基于數理統計的水功能區達標評價方法

王　佳, 魏文杰, 董　飛,姜國珍，張新華

(1. 四川大學水力學及山區河流開發保護國家重點實驗室，四川 成都　610065；

2. 中國水利水電科學研究院水環境研究所，北京　100038； 3. 四川大學后勤集團，四川 成都 　610065)

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基于數理統計的水功能區達標評價方法

王佳1, 魏文杰1, 董飛2,姜國珍3，張新華1

(1. 四川大學水力學及山區河流開發保護國家重點實驗室，四川 成都610065；

2. 中國水利水電科學研究院水環境研究所，北京100038； 3. 四川大學后勤集團，四川 成都 610065)

摘要：在水功能區達標評價工作中，針對相同的水質數據，采用年均值法和頻次法這兩種水功能區達標評價方法評價，其評價結果可能截然不同。為了能夠科學、合理地選擇評價方法，筆者引入P-Ⅲ型曲線等數理統計分析方法，從水質監測數據結構特征進行了分析研究，得到了年均值法和頻次法的適用條件和范圍，當水質數據滿足≤0.5且≤2采用年均值法，反之采用頻次法。此結論在大凌河流域和沱江流域的應用中得到了驗證，同時解決了不同方法評價所產生評價結果的矛盾性，為水資源管理規劃工作提供了有力的依據。

關鍵詞：水功能區；達標評價；頻次法；年均值法；P-Ⅲ型曲線

2011年國務院批復了《全國重要湖泊水功能區劃》，其中水功能區達標評價方法研究是全國重要湖泊水功能區評估體系的重要組成部分[1-2]。隨著水資源開發利用的要求越來越嚴格，以及人們環保意識的增強,水功能區的監督和管理制度也越來越全面深入，其達標評價方法的選取及評價結果也備受關注。

水功能區達標評價包含單個水功能區達標評價和流域(區域)水功能區達標評價。單個水功能區達標評價又包括單次水功能區達標評價、單次水功能區主要超標項目評價、水期或年度水功能區達標評價、水期或年度水功能區主要超標項目評價。

單個水功能區達標評價應以其水質管理目標對應的水質標準為評價標準。目前，水質評價方法種類繁多，主要有單因子法、綜合指數法、模糊綜合法、灰色關聯度法、主成分分析法等[3-4]。但每種水質評價方法所依托的數學原理不盡相同，各個方法都具有優點和不足之處[5-8]。在實際水功能區達標評價過程中，水質評價方法的選取將直接影響水質評價結果，從而影響水功能區達標評價的結果。本研究涉及的水質評價方法為單因子法。

單次水功能區達標評價首先需要根據規定的水質類別管理目標對水質類別進行達標評價。只有所有參評水質項目均滿足水質類別管理目標要求的水功能區才達標，有任何一項不滿足水質類別要求的水功能區均不達標。水期或年度水功能區達標評價應在各水功能區單次達標評價成果基礎上進行。關于水功能區達標評價方法暫未形成統一的體系，根據SL395—2007《地表水資源質量評價技術規程》及全國重要江河湖泊水功能區劃，單個水功能區的水期或年度水功能區達標評價方法，常采用年均值法和頻次法。然而，對于相同的水質數據，選取年均值法評價和頻次法評價得出的結果可能會截然不同，因此研究年均值法和頻次法選取的合理性顯得尤為重要。殷世芳[9]曾對水功能區達標評價及其影響因素進行了分析，指出評價方法的確定帶有一定的主觀性，科學、合理地確定評價方法需要充分考慮各種客觀影響因素；藍忠華[10]闡述了水功能區達標評價的原則、標準以及頻次法的定義；喬倩倩等[11]指出了達標評價方法的盲點及其給水環境評價工作帶來的問題，并提出了改進建議。但是，目前國內外對水功能區達標評價方法的合理性分析和適用范圍的研究還比較少。

本研究應用P-Ⅲ型曲線對離散的水質數據進行擬合，并運用數理統計等原理和方法，推導單個水功能區水質達標評價的年均值法和頻次法的適用條件與范圍，為科學合理地選擇正確的評價方法提供理論和技術支撐，同時考慮到中國南方和北方河流可能存在較大差異，選擇北方的大凌河流域及南方的沱江流域作為研究對象，分析驗證本文提出的方法與結果的合理性與可靠性。

1水功能區達標評價方法比較

1.1　年均值法

年均值法的水功能區達標評價基于年度(水期)內水質指標評價達標結果，其數學表達式為

(1)

依次求出該水功能區全部水質指標的平均值，根據各個指標的平均值來判斷水功能區是否達標。

1.2　頻次法

基于頻次法的水功能區達標評價是在各水功能區單次達標評價成果基礎上進行的。在評價年度(水期)內，達標率大于(含等于)80%的水功能區為年度(水期)達標水功能區[12]。年度(水期)水功能區達標率計算式為

(2)

式中：D為年度(水期)水功能區達標率；G為年度(水期)水功能區達標次數；N為水期或年度水功能區評價的總次數。

1.3　兩種方法的區別

年均值法表示年度(水期)內水質指標的平均情況，它可以反映出某年度(水期)內各個水質指標整體水平的高低。當水質指標數據整體的離散程度較小時，年均值可以較好地體現出年度(水期)內水質指標的整體情況。并且年均值法只需對水質指標整體的平均值進行一次評價即可，操作簡單且省時。

頻次法需要對每次監測的水質數據進行水質評價，能夠比較完整地描述水質變化過程。當水質指標數據的離散程度較大時，年均值法不能很好地體現和代表該水功能區的水質變化情況，然而頻次法運用達標頻次卻能夠較好地描述水功能區年度(水期)內的變化狀況。

兩種評價方法相互獨立，并未形成統一的評價體系，實際使用時，對于相同的水質監測數據，年均值法和頻次法的評價結果可能不同，在達標評價方法的選擇中，具有一定的主觀性和隨意性。

2水功能區達標評價方法的適用范圍分析

2.1　達標評價方法選取的決定因素

根據上述兩種達標評價方法的特點及差異，可依據水質數據的離散程度來確定單個水功能區的達標評價方法。故選用偏差系數Cv、偏態系數Cs作為達標評價方法選取的主要因素。

2.2　水質擬合曲線的選擇

實際的水質監測工作中測得的均為離散的水質數據，為了方便研究，需要對離散的水質數據進行擬合，最終通過對擬合函數曲線的特點分析年均值法和頻次法的適用條件。

P-Ⅲ型曲線常用于我國的水文現象研究與應用中，然而河流水質主要受這些水文條件的驅動和影響，并隨不同水文情況發生改變，水質監測數據服從P-Ⅲ分布已有學者進行了充分論證[13-16]。因此，本文選用P-Ⅲ型曲線對水質數據進行擬合。

圖1　P-Ⅲ型密度曲線形狀變化

2.3　達標評價方法適用范圍的推導

首先推導年均值法的適用范圍。為此，從概率密度函數曲線的特性和概率密度函數本身兩個方面進行分析。

2.3.1從概率密度函數曲線的特性考慮

P-Ⅲ型密度曲線的形狀主要取決于參數Cs，當Cs>0時，可分為圖1所示的4種情況[17-18]：

a. 當2

b. 當Cs=2時，為指數型密度曲線，仍呈“乙”形，但左端交于x=a0，右端趨近于x軸，如圖1(b)；

圖2　Cs對密度曲線的影響

2.3.2從概率密度函數的特性考慮

年均值法要求均值能夠較好地代表整體數據的情況，因此選取概率密度函數的極值點對應的樣本值(正偏時為xf,負偏時為xg)作為研究對象，下面簡述xf和xg的推導過程。

正偏時：

(3)

負偏時：

(4)

式中：Γ(α)為α的伽瑪函數；x為樣本濃度；α、β、a0分別為P-Ⅲ型分布的形狀、尺度和位置參數α>0，β>0。

若函數取極值時，對應的樣本值有：

由曲線圖和參數關系可知：

(5)

(6)

(7)

可得：

(8)

(9)

下面針對Cv、Cs、λ值的確定進行探討。

2.4　參數估計

上述方法所得出的適用條件涉及P-Ⅲ型密度曲線中包含的Cv、Cs。由于水質情況是連續不斷變化的，但實際水質觀測是定時觀測，因此監測工作是用有限的樣本數據去估計總體分布線型中的參數，故稱為參數估計。

如何合理地估計參數，將直接影響水質達標評價的結果，參數估計在達標評價中至關重要。目前，樣本估計總體參數的方法很多，由于水功能區達標評價的觀測樣本容量較小，為了提高Cs的精度，因此選取權函數法計算P-Ⅲ型頻率曲線參數Cs，選取矩法估計計算參數Cv，詳細計算可見有關參考文獻。

2.5　分界點λ值的確定方法

3單個水功能區達標評價方法選取原則

綜合上述推導分析，可以得出流域水功能區達標評價的年均值法和頻次法的適用范圍及確定原則：

4實例分析

4.1　以北方的大凌河流域為例

將上述研究應用于實際水功能區的水質監測數據時，需要考慮多個水質指標影響下的水功能區達標評價。以遼寧省大凌河宮山嘴水庫飲用水源區為例，首先利用該水功能區2007年的8項水質指標監測結果(表1)，分析驗證本文提出的水功能區達標評價方法的選取原則是否合理。評價流程為：首先運用單因子法進行水質評價，基于水質評價結果(是否達到水質管理目標)進行分析討論水功能區達標評價情況。

由表1可見，該水功能區主要的污染物為COD。其中COD在1月、3月、4月、7月的監測結果都超標，達標頻率僅67%，故用頻次法評價該水功能區不達標；然而，該水功能區的8項水質指標的年

表1　2007年大凌河宮山嘴水庫飲用水源區水質及達標評價

注：*為所測得的水質指標超標；

圖3　大凌河值數量分布函數

4.2　以南方的沱江流域為例

圖4　沱江流域值數量分布函數

表2　2009年沱江金堂段飲用水源區水質及達標評價

注：*為所測得的水質指標超標；

5分析討論

5.1　評價方法適用范圍確定的優勢

5.2　評價方法選取的合理性討論

5.3　關于λ值的確定

6結論與建議

然而λ值的確定需要大量的水質數據，筆者僅以南北河流的兩個典型流域為研究對象，提出了λ=0.5，鑒于作者掌握的資料有限，該值還有待于在更多流域進行驗證。λ值確定后，即可在每個流域內根據頻次法和年均值法的適用條件，科學合理地選取水功能區達標評價方法。

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Research on water function area evaluation based on mathematical statistics method

WANG Jia1, WEI Wenjie1, DONG Fei2, JIANG Guozhen3, ZHANG Xinhua1

(1.StateKeyLaboratoryofHydraulicsandMountainRiverEngineering,Chengdu610065,China;

2.ChinaInstituteofWaterResourcesandHydropowerResearch,WaterEnvironment

ResearchInstitute,Beijing100038,China;

3.LogisticsGroup,SichuanUniversity,Chengdu610065,China)

Abstract：Different assessment results may be obtained through annual average method and frequency method evaluating water function zones with same water quality data, during water function area compliance evaluation work. In order to choose the evaluation method scientifically and reasonably, Mathematical statistics analysis methods including Pearson Ⅲ curve was introduced and the characteristic of water quality monitoring data was analyzed. In the end, the applying conditions and range of annual average method and frequency method are acquired. When the water quality data meeting≤2, annual average method should be applied, otherwise frequency method should be chosen. Two case studies have been conducted in the northern Daling River basin and the southern Tuojiang River basin, respectively, to verify the conclusion. The contradiction between the evaluation results of different methods is solved, providing strong basis for water resource management and planning.

Key words：water function area; compliance evaluation; frequency method; annual average method; Pearson Ⅲ curve

(收稿日期：2015-01-05編輯：徐娟)

中圖分類號：TV212.4

文獻標志碼：A

文章編號：1004-6933(2016)01-0154-07

作者簡介：王佳(1990—)，女，碩士研究生，研究方向為水環境及水信息。E-mail: wozhixiwang@126.com通信作者：張新華，教授。E-mail: xhzhang@scu.edu.cn

項目基金：中央分成水資源費項目(1261330111042)；國家自然科學基金(51379137)

DOI：10.3880/j.issn.1004-6933.2016.01.027