談談在新知課授課過程的些許感悟。

一、教材的處理——“全盤考慮定方針，合理取舍全為‘生’”

學校的不同，學生的不同，學情的不同，在面對同一部教材的時候，首先我們不能千篇一律，照本宣科，有時甚至會直接影響到教學效果。我認為在新知課的講授中，在備課環節我們必須做到三備，即備大綱、備教材、備學生。只有在兼顧以上三個方面的時候，我們才能做到對教材的合理取舍，使得知識的講授顯得更加順理成章。例如，在本節課中，教材是以實際生活問題為知識背景，在證明兩角和與差的余弦公式的時候，課本提供了利用正弦線、余弦線證明和向量證明的兩種方法，旨在體現三角恒等變換與生活實際的聯系和向量證明的簡潔。從我們學校學生的實際出發，我認為這樣的設置在某種程度上會沖淡這節課的主題，使得學生的思維活動受限，尤其是我面對的學生基礎知識不是太好。所以在實際教學過程中，在仔細研讀教材，分析大綱后，我從學生的實際出發，直接利用向量的數量積方法來證明，從而使得知識的發生在學生看來是水到渠成、不露痕跡，再現了科學研究中經常遇到的“有心栽花花不開，無心插柳柳成蔭”的現象，也為學生在后面對公式的靈活應用贏得了時間。

二、課題引入的技巧——“親其師，信其道，學習興趣最重要”

興趣是最好的老師，寫文章講究豹頭、鳳尾。講課時也要開好頭，以吸引和激發學生的興趣。在實際教育教學過程中我們一定要多思考：如何導入新課？如何最大限度激發學生的學習興趣？從而變被動的“要我學”為主動的“我要學”，這應該是我們大家都要認真努力的方向。只有這樣。新知課的傳授才能在學生的學習過程中發揮作用。例如，在本節課的教學中，我沒有從教材的實際生活問題出發，而是選取從學生熟悉的誘導公式的角度出發，引導學生對兩角和與差的余弦公式進行猜想，并且利用特殊值進行驗證，為公式的得出埋下伏筆，也進一步提高了學生思維的嚴謹性和合理性。

三、新知課重難點的突破——“明修棧道，暗度陳倉，新知得到不牽強”

所有的教學活動，從本質上講都是思維能力的培養。如何在教學過程中，巧妙地滲透知識重點，突破難點，一直是我們在教學過程中的最大難題。要達到比較理想的效果，我們自身專業能力是前提，學生思維的積極性是保障。我認為在這個過程中我們要努力營造一種“踏破鐵鞋無覓處，得來全不費工夫”的氛圍，使得知識的內涵和外延在學生的面前顯得舉重若輕。三角恒等變換處于三角函數與數學變換的結合點和交匯點上，是前面所學三角函數知識的繼續與發展，是培養學生推理能力和運算能力的重要素材。兩角差的余弦公式是“三角恒等變換”這一章的基礎和出發點，公式的發現和證明是本節課的重點，也是難點。

在本節課中，我首先以必修四課本第108頁的B組第二題為引子，從而為學生揭開了三角恒等變換的神秘面紗。從表面上看是對以前作業題的回顧，實質上是寓教學內容重點于其中，使得公式的推導由原來的難點變成以前的習題，消除了學生的畏難心理。在證明公式的過程中應用向量的方法，使學生感知第二章的知識學有所用，大膽猜想公式，并且在嚴謹性上加強訓練，讓學生最大限度發揮自己的主觀能動性，積極參與，體現課題教學中學生的主體作用，從而使得學生的自信心得以提高。在得到公式后，引導學生積極從結構上分析公式，進一步體會數學公式的對稱美。

四、新知課問題的設置——“山重水復疑有路，有的放矢目標明”

傳統教學過分強調情景設置，但是再高明的設置畢竟是我們老師的一廂情愿，往往有做作的痕跡，我認為最好的做法是建構理論中的“生發矛盾”其中“生”有兩層意義，一為學生，一為發生。課堂問題設置的好壞直接影響學生思維的嚴謹性、合理性、有序性的培養。設置問題的過程中不能無病呻吟，即為問問題而提問題，問題設置要有針對性，難度要有梯度，使得學生在努力思考的過程中能夠有所收獲。問題太易則流于形式，太難則曲高和寡，使學生容易失去自信。

五、新知課例題的設置——“隨風潛入夜，潤物細無聲，潛移默化見提升”

思維的發展過程是有序的，一般來說總是從易到難，這也符合我們認知事物的規律。在新知課中，例題的合理設置也很關鍵，不能搞題海戰術，而要讓學生明白題是做不完的，但是是有規律可循的。

總之，為了一切學生，高中數學新知課是教育教學過程中的最重要的課型。我認為學生思維的訓練是主線，學生的興趣是保障，老師的專業能力是前提，只有合理協作，最大限度發揮學生的主觀能動性，我們的教育教學工作才有良好的發展前景。新知課作為其中最重要的一員，還需我們更加努力地研究打磨。

●編輯 段麗君