楊濟瑞，趙海濤，劉南杰

(1.南京郵電大學 通信與信息工程學院，江蘇 南京 210003；2.南京郵電大學 網絡基因工程研究所，江蘇 南京 210003)

改進的三次指數平滑法及其在車聯網中的應用

楊濟瑞1,2，趙海濤1,2，劉南杰1,2

(1.南京郵電大學 通信與信息工程學院，江蘇 南京 210003；2.南京郵電大學 網絡基因工程研究所，江蘇 南京 210003)

指數平滑法是車聯網中交通流預測較為常見的方法之一，其準確性主要取決于平滑系數。由于傳統指數平滑法系數是靜態的原因，其已經不能滿足交通流預測的精度要求。為了進一步提高預測精度，對傳統指數平滑法進行了分析，其平滑系數相對靜態，不能實時進行修正，導致其不能很好地反映數據變化的實時趨勢。通過利用三次指數平滑法對交通流預測模型進行優化，利用等距法尋找每次預測時的最優平滑系數對數據趨勢進行估計，保證了每次預測時的平滑系數最優，提高了預測精度。基于交通流預測的不同應用環境，利用南京某路段實際的交通流數據進行仿真，得到的仿真結果表明，提出的優化算法在預測交通流數據變化趨勢方面有較高的精度。

車聯網；指數平滑法；最優平滑系數；交通流預測

0 引 言

隨著大數據時代的到來，社會各領域產生了海量的數據。車聯網作為物聯網重要的一個分支，也產生了大量的交通數據。現今的交通流數據一般是由浮動車設備采集的，能夠反映交通流數據特征[1-2]。交通流預測對于交通管理和城市交通道路規劃等具有重要意義。

指數平滑法是一種短期時間序列的預測方法，簡單易行，應用廣泛，能夠充分利用歷史數據進行預測，是僅次于回歸預測法應用最為廣泛的預測方法之一，且成為組合預測中的首選方法。國內外對此也做了很多研究。文獻[3-5]針對平滑系數提出了一些改進方法。文獻[6]研究了一種雙指數平滑法模型。文獻[7]研究了四種時間序列模型的預測，表明了指數平滑法要比其他方法對時間序列模型的預測更為準確。文獻[8]介紹了一種基于指數平滑法的二進制樹遞歸分區的監測方法。文獻[9]建立了參數最優的二次和三次指數平滑法預測模型。文獻[10]通過優化平滑系數和平滑初值對指數平滑法做了改進。文獻[11]介紹了尋找平滑系數α的多種方法，并分析了各方法的優劣。

傳統的指數平滑法系數是靜態的，即對于不同時段的數據變化不能呈現出很好的自適應能力，這顯然一定程度上影響了預測精度。為了更好地服務大眾出行和交通管理，需要提高預測精度。因此，有必要對傳統的指數平滑法進行改進。文中在前人研究的基礎上，提出一種能夠使平滑系數自適應的優化算法。每次預測時通過等距法尋找最優的平滑系數α，使得平滑系數不斷得到更新，預測模型得到優化。通過交通流實例仿真結果表明，優化的指數平滑法在整體上有更好的預測效果。

1 指數平滑法

指數平滑法的基本思想是歷史時間越近的數據對預測的影響越大，歷史時間越遠的數據對預測的影響越小。利用平滑平均數將序列的差異抽象化，對歷史的統計數據進行加權修勻以區分基本數據模式和隨機變動。這樣獲得時間序列的平滑值，并作為未來短期時間的預測值。

指數平滑法的一次指數和多次指數計算公式分別如式(1)和式(2)所示。

st=αxt+(1-α)st-1

(1)

(2)

式中，st為t時刻的平滑值；α為平滑系數，一般取值為0<α<1；xt為歷史數據序列。

若將t分別用t-1,t-2,…代入式(1)可得：

(3)

圖1顯示了α取不同值時的加權系數曲線圖。

在圖1中，當α=0.5,i=10時，α(1-α)10≈0.000 49，由此可見，在歷史時段10之前的數據對預測結果已經沒有實際意義了。當α=0.2,i=10時，α(1-α)10≈0.021，此時的歷史時段10附近的數據對預測仍有一定的作用[13]。α的取值一旦固定，則加權系數也隨之固定。在預測過程中，模型不能自動調整以及時反映數據的變化情況，從而使得預測結果和實際值之間的誤差越來越大。明顯可得，如果數據的走勢是一直遞增，那么按照傳統的指數平均法預測出的結果必然比實際值偏低。α值的大小體現了不同指標在預測中的作用。因此，如果利用預測誤差的大小對預測模型的加權系數進行自適應調整，則模型的預測精度將有一定的提高。

圖1 不同取值的α對應的加權系數曲線

2 改進的三次指數平滑法

指數平滑法按次數可分為一次指數平滑法、二次指數平滑法和三次指數平滑法等。一次指數平滑法適用于無趨勢效應、呈平滑趨勢的時間序列的預測和分析；二次指數平滑法多適用于呈線性變化的時間序列預測[14]。由于交通流數據變化呈非線性變化趨勢，所以比較適合用三次指數平滑法進行預測。優化的三次指數平滑法模型如圖2所示。

圖2 優化的三次指數平滑法模型

三次指數平滑法的公式為：

(4)

時段t+n的交通流數據預測公式為：

(5)

預測參數at,bt,ct分別為：

(6)

由于指數平滑法“重近輕遠”的特點，在歷史數據較多的情況下，初值對預測的影響不大，反之，在歷史數據較多的情況下可用簡單的平均法獲得初值。所以統一采用計算歷史數據的算術平均法確定平滑初值。

預測效果的優劣是依據預測值和實際值的誤差大小判定的。誤差越小，說明預測越精確。文中引用平方和誤差進行誤差的判定，具體算法和證明在文獻[10]中有介紹，此處不再贅述。誤差平方和公式為：

(7)

為了使三次指數平滑系數能動態化，首先將式(4)中三個基本公式展開，得：

(8)

(9)

新的預測公式為：

(10)

此時的預測參數為：

(11)

文中在確定每次的αk時，采用了等距法進行搜索最優值。在搜索前先確定距長λ，以λ=0.01為例：

Step1：選定M個連續時段的歷史研究數據。確定出平滑初值，設定距長λ=0.01，則將α分成100個相同的距離區間，記為αk(k=1,2,…)。

Step2：取αk=0.01，計算出對應的minSSE值。

Step3：取αk=0.02，計算出對應的minSSE值，以此類推，重復Step3，直到所有的αk計算完畢，求出所有對應的minSSE值。

Step4：選擇最小minSSE值對應的αk值，這個值就是用作預測的最優α值。

確定了預測M+1時段的最優α值，可得到M+1時段的預測值。在下次確定新的最優α值時，去掉最早的一個數據，加入實測的M+1時段數據，組成一個新的M個歷史研究數據，重復Step1-Step4。整個算法流程如圖3所示。

圖3 平滑系數α的優化流程算法

3 交通流預測環境

在交通流預測中應用優化的三次指數平滑模型，采用江蘇南億迪納數字科技發展有限公司云平臺數據庫中南京某直行路段某天的車流量作為樣本數據序列，如表1所示。

在Windows平臺下，借助Java編程語言編程獲取每次的αk，利用MATLAB軟件對預測結果作圖，得出的傳統方法預測值和改進方法預測值如圖4所示。

從圖中可以看出，改進方法在一定程度上提高了預測精度。

表1 南京某直行路段車流量

圖4 兩種預測方法對比圖

圖5為兩種預測方法的相對誤差，可以得出，改進的三次指數平滑法預測誤差更小，精度更高。

圖5 兩種方法預測結果和實際值的相對誤差對比圖

4 結束語

文中針對傳統的指數平滑法模型的缺陷，提出一種能夠使平滑系數自適應的優化算法，對三次指數平滑法進行改進。利用等距法尋找minSSE誤差平方和最小時的最優α。通過交通流環境仿真分析，該改進的三次指數平滑法有效地提高了三次指數平滑法的預測精度。

[1]ZhangZ,YangD,ZhangT,etal.Astudyonthemethodforcleaningandrepairingtheprobevehicledata[J].IEEETransactionsonIntelligentTransportationSystems,2013,14(1):419-427.

[2]LaiKK,YuL,WangShouyang,etal.Hybridizingexponentialsmoothingandneuralnetworkforfinancialtimeseriespredication[C]//Internationalconferenceoncomputationalscience.Berlin:Springer,2006:493-500.

[3] 張忠平.指數平滑法[M].北京:中國統計出版社,1996:36-49.

[4] 金旭星,盛奎川.指數平滑參數與初值的選取研究[J].江南大學學報:自然科學版,2005,4(3):316-319.

[5] 唐炎森.指數平滑預測公式與平滑系數[J].統計與信息論壇,1998(1):39-44.

[6]KhooMBC,WongVH.Adoublemovingaveragecontrolchart[J].CommunicationsinStatistics-SimulationandComputation,2008,37(8):1696-1708.

[7]EIEmaryIM,AIRabiaAI.Estimationtechniquesformonitoringandcontrollingtheperformanceofthecomputercommunicationnetworks[J].AmericanJournalofAppliedSciences,2005,2(10):1395.

[8]SparksR,OkugamiC,BoltS.Outbreakdetectionofspatio-temporallysmoothedcrashes[J].OpenJournalofSafetyScienceandTechnology,2012,2:98-107.

[9] 劉造保,徐衛亞,張開普,等.基于改進指數平滑法的巖體邊坡變形預測[J].河海大學學報:自然科學版,2009,37(3):313-316.

[10] 吳德會.動態指數平滑預測方法及其應用[J].系統管理學報,2008,17(2):151-155.

[11] 李 穎.時間序列指數平滑算法的改進研究[D].阜新:遼寧工程技術大學,2009.

[12] 陳 娟,吉培榮,盧 豐.指數平滑法及其在負荷預測中的應用[J].三峽大學學報:自然科學版,2010,32(3):37-41.

[13] 冮龍暉.基于數據融合的城市快速路交通參數短時預測方法研究[D].長春:吉林大學,2004.

[14] 王國權,王 森,劉華勇,等.基于自適應的動態三次指數平滑法的風電場風速預測[J].電力系統保護與控制,2014,42(15):117-122.

Modified Cubic Exponential Smoothing Algorithm and Its Application on IoV

YANG Ji-rui1,2,ZHAO Hai-tao1,2,LIU Nan-jie1,2

(1.College of Communication and Information Engineering,Nanjing University of Posts and Telecommunications,Nanjing 210003,China;2.Institute of Network DNA Engineering,Nanjing University of Posts and Telecommunications, Nanjing 210003,China)

The method of exponential smoothing is one of more common methods for forecasting the traffic flow in IoV (Internet of Vehicle),the accuracy of which depends on the smoothing coefficient.This method has been unable to meet the need of accuracy while forecasting traffic flow because of the static smoothing coefficient.By analyzing the features of the traditional exponential smoothing method,it is pointed out that the changing trend of data can’t be reflected appropriately using this method due to the static smoothing coefficient.Then the cubic exponential smoothing method is proposed aiming at further improving the forecasting accuracy.The changing trend of data can be forecasted through searching for the optimal smoothing coefficient using the equal interval method after optimizing the model of forecasting traffic flow by the cubic exponential smoothing method.Finally,the actual data of traffic flow on one segment in Nanjing is simulated based on different application environments where the traffic flow is forecasted.The simulation results show that the accuracy of the proposed optimization algorithm is better in terms of forecasting the changing trend of data in traffic flow.

IoV;exponential smoothing method;optimal smoothing coefficient;traffic flow forecasting

2016-01-16

2016-04-21

時間：2016-10-24

國家自然科學基金資助項目(61302100,61471203);教育部博士點基金資助項目(20133223120002)

楊濟瑞(1992-)，男，碩士研究生，研究方向為車聯網、移動通信；趙海濤，博士，副教授，研究方向為車聯網資源優化；劉南杰，博士，教授，研究方向為泛在通信、車聯網、智能交通。

http://www.cnki.net/kcms/detail/61.1450.TP.20161024.1113.024.html

TP301

A

1673-629X(2016)11-0164-04

10.3969/j.issn.1673-629X.2016.11.036