探究多因素影響下沙雕的穩定性模型

李成　曹展朋

摘??要：針對多因素影響下沙雕模型的穩定性模型研究，使用極限平衡法、有限元分析法以及達西定律，建立沙雕穩定性模型、沙水兩相應力相互作用方程、降雨滲流方程，運用Matlab、SPSS等軟件編程，得到海水作用下沙雕的穩定性雛形為三棱臺，最穩定的沙水比例為8：1，降雨情況下沙雕的穩定性雛形為圓臺型等結論。

關鍵詞：力學分析;極限平衡法;有限元分析;達西定律

引言

沙雕的搭建可以充分發揮人們的想象力與動手能力，從簡單的沙雕到帶有墻壁、塔、護城河和模仿城堡特征的復雜的沙雕。但是，海水的沖刷和降雨的影響侵蝕著沙雕。此外，即使這些沙雕的規模與距海距離大致相同，并非所有的沙雕對外界因素的反應是一樣的。因此，人們推斷不同三維幾何形狀的沙雕雛形對沙雕的抵御能力具有較大的影響。

據此，剖析海水對沙雕的沖擊的影響，沙水比例對沙雕穩定性的影響以及降雨條件下沙雕的穩定性，建立不同影響因素下沙雕的穩定性模型。

1、海水對沙雕穩定性的影響

海水對沙雕穩定性的影響研究也就是海水在潮汐和波浪作用下對沙雕的作用力分析。

首先通過流體力學相關知識，建立受到潮汐和波浪作用下的海水運動方程。當海水以一定的速度沖刷沙雕時，沙雕的邊坡角對整個沙雕的穩定性起著極其重要的作用，因此構建最佳邊坡角度是穩定沙雕系統的核心。邊坡的臨界角度一方面與沙體本身的物理性質有關，比如沙雕的規模與沙雕的粘聚力。另一方面沙雕的臨界角度還與邊坡的幾何形狀有關，比如邊坡高度。

采用極限平衡法和數值計算法對最佳坡角定量分析，另外對沙雕雛形受到海水沖刷時的沙雕的影響因子進行敏感性分析，通過合理計算將正面坡角、側面坡角、邊坡高度、粘聚力以及浸水時間作為影響沙雕模型的穩定性因素，使用5因素3水平進行正交試驗法，設計18種不同因素條件下的試驗方案，計算這些方案的沙雕穩定性系數，得到沙雕模型的最大穩定性系數為2.386，得到此時的邊坡角度、粘聚力等數據，繪出此時的穩定性沙雕雛形為三棱臺。

2、沙水比例對沙雕穩定性的影響

沙雕存在時間的長短與建造沙雕所用的沙土的黏性息息相關，經實驗得出，水沙混合比與所配水沙黏度呈拋物線關系，即水沙黏度隨水沙混合比的增大呈現先增大后減小的趨勢。沙雕處于相對平衡狀態時，沙雕最為穩定，其內水沙混合比為最佳水沙混合比。因此，沙水比例對沙雕穩定性的影響分析可以概括為最佳沙水比例的求解。

首先利用有限元分析的思想將沙和水離散化，對單元體進行特性分析。由于沙是孔隙介質，先分別建立沙和水各自的力學模型，再考慮沙水兩相之間的相互影響的方法來建立水沙兩相總的應力本構關系式。

由于水沙黏度隨水沙混合比的增大呈現先增大后減小的趨勢，因此，構建出穩定性高的沙雕需要探究出所配水沙黏度最大時的水沙混合比。當水沙比混合體的總的切應力與總的法向力與構建的沙雕受到的載荷力平衡時水沙黏度最大，也就是沙雕最為穩定，建立單元體的平衡方程。因此，在其他條件一致情況下，可以求解得到當水沙比例為1：8時沙雕穩定性最高。

3、降雨影響下沙雕穩定性分析

降雨影響下沙雕穩定性分析可以概括為最佳三維幾何雛形受降雨的影響。

降雨從沙微孔中透過的現象稱為滲透，沙雕具備被液體透過的性質稱為沙的滲透性，而降雨在沙孔隙中的活動的現象稱為滲流，沙水比例最佳的情況稱為“飽和”[1]。雨水滲入沙雕雛形的流動過程遵循達西定律，即雨水的流速和水力梯度成正比例關系，其比值即沙的透水性大小，也就是沙的滲透系數。體現飽和沙中雨水流動的達西定律如下所示：

式中，為雨水速度;為沙體飽和滲透系數;為y方位的水力梯度，此中負號代表滲流方位與水中勢能增加的方位相反。

多孔隙介質中流體滿足達西定律，通過達西定律對降雨的入滲規律進行分析，雨水及沙的運動遵循質量守恒原理，將兩者結合就能推導出描述沙雕中雨水運動的基本方程，即雨水對沙雕的滲流方程。假設在沙雕雛形滲流的過程中各向同性，得到飽和滲流的方程為：

式中，為x方向的水力梯度。

其次通過飽和沙雕的抗剪強度衡量雨水對沙雕的沖擊作用，最后提出三種不同的降雨強度和降雨持續時間的方案，動態分析三種方案的沙雕穩定性，可以得到不同雨強度下沙雕穩定性系數呈現一致的變化規律：穩定性系數隨著降雨的持續不斷降低，降雨結束時，仍然會出現一段緩慢的降低時間，最后隨著雨水消散穩定性逐漸升高[2]。因此，降雨過程中降雨持續時間對沙雕穩定系數變化的影響很大，降雨持續時間越長，雨水入滲范圍越廣，入滲量越多，沙雕雛形的邊坡基質吸力變化范圍也就越大，因此沙雕的抗剪強度下降幅度越大，沙雕也就越不穩定。

據此對沙雕雛形的邊角坡度等參數進行改進，得到降雨侵蝕的最佳三維幾何模型為圓臺型。

4、提高沙雕壽命的方法

根據上述問題的分析，可以得知影響沙堡壽命的因素主要為海水潮汐力的沖擊、降雨侵蝕以及沙水比例的差異，針對以上幾個方面進行分析。

近年來，化學固沙有了很大的突破性進展。化學固沙就是在沙雕雛形表面噴灑化學膠結物，從而固定沙雕雛形，阻礙外界因素的侵蝕。自高分子化學材料的出現，化學固沙技術有了新的突破，可以采用以有機化學材料為基礎研制的SH新型固沙劑作為沙堡的化學固沙措施。

為了研究使用SH新型固沙劑的方法延長沙雕的壽命的效果，通過56組平行試驗對SH抗壓測試結果進行力學測試，考慮性價比問題的情況下，可以得到固沙劑摻入量為11.33%時，性價比最高。

結束語

綜上所述，得到海水作用下沙雕的穩定性雛形為三棱臺，最穩定的沙水比例為8：1，降雨情況下沙雕的穩定性雛形為圓臺型等結論。

參考文獻

[1] 曾鋒.降雨對邊坡滲流場及穩定性影響分析[D].華南理工大學，2016.

[2] 高玉峰，王迪，張飛.三維土質邊坡穩定性分析方法研究現狀與展望[J].河海大學學報（自然科學版），2015，43（05）：456-464.

[3] 梁家豪.降雨條件下邊坡滲流及穩定性分析與研究[D].沈陽建筑大學，2017.