基于可變環境標準約束的地下水修復優化模型

徐宗達,何　理,盧宏瑋,樊　星

(華北電力大學可再生能源學院,北京　102206)

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基于可變環境標準約束的地下水修復優化模型

徐宗達,何理,盧宏瑋,樊星

(華北電力大學可再生能源學院,北京102206)

摘要：提出了一個集成的模擬-優化方法用于設計不確定條件下受石油污染的地下水最優修復方法。該方法有以下4個優點:①通過建立的代理回歸模型給修復策略(井的抽注速率)和修復性能(污染物濃度)之間提供了直接且響應迅速的橋梁;②減輕優化過程中產生的計算工作量;③提供一個能夠揭示滿足環境質量標準程度大小的滿意度水平;④防止過于樂觀或悲觀的優化策略的制定。將該方法應用于位于安徽省某發電廠受石油污染的地下水含水層區域,用來識別最佳的修復策略。結果表明：在較寬松的、對修復效果影響不是很大的環境標準或者較長的修復周期條件下，大多數抽注修復井的抽注速率將會減小,伸縮指數的增加對修復優化結果并沒有產生嚴重影響。

關鍵詞：地下水修復;模擬;優化;代理模型;伸縮指數

在過去的一些年,由于地下儲油管道石油污染物泄漏引起的地下水污染成為一個嚴重的環境問題[1-3],這些石油污染物對當地的地下水和周邊居民的生活健康可能構成嚴重的威脅[4],這給努力開發合適的地下水管理系統修復受污含水層提供了一個充分的理由[5]。為了保護地下水質量和提高公共生活健康水平,已經有大量的修復技術用于去除地下水中的污染物。地下水污染修復是一項復雜、費時和價格高昂的工程。為了增加地下水污染修復的效率,同時減小修復成本,一個集成的仿真、優化模型時常被決策者采用。模擬的目的是為了預測污染羽隨時間和空間的變化情況,而優化則是為了從大量的修復策略中找到一個最合適的方案[6-7]。

早期,大量基于地下水流動和污染物遷移模擬和優化模型的方法被用于設計最優地下水修復系統[8-10]。例如,Huang[11]建立了一個基于遺傳算法的非線性、離散化方法用于優化地下水修復系統,這種方法可以根據預測的地下水情況通過實時的方式確定最佳修復策略。He等[12]開發了一種耦合的模擬優化方法用于優化地下水修復系統,這種方法可以給修復策略(抽注速率)和修復性能(污染物濃度)提供直接且響應迅速的橋梁。Gaur等[13]開發了一個基于抽注修復的地下水修復系統優化模型,這個模型綜合元素分析法、人工神經網絡法和粒子群優化算法3種算法設計一個抽注水網絡系統。該優化模型可以保證抽注修復效率最大化同時最大限度地降低修復成本。然而,之前大多數研究在優化過程中很少考慮不確定性因素的影響。為了更好地應對優化地下水修復系統過程中的不確定性因素問題,大量的數學模型/方法已經被相關研究人員開發利用[14-16]。例如,He等[17]提出了一種基于參數不確定性的模糊機會約束規劃仿真模型用于確定最佳的地下水修復策略,該模型可以幫助決策者應對模糊參數不確定性條件下的模擬優化問題,同時減輕優化過程中的計算負擔。Qin等[18]提出了一個基于隨機多準則決策分析的模擬方法用于優化地下水修復系統,該方法綜合了污染物遷移模型、兩相真空抽吸模型、確定性多準則決策分析和蒙特卡羅模擬等多種模型算法。通過該方法,決策者不僅可以直接獲取各不確定性因素的重要程度,同時可以深入了解各修復策略之間的優劣差異。Yang等[19]提出了一種基于模擬的模糊優化方法應用于不確定性條件下區域地下水管理系統。與傳統方法相比,這種方法將模擬和優化結合在一起,通過使用模糊機會約束規劃處理優化過程中的不確定性。決策者可以通過權衡違背相關的環保標準的風險和經濟效益之間的利弊確定最佳地下水修復策略。

然而,上述研究處理的不確定性因素很少考慮到環境質量標準這一點。當標準過于嚴格時,修復的費用會大大增加;相反,如果標準過于寬松,那么最低環境標準就有可能被打破。因此,有必要制定一個合適的環境標準來提高修復效率,同時降低修復的成本。事實上,環境質量標準通常隨著國家、空間位置和特定使用范圍的變化而變化[20]，因此,決策者在實際修復策略設計過程中并不會采用一個一成不變的環境標準。相比之下,在修復策略設計過程中選擇一個靈活的環境標準不僅可以防止抽注修復過度或者過輕兩種極端情況的發生,同時還能為決策者提供一個量化環境標準程度大小的滿意度水平。

綜合上述考慮,基于模擬模糊優化方法被提出用于解決地下水修復過程中由環境質量標準引起的不確定性。本研究主要包括以下幾個內容:①提供一個地下水抽注修復的數值仿真模型;②通過運行該數值仿真模型得到一系列相關結果;③通過逐步二次響應分析建立修復策略(抽注速率)和修復性能(污染物濃度)之間的回歸代理模型;④通過使用一種數學方法找出最佳的修復策略;⑤將該方法應用到位于安徽省的某電廠一個受石油污染的地下水含水層,驗證模型的可行性。

1集成模擬優化模型

1.1　集成模擬非線性優化流程

圖1為集成模擬模糊非線性優化流程圖。第一步,通過數值生成實驗得到大量的模擬情景,每個模擬情景包含一組解釋變量(修復井的抽注速率)和反應變量(監測井中污染物濃度),模擬模型運行一次得到各個模擬情景對應的統計結果;第二步,通過逐步二次響應分析得到修復策略(抽注速率)和修復性能(污染物濃度)之間的回歸代理模型;第三步,進行統計檢驗,通過統計檢驗確認生成的代理模型誤差足夠小,從而將模擬和優化過程結合起來;最后,通過非線性優化技術得到最佳的地下水修復策略。

圖1　集成模擬模糊非線性優化流程

1.2　數值模擬模型

使用BIOPLUMEIII數值模擬軟件模擬地下水污染物的遷移過程。BIOPLUMEIII是一個二維有限差分模型,用于模擬污染物在地下水含水層中對流、分散、吸附和生物降解作用下有機污染物的生物降解過程[21]。該模型通過迭代遷移方程6次從而確定石油烴有機污染物和電子受體/反應副產物的遷移過程。遷移方程用來預測污染物濃度隨著空間位置的變化情況。對于本研究來說,氧氣是唯一的電子受體,遷移方程[22]如下:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

式中:Rh為遲滯系數；H為石油烴的濃度;H′為液相中石油烴的濃度;n為有效孔隙度;b為飽和度;W為單位面積上的流量;Vi為x方向上的滲流速率;Dij為水動力彌散系數;xi為水平方向笛卡爾坐標;xj為豎直方向笛卡爾坐標;t為時間;P為氧濃度;P′為液相中氧濃度;Q為抽吸率;x(r)為井位坐標;ΔHso為好氧生物降解量;ΔPos為電子受體減小量;Fo為氧氣化學計量比;Ω為研究區域;Γ1為初始邊界條件。

1.3　逐步二次響應分析

逐步二次響應分析(SQRSA)用來定量描述響應變量和解釋變量之間的關系[23-24]。Ck為經過抽注修復后第k個監測井中污染物的濃度大小。Ck同時也可以表示成一組解釋變量(Q1,Q2,…,Qn)的多項式函數,其中Q1,Q2,…,Qn為各抽注井的抽注速率。代理回歸模型方程如下:

(7)

逐步二次響應分析是一種有效的技術方法,在預先未知代理回歸模型的基礎結構的前提下它可以自動為代理模型從大量的潛在解釋變量中篩選出必要的解釋變量,通過這個技術手段可以較好地描述各種不同修復情景和污染物濃度之間的關系。

1.4　優化模型

與地表水修復相比,現有技術很難充分認識地下水含水層的空間結構變異性,從而識別地下水污染監測網絡系統,因此地下水修復是一個更加復雜的過程。在地下水修復系統中涉及許多因素,譬如抽吸井的整體抽注速率、總修復費用、健康風險、去污速率等。因此,在地下水修復系統中選擇一個確定的目標至關重要。在實際修復過程中,抽吸井的安裝成本遠遠小于運行成本,因此安裝成本常常被忽略不計[25]。修復井的抽注速率是影響修復成本最重要的因素，同時直接和修復性能相關聯。因此,將修復井的總抽注速率作為優化模型的目標函數,在滿足技術條件和環境約束條件下求其最小值從而保證地下水污染修復的成本最小化。對于技術條件約束,修復井的注入速率和抽出速率必須被限制在一個給定的上下邊界范圍。注入井的總注入速率數值上必須與抽出井的總抽出速率相等，從而創造一個穩定的地下水水力梯度，這樣可以保證地下水朝著污染羽的遷移方向流動,與此同時必須保證在指定的時期注入清潔水。對于環境約束,所有監測井的污染物濃度必須小于或等于一個給定的環境標準限值。因此,優化模型方程如下:

事實上,由于在模擬過程中產生各種各樣的誤差,模擬的運行結果與實際的修復過程中存在著一定的差異,因此模擬的污染物濃度不可能完全滿足環境標準。需要引入一個模糊集來描述污染物濃度和環境標準之間的一種不確定性關系。Ck在數值上允許超過Cmax一定的范圍,此時優化模型的環境約束條件可以在一定范圍波動,從而使得到的修復結果更加合理。在模型的轉化過程中,在式(8)中引入一個伸縮指數ξm,其值由實際情形決定,譬如決策者的要求和技術方面的限值因素。這樣,優化模型就轉化為兩個極端情形,其模型方程分別為

(9)

通過分別求解模型方程(9)和(10),得到求解結果f′和f″。這樣將目標函數轉化為模糊約束條件,同時確定其模糊關系的隸屬度函數為

(11)

目標函數對應的模糊隸屬度函數定義如下:

(12)

約束條件對應的模糊隸屬度函數定義如下:

(13)

式中：Ck,i為第i次運行方案的監測井濃度。

式(13)是由初始約束條件導出的,其中Ck,i

為了兼顧模糊約束集和模糊目標集,引入滿意度水平λ,定義:

(14)

滿意度水平λ用來描述將模糊約束條件轉化為確定約束條件偏差的接受程度。λ表示滿足約束條件的可靠性水平。λ=1表示約束條件完全滿足;λ=0表示模糊約束條件超出了最低限制。

從決策者的角度來考慮,目標函數對應的隸屬度mG越大,得到的優化結果越理想。又因為λ是{mG,mC1,mC2,…,mCm}其中的最小值,因此,目標函數轉化為求解λ的最大值。最后的優化模型方程為

(15)

該模型方程結果可以通過一些常用的優化軟件諸如Lingo或Matlab求解。通過求解該模型方程,可以得到各抽注修復井的抽注速率以及最優的滿意度水平λopt。當然,修復井的總抽注速率也可以通過計算得到。

2案例分析

2.1　場地概況

模擬區域內(圖2),在污染羽周圍設定了2口注入井和4口抽出井,同時設定了8口監測井分別觀察石油有機污染物萘的濃度變化情況。這樣,在該模擬區域就建立了一套完整的抽注井修復系統,該修復系統主要用于控制污染的地下水遷移,防止污染區域的不斷擴張,同時降低污染物濃度水平。

圖2　模擬區域與井位布置

圖3　代理回歸模型的表現水平

2.2　結果分析

2.2.1代理回歸模型結果分析

將模擬模型運行m次,得到m個樣本結果,為進一步生成代理回歸模型作準備。將響應變量(監測井所監測得到的石油有機污染物萘的濃度)數值取自然對數。當所有的輸出結果經過數字化處理后,通過最小二乘法得到了代理回歸模型的相關系數和相對誤差。此外,為了檢驗不同修復時長對石油有機污染物萘的去除效率的影響,考慮3個不同修復周期(3 a、5 a和10 a)污染物萘的濃度變化情況。在每一個修復周期內,8口監測井分別得到8個相應的代理模型，總共得到了24個代理模型。

通過計算機隨機生成50組不同的修復運行方案,得到不同修復情景下的污染物濃度。從圖3可見,兩者之間的相對誤差范圍在30%～35%之間,表明得到的代理回歸模型具有較好的模擬精度。其他監測井也呈現出類似的結果,表明在可接受的誤差水平下,所建立的代理回歸模型可以較好地代替傳統的數值仿真模型,可節省大量的計算工作量。

2.2.2優化結果

對環境標準來說,本研究案例選用萘的飲用水標準質量濃度限值(1.0 mg/L)[26]。通過計算標準質量濃度從0.2 mg/L到1.0 mg/L各自的最優抽注速率來檢驗不同環境標準對修復系統最優運行條件的影響。根據決策者的需要和技術條件的限值引入一個伸縮指數ξm。ξm在數值上等于Cmaxξ,其中ξ為最大可接受的污染物濃度Cmax所占的百分比,在本研究案例中設定10%、20%、30%和50% 4個數值。

圖4為ξ=10%時不同修復周期下各抽注修復井的最優抽注速率。不同的修復周期和環境標準導致不同的修復系統運行條件，以修復周期3 a為例,在環境標準為0.2 mg/L條件下,各抽注井的最優抽注速率分別為17.13 m3/h、10.37 m3/h、4.52 m3/h、2.86 m3/h、24.89 m3/h和10.00 m3/h。在這種情景下,抽注井P1和P5擁有較高的抽注速率,表明大部分被污染的地下水通過抽出井P1而抽出,相對應地大部分清潔水則通過注入井P5注入該抽注修復系統,其他剩余的抽注井在修復過程中對污染物的消減也有重要的貢獻。當環境標準增長到0.6 mg/L時,抽出井P3的抽出速率降幅最大,約為48.6%,抽注井P2和P6的抽注速率分別減小約24.6%和21.7%,抽注井P1和P4的抽注速率相對而言略有下降,然而抽出井P4的抽出速率還有一定幅度上升。上述結果表明,在較寬松的環境標準下修復系統所需要移除的污染物減少，從而大部分抽注井的抽注速率將會減小。

淮河流域行蓄洪區是淮河防洪體系的重要組成部分，也是行蓄洪區群眾賴以生存的生產生活基地。2007年淮河大水共啟用10處行蓄洪區，共分蓄洪水15.8億m3，增加河道泄量200~1300m3/s。2007年，入海水道共運行23天，分泄洪水34億m3；懷洪新河運行4天，分泄洪水2.3億m3。汛后，淮委開展了行蓄洪區調整規劃工作，規劃經過反復論證，對淮河干流17處行洪區分別采取廢棄、退建、合并等措施，廢棄了部分低標準行洪區還給河道；退建了部分行洪區以擴大河道行洪能力。這些措施的實施，進一步緩解了人水爭地矛盾，促進人與自然和諧相處。

圖4　各抽注井的最優抽注速率(ξ=10%)

圖5　不同伸縮指數ξ條件下系統最優總抽注速率

如果修復周期增加到5 a,大部分抽注井的抽注速率將會減小。當環境標準為0.2 mg/L時,抽注井各抽注井的最優抽注速率分別為6.94 m3/h、1.91 m3/h、0.69 m3/h、7.66 m3/h、11.56 m3/h和5.65 m3/h。在這種情形下,大部分被污染的地下水通過抽出井P4抽出,相應地大部分清潔水則通過注入井P5注入,而抽出井P1對系統的修復貢獻相對減小。當環境標準增長到0.6 mg/L的時候,所有抽注井對污染物的削減貢獻將會減小，各抽注井的最優抽注速率將會變為6.08 m3/h、1.75 m3/h、0 m3/h、5.69 m3/h、9.75 m3/h和3.77 m3/h。當設定更加寬松的環境標準時,抽注井P1,P4,P5和P6的抽注速率將會更大程度地降低,同時抽注井P3的抽注速率持續保持為零。

當修復周期增長到10 a時，各抽注井的抽注速率將會顯著減小。例如,當環境標準設定為0.2 mg/L的時候,注入井P5和P6的注入速率將會減小到5.10 m3/h和3.48m3/h,與此同時,抽出井P1、P2、P3、P4的抽出速率將會變得更小。當設定的環境標準高于0.2 mg/L時,抽出井P3的抽出速率將會減小到零,表明隨著修復周期時間的不斷增加,自然衰減將會對修復性能的作用影響越來越大。

圖5為不同的修復方案下所有抽注井的總抽注速率大小。以ξ=10%為例,當環境標準設定為0.2 mg/L時,經過3 a、5 a和10 a抽注修復的系統總抽注速率分別為69.77 m3/h、34.41 m3/h和17.15 m3/h。當環境標準變為0.6 mg/L時,此時修復系統總抽注速率分別變為56.69 m3/h、27.05 m3/h和13.39 m3/h,隨著環境標準的不斷變松,相對應地系統總抽注速率不斷減小,當環境標準增加到1 mg/L時,此時經過修復周期分別為3 a,5 a和10 a的系統總抽注速率將會分別減小到49.50 m3/h、23.38 m3/h和11.68 m3/h。與此類似,當給定一個特定的環境標準時,系統的總抽注速率將會隨著修復周期時間的增加而減小,當修復周期從3 a增長到10 a后,系統的總抽注速率將會由69.77 m3/h減小到17.15 m3/h,系統的修復周期越長,從地下水中抽取污染物的總量相對應地越少。修復系統抽出速率的減小將會導致注入井注入速率的減小從而保證系統維持一個穩定的地下水水力梯度,使得地下水可以直接向污染羽的內部方向流動。在一個較長的修復周期內,當修復系統的抽出速率和注入速率都減小會導致系統的總抽注速率相應減小。從圖5還可以看出,系統的總抽注速率隨著伸縮指數ξ的增加變化并不明顯。例如,當ξ=10%,經過3 a抽注修復，環境標準設定為0.2 mg/L、0.4 mg/L、0.6 mg/L、0.8 mg/L和1.0 mg/L的系統的總抽注速率分別為69.77 m3/h,61.82 m3/h,56.69 m3/h,52.76和49.50 m3/h;當ξ加大到30%時,相對應地經過3 a抽注修復系統的總抽注速率分別為68.81 m3/h、60.74 m3/h、55.51 m3/h、51.49 m3/h、48.15 m3/h。可見系統的總抽注速率變化幅度非常小,同時在不同ξ條件下,系統的總抽注速率變化趨勢非常類似。

圖6　不同伸縮指數ξ條件下的滿意度水平λ

圖6為在不同修復時間、環境標準和伸縮指數條件下,滿意度水平的變化情況。從圖6可見,滿意度水平隨著伸縮指數變化幅度并不是很明顯,具體來說,當伸縮指數相對較低時(ξ=10%)、環境標準設定為0.8 mg/L時,滿意度水平出現顯著變化,此時在修復周期為5 a時滿意度水平達到最大值0.58;當ξ變為20%或30%時,在所有不同修復方案和環境標準限制條件下,滿意度水平變化非常微弱,其數值大小維持在平均水平0.51;當伸縮指數相對較高(ξ=50%)時,滿意度水平的平均值大小有一定幅度的增加,同時在修復周期為3 a時的滿意度水平出現顯著變化,此時在環境標準為0.6 mg/L時達到最大值0.65,當環境標準改變為1 mg/L時,滿意度水平減小到0.61,仍然遠遠超出其平均值。較高的滿意度水平意味著該修復方案被決策者接受的可能性更大,因此,對于本研究在實際修復過程中選取伸縮指數ξ=50%條件下,3 a抽注修復是最可靠的修復方案。

3結語

本研究提出了一個基于模擬和統計建模的方法,從而識別地下水修復的最佳策略,該方法將數值模擬、非線性優化和模糊推理結合在一起。在模擬過程中,通過使用一系列的代理回歸模型建立起修復策略(修復井的抽注速率)和修復性能(污染物濃度)之間的關系,代理回歸模型能夠有效減少優化過程中產生的大量計算工作量。在優化過程中,通過引入滿意度水平為決策者提供一個環境修復質量的參考標準。將上述模型應用于安徽省某電廠受石油污染的地下水含水層區域，結果表明,較長的修復周期對應于一個較低的總抽注速率,嚴格的環境標準意味著需要一個更高的總抽注速率,此外,盡管隨著總抽注速率的增大、修復成本的提高,決策者也會更加愿意采納這個方案，因為它能夠更好地改善環境質量。滿意度水平隨著不同的伸縮指數變化幅度并不是很明顯,說明其對修復優化的結果影響不是很大,較高的滿意度水平意味著該修復方案被決策者接受的可能性更大,因此,對于本研究在實際修復過程中選取伸縮指數ξ=50%條件下,3 a抽注修復是最可靠的修復方案。

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《水資源保護》是中國科學引文數據庫(CSCD)來源期刊、中國科技核心期刊、RCCSE中國核心學術期刊、中國高校特色科技期刊,已被美國化學文摘(CA)數據庫、美國《劍橋科學文摘》(CSA)數據庫、波蘭哥白尼索引(IC)數據庫等收錄和引用,長期以來一直都是水利界和環保部門備受關注的重點期刊,2012年、2014年連續被教育部科技司授予“中國高校特色科技期刊”稱號。

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Groundwater remediation optimization model based on telescopic environmental-standard constraints

XU Zongda, HE Li, LU Hongwei, FAN Xing

(CollegeofRenewableEnergy,NorthChinaElectricPowerUniversity,Beijing102206,China)

Abstract：An integrated simulation-optimization approach for optimal design of petroleum-contaminated groundwater remediation under uncertainty is proposed. Compared to previous approaches, it has 4 advantages as follows:(1)providing a direct and response-rapid bridge between remediation strategies (pumping rates)and remediation performance (contaminant concentrations)through the created surrogates;(2)alleviating the computational cost in the optimization process;(3)providing a satisfaction level that indicates the degree to which the environmental quality standard is satisfied;(4)preventing the formulation of over optimistic and over pessimistic optimization strategies. The approach is applied to a petroleum-contaminated aquifer located in a power plant of Anhui Province for identifying the optimal remediation strategies. The results show that the pumping rates of most wells would decrease under a relaxed standard or longer remediation duration. The increased telescopic index has no serious effect on the optimal remediation strategy.

Key words：groundwater remediation; simulation; optimization; surrogate; telescopic index

(收稿日期：2015-03-30編輯：徐娟)

中圖分類號：P641.8

文獻標志碼：A

文章編號：1004-6933(2016)01-0176-08

作者簡介:徐宗達(1991—),男,碩士研究生,研究方向為地下水污染控制與修復。E-mail:374135180@qq.com

基金項目:國家自然科學基金(41271540);國家優秀青年基金(5122906)

DOI：10.3880/j.issn.1004-6933.2016.01.031