借數學實驗　促課堂教學

石同波

（湖北省南漳縣清河管理區中心學校　湖北南漳　441522）

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借數學實驗促課堂教學

石同波

（湖北省南漳縣清河管理區中心學校湖北南漳441522）

數學實驗可以使學生逐步掌握數學研究的規律，培養學生理性地思考問題的習慣，能夠解決數學學科和實際生活中的問題，使數學教學真正實現既教給學生知識，又幫助學生形成智慧的目的。本文從四個方面來談自己在初中數學教學中進行數學實驗教學的一些體會和做法。

數學實驗 創新思維 操作 智慧

《數學課程標準》指出：“學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的，這些內容要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動”，而且還明確指出動手實踐是學生學習數學的重要方式。所以，初中數學學習無論是內容還是方法都要重視“實驗”的作用，讓學生從自己的“數學現實”出發，通過“實驗操作”去獲得經驗，逐步建構并發展自己的數學認知結構。下面筆者就談談在初中數學教學中進行數學實驗教學的一些體會和做法。［1］

一、運用數學實驗，加深學生對數學概念的理解

數學來源于實踐，數學概念是對現實世界中數學關系和空間形式的概括和反映。《數學課程標準》要求教師在概念教學中注重知識的生成，引導學生從已有的知識背景和活動經驗出發，提供大量操作、思考與交流的機會，讓學生經歷觀察、實驗、猜測、推理、交流與反思等過程，進而在增加感性認識的基礎上，引導學生從中抽象、概括出概念的本質屬性，幫助學生形成數學概念。

案例1：七年級數軸的教學，學生體會不到數軸的作用，缺乏認知需要，對數軸的幾個要素缺乏領會而容易遺忘，在教學時，我先讓幾名學生用溫度計測不同溫度水的水溫。讀出數值，然后再加上若干個負數，讓其他同學將這些數從小到大排成一行，然后問學生：“用怎樣的工具能把這些數據表示出來，并且是從小到大排列的呢？”學生欲說不能。此時我把溫度計一橫，順勢劃一直線，用彩筆標明原點、方向、單位長度，并標出上述數據，在這種教學環境下，引導學生進行思考與探索，讓他們經過分析、比較、抽象等思維活動，從中找出一類事物的本質屬性，最后概括得出數軸的概念，學生對數軸的理解也就更深刻了。［2］

二、運用數學實驗，發現數學解題方法及規律

問題是數學的心臟，解題教學是數學課堂教學的基本組成部分，如果在例題教學時僅僅為了結論而講解，為了示范而板書，不顧學生探索解題思路是如何形成的，那么學生對知識的理解是不會深刻的，教師應鼓勵學生大膽嘗試，積極參與數學實驗，在“動態”實驗中，從多方位、多角度去聯想、去思考、去探索。發現解題的方法后，順便也就驗證了前面的“發現（猜想）”的正確性，于是結論也就出來了。

案例2：下面是一例發現三角形內接矩形的面積變化規律的“實驗”的做法。①出示圖形：在△ABC中，P是BC邊上的任意一點，以P為頂點作△ABC的內接矩形，使矩形的一邊在BC上。②使點P在BC上運動，矩形面積隨之變化。③設BP為x，矩形面積為y，建立x 與y間的關系，讓學生觀察當x變化時，y的變化特點及其是否有最大值。④顯示當P點運動時，對應的動點（x，y）的運動軌跡，讓學生對第③問中的觀察結果進行驗證，最后完整顯示拋物線。⑤改變△ABC的形狀，研究△ABC的底邊BC或BC邊上的高變化時，對拋物線形狀有什么影響。

在上述例子中，學生參與實驗的過程實際上是在觀察實驗模擬過程中思考。當然在問題討論環節中，部分學生仍可發揮創造性，提出自己新的“實驗”設想，并上講臺進行實驗操作演示或擇優實驗。

案例3：探究：你的身高是紙的厚度的多少倍。出示問題：

1.一張紙的厚度為0.09MM，那么你的身高是紙的厚度的多少倍？

2.將這張紙連續對折6次，這時它的厚度是多少？

3.假設連續對折始終是可能的，那么對折多少次后，所得的厚度可以超過你的身高？（先猜一猜，然后計算出實際答案.你的猜想符合實際問題嗎？）

實驗準備：全班每四人一組，每人準備一張A4型號白紙。

實驗要求：讓學生將手中的紙按要求對折，并記錄每一次對折后紙張的層數，計算出它的高度，尋找出數據變化的規律，并解決上述問題。

實驗結果：問題1學生很快就解決了。解決問題2時，學生動手操作，找到了一般規律，很快就解決了問題3。

數學規律的抽象性通常都有某種“直觀”的想法為背景，教師應通過實驗，把這種“直觀”的背景顯現出來，以幫助學生抓住知識的本質，了解它的形成和發展，以及與其它問題的聯系。從而讓學生自己去發現數學規律，這樣理解會更深刻。

三、運用數學實驗，提高學生的數學實踐能力。

應用數學知識解決實際問題，是數學教學的出發點和歸宿。發展學生的應用意識是數學教學的重要目標之一。這就要求教師必須創設一種實驗環境，使學生能受到必要的數學應用的實際訓練，讓學生親自體驗到思維加工的過程，強化學生“解決問題”的能力，激勵學生多把知識應用于生活。

案例4：用多邊形鋪地板。為了讓學生了解如何用各種不同的地磚來鋪地面，在課堂上進行模擬實驗。讓學生利用不同形狀的卡片來代替不同形狀的瓷磚，進行了分組實驗。在實驗過程中，學生充分發揮了想象力，不僅弄清了多邊形鋪地板的道理，還發現了正五邊形與正十邊形組合其實不能鋪滿地面，學生自己探究出的東西記憶更加深刻。［3］

由此，讓學生體會到了數學的美麗、實用，充分調動學生參與數學實驗的積極性，讓學生從已有的生活經驗出發主動地學習探究。

四、運用數學實驗，培養學生的創新思維能力

“創新是一個民族進步的靈魂，是一個國家興旺發達的不竭動力”，所以，培養學生的創新能力是數學教育的目標，而數學實驗教學是一種有效地培養學生創新能力的方法與途徑。教師就要通過數學實驗教學，給學生提供更多實踐的機會和更大的思維空間，引導學生將實驗操作與思維聯系起來，通過實驗操作來培養學生的創新思維能力。

案例5：在講《圓與圓的位置關系》時，筆者在課前先讓每桌準備兩張大小不等的圓。在課上先給學生提出問題：運動的兩個圓可能有幾個交點？讓學生們自己動手演示。學生們在操作中積極性很高，同桌兩人一邊演示一邊交流。大約五分鐘左右，大部分同學演示完畢。筆者先找一組學生根據自己的演示說出結論，不足之處再找其他學生補充完善，最后多數學生都同意有三種情況：一個交點、兩個交點、沒有交點。然后再追問：當有兩個交點時兩個圓的位置相同嗎？讓學生們邊演示邊思考。演示后學生們得出的結論是：不相同。進而得出圓和圓的兩種位置關系：外離和內含。用同樣的方法得出其他三種位置關系：外切、內切和相交。學生的學習不是簡單的接受知識，而應在實驗、領悟和創造中學習。通過觀察、動手操作和動口交流，由外到內主動建構自己的認知、經驗。在與原有認知、經驗的相互作用中充實豐富和創新自己的知識、經驗，從而使自己得到持續發展的機會。［4］

案例6：在《等腰三角形》一課中，我先讓學生在一般三角形ABC中，畫出過點A的角平分線、中線、高，在得到它們的概念之后，運用投影變化△ABC頂點A的位置進行實驗，讓學生觀察上述三條線段的變化情況并提出問題：當AC=BC時，會產生怎樣的現象？創設了上述問題情境，學生的思維馬上活躍起來，從而積極地投入到這一問題的思考之中。為了解決問題，我讓學生畫出圖形，憑直觀發現上面的三條線段互相重合，再讓學生畫腰上的角平分線、中線、高，通過類比，提出了較為完善的猜想：“等腰三角形底邊上的高線、中線、頂角的平分線互相重合。”在這一過程中，學生借助了觀察實驗、歸納、類比以及概括經驗事實并使之一般化和抽象化，形成猜想或假設。此時，我又不失時機地進一步提出問題：“為什么等腰三角形的這三條線段會重合在一起？”再一次掀起實驗操作，激發學生主動探究說理的方法，從而驗證猜想。

通過上述這些直觀形象的實驗來闡述抽象的內容，這在數學課本中是很多的，如“三角形內角和定理”、“三角形中位線定理”、“直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半”、“勾股定理”、“特殊直角三角形”及“平行線分線段成比例”等等。通過這些實驗操作，一方面使學生能更深入、更扎實地掌握知識；另一方面，也使他們在思維方式上不會犯錯和刻板的毛病，又能準確抓住事物的本質，提出符合實際的有創新的看法。［5］

綜上所述，在教學中適度有效地開展“數學實驗”，可以使學生逐步掌握數學研究的規律，培養學生用數學的觀點、方法觀察事物的能力，從而提高他們發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力，使數學教學真正實現既教給學生知識，又幫助學生形成智慧的目的。

［1］《數學新課程標準解讀》。北京師范大學出版社

［2］周健良。重視數學實驗 培養探究能力［J］。中國數學教育，2009.6

［3］胡敬民、林金云，《初中數學教學中數學實驗的探索》

［4］《初中數學實驗教學淺談》，王為峰，《中學數學教育》2004年第5期.

［5］徐江培，《“數學實驗”教學初探》，中學數學教學參考，2005-1-2