某輕型牽引炮搖架結構動態優化設計

張鑫磊，顧克秋，張志軍

(南京理工大學 機械工程學院，南京　210094)

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某輕型牽引炮搖架結構動態優化設計

張鑫磊，顧克秋，張志軍

(南京理工大學 機械工程學院，南京210094)

摘要：某輕型牽引炮樣機在實驗過程中發現，其搖架結構具有在保證剛強度的前提下進一步進行減重的必要；針對這一問題，建立基于非線性有限元理論的全炮剛柔耦合動力學有限元模型，計算分析得到搖架動態響應；選取搖架的外形尺寸和板厚作為設計參量，對有限元模型參數化，以質量和應變能最小作為設計目標，使用最優拉丁超立方試驗設計法構造徑向基函數近似模型，運用第二代非劣排序遺傳算法對搖架結構進行多目標動態優化，獲得Pareto前沿；優化結果對于搖架結構設計具有工程應用價值，對于一般薄壁結構問題也提供了一種設計思路。

關鍵詞：搖架；有限元；動態應力；剛度；參數化建模；動態優化

本文引用格式：張鑫磊，顧克秋，張志軍.某輕型牽引炮搖架結構動態優化設計[J].兵器裝備工程學報，2016(1):48-51.

Citation format:ZHANG Xin-lei, GU Ke-qiu, ZHANG Zhi-jun.Dynamic Optimization for Cradle Carriage of A Lightweight Towed Howitzer [J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2016(1):48-51.

搖架是火炮的重要架體，具有支撐后坐體，約束后坐體后坐及復進運動的作用，并將火炮發射過程中產生的巨大沖擊載荷傳遞給其他架體。搖架設計要兼顧剛強度與質量，傳統的搖架設計是基于工程人員的經驗，常以加大結構質量為代價來保證足夠的剛度和強度，較難達到結構的最優化，不利于火炮輕量化的發展。有限元法是較好的力學分析方法，近年來廣泛應用于槍、炮各種復雜結構的力學問題研究之中。孫全兆[1]、錢輝仲[2]、葛建立[3]等都利用有限元方法對火炮架體結構進行了分析計算，運用拓撲優化、尺寸優化等方法對結構進行優化，實現了結構優化設計。

縱觀文獻，不難看出，基于有限元方法，可以在模擬火炮實際發射載荷的情況下對架體結構進行設計和優化，同時兼顧結構的剛強度和質量。但是文獻中所采用的方法大多為有限元靜力學計算，且僅考慮單個結構的力學響應，不能很好的模擬架體作為火炮系統組成部分承受動載荷的情況；結構優化也都是靜態優化，缺乏考慮由于動態載荷作用而產生的動態效應。某輕型牽引炮樣機在實驗過程中發現，其搖架結構在保證剛強度的前提下有進一步進行減重的必要。針對這一問題，筆者基于非線性有限元理論，建立該牽引炮剛柔耦合動力學有限元模型，獲取搖架結構的動態響應；用最優拉丁超立方試驗設計法構造徑向基函數(RBF)近似模型，運用第二代非劣排序遺傳算法(NSGA-II)對搖架結構進行多目標動態優化。

1牽引炮有限元模型

1.1搖架有限元模型

本文研究搖架是一種使用鈦合金材料的組合搖架，采用復進機在上制退機在下的布局形式，通過導軌、前套箍襯瓦與后坐體接觸，支撐并約束其運動。該搖架在結構形式上可以看作是一種薄壁框架結構，對薄壁框架結構進行有限元分析時，合理運用殼單元可以在得到較為精確結果的同時縮短計算時間。本文搖架采用殼單元建模，使用完全積分的四邊形單元(S4)和三角形單元(S3)，對于應力集中和需重點考察區域，進行局部網格加密，搖架有限元模型如圖1所示。

圖1　搖架有限元模型

1.2全炮剛柔耦合動力學模型

在有限元模型中，柔體和剛體是最基本的兩種構件。與柔體相比，剛體的優勢在于，對剛體運動的完全描述只需要一個參考點上的最多6個自由度，而柔體則擁有許多自由度。當模型上某部分的變形可以忽略或者不需要關注時，將其作為剛體可以極大地提高計算效率，不影響整體結果[4]。

本文僅考察搖架的變形和受力，為提高計算效率，縮短結構改進和優化周期，采用剛柔耦合的建模策略，其中，搖架、制退機筒、復進機筒和后坐體為柔體，其他架體為剛體。全炮剛柔耦合動力學有限元模型如圖2所示。

射擊過程中火炮承受的外部載荷有重力、炮膛合力及彈丸在膛線內運動產生的回轉力矩；同時，復進機和制退機產生相應的內力作用于搖架和后坐體之間。重力在模型中定義重力場加載；炮膛合力和回轉力矩利用等效動載荷曲線模擬加載；復進機力和制退機力利用有限元分析軟件二次開發接口調用子程序加載，子程序讀取分析過程中后坐體的運動規律并根據復進機和制退機結構參數計算出相應的載荷。本文選取底凹彈高溫全裝藥在射角0°/方向角0°的射擊工況作為計算工況。

圖2　全炮剛柔耦合動力學有限元模型

土壤是牽引炮射擊過程中的主要支撐，架體承受的載荷最終都會傳遞給土壤，架體結構與土壤的相互作用會對架體動態應力分析結果產生影響[5]，合理的結構-土壤模型是實現精確分析火炮架體動態應力的關鍵因素。彈性半空間理論將與結構相互作用的土壤看作半無限連續體，Lysmer基于彈性半空間理論提出簡化比擬法，將結構與土壤簡化為質量-彈性-阻尼模型，并得出如表1所示的土壤特性參數計算公式[6]。

表1　不同振型下的剛度、阻尼計算公式

其中，ρ為土壤密度，υ為土壤泊松比，G為土壤剪切模量，r0為結構-土壤接觸面半徑，對于外形非圓形的情況，r0則表示相當半徑，此時r0=(bL/π)1/2，其中，b、L為外接矩形的寬和長。

本文研究模型有下架和前后大架五個部分與土壤接觸，利用表1計算土壤特性參數，建立集總參數模型模擬結構-土壤相互作用。

工程實踐及相關文獻[7]研究表明：搖架剛度過小會對射擊精度和穩定性產生不利影響。在外力作用下彈性體發生變形時，其內部貯存了能量，即具有了做功的能力，稱其為彈性體的應變能。對于完全彈性體而言，應變能即等于外力做的功[8]。基于文獻[9]的分析，可以得出如下結論：應變能可作為剛度的逆測度，當外力不變時，應變能的變化可以反映不同結構剛度的變化，即剛度最大問題可以等效為應變能最小。在有限元模型的場輸出中輸出搖架的應變能，以其射擊過程中的最大值作為剛度考核依據。

1.3有限元分析結果

動力學有限元模型分析得到的搖架最大應力為371.6 MPa，時刻為52.2 ms，最大應力位置及最大應力時刻的搖架應力云圖如圖3所示。最大應變能為656.7 J，時刻為51.7 ms，應變能變化曲線如圖4所示。最大后坐阻力出現時刻為57.0 ms，與最大應力和最大應變能時刻均不相同。

圖3　搖架應力云圖及最大應力位置

圖4　應變能變化曲線

2搖架結構多目標動態優化

2.1有限元模型的參數化

模型的參數化是實現多目標動態優化的前提。在有限元軟件中編寫前處理腳本文件，當設計參量修改后，運行腳本文件即可實現修改模型的建立，自動創建分析作業并提交分析；編寫后處理腳本文件，將計算結果寫入輸出文件。本文選取板厚及圖5所示區域的結構外形尺寸作為設計參量，設計區間見表2、表3。

圖5　搖架外型設計參數化示意圖

設計參數下限原值上限a/mm197580592b/(°)90170170

表3　板厚設計參數

2.2近似模型的構造

本文研究的動力學有限元模型每次分析計算耗時達數十分鐘，而優化設計要達到較好的效果少則需要進行上千次尋優計算，這樣的耗時進行優化設計顯然是不現實的。為了加快尋優速度，Schmit等人于20世紀70年代引入近似模型的概念。近似模型方法就是通過數學模型的方法逼近輸入變量與輸出變量的方法。

常用的近似模型有RSM模型、Kriging模型和RBF模型，考慮到本文計算模型的非線性特性，采用RBF模型構造近似模型，其優勢即在于其具有優異的擬合復雜非線性函數的能力。模型的擬合程度用決定系數R2、平均相對誤差RAAE、最大相對誤差RMAE及均方根誤差RMSE來評估。其中RAAE、RMAE及RMSE的值越小越好，RAAE和RMSE默認上限為0.2，RMAE默認上限為0.3。R2的值則越大近似度越高，默認下限值為0.9[10]。

本文運用最優拉丁超立方試驗設計法，選取120個樣本點構造RBF近似模型。誤差分析如表4所示，近似模型的近似度滿足優化設計要求。

表4　RBF模型誤差分析

2.3多目標動態優化數學模型及算法

從廣義上來講，動態優化是優化目標函數或約束函數與時間相關，而設計變量與時間無關的優化。本文對搖架結構外形尺寸及板厚進行動態優化的數學模型如下：

式中：M為搖架質量；U為搖架應變能最大值；xi為設計參數，即表2、表3中的7個參數；σmax為搖架最大動態應力；σs為材料屈服極限。

對于多目標優化，需將分目標整合到一個目標函數中進行尋優。對本文優化目標作無量綱化處理并進行線性加權，則目標函數可以表達為

ω1、Sf1為質量的權重因子和比例因子，分別取值為1和300 kg；ω2、Sf2為應變能的權重因子和比例因子，分別取值為1和600 J；權重因子相同，表示優化中兩者同等重要。

對于多目標優化問題，目標之間一般是相互沖突的，一方改善會導致另一方惡化，一般不可能同時使所有目標達到最優，即優化解不可能是單一的，往往是一個解集。Pareto解集的概念便是針對這一問題提出的。本文采用NSGA-II算法，該算法具有探索性能好的優點，在非支配排序中，接近Pareto前沿的個體被選擇，使得Pareto前進能力增強[11]。通過多學科優化軟件Isight集成有限元分析軟件Abaqus實現優化。

2.4優化結果分析

利用前文構造的近似模型進行多目標動態優化，得到的Pareto前沿如圖6所示。

圖6　Pareto前沿

從Pareto前沿上選取3個設計點對其計算結果進行對比分析；使用有限元模型計算分析參數為這3個設計點時的結構響應，對比有限元模型結果和近似模型結果。對比數據如表5所示。

表5　不同設計點對比

對比有限元模型計算結果和近似模型計算結果可以發現其誤差均在±3%以內，這說明使用前文構造的近似模型進行優化是可行的，其結果具有可信性。

對比不同設計點質量和應變能可以看出，對于本文研究搖架結構而言，減重與提高剛度之間是相互矛盾的，結構減重會導致應變能的增加，即剛度的降低。過分要求質量或剛度，對于結構來說，都是不利的，合理的結構設計需要在質量與剛度之間進行權衡舍取。Pareto前沿中存在使質量和剛度較原結構均有所改善的設計點，如表5中的設計點B，與原結構比較，其質量降低了6.8%，同時應變能降低了10.0%。在這些設計點中根據不同的設計目標進行權衡選擇，便可以實現對原結構的優化。

3結束語

基于非線性有限元方法建立了某輕型牽引炮剛柔耦合全炮動力學有限元模型，獲得搖架動態應力及應變能。運用最優拉丁超立方試驗設計法構造有限元模型的RBF近似模型，采用NSGA-II算法，以質量和應變能最小作為目標，對搖架結構進行動態優化，獲得Pareto前沿。隨機選取3個設計點使用有限元模型計算分析，對比結果表明構造的RBF模型具有較高的近似度，優化結果是可信的。Pareto前沿上存在質量和應變能均降低的設計點，即存在質量和剛度均得到改善的優化結果，這些設計點的結構參數為在兼顧剛強度及質量的條件下進行搖架結構設計優化提供了參考依據。此外，本文方法對于其他一般薄壁結構的設計與優化也具有一定的參考價值。

參考文獻：

[1]孫全兆,楊國來,葛建立.某火炮上架結構改進設計[J].兵工學報,2012,33(11):1281-1285.

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[11]賴宇陽.Isight參數優化理論與實例詳解[M].北京:北京航空航天大學出版社,2012.

(責任編輯周江川)

【裝備理論與裝備技術】

Dynamic Optimization for Cradle Carriage of

A Lightweight Towed Howitzer

ZHANG Xin-lei, GU Ke-qiu, ZHANG Zhi-jun

(School of Mechanical Engineering, Nanjing University of Science & Technology，Nanjing 210094, China)

Abstract:In the process of test of a lightweight towed howitzer, it was found that further weight reduction under the condition of considering mass, stiffness and dynamic strength, was necessary for its cradle carriage. Pointing to this problem, a rigid-flexible coupling dynamics FE model was built based on nonlinear finite element theory. The dynamic response of cradle was acquired. The structural sizes and thickness were selected as design variables, and the mass and strain energy were defined as optimization objectives. A RBF model was built by using the OLHD, the NSGA-II was employed as the optimization method, and a Pareto optimal front was acquired. The results have engineering value for guiding the cradle design of howitzer. It also provides a design solution for general thin-wall structure problem.

Key words:cradle carriage; finite element; dynamic stress; stiffness; parametric modeling; dynamic optimization

文章編號：1006-0707(2016)01-0048-04

中圖分類號：TJ302

文獻標識碼：A

doi:10.11809/scbgxb2016.01.011

作者簡介：張鑫磊(1989—)，男，碩士，主要從事結構動力學分析與設計研究。

基金項目：武器裝備重點預先研究項目(40404050401)

收稿日期：2015-05-25；修回日期：2015-06-15