基于對策論的反艦導彈目標捕捉策略研究

沈培志，聶奇剛，張邦鈺，李　涵

(1.海軍航空工程學院　a.指揮系; b.研究生管理大隊, 山東 煙臺　264001;

2. 91362部隊, 浙江 寧波　315000; 3. 92212部隊, 山東 青島　266000)

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基于對策論的反艦導彈目標捕捉策略研究

沈培志1a，聶奇剛1b，張邦鈺2，李涵3

(1.海軍航空工程學院a.指揮系; b.研究生管理大隊, 山東 煙臺264001;

2. 91362部隊, 浙江 寧波315000; 3. 92212部隊, 山東 青島266000)

摘要：分析了水面艦艇應對反艦導彈的典型機動規避策略，利用蒙特卡洛仿真法計算了水面艦艇進行典型規避策略時反艦導彈的捕捉概率，并以此建立了反艦導彈目標捕捉策略問題的贏得矩陣，計算得到了反艦導彈在應對目標機動時，目標捕捉的最優混合策略。

關鍵詞：反艦導彈；目標捕捉；對策論；最優混合策略

本文引用格式：沈培志，聶奇剛，張邦鈺，等.基于對策論的反艦導彈目標捕捉策略研究[J].兵器裝備工程學報，2016(1):15-17.

Citation format:SHEN Pei-zhi, NIE Qi-gang, ZHANG Bang-yu,et al.Target-Catching Strategy of Anti-Ship Missile Based On Game Theory [J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2016(1):15-17.

目前，艦艇目標對來襲反艦導彈一般可通過機動規避、有源干擾、無源干擾、艦炮抗擊、艦空導彈抗擊等多種手段進行應對，因而要想突破水面艦艇層層防御變得越發困難，若只使用同一種類型的反艦導彈突擊，將很難能達到射擊目的。若使用不同類型的數枚反艦導彈同時進行射擊，則會使艦艇目標避免一種或多種抗擊手段失效而獲得較高的命中概率。因此，對水面艦艇可能采取的措施進行預判，并選擇合適的反艦導彈提高命中概率就顯得尤為必要。為了使該問題簡化，本文主要從目標捕捉的角度，研究在艦艇采取機動規避措施時，為達到較高捕捉概率，多枚反艦導彈的使用策略。對于反艦導彈應對水面艦艇的其他抗擊手段同樣可以采用類似的方法，限于篇幅本文不再贅述。

1反艦導彈及水面艦艇艦艇策略分析

1.1題設和策略分析

由于目標的機動規避措施主要影響導彈的選擇能力，因此根據文獻[1]可以假設反艦導彈的類型有3種，分別是A型：對左側目標捕捉概率較大；B型：對中間目標捕捉概率較大；C型：對右側目標捕捉概率較大。因此，反艦導彈的策略集為

(1)

其中α1、α2、α3分別為A、B、C三種導彈類型。

水面艦艇進行機動規避時可以采取改變航向及改變航速等策略，這里以8個典型的運動方向為例，假設目標可能采取向東、東南、南、西南等8個方向以最大航速作直線運動的策略，由此可得水面艦艇的策略集為：

(2)

各策略含義為水面艦艇向8個方向運動共8種策略如表1。

表1　艦艇機動策略集

1.2混合策略定義

(3)

若反艦導彈按混合策略X=(x1,x2,x3)，即以一定的概率分別取純策略α1,α2,α3時，反艦導彈的贏得的全數學期望為

(4)

此時，反艦導彈和艦艇目標可以在數學意義上存在最優策略。

2計算贏得矩陣

2.1捕捉概率計算模型

以反艦導彈自控終點散布和目標散布兩個參數為基礎條件，分別設置一定的雷達搜索范圍，利用蒙特卡洛法可以建立導彈目標捕捉概率計算模型如圖1所示。

圖1　目標捕捉示意圖

設目標艦艇距離反艦導彈發射點200 km，導彈和目標散布分別為3 km和1 km?，F以末制導雷達搜索范圍為變量，其變化范圍為：搜索角度為0°～30°，搜索距離為0～10 km?？傻媚繕瞬蹲礁怕首兓鐖D2所示。

圖2　捕捉概率變化

由圖2可知，捕捉概率隨搜索范圍增大而增大。

2.2計算贏得矩陣

根據上一節的分析可知，選用搜索角度30°以及搜索距離10 km為計算條件時可得最大捕捉概率，因此可計算出不同類型導彈對目標向不同方向機動時的捕捉概率。

設艦艇發現來襲導彈后開始按一定方向機動，至末制導雷達開機時，目標向各方向的機動距離為6 km，可得贏得矩陣如表2所示。

當然，對于不同的初始輸入參數，所得的贏得矩陣不同，當存在鞍點時，可以找出該對策的最優純策略，不存在鞍點時，需要計算最優混合策略。因此下文將根據矩陣是否存在鞍點，重點研究反艦導彈應對目標機動時，提高目標捕捉概率的對策。

表2　贏得矩陣

3計算最優策略

通過分析可知，該贏得矩陣不存在鞍點。使用優超方法對贏得矩陣降階后可得2×2型矩陣對策如表3所示。

表3　優超簡化矩陣

由此，可以通過公式法[3]，設其最優策略為：

(5)

根據最優混合策略有解的充要條件可得[3]：

(6)

(7)

4結論

本文利用對策論的相關方法，分析了水面艦艇采用純機動規避時，提高反艦導彈捕捉概率的策略。通過舉例計算可知，本例的贏得矩陣不存在鞍點，因而要達到雙方的期望，必須使用最優混合策略，即反艦導彈應使用A型彈和B型彈約2：1的比例進行搭配。嚴格地說，無鞍點矩陣對策在混合策略意義下的解更適合用于多次重復對抗，軍事決策是一次進行的決策，看似不符合這個前提，但若對多枚導彈進行分配決策時，可以將重復決策問題的次數等效理解為導彈的數量，因而使用對策論對多枚導彈的使用問題進行研究是比較合適的。

參考文獻：

[1]王光輝，嚴建鋼，辛旭光.基于選擇方式的尋的雷達對編隊目標捕捉算法[J].彈箭與制導學報，2010(12).

[2]胡家鳳.艦艇無源干擾分層防御反艦導彈攻擊的方法[J].飛航導彈，2003(8).

[3]譚樂祖，翟軍.軍事運籌學教程[M].兵器工業出版社，2010.

[4]巫銀花，何常青，宋勇. 基于熵權法的潛射反艦導彈作戰效能灰色關聯評估方法 [J].兵工自動化，2015(2):40-42.

[5]高曉冬，王光輝，李傳順. 一種改進的反艦導彈前置點射擊方式目標捕捉概率算法[J].海軍航空工程學院學報，2012(2)：228-230.

(責任編輯周江川)

【裝備理論與裝備技術】

Target-Catching Strategy of Anti-Ship Missile Based On Game Theory

SHEN Pei-zhi1a, NIE Qi-gang1b, ZHANG Bang-yu2, LI Han3

(1.a.Department of Command; b.Postgraduate Management Department,

Naval Aeronautical and Astronautical University, Yantai 264001, China;

2.The No. 91362ndTroop of PLA, Ningbo 315000, China;

3.The No.92212ndTroop of PLA, Qingdao 266000, China)

Abstract:Typical ship escaping tactics against threaten of anti-ship missile was analyzed. The acquiring probability of anti-ship missile when the surface ship had typical prevention strategy was calculated by Monte-Carlo simulation. The won matrix of target-catching strategy was built by the won function which was based on the acquiring probability. Optimal mixed strategy of anti-ship missile target-catching against ship escaping was obtained.

Key words:anti-ship missile; target-catching; game theory; optimal mixed strategy

文章編號：1006-0707(2016)01-0015-03

中圖分類號：E927

文獻標識碼：A

doi:10.11809/scbgxb2016.01.003

作者簡介：沈培志(1972—)，副教授，主要從事海軍兵種作戰運用研究。

收稿日期：2015-10-21；修回日期：2015-11-09