“茶杯里的風暴”初探

吳嘉睿

(江蘇省靖江高級中學,江蘇　靖江　214511)

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“茶杯里的風暴”初探

吳嘉睿

(江蘇省靖江高級中學,江蘇靖江214511)

摘要：水杯里的茶葉等固體顆粒旋轉攪動后，會導致顆粒物聚集在杯底中央位置.通過對水杯里流體速度梯度和固體顆粒受力情況的分析，探討了“茶杯里的風暴”的成因，對這類現象的物理機制即二次流現象也進行了定性分析.

關鍵詞：流體；固體顆粒；速度梯度；二次流

英文里有一句俗語叫“Astorminateacup”，字面的意思是“茶杯里的風暴”，實指某事算不上什么大事，不值得大驚小怪.不妨先觀察一下這個“茶杯里的風暴”：當旋轉攪動茶水時，會發現真的有“風暴”產生(如圖1).水杯里的茶葉如同倒置的龍卷風一樣聚集在杯底，即使停止攪動，這個現象還會維持一段時間.除了茶葉，在水杯里放入細鹽、砂糖等固體顆粒并旋轉攪拌也會產生同樣的現象.

“茶杯里的風暴”可以從流體力學的角度來分析其成因.水被旋轉攪動后，由于邊界的存在和流體的粘滯特性，在水平面和旋轉面上，流體存在速度梯度(如圖2).在水平面上靠近水杯中心的流速較大，而杯壁附近的流速較小，固體顆粒的徑向兩側的流體存在速度差，因而顆粒會受到指向旋轉中心的曳力的作用；在旋轉面上，上層的流速較大，而下層杯底附近的流速較小，固體顆粒豎直方向兩側的流體也存在速度差，因而顆粒會受到豎直向上曳力的作用.

1上層流體內固體顆粒的受力分析

以下比較近中心區域和近杯壁區域.

(1) 近中心區域

近中心區域固體顆粒受力分析如圖3(a)所示，在豎直方向上，固體顆粒受到重力、浮力和因豎直方向的速度梯度所產生的向上曳力的作用.由于重力的主導作用，會使固體顆粒向下運動.在水平方向上，固體顆粒受到離心力和因水平徑向的速度梯度所產生的指向旋轉中心的徑向曳力的作用.由于上層流體近中心區域的轉速較大，離心力的起主導作用，會使固體顆粒向杯壁運動.因此整體來說，上層流體近中心區域的固體顆粒會流向杯壁并向下運動.

(2) 近杯壁區域

近杯壁區域固體顆粒受力分析如圖3(b)所示.水平方向杯壁附近的流體轉速較小，所受離心力也較小，曳力有使固體顆粒向旋轉中心運動的趨勢.但由于豎直方向重力的主導作用，上層流體近杯壁的固體顆粒主要向下運動.

圖3　旋轉流體中固體顆粒受力分析

2下層流體內固體顆粒受力分析

以下比較杯壁近杯底區域和中心近杯底區域.

(1) 杯壁近杯底區域

杯壁近杯底區域固體顆粒受力分析如圖3(c)所示，在水平方向的受力分析同上，由于下層流體流速較小，離心力也較小.在豎直方向上，固體顆粒除了受到重力、浮力和曳力的作用外，還會受到來自杯底或杯底其它固體顆粒向上的支持力.總體上來說，豎直方向基本平衡，水平方向曳力起主導作用，會使固體顆粒向中心作螺線運動(如圖4).

(2) 中心近杯底區域

中心近杯底區域固體顆粒受力分析如圖3(d)所示，在水平方向上，除了受到離心力和曳力作用外，還受到其它固體顆粒的水平方向相互擠壓所產生的壓力和，水平方向的合力近似為零.在豎直方向上，除了受到重力、浮力和曳力的作用外，還受到來自杯底或杯底其它固體顆粒向上的支持力.總體上來說，大部分中心近杯底區域的固體顆粒相互碰撞擠壓以動態平衡的方式聚集在杯底中心區域，少部分上層顆粒會因豎直向上的合力而向上運動.

3二次流

通過上面的受力分析知道，上層流體內固體顆粒有向杯壁運動和向下運動的趨勢，下層流體內固體顆粒有向中心和向上運動的趨勢，形成與水流旋轉方向大致垂直的固體顆粒的流動，這個就是所謂的二次流現象，其流線如圖5所示.

從上面的分析也可以看到，形成二次流有兩個要素：(1) 流體作曲線運動，產生離心力；(2) 流體存在速度梯度，產生曳力.二次流是一種與邊界層有關的三維運動，在各種管道、江河、工業攪拌設備中都存在此現象.

4結論

本文通過對旋轉流體的速度梯度和固體顆粒的受力分析，從定性的角度探討了“茶杯里的風暴”產生的物理機制，闡述了二次流現象的物理本質.

(指導教師：江蘇省靖江高級中學陳紅)

參考文獻：

[1] 吳望一.流體力學[M].北京：北京大學出版社,2015.

[2] 萬雄，余達祥.大學物理[M].北京：科學出版社,2011.

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