基于切換增益變結構控制的導彈自動駕駛儀設計*

趙艷輝,閆 亮,張公平

(中國空空導彈研究院控制所,河南洛陽 471009)

基于切換增益變結構控制的導彈自動駕駛儀設計*

趙艷輝,閆 亮,張公平

(中國空空導彈研究院控制所,河南洛陽 471009)

為了提高經典三回路自動駕駛儀的性能，對采用尾舵控制的彈體對象設計了切換增益變結構控制自動駕駛儀。采用切換增益變結構控制的閉環響應特性對彈體參數的變化不敏感。控制量是光滑的避免了對執行機構有害的頻繁切換。采用增益調度技術可以容易的獲得全空域的控制器設計。仿真結果表明了設計方法的有效性。

自動駕駛儀;變結構控制;切換增益;飛行控制系統

0 引言

三回路駕駛儀憑借其簡單的控制結構和優良特性,在戰術導彈控制中得到廣泛的應用。文獻[1]給出了多種可能的三回路駕駛儀結構,并對不同的控制結構進行了魯棒性分析。文獻[2]給出了中環為偽攻角反饋的三回路駕駛儀結構,討論了舵機帶寬、非最小相位零點、彈體一彎頻率以及有限控制量約束條件下的三回路快速性極限問題;文獻[3]通過固定混合比例假設,將被控對象等價為單輸入系統,并設計了兩回路變結構控制器,但對具有一定靜不穩定水平的彈體穩定性下降。文獻[4]采用積分變結構控制方法設計了側向過載控制器,并采用邊界層函數削弱了控制量的抖振問題,但控制參數的確定過程十分繁瑣。

文中以尾舵控制的空空導彈俯仰動力學特性為被控對象,在經典三回路駕駛儀設計的基礎上設計了變增益變結構控制器。該控制系統繼承了三回路控制結構,可與增益調度控制算法相結合,工程上易于實現;在彈體參數攝動的情況下,相比于經典三回路駕駛儀提高了加速度響應的動態品質。

1 被控對象的數學模型

三回路自動駕駛儀的基礎設計是基于被控對象的小擾動線性化和線性系統控制理論開展的。俯仰通道彈體傳遞函數如下:

(1)

角速度到攻角的傳遞函數可近似為:

角速度到加速度的傳遞函數可近似為:

非最小相位零點:

其中:a1、a2、a3、a4、a5為常用的動力學參數[5]。

δp為俯仰通道舵偏;V為導彈速度;ay為俯仰通道測量加速度;ωz為俯仰角速度;α為攻角。

關于控制量的符號作如下約定:正的氣動舵偏產生負的操縱力矩。

2 控制器設計

該變增益變結構自動駕駛儀設計的思路是:首先設計偽攻角三回路駕駛儀,確定阻尼回路控制增益和偽攻角回路的控制增益;其次在線性控制的基礎上對加速度反饋回路施加切換增益變結構控制,通過設計合理的切換函數,實現加速度誤差積分控制增益的切換。變增益變結構自動駕駛儀原理圖如圖1所示。圖中:Kω為阻尼回路增益;Kα為偽攻角回路增益;Kei為誤差積分增益;Ke為誤差比例增益。

2.1 線性控制器設計

經典三回路駕駛儀通常采用極點配置的方法進行設計。俯仰通道加速度閉環傳遞函數如下:

圖1 變增益變結構自動駕駛儀原理圖

(2)

式中:

B2=(-Kωa3+a1+a4)

設期望的閉環特征多項式為:

(s+A)(s2+2ζωs+ω2)

則有如下關系成立:

俯仰通道開環傳遞函數如下:

通過中頻段近似可知:

Kω(-a3)=ωcr

綜合考慮舵機帶寬、非最小相位零點、一彎彈性振蕩頻率的約束,在確定系統開環帶寬和閉環阻尼比的情況下,確定閉環傳函的零極點分布,可得使等效一階時間常數極小化的一組線性控制增益。典型的閉環零極點分布圖如圖2所示。

圖2 使等效一階時間常數極小化的閉環零極點分布圖

2.2 變結構控制器設計

阻尼回路和偽攻角回路控制增益的引入改善了彈體二階極點對的阻尼比和穩定性,使得由Eα到ωz的傳遞特性穩定并具有良好的阻尼比。引入狀態反饋后的等效控制框圖如圖3所示。

其中:

b=KωV(a2a5-a3a4)>0

τ2=(a1+a4-Kωa3)>0

τ1=a2+a1a4+Kω(a2a5-a3a4)+KαKω(-a3)>0

圖3 引入狀態反饋后的等效加速度控制框圖

控制關系為誤差比例積分控制:

誤差定義:e=ayc-ay

其中:c2>0,c1>0。

考慮階躍輸入的情況下,切換面函數的變化為:

將動態約束方程代入上式得:

令Ke=(c1-τ1-(c2-τ2)c2)/b

PA6粒子以及自制的PAPP在使用前均在100 °C烘箱中干燥12 h。隨后將PAPP和PA6按照不同的比例混合，加入密煉機中。每次加料70 g，轉子轉速為40 轉/min，密煉溫度為230 °C，密煉時間為10 min。將所得樣品在平板硫化機壓板成型，模壓溫度為240 °C，模壓時間為10 min。最后按照測試需要制備成標準樣條，測試結果取5次測試結果的平均值。各組分比例見表1。

選擇Lyapunov函數:V(σ)=σ2/2

Lyapunov函數的變化率為:

進一步有:

式中:

為避免引入正實零點,限制Ke≥0。

至此得到了積分控制增益的切換條件,再看切換面函數的具體形式。由簡化的角速度到加速度的傳遞函數可得如下微分方程:

結合誤差定義方程將誤差的各階導數代入切換面函數表達式,得到:

σeq=e-K6yωsynth

ωss=ac/V

k為設定數,它和(c2-1/Tm)k一起決定了穩態時角速度收斂的快慢程度。

在切換面函數中存在角加速度信號,為了避免微分角速度信號帶來的測量噪聲放大問題,采用濾波器對角速度和角加速度進行估計,原理如圖4所示,其中p為濾波器帶寬。

圖4 通過濾波器估計角加速度和角速度信號

下面討論切換面運動特征方程參數的選擇。

1)依據期望的角速度誤差運動規律確定k,(c2-1/Tm)k;

2)由(c2-1/Tm)k確定c2,并注意穩定性條件要求c2<τ2,由開環系統穿越頻率表達式可知τ2=(a1+a4-Kωa3)≈a1+a4+ωcr,則c2有較大的選擇空間;

則最終的加速度誤差積分控制增益切換邏輯為:

(3)

式中:

σeq=e-K6yωsynth

3 仿真驗證

以高度10 km,馬赫數2的特征點為例,進行線性控制器和變結構控制器的設計。

表1 被控對象標稱參數

表2 線性控制增益

表3 和變結構控制有關的控制參數

積分控制增益切換邏輯:

式中:Kei,nom=0.166;c+=1.1,c-=0.7。

給定相同的加速度指令,對標稱參數和參數攝動情況下的仿真結果進行對比分析,參數攝動主要考慮靜穩定度隨攻角的變化,a2的變化范圍為標稱值的±5倍,覆蓋一定的靜穩定和靜不穩定區域。仿真結果如圖5～圖9所示。

圖5 加速度響應曲線對比

圖6 角速度響應曲線對比

圖7 控制量對比曲線

圖8 控制增益切換曲線

圖5～圖6的加速度和角速度響應曲線表明:采用變結構控制器的加速度響應一階等效時間常數和線性控制器的差異小于5 ms,切換增益變結構控制使加速度響應對參數變化不敏感,超調量較小,改善了閉環響應特性;仿真同時表明忽略非最小相位特性的切換面函數設計是可行的。

圖9 切換面函數對比曲線

圖7～圖8的控制量和加速度誤差積分控制增益曲線表明:控制增益的切換并未造成控制量的頻繁抖動,體現了切換增益變結構控制的優點。

圖9中的切換面函數曲線表明:在有限的過渡過程時間內切換面函數收斂于0,系統進入穩態,滿足一類戰術導彈駕駛儀的使用需求。

4 結論

文中采用切換增益變結構控制方法提高了經典三回路自動駕駛儀的性能,系統閉環響應對參數變化不敏感,增益切換并未造成控制量的頻繁切換。采用增益調度技術可以很方便實現全空域的控制器設計,貼近工程實際需求。仿真結果表明了設計方法的正確性和控制器的有效性。

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[2] 李友年, 鄭鹍鵬, 陳星陽. 三回路過載駕駛儀的快速性極限分析 [J]. 彈箭與制導學報, 2013, 33(3): 17-20.

[3] 李友年, 賈曉洪. 一種直接力/氣動力復合控制自動駕駛儀的設計方法 [J]. 彈箭與制導學報, 2005, 25(2): 1-3.

[4] 張記華, 張春明, 劉劍鋒. 防空導彈側向姿態變結構控制器研究 [J]. 上海航天, 2005(4): 23-26.

[5] SIOURIS G M. Missile guidance and control system [M]. NewYork: Springer-Verlag, 2004: 137-140.

[6] 朱敬舉, 祁載康, 夏群力. 變結構控制方法及其在導彈駕駛儀設計中的應用問題 [J]. 飛航導彈, 2007(2): 30-33.

Missile Autopilot Design Based on Switching-gain Variable Structure Control

ZHAO Yanhui,YAN Liang,ZHANG Gongping

(System Control Institute, China Airborne Missile Academy, Henan Luoyang 471009, China)

A pitch plane switching-gain variable structure autopilot was designed for a missile controlled by aero tails to improve the performance of classical three-loop autopilot. The close-loop response is insensitive to parameter variation of missile body by applying switching-gain variable structure methodology. The control signal is smooth without high-frequency oscillation which is disadvantageous for actuators. The controllers for all flight envelopes can be easily achieved when gain-scheduling is used. The simulation result shows that the design method is valid.

autopilot; variable structure control; switching gain; flight control system

2015-09-12

趙艷輝(1982-),男,河北圍場人,工程師,研究方向:空空導彈自動駕駛儀設計與仿真。

TJ76

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