基于SIR社交網(wǎng)絡(luò)中商業(yè)謠言傳播研究

余莎莎，王友國，朱 亮

(1.南京郵電大學(xué) 理學(xué)院，江蘇 南京 210046；2.南京郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，江蘇 南京 210003)

基于SIR社交網(wǎng)絡(luò)中商業(yè)謠言傳播研究

余莎莎1，王友國1，朱 亮2

(1.南京郵電大學(xué) 理學(xué)院，江蘇 南京 210046；2.南京郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，江蘇 南京 210003)

研究了社交網(wǎng)絡(luò)中信息傳播機(jī)制并建立了數(shù)學(xué)模型模擬傳播過程。通過分析信息在社交網(wǎng)絡(luò)中的傳播特點(diǎn)，結(jié)合傳播動力學(xué)中的羊群效應(yīng)及信息老化效應(yīng)，以經(jīng)典的SIR傳染病模型為基礎(chǔ),建立了符合在線社交網(wǎng)絡(luò)中謠言傳播特性的信息傳播模型，對網(wǎng)絡(luò)中的各狀態(tài)人數(shù)變化趨勢進(jìn)行數(shù)值仿真。最后分析了網(wǎng)絡(luò)中一類謠言傳播及雇傭網(wǎng)絡(luò)推手進(jìn)行辟謠對謠言傳播動力學(xué)的影響。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在最佳時間點(diǎn)雇傭網(wǎng)絡(luò)推手進(jìn)行辟謠，經(jīng)濟(jì)損失減至最小，并且能有效抑制謠言傳播。為相關(guān)職能部門在輿情監(jiān)控決策方案上提供了理論分析。

社交網(wǎng)絡(luò)；傳染病模型；羊群效應(yīng)；信息老化效應(yīng)；商業(yè)謠言

0 引 言

在線社交網(wǎng)絡(luò)(Online Social Network,OSN)[1-3]是一個以數(shù)據(jù)為中心的網(wǎng)絡(luò)，源于六度分割理論[4]和150度法則，允許人們自由創(chuàng)作、交流內(nèi)容并進(jìn)行一系列社交互動活動，是當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)社會實(shí)踐活動的集中體現(xiàn)，例如Facebook[5]、Twitter[6]和新浪微博[7]等。用戶在社交平臺瀏覽信息，通過轉(zhuǎn)發(fā)或分享等方式就能傳播信息并且傳播迅速、難以控制，甚至無法辨別對錯，世界經(jīng)濟(jì)論壇稱之為“網(wǎng)絡(luò)謠言”并強(qiáng)調(diào)了其威脅性[8-9]。

隨著經(jīng)濟(jì)全球化的發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)謠言與經(jīng)濟(jì)活動的聯(lián)系也越發(fā)密切，謠言的滋生越來越多是出于商業(yè)利益驅(qū)動。借助社交網(wǎng)絡(luò)這一新媒體形式，散布網(wǎng)絡(luò)謠言詆毀競爭對手更是被當(dāng)成一種競爭手段。例如，2008年肯德基“怪雞”事件，后來證明是無稽之談，但卻造成企業(yè)股票下跌、人事變動，損害了企業(yè)聲譽(yù)。因此，研究在線社交網(wǎng)絡(luò)中謠言傳播現(xiàn)象具有現(xiàn)實(shí)意義。Allport等最先研究了謠言心理學(xué)，揭示了“生理心理系統(tǒng)”對社會的促進(jìn)作用[10]；Java指出信息在虛擬社區(qū)中的傳播過程服從某種規(guī)律[11]；Alison等發(fā)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)環(huán)境中謠言的傳播與傳染病傳播具有相似性，可以用傳染病模型作為描述這種現(xiàn)象的一種方法[12]；Wang等在平均場模型的基礎(chǔ)上研究了傳染病模型，如基于SI,SIR和SIS的改進(jìn)模型等[13-14]。這些研究對謠言在社交網(wǎng)絡(luò)中的傳播規(guī)律進(jìn)行了很有意義的挖掘與探討。文中基于網(wǎng)絡(luò)謠言數(shù)據(jù)生命周期的特點(diǎn)，根據(jù)Kermack與McKendrick建立的經(jīng)典的SIR模型[15]，將網(wǎng)絡(luò)謠言傳播過程中對應(yīng)用戶狀態(tài)劃分為易感者(Susceptible individual)、傳播者(Infected individual)和免疫者(Recovered individual)，建立在線社交網(wǎng)絡(luò)謠言傳播模型。

文中關(guān)注社交網(wǎng)絡(luò)中謠言傳播動力學(xué)問題并將其應(yīng)用到商業(yè)中的負(fù)面謠言處理。在經(jīng)典SIR模型基礎(chǔ)上考慮信息傳播過程中的羊群效應(yīng)[16]及信息老化效應(yīng)[17]，研究了謠言傳播的動力學(xué)特征。并通過數(shù)值仿真，研究謠言擴(kuò)散造成的經(jīng)濟(jì)損失以及雇傭網(wǎng)絡(luò)推手控制謠言傳播帶來的收益。

1 理論模型

以社交網(wǎng)絡(luò)為背景的經(jīng)典SIR模型通?；谝韵录僭O(shè)：

(1)社交網(wǎng)絡(luò)是一個相對穩(wěn)定的系統(tǒng)，網(wǎng)絡(luò)中的用戶總?cè)藬?shù)基本保持一個定值。

(2)易感者與傳播者的接觸(即社交網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)注)接收信息，并以一定的概率選擇傳播信息或者只閱讀。在以t時刻為起點(diǎn)的某單位時間內(nèi)，單個傳播者所能感染的易感人數(shù)與t時易感人群總?cè)藬?shù)成比例，比例系數(shù)為λ1。

(3)在以t時刻為起點(diǎn)的某單位時間內(nèi)，傳播者以一定的概率轉(zhuǎn)化成免疫者，轉(zhuǎn)化概率為μ。

在以上三種假設(shè)下，得到的傳染病模型如下：

(1)

其中，S(t),I(t),R(t)分別表示易感者、傳播者、免疫者在總?cè)巳褐兴嫉谋壤?；S0,I0,R0表示初始狀態(tài)下各狀態(tài)人數(shù)初值，且均為非負(fù)數(shù)。

2018年5月17日俄羅斯國家杜馬立法工作委員會正式審議通過了將數(shù)字經(jīng)濟(jì)的基本條例添加到俄羅斯聯(lián)邦民法典中的提案。

描述了信息傳播過程中被感染者在治愈后具有免疫力，因而成為免疫者并且不會再次被感染，從而移出傳播系統(tǒng)不再感染其他用戶。但是考慮存在易感者在接觸謠言之前接受了辟謠消息，從而以一定的比例直接轉(zhuǎn)化成免疫者，比例系數(shù)為λ2?？紤]該情況后，將式(1)改進(jìn)為：

(2)

其中，λ1為易感者轉(zhuǎn)化為感染者的比例系數(shù)；λ2為易感者直接轉(zhuǎn)化為免疫者的比例系數(shù)。

經(jīng)典的傳播模型并沒有刻畫出謠言在社交網(wǎng)絡(luò)中傳播所固有的特性。網(wǎng)絡(luò)用戶心理直接或間接受他人影響而發(fā)生的一致行動對謠言的傳播速度、傳播規(guī)模都會產(chǎn)生影響。例如2011年日本大地震期間，謠言在Twitter平臺上瘋傳[18]；出現(xiàn)核泄漏危機(jī)后，國內(nèi)沿海地區(qū)出現(xiàn)的搶鹽風(fēng)暴等[19]。在這個過程中由部分用戶通過微博等社交平臺發(fā)布或分享謠言信息，其他用戶在獲取先行動者的行動所傳遞的信息之后往往忽略個人意志采取相似的行動，避免可能的風(fēng)險給自己造成的損失，這就是經(jīng)濟(jì)學(xué)中的羊群效應(yīng)。Bikhchandani和Welch[20]最早提出信息學(xué)習(xí)模型來解釋羊群效應(yīng)，常用來分析為什么錯誤的決策不斷被行為主體采納并發(fā)現(xiàn)主體的一致行動就是一種信息缺損的過程。通常用Weibull分布密度函數(shù)[21]來描述這種現(xiàn)象，函數(shù)表達(dá)式為：

f(t)=θβtβ-1e-θtβ(θ>0,β>1)

(3)

其中，t為時間變量；θ為尺度參數(shù)；β為形狀參數(shù)。

在式(2)中，易感者以恒定的概率轉(zhuǎn)變成一個感染者，但在實(shí)際情況中，用戶狀態(tài)的轉(zhuǎn)變往往是一個動態(tài)變化的過程。文中考慮到信息傳播過程中羊群效應(yīng)影響的謠言傳播率變化中的時間變量，不妨將謠言傳播概率視為隨時間變化的函數(shù)并利用Weibull分布密度函數(shù)加以描述[22-23]，這樣更符合實(shí)際情況中的謠言傳播規(guī)律。查閱文獻(xiàn)[24]，發(fā)現(xiàn)將傳播概率函數(shù)通過設(shè)置不同參數(shù)與傳播率為常數(shù)的謠言傳播規(guī)律比較所得出的結(jié)論是一致的，不失一般性取θ=0.5,β=2，代入式(3)得：

f(t)=te-0.5t2

(4)

此外，謠言在傳播過程中，自身的影響力及演化過程也隨時間不斷變化，一般而言，謠言影響力隨著時間的推移而減小，謠言由于其熱度的下降，在網(wǎng)絡(luò)中漸漸消失，這就是網(wǎng)絡(luò)謠言的信息老化現(xiàn)象。當(dāng)用戶對網(wǎng)絡(luò)信息需求旺盛時，該信息的利用就多，其擴(kuò)散也快；反之，當(dāng)用戶對信息需求程度越來越小時，對信息的利用就逐漸減少，其擴(kuò)散速度也就越來越慢，此時信息出現(xiàn)老化趨勢。文中在文獻(xiàn)[25-26]的基礎(chǔ)上，引用信息計量學(xué)中的經(jīng)典理論—文獻(xiàn)老化理論，在一定合理性的基礎(chǔ)上應(yīng)用至網(wǎng)絡(luò)信息領(lǐng)域，并采用負(fù)指數(shù)模型[27]來衡量謠言發(fā)布后一定時間步長內(nèi)的謠言影響力，具體的函數(shù)表達(dá)式為：

g(t)=e-δ(t-t0)

(5)

其中，g(t)為謠言的時效性影響力函數(shù)；δ為特征標(biāo)度因子，用于描述謠言“三分鐘熱度”的時效性機(jī)理；t0為謠言在網(wǎng)站上發(fā)布的時刻。

由此，得到改進(jìn)后基于傳染病模型的謠言傳播模型：

(6)

信息時代，商業(yè)謠言無障礙地發(fā)布、傳遞和共享的實(shí)現(xiàn)，無節(jié)制增加的公眾數(shù)量都擴(kuò)大了企業(yè)危機(jī)公關(guān)接受面，給品牌形象造成了巨大損害，甚至影響整個行業(yè)的安危[28]。對于負(fù)面商業(yè)謠言，企業(yè)除了網(wǎng)絡(luò)公關(guān)部門進(jìn)行辟謠以外，雇傭網(wǎng)絡(luò)推手，發(fā)布辟謠信息已成為控制謠言擴(kuò)散、減小企業(yè)損失的有效手段。對于在式(6)中給出的謠言傳播模型，文中假定t=t'時刻，網(wǎng)絡(luò)中感染者人數(shù)I(t')>φ(其中φ為感染者人數(shù)閾值)，企業(yè)認(rèn)為此時需要雇傭網(wǎng)絡(luò)推手對網(wǎng)絡(luò)謠言進(jìn)行遏制，以減小謠言帶來的損失。假設(shè)雇傭的網(wǎng)絡(luò)推手人數(shù)為K，雇傭工作時間長為T，則考慮t'時刻后雇傭網(wǎng)絡(luò)推手的謠言傳播模型為：

(7)

2 模擬仿真

圖1描述了企業(yè)對謠言傳播未采取任何措施時，社交網(wǎng)絡(luò)中各狀態(tài)用戶人數(shù)比例隨時間變化的情況。由圖1易發(fā)現(xiàn)，在謠言發(fā)布后，感染者人數(shù)比例不斷上升，并且在t=0.872 5時刻達(dá)到峰值0.535 9，此后謠言傳播者人數(shù)下降，最終消失。而易感者與免疫者人數(shù)比例則分別呈現(xiàn)單調(diào)下降與上升趨勢，其變化速度先增后減，與感染者人數(shù)比例相關(guān)。

圖1 企業(yè)未采取辟謠措施時各狀態(tài)人數(shù)比例隨時間變化圖

圖2描述了企業(yè)從初始時刻即雇傭網(wǎng)絡(luò)推手進(jìn)行辟謠時謠言在網(wǎng)絡(luò)中的傳播過程。通過觀察圖2發(fā)現(xiàn)，雇傭網(wǎng)絡(luò)推手后，謠言擴(kuò)散規(guī)模顯著下降，易感者與免疫者的人數(shù)走勢與圖1相似，但其變化速度則出現(xiàn)了明顯變化，這是由于謠言傳播者的人數(shù)變化所造成的。

圖2 企業(yè)雇傭網(wǎng)絡(luò)推手辟謠時各狀態(tài)人數(shù)比例隨時間變化圖

為進(jìn)一步研究雇傭網(wǎng)絡(luò)推手對謠言傳播的影響，通過圖3進(jìn)行分析。由圖3可知，雇傭網(wǎng)絡(luò)推手后，謠言傳播的峰值下降，感染者人數(shù)的變化速度減慢，但是謠言并未迅速消失，這是由于感染者人數(shù)減小后，其轉(zhuǎn)化為免疫者的速度也相應(yīng)減小，在長時間內(nèi)感染者人數(shù)比例將保持緩慢減小并不斷趨于零的狀態(tài)。

圖3 企業(yè)雇傭網(wǎng)絡(luò)推手辟謠前后感染態(tài)人數(shù)比例隨時間變化圖

3 討 論

雇傭網(wǎng)絡(luò)推手能夠顯著減小謠言傳播帶來的損失，但是由于謠言的潛伏性，很難從謠言發(fā)布時刻起就立刻雇傭網(wǎng)絡(luò)推手進(jìn)行遏制，同時，長時間雇傭網(wǎng)絡(luò)推手也將花費(fèi)較大的成本。因此，企業(yè)需要考慮在謠言傳播過程中選擇最佳時間點(diǎn)雇傭網(wǎng)絡(luò)推手將經(jīng)濟(jì)損失與雇傭成本降到最低。假定單位時間內(nèi)單個用戶傳播謠言造成的經(jīng)濟(jì)損失為C，則企業(yè)放任網(wǎng)絡(luò)謠言擴(kuò)散不采取任何措施，直至謠言老化最終消失而造成的總經(jīng)濟(jì)損失為：

(8)

其中，假定謠言在t=0時刻發(fā)布，t=T'時刻消失。

若在t'時刻，企業(yè)雇傭了K個網(wǎng)絡(luò)推手且雇傭時長為T，假定單位時間內(nèi)雇傭一個網(wǎng)絡(luò)推手所需支付的成本與時間滿足負(fù)指數(shù)關(guān)系e-10t，則此時網(wǎng)絡(luò)謠言傳播造成的損失及雇傭成本為：

企業(yè)雇傭網(wǎng)絡(luò)推手花費(fèi)的成本為：

m3(t)=TKe-10t

(10)

得到企業(yè)辟謠總經(jīng)濟(jì)損失并以此作為目標(biāo)函數(shù)：

(11)

約束條件為：

(12)

其中，φ為謠言消失的觀測指標(biāo)，由于謠言在網(wǎng)絡(luò)中徹底消失即感染者人數(shù)為零需要大量的時間，文中假定感染者人數(shù)比例I(t)≤5×10-5時，謠言即在網(wǎng)絡(luò)中基本消失，此時不再需要雇傭網(wǎng)絡(luò)推手。在目標(biāo)函數(shù)M(t)中，不失一般性假設(shè)C=6 000,K=300(根據(jù)不同的網(wǎng)絡(luò)及謠言傳播情況，可設(shè)定相應(yīng)變化的數(shù)值)。由圖4可知，經(jīng)濟(jì)損失隨干預(yù)時刻的增長先減后增，在t=0.375時，經(jīng)濟(jì)損失最小為52.410 4，此時雇傭網(wǎng)絡(luò)推手的收益最大，總成本最小。并且由圖5易知，傳播者人數(shù)比較雇傭網(wǎng)絡(luò)推手干預(yù)之前明顯減少，即謠言在網(wǎng)絡(luò)中的擴(kuò)散速度減緩，破壞性降低。

圖4 企業(yè)經(jīng)濟(jì)損失隨干預(yù)時刻變化情況

圖5 最佳干預(yù)前后傳播者人數(shù)比例隨時間變化情況

4 結(jié)束語

文中根據(jù)經(jīng)典的SIR傳染病模型及真實(shí)在線社交網(wǎng)絡(luò)中謠言傳播的特點(diǎn)，提出一個改進(jìn)的在線社交網(wǎng)絡(luò)中商業(yè)謠言傳播模型。首先通過建立基于SIR模型的動力學(xué)演化方程組，給出一個既能抑制謠言傳播又能減少企業(yè)經(jīng)濟(jì)損失的策略——雇傭網(wǎng)絡(luò)推手辟謠策略。然后對雇傭網(wǎng)絡(luò)推手干預(yù)前后在線社交網(wǎng)絡(luò)中商業(yè)謠言傳播過程進(jìn)行仿真，得到干預(yù)前謠言在社交網(wǎng)絡(luò)中最大約有53.6%傳播者的結(jié)論。雇傭網(wǎng)絡(luò)推手策略利用網(wǎng)絡(luò)推手本身的優(yōu)勢，對網(wǎng)絡(luò)用戶進(jìn)行目標(biāo)免疫，有效降低了謠言傳播影響。

仿真結(jié)果表明：該模型能基本符合在線社交網(wǎng)絡(luò)的傳播特征。通過提取單位時間內(nèi)單個用戶傳播謠言造成的經(jīng)濟(jì)損失及企業(yè)雇傭網(wǎng)絡(luò)推手人數(shù)，模型能預(yù)估網(wǎng)絡(luò)推手辟謠的最佳干預(yù)時刻，使得企業(yè)經(jīng)濟(jì)損失減至最小。事實(shí)上，真實(shí)在線社交網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)更為復(fù)雜，如隨機(jī)性和社會性等。因此提出針對不同的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特性的謠言免疫策略是今后的研究方向。

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Research on Online Business Rumors Transmission Based on an Improved SIR Model

YU Sha-sha1，WANG You-guo1,ZHU Liang2

(1.College of Science,Nanjing University of Posts and Telecommunications,Nanjing 210046,China;2.College of Telecommunications & Information Engineering,Nanjing University of Posts and Telecommunications,Nanjing 210003,China)

The information transmission mechanism in social network is researched and propagation process of mathematical model is established.Through analyzing the characteristics of the transmission for information in social networks,combined with the effect of herd behaviour in transmission dynamics and information obsolescence,on the basis of classical SIR model,the information transmission model in accordance with rumor propagation characteristics in online social network is established,and the numerical simulation of the changing trend of the number of states in networks is carried out.In particular,the online business rumors and the effect of employing Net-cheaters to refute a rumor are analyzed.The experiments show that it has found the optimal time point to make the economic losses to the minimum and inhibits the spread of rumor effectively.Additionally,the result provides relevant departments with a theoretical analysis on the cyberspace public opinion.

social network;epidemic model;herd effect;information obsolescence;business rumors

2016-01-25

2016-05-11

時間：2016-10-24

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61179027)；江蘇省“青藍(lán)工程”基金(QL06212006)；江蘇省高校研究生科研創(chuàng)新計劃項(xiàng)目(KYLX15_0831)

余莎莎(1990-)，女，碩士研究生，研究方向?yàn)樾盘柼幚砝碚撆c應(yīng)用；王友國，博士生導(dǎo)師，教授，研究方向?yàn)樾畔⒗碚摷皯?yīng)用、編碼理論與應(yīng)用、隨機(jī)共振理論與研究。

http://www.cnki.net/kcms/detail/61.1450.TP.20161024.1114.054.html

TP39

A

1673-629X(2016)11-0195-05

10.3969/j.issn.1673-629X.2016.11.042