公里格網約束下的大區域平面坐標快速轉換模型研究

何桂芳，楊軍生，劉民士，鐘文軍

(1. 滁州學院地理信息與旅游學院，安徽 滁州 239000； 2. 安徽省地理信息集成應用協同創新中心，

安徽 滁州 239000； 3. 寧波東錢湖旅游渡假區規劃管理中心，浙江 寧波 315121；

4. 寧波規劃院地理信息中心，浙江 寧波 315041)

Research on Regional Plane Coordinate Rapid Transformation Model

under Kilometer Grid Constrains

HE Guifang，YANG Junsheng，LIU Minshi，ZHONG Wenjun

?

公里格網約束下的大區域平面坐標快速轉換模型研究

何桂芳1,2，楊軍生3，劉民士1,2，鐘文軍4

(1. 滁州學院地理信息與旅游學院，安徽 滁州 239000； 2. 安徽省地理信息集成應用協同創新中心，

安徽 滁州 239000； 3. 寧波東錢湖旅游渡假區規劃管理中心，浙江 寧波 315121；

4. 寧波規劃院地理信息中心，浙江 寧波 315041)

Research on Regional Plane Coordinate Rapid Transformation Model

under Kilometer Grid Constrains

HE Guifang，YANG Junsheng，LIU Minshi，ZHONG Wenjun

摘要：提出了以公里格網為約束，以區域面積為加權因子的逐格網糾正技術的大區域平面坐標快速轉換模型。該模型首先在待轉換數據上布設公里格網，建立公里格網與待轉數據間的關系，然后以格網控制點為基準數據，通過區域面積加權求解的方法對待轉數據進行逐格網坐標轉換。通過安徽省域范圍內1954北京坐標系到CGCS2000平面坐標轉換試驗表明，該模型在保證轉換精度的條件下，避免了大區域平面坐標轉換過程中分幅或分區轉換，具有較好的實用性。

關鍵詞：2000國家大地坐標系；1954北京坐標系；1980西安坐標系；平面坐標；坐標轉換

國家測繪地理信息局規定從2008年7月1日起，其他仍在使用的坐標系統(如1954北京坐標系、1980西安坐標系)都要向CGCS2000坐標系轉換[1-2]。事實上，由于當前豐富多樣的空間數據中包含著多種的坐標系統，實際應用中經常面臨紛雜的坐標轉換，空間數據的坐標轉換(尤其是平面坐標的轉換)已成為GIS空間數據共享、空間數據集成建庫、空間分析應用等過程中經常發生的基本操作[3-4]。空間數據的平面坐標系統轉換方法研究得到了眾多學者的高度關注，目前研究建立的平面坐標轉換方法主要包括解析變換和非解析變換。

解析變換直接對平面坐標系進行大地坐標系到投影坐標系的正解和反解得出，優點是計算結果精度高，缺點是模型復雜，需要參數多，更為重要的是兩個坐標系統之間必須要存在嚴密的數學解析關系。因此，更多的研究集中在非解析變化轉換模型，主要有4種模型方法：①大地坐標解算方法[5-7]，其先計算兩個坐標系下的大地坐標差值，然后通過投影變換計算平面坐標差值，最后加上兩個系統間的平差改正數得到最終坐標改正量。該方法計算復雜，計算量大，而實際操作中以基準點的坐標改正量代替一個圖幅，因而僅適用于單個圖幅，并不適用于大區域的空間數據集成建庫。②多項式模型方法[8-9]，該方法通過構建一個多項式模型，通常采用一個高階曲面來模擬兩個空間坐標系的變換關系，根據控制點擬合解出模型參數，其困難之處在于難確定與真實模型一致的多項式模型或階數，此外該方法還會帶來數據的扭曲變形。③相似轉換模型方法[10-11]，具體包括三維七參數、二維七參數、平面四參數等模型，是通過平移、旋轉、比例變換參數來構建兩個空間直角坐標系或平面坐標系的轉換模型。該方法能較精確地表達兩個坐標系之間的轉換，但當區域較大時，擬合的精度有限。④仿射變換模型方法[12]，仿射變換模型方法是直接針對平面坐標系之間轉換的一種方法，其實質是建立兩個平面坐標系之間的線性模型，近似于平面四參數模型，但其方法更為簡單、易于計算，不足之處在于其轉換精度僅能保證較小區域，區域較大，不能保證變換精度。

根據國家測繪地理信息局對坐標轉換精度的要求規定，小于或等于1∶5萬比例尺空間數據的單個圖幅采用以上方法是能夠達到要求的精度，而對于大于1∶5萬比例尺的空間數據，單個圖幅采用相同的轉換參數不能滿足其精度要求，因此要對單個圖幅先進行分區，再計算分區轉換參數[13]，這就導致了分區間要進行圖幅拼接(如圖1所示)；另外，針對大區域數據，必然面對多個圖幅，即便單個圖幅采用同一轉換參數，不同圖幅間也要進行圖幅拼接。

圖1　平面坐標分幅轉換示意圖

綜上所述，大區域平面坐標快速轉換存在問題如下：一是沒有很好的模型；二是采用分幅或分區轉換時不可避免地存在相鄰圖幅二次接邊過程，效率低且容易引入人為錯誤，值得深入研究。基于此，本文提出一種以公里網為約束，以區域面積為加權因子的逐格網糾正技術的大區域平面坐標快速轉換模型。該轉換模型既能滿足坐標轉換的精度，同時還避免了大區域的分幅或分區轉換。

一、公里網約束的平面坐標轉換算法

基于公里網約束的平面坐標轉換基本思想為：首先將待轉換的數據按照高斯-克呂格帶布設公里格網(如圖2(a)所示)，建立待轉換數據與公里格網間的關系，再通過公里格網約束對待轉換數據進行逐公里格網糾正，只要待轉換數據范圍在一個高斯-克呂格條帶內，就可直接轉換，而無須分幅轉換。具體來說，對位于公里格網內各個數據點，以該點所在公里格網點作為控制點，采用區域面積加權的方法進行加權求和轉換。而所謂區域面積加權，指的是以數據點與所在公里格網構成的區域面積為權重，分別對控制點改正值進行加權。該方法能夠使得位于格網線上的數據點收斂于格網線上兩點，位格網點上的數據點收斂于該格網點，因此，不會在格網邊界上出現轉換不一致的情況。逐格網糾正的具體方法如下。

圖2　基于公里網約束的空間數據坐標變換示意圖

如圖2(b)所示，數據點P位于格網P1P2P3P4中，過P點作水平線和垂直線分別與格網線相交，構成區域分別為S1、S2、S3、S4。設4個格網點P1、P2、P3、P4的變換改正值為(Dx1，Dy1)、(Dx2，Dy2)、(Dx3，Dy3)、(Dx4，Dy4)，每個格網點對應的權重為該格網點的對角點所構成的面積，如P1的權重為S3、P3的權重為S1，則P點的坐標改正值(Dx，Dy)為

(1)

式中，S=S1+S2+S3+S4，0≤Si≤S，i=1,2,3,4。

當點P位于格網線上時，P點的變換值將收斂于格網線上兩點，其值只與該點在格網線的位置相關。這樣，不管P點是在該格網內求解，還是在相鄰格網內求解，其變換值是相同的，不會出現變換結果不一致的情況。如圖2(c)所示，P點位于格網線P2P3上，顯然S2=S3=0，因此，P點的變換值就收斂于P2、P3，其權重比值可簡化為線段PP3與線段PP2的長度之比。

當點P位于格網點上時，P點的變換值將收斂于該格網點，其值與該點的改正值相同，顯然，在相鄰格網中對該點變換值的求解結果也是一致的。圖2(d)所示，P點與P2重合，顯然S1=S2=S3=0，因此，P點的變換值就等于P2的改正值。

鑒于我國保密的要求，控制點的解算往往有一定誤差，這個誤差會給變換數據點帶來一定的影響。顯然，該變換屬于線性變換，根據線性函數的誤差傳播公式，有

(2)

式中，mz為變換點的誤差；m1、m2、m3、m4分別為格網4點的誤差；k1、k2、k3、k4分別為格網4點的權重，且k1+k2+k3+k4=1。

因此，可得

(3)

式(3)表明，如果公里格網點的坐標改正量存在誤差，其傳播給內部轉換點的誤差不會大于各網點誤差的最大值，因此，從誤差傳遞角度看，控制點的誤差不會對變換構成影響。

從算法效率來看，算法的基本步驟就是上述計算公式，其值可直接計算，因此算法效率為數據規模n的線性階O(n)。

二、逐公里格網平面坐標轉換實現過程

1. 公里格網的布設

國家標準圖按國家測繪規范對整個高斯-克呂格帶布設1 km×1 km的公里格網，每個格網點記錄當前坐標值和待轉換目標坐標值。這樣，格網點的變換改正值就為待轉換目標坐標值與當前坐標值之差。

2. 坐標轉換計算

讀取待轉換數據坐標點，單位為m，先按照格網索引快速定位到所在格網，然后計算格網控制點的權重S1、S2、S3、S4，最后利用式(1)得到坐標變換值。當數據點在高斯-克呂格條帶邊上，所用到的公里格網控制點則需要通過相鄰高斯-克呂格投影帶的控制點計算。具體計算步驟如下：

2) 權重的計算。確定數據點所在格網的行列號(i,j)之后，該格網的x方向最大最小值分別為1000j和1000(j-1)，y方向最大最小值分別為1000i和1000(i-1)，再加上數據點坐標值(x,y)，可得4個格網控制點所對應的權重值(如圖3所示)。

3) 將步驟2)得到的權重值代入式(1)，得到數據點的變換值(Dx,Dy)，之后將坐標變換值與原坐標值求和為變換后的坐標值，即為(Dx+x,Dy+y)。

圖3　坐標轉換權重計算示意圖

3. 試驗與轉換精度分析

試驗數據采用安徽省滁州市沙河鎮、施集鎮、大柳鄉、烏衣鎮4個樣區1∶1萬數據(點數分別為188、248、134、162個)，以及其對應的格網控制點數據，坐標系統分別為1954北京坐標系和CGCS2000，投影系統為高斯-克呂格投影。采用本模型將4個樣區1954北京坐標系數據轉換成CGCS2000，再將轉換后的數據與原始CGCS2000數據進行精度分析，統計中誤差和最大誤差，結果見表1。

表1　坐標轉換精度分析結果表

從試驗結果來看，4個樣區坐標轉換的轉換精度不管是中誤差還是最大誤差，都完全滿足地圖精度要求(不大于0.1 mm)。

三、結束語

本文建立的基于公里格網約束的大區域平面坐標快速轉換模型，通過原理分析與試驗驗證，具有以下優點：一是該模型是通過公里格網約束進行大區域數據的坐標轉換，其處理過程不受圖幅邊界的影響，不需分幅或分區轉換；二是在精度、效率及轉換結果的唯一性等方面，均能較好滿足大區域坐標轉換的需求；三是該模型無須提供高度保密的控制點坐標信息，只需提供公里格網坐標信息(其可通過解算公布)，避免了保密和公共服務的矛盾。因此，該模型是一個具有良好普適性的通用轉換系統，具有較好的推廣價值。

參考文獻：

[1]魏子卿.我國大地坐標系的換代問題[J].武漢大學學報(信息科學版)，2003，8(2)：138-144．

[2]陳俊勇.中國現代大地基準——中國大地坐標系統2000(CGCS 2000)及其框架測[J].測繪學報，2008，37(3)：269-271．

[3]王解先.七參數轉換中參數之間的相關性[J].大地測量與地球動力學，2007，27(2)：43-46．

[4]李德仁，朱欣焰，龔健雅.從數字地圖到空間信息網格——空間信息多級網格理論思考[J].武漢大學學報(信息科學版)，2003，28(6)：642-650．

[5]張順卿.1980年國家大地坐標系與地形圖數學基礎的變換[J].地圖，1993(1)：32-36．

[6]閆正，杜道生，夏林元.城市地理信息系統標準化指南[M].北京：科學出版社，1998．

[7]呂志平，張建軍，喬書波.大地測量學基礎[M].北京：解放軍出版社，2005.

[8]韓雪培，廖幫固.海岸帶數據集成中的空間坐標轉換研究[J].武漢大學學報(信息科學版)， 2004，29(10)：933-936．

[9]王解先，王軍，陸彩萍.WGS-84與北京54坐標的轉換問題[J].大地測量與地球動力學，2003， 23(3)：70-73．

[10]歐朝敏，黃夢龍.地方坐標到2000國家大地坐標轉換方法研究[J].測繪通報，2010(9)：26-28．

[11]謝鳴宇，姚宜斌.三維空間與二維空間七參數轉換參數求解新方法[J].大地測量與地球動力學，2008，28(2)：104-109．

[12]袁修孝，付迎春，張過.多級空間信息網格間的平面坐標變換精度分析[J].武漢大學學報(信息科學版)，2005，30(2)：110-114．

[13]程鵬飛，成英燕，文漢江，等.2000國家大地坐標系實用寶典[M].北京: 測繪出版社，2008.

引文格式： 何桂芳，楊軍生，劉民士，等. 公里格網約束下的大區域平面坐標快速轉換模型研究[J].測繪通報，2016(1)：15-18.DOI:10.13474/j.cnki.11-2246.2016.0004.

作者簡介：何桂芳(1983—)，女，碩士，講師，主要從事土地信息與制圖綜合研究。E-mail：liuminshi1983@126.com

基金項目：國家自然科學基金(41201405)；教育部科學技術研究重點項目(212078)；黃土高原土壤侵蝕與旱地農業國家重點實驗室開放基金(K318009902-13)；滁州學院優秀青年人才基金重點項目(2013RC010)

收稿日期：2014-11-12

中圖分類號：P226

文獻標識碼：B

文章編號：0494-0911(2016)01-0015-04