對2014年高考上海卷第16題的定量研究

姜付錦　羅顯才

(湖北省武漢市黃陂區第一中學，湖北　武漢　430300)

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對2014年高考上海卷第16題的定量研究

姜付錦羅顯才

(湖北省武漢市黃陂區第一中學，湖北武漢430300)

摘要：通過對2014年高考上海卷第16題的定量研究發現：兩個軌道上的轉折點的軌跡是一個橢圓，當軌道上轉折點位置不同時，物體在軌道Ⅰ運動時間是一個單調函數.物體在軌道Ⅱ上運動時間有一個最小值，物體在軌道Ⅰ上的運動時間比在軌道Ⅱ上的要長，到達最高點時速度相同.

關鍵詞：定量研究；MathCAD；單調函數；最小值

1原題展示

圖1

如圖1所示，豎直平面內的軌道Ⅰ和Ⅱ都由兩段細直桿連接而成，兩軌道長度相等.用相同的水平恒力將穿在軌道最低點B的靜止小球，分別沿Ⅰ和Ⅱ推至最高點A所需時間分別為t1和t2，動能的增量分別為Ek1和Ek2，假定球在經過軌道轉折點前后速度大小不變，且球與Ⅰ和Ⅱ軌道間的動摩擦因數相同，則().

A． Ek1>Ek2,t1>t2B． Ek1=Ek2,t1>t2

C． Ek1>Ek2,t1

2定量研究

如圖2所示，建立平面直角坐標系XOY，設A點的坐標為A(0,L)，B點的坐標為B(L,0)，C點坐標為C(x1,y1)，D點坐標為D(x2,y2).

圖2

2.1轉折點C、D的軌跡方程

由題意可知C，D兩點到A，B兩點的距離之和為一定值，則有：

圖3

2.2物體在軌道Ⅰ和軌道Ⅱ上運動的時間

圖4

到達B點時的速度

當物體在ADB軌道上運動時，設在AD上運動時加速度a3，在DB上運動時加速度為a4，由三角函數知識并結合圖2可得：

到達B點時的速度為

2.3物體在最高點速度、運動時間的數值模擬

令F=40N,m=1kg,g=10m/s2,L=10m,μ=0.05，t2、t1、v1/v2與x的關系如圖5所示.

圖5

由圖5可知，t2與x有關，當x=6.13m時，t2有最小值；t1隨x的增大而增大，且t2

3結語

通過對這個高考題的分析，不難發現在教師的平時教學中，對某些題不僅要有一定的定性和半定量分析，若有時能適當地進行定量研究，并用電腦軟件對研究的問題進行數值模擬(可視化)，則可以很大地提高效率，而且還能發現一些有關趣的結論，這對我們的物理教學是一個很有益的補充.

參考文獻：

[1] 潘華君，夏云.巧用速率-時間圖象妙解兩道高考題[J].物理教師，2014，(11).

[2] 張波，喬月梅.物理教學中隱性“講不清”現象的辨析—對2014年高考上海卷第16題的深入思考[J].物理通報，2015，(7).