基于擬平衡滑翔的再入軌跡快速規劃方法

張共濟,孫春貞

( 南京航空航天大學，南京　211100)

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基于擬平衡滑翔的再入軌跡快速規劃方法

張共濟,孫春貞

( 南京航空航天大學，南京211100)

摘要：針對高超聲速飛行器多約束條件下的再入軌跡規劃問題，提出了一種基于擬平衡滑翔條件的三維再入軌跡快速規劃方法；該方法充分利用滑翔式高超聲速飛行器的再入飛行過程中的擬平衡滑翔條件，將過程約束轉化為對傾側角的約束；縱向軌跡規劃采用直接規劃傾側角的方法，在傾側角約束空間中利用內插的方法得到傾側角剖面；側向規劃采用橫程約束走廊確定傾側角的反轉時刻；最后，對該軌跡規劃方法進行了算例分析，結果表明：該軌跡規劃方法能夠在滿足各種過程約束和終端約束的情況下快速完成再入軌跡規劃。

關鍵詞：高超聲速飛行器；快速軌跡規劃；擬平衡滑翔

本文引用格式：張共濟,孫春貞.基于擬平衡滑翔的再入軌跡快速規劃方法[J].兵器裝備工程學報，2016(1):125-127.

Citation format:ZHANG Gong-ji，SUN Chun-zhen.Rapid Generation of Entry Trajectories Based on Quasi Equilibrium Glide Condition[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2016(1):125-127.

近年來，滑翔式高超聲速飛行器因其航程遠，速度快，突防能力強的特點，引起了各軍事大國的興趣。高超聲速滑翔飛行器采用升力式外形，依靠氣動力控制，可實現無動力滑翔飛行。但是滑翔式高超聲速再入飛行器在再入過程中，飛行環境惡劣，動壓、過載、熱流極易超限，并且氣動特性變化劇烈，使得其動力學特性具有很強的不確定性。如何快速規劃出滿足過程約束和終端約束要求的再入軌跡是再入制導的關鍵。

國外對于高超聲速飛行器再入軌跡規劃的研究起步較早，對再入軌跡規劃問題進行了很多研究。傳統的軌跡規劃方法采用縱橫向分開的策略，以縱向軌跡規劃為主，采用規劃阻力加速度剖面的方法，但是在規劃縱向軌跡時采用大圓弧假設計算航程，在飛行器橫程較大的情況下，航程規劃誤差較大，該方法受到限制。為了解決這個問題，各種改進的航天飛機軌跡設計方法成為研究熱點。其中，Mease K D等[4]提出了一種基于降階模型的快速軌跡規劃算法。該算法雖然也是基于阻力加速度-速度剖面，但是它同時考慮了再入飛行任務對縱程和航程的需求，是航天飛機軌跡規劃算法的推廣。PingLu等[1]提出了一種在線的三維再入軌跡規劃算法。利用平衡滑翔條件，將軌跡優化問題轉化為縱向和側向的一維參數優化問題，是一種非常優秀的三維軌跡規劃算法。

本文提出的再入軌跡規劃算法，是基于擬平衡滑翔條件，提出的一種離線的三維軌跡規劃算法。通過預先設計迎角剖面，得到高度-速度再入走廊，利用擬平衡滑翔條件，將高度-速度約束轉化為對傾側角的約束。在傾側角的約束走廊內，通過內插的方法得到傾側角剖面，將縱向軌跡的規劃問題轉化為一維參數的優化問題，大大簡化了再入軌跡的規劃過程，提高軌跡規劃的速度。

1再入問題描述

1.1再入動力學

為簡化運動學方程，忽略地球自轉，飛行器三自由度運動方程如下：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Da為阻力加速度；La為升力加速度；σ為傾側角。

1.2約束問題

約束問題是再入的關鍵問題，包括過程約束和末端約束。過程約束主要有動壓、過載、熱流和平衡滑翔約束，相應的公式如下：

(7)

(8)

qbar=ρV2/2≤qbarmax

(9)

(Lcosσ-g)/V+V/r=0

(10)

1.3傾側角約束走廊

利用擬平衡滑翔條件，將高度-速度走廊轉化為傾側角-速度走廊，便于直接規劃滿足過程約束的傾側角-速度剖面。

迎角剖面以速度分段函數的形式給出。迎角剖面確定之后，結合式(7)～式(10)，可以將過程約束轉化為對高度的約束，得到高度-速度空間描述的再入走廊。

結合式(10)所示的擬平衡滑翔條件，可以將高度邊界轉化為對應的傾側角邊界，得到傾側角約束走廊。

(11)

(12)

2軌跡規劃方法

2.1初始下降段

通常情況下飛行器的再入初始條件不滿足擬平衡滑翔條件，為了使再入軌跡平滑切換到擬平衡滑翔狀態，需要引出初始下降段。平滑切換的準則是在高度-速度剖面內，找到一個滿足QEGC的點使再入軌跡的斜率dh/dV與QEGC的斜率(dh/dV)QEGC保持一致，切換的準則為：

(13)

其中，ε是確定好的小量。初始下降段采用常值傾側角的策略，采用常值傾側角σ0積分運動方程，實時對式(13)進行判斷，當滿足條件時自動結束初始下降段，而當飛行高度小于一定高度仍然不滿足切換條件，則需要重新迭代計算σ0。

2.2滑翔段軌跡規劃

滑翔段軌跡的規劃分為縱向標稱軌跡的規劃和橫向軌跡規劃。本文采用的縱向軌跡規劃方法是直接在傾側角約束范圍內直接規劃傾側角剖面。側向彈道規劃主要是根據飛行任務對橫向機動能力和終端航向角的要求，確定傾側角的符號。

2.2.1縱向軌跡規劃

縱向軌跡規劃的關鍵是規劃合適的傾側角剖面，滿足過程約束和航程要求的同時，保證傾側角指令大小合理，使飛行器具有足夠的橫向機動能力。由式子(11)和式(12)可以得到傾側角約束走廊。當飛行器沿著σmin飛行時，航程最遠。當飛行器沿著σmax飛行時，航程最近。采用內插的方式獲得的傾側角剖面，既可以保證飛行器在走廊內安全飛行，又可以保證飛行器的航程覆蓋能力。

傾側角剖面的計算方法：

(14)

這樣，縱向的軌跡規劃問題就轉化為對一維參數k的搜索問題。采用二分法，根據飛行任務的航程要求迭代搜索滿足要求的參數k的大小。

2.2.2側向彈道規劃

側向軌跡規劃的目的是確定傾側角的符號，使得飛行軌跡滿足終端位置和航向角約束。本文采用基于橫程誤差走廊的側向軌跡規劃方法。

根據球面直角三角形的關系，定義橫程參數χ。其中，R為飛行器剩余的航程。

(15)

基于橫程參數的側向制導邏輯如式(14)所示。當飛行器的橫程參數的大小在閾值之內時，傾側角的符號保持不變。一旦飛行器的橫程參數的大小超過了設定閾值的大小，則改變傾側角的符號。

(16)

2.3軌跡參數的計算

結合傾側角約束走廊，根據飛行任務對航程的要求，通過參數搜索確定內插系數，進而得到傾側角剖面的大小。根據橫程控制，可以確定傾側角的符號，通過三自由度運動方程，可以解算得到對應的縱向和側向軌跡參數(圖1)。如果結果滿足要求，則停止軌跡規劃過程，否則，繼續搜索滿足要求的內插參數，直到得到滿足要求的三維軌跡。

圖1　軌跡參數計算框圖

3仿真驗證

采用某高超聲速飛行器模型，規劃出的迎角剖面如圖2所示。總體約束指標要求如表1所示。飛行器再入末端結束條件為Ma=2.5。再入初始經緯度(105.3,39.8),目標點經緯度(89.5,42.2)。

表1　總體約束指標要求

從圖3可以看出，設計的軌跡對應的傾側角指令大小在60°左右，大小合理，控制易于實現。從圖4可知，設計的軌跡變化平滑，滿足總體約束的同時，符合飛行任務的需求。

為了驗證本文提出的軌跡規劃算法具有較強的適應能力，在初始條件不變的情況下，選取不同的末端緯度φf=(37.5,42.5,47.5,52.5)進行仿真分析，圖4顯示，針對不同目標點的三維再入軌跡，再入軌跡平滑，且滿足終端約束。在計算機(操作系統Windows XP，編譯環境為Vc 6.0，主頻3.1 GHz)完成上述軌跡設計過程，平均時間不超過10 s，故采用上述方法能夠快速設計再入軌跡，大大簡化軌跡設計過程，提高軌跡設計效率。

圖2　迎角剖面

圖3　傾側角變化曲線

圖4　不同再入目標點的三維軌跡

4結束語

本文采用基于擬平衡滑翔的快速軌跡規劃方法，結合擬平衡滑翔條件，將再入過程約束轉化為對傾側角的約束，得到傾側角約束走廊。縱向軌跡規劃采用在再入傾側角走廊中直接規劃傾側角剖面的方法。側向軌跡規劃采用了基于橫程走廊的傾側角符號判斷邏輯，結合三自由度運動方程，實現了三維再入軌跡的規劃。與傳統的規劃阻力加速度或者高度剖面相比，直接規劃傾側角剖面得到的軌跡更加平滑，完成軌跡規劃的時間短，效率高，是一種有效的快速軌跡規劃方法。

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(責任編輯楊繼森)

【信息科學與控制工程】

Rapid Generation of Entry Trajectories Based on Quasi

Equilibrium Glide Condition

ZHANG Gong-ji， SUN Chun-zhen

(Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 211100, China)

Abstract:To solve the problem of reentry trajectories planning, a three dimensional reentry trajectory planning method was proposed. The method took utilization gliding reentry hypersonic aircraft during flight glide quasi equilibrium conditions and processed constraints into constraints on the tilt angle. The longitudinal trajectory took the method of planning bank angle directly. The lateral planning with cross range corridor was used to determine bank angle symbol. Finally, trajectory planning method was analyzed. Numerical examples show that the trajectory planning method can complete the trajectory planning in the case of various process constraints and terminal constraints quickly.

Key words:hypersonic aircraft; rapid trajectory planning; quasi equilibrium glide

文章編號：1006-0707(2016)01-0125-04

中圖分類號：V412.4

文獻標識碼：A

doi:10.11809/scbgxb2016.01.030

作者簡介：張共濟(1991—)，男，碩士，主要從事飛行器控制技術研究。

基金項目：中央高校基本科研業務費專項資金資助(NS2015038)；航空科學基金資助(20130752015)；南京航空航天大學研究生創新基地開放基金資助(kfjj201417)

收稿日期：2015-08-27；修回日期：2015-09-15