基于ANSYS正交試驗的橫梁減重設計*

伍　偉，黃美發，李學聰

(1.桂林電子科技大學 機電工程學院，廣西 桂林　541004；2.桂林機床股份有限公司，廣西 桂林　541004)

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基于ANSYS正交試驗的橫梁減重設計*

伍偉1，黃美發1，李學聰2

(1.桂林電子科技大學 機電工程學院，廣西 桂林541004；2.桂林機床股份有限公司，廣西 桂林541004)

摘要：某公司數控龍門銑床的橫梁部件原先采用經驗設計，質量很大。為了減少質量，選取橫梁部件的6個參數，采用L25(56)正交表得到25組試驗方案。利用最小二乘法得到了最大變形量、一階固有頻率和質量的二階響應面模型。建立了橫梁減重設計的數學模型，并利用遺傳算法進行求解，優化后最大變形量基本不變，一階固有頻率增加4.4%和質量減少13.67%。

關鍵詞：正交試驗；橫梁；響應面模型；減重設計

0引言

數控機床作為工作母機，廣泛應用于汽車、模具、航天、軍工等機械領域。機床輕量化設計體現了綠色、經濟和節能的現代制造技術要求，成為企業可持續發展一個很重要的內容[1-3]。某公司生產的數控銑床采用傳統的類比和經驗設計方法，造成質量較大，成本也隨之增加，影響了企業的效益，很有必要對該數控銑床進行輕量化設計。

本文對銑床橫梁部件的靜動態性能進行分析，在保持該橫梁靜動態性能不變情況下，進行減重設計。選取了橫梁6個參數進行正交試驗設計，得到25組試驗結果。利用最小二乘法擬合出了最大變形量、一階固有頻率和質量的響應面模型，并驗證響應面模型精度。建立了橫梁減重的數學模型，利用遺傳算法進行求解。

1橫梁的靜動態特性分析

某企業自主研發的數控龍門銑床，橫梁部件是影響龍門銑床性能的關鍵部件，且質量較大，因此對其進行減重設計。

將橫梁的三維實體模型導入到有限元分析軟件中，設置材料屬性，并劃分網格。

橫梁與立柱螺栓連接，接觸面施加固定約束。滑枕在橫梁中間位置，伸出最長時，橫梁所受載荷最大，是工作的極限工況[4]。分析在該工況下的靜力學分析和模態分析，分析結果如圖1所示。

由圖1可以得到，橫梁最大變形發生在下導軌中間的位置，變形量為0.017495mm，其它地方變形很小。一階固有頻率為216.98Hz，振型為橫梁頂部中間位置前后擺動。

圖1　橫梁的總變形云圖和一階模態云圖

2正交試驗

2.1試驗目的

正交試驗設計是一種有效解決多因素優化問題的方法。基于正交試驗對橫梁結構進行尺寸參數的設計，可以得到各個參數對橫梁性能的影響情況，為橫梁的設計改進提供理論依據[5-6]。

采用正交試驗設計方法進行方案設計，建立性能指標對參數的響應面模型，為優化設計做好準備。

2.2確定試驗的因素、水平和指標

選取橫梁結構的6個主要參數作為試驗因素，如圖2所示。6個試驗因素分別是外壁厚x1，x向筋板厚x2，y向筋板厚x3，z向筋板厚x4，孔直徑x5，方孔邊長x6。每個試驗因素考察五個水平。因素水平表如表1所示。

根據試驗的目的，選取最大變形量y1、一階固有頻率y2和質量y3為試驗指標。

圖2　橫梁截面圖

水平因素x1x2x3x4x5x6120153515150150225202535130160330253025160170435301530140130540352020170140

2.3正交試驗方案及結果分析

2.3.1正交試驗方案

由表1，可知所研究的問題包含6個因素，每個因素5個水平，選用正交表為L25(56)，只需要進行25次試驗，對這25種方案分別計算了最大靜變形、一階固有頻率和質量這3個指標的數值，試驗結果見表2。

表2　正交試驗方案計算結果

2.3.2結果分析

正交試驗設計結果直觀分析最重要的概念就是極差，通過極差分析，可以直觀的知道因素對指標的影響，極差越大，說明該因素對指標的影響效果越明顯。質量的極差分析結果見表3。

表3　橫梁變形量的極差分析

由表3，得到了各個因素對變形量的極差值，通過對極差值比較，可以確定各因素對變形的影響主次順序為：z向筋板厚>外壁厚>孔直徑>y向筋板>x向筋板>方孔邊長。

同理進行了一階固有頻率和質量的極差分析，各因素對一階固有頻率影響主次順序為：z向筋板厚>孔直徑> 外壁厚>y向筋板>x向筋板>方孔邊長。各因素對質量影響主次順序為：外壁厚>z向筋板厚>y向筋板>x向筋板>孔直徑>方孔邊長。

3響應面模型

為了使響應面模型更能準確表示出參數與指標之間的關系，采用不帶交叉項的二次多項式形式表示響應面函數，并采用最小二乘法進行擬合，利用正交試驗數據，通過matlab編程，可以擬合出最大變形量、一階固有頻率和質量的響應面模型[7-8]。

0.087943x3-2.1855x4+0.24121x5-0.28015x6+

(1)

(2)

(3)

由公式計算可以得到最大變形量、一階固有頻率和質量的優度指標分別為：0.994，0.99594，0.99708。優度指標較高，說明擬合精度較高，為下一步進行優化提供了良好前提。

4建立數學優化模型及求解

4.1橫梁優化數學模型

組成優化問題數學模型的三個基本要素是：目標函數、約束條件和設計變量[9]。

4.1.1目標函數

在保證橫梁的最大變形量和一階頻率基本穩定的情況下，質量最小即：

4.1.2約束條件

隨著參數發生變化，最大變形量和一階固有頻率也會發生變化，要保證原橫梁結構性能不降低，因此設置約束條件，最大變形量不大于0.017495mm，一階固有頻率不小于216.98Hz，即：

4.1.3設計變量

橫梁外形尺寸由機床的規格決定，一般不宜改變，所以選取橫梁內部筋板和孔為研究對象，包括6個主要參數，分別是外壁厚x1，x向筋板厚x2，y向筋板厚x3，z向筋板厚x4，孔直徑x5，方孔邊長x6。

參數上下限：

20

15

4.2數學模型求解

橫梁結構最優尺寸是6個參數的組合問題，優化求解可能存在多峰問題。因此優化算法采用全局搜索方法，遺傳算法具有較好的全局搜索能力，所以采用遺傳算法求解。目前matlab工具箱集成了遺傳算法，只需編寫少量程序即可實現優化算法[10]。

因此采用matlab優化設計工具箱的遺傳算法進行求解，計算得到優化的參數經圓整后參數取值分別為x1=27，x2=15，x3=15，x4=35，x5=130，x6=169。

5結果分析

根據優化的結果，對原橫梁尺寸進行修改，并分析了改進橫梁的最大變形量和一階固有頻率，如圖3所示。

圖3　修改后橫梁的最大變形與1階模態

原橫梁和改進的橫梁的性能進行對比，原橫梁質量為13035kg，改進后橫梁質量為11253kg，減少了1782kg，減少率為13.67%，優化結果效果明顯。對比情況如表4所示。

表4　改進前后橫梁性能或參數對比情況

6結束語

利用正交試驗方法設計了25次試驗，并采用最小二乘法擬合出了最大變形量、一階固有頻率和質量的響應面模型。建立了橫梁輕量化的數學優化模型，利用遺傳算法對數學模型進行求解，得到了較好的優化結果。此方法為機床部件優化提供思路。

[參考文獻]

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[10] 雷英杰. MATLAB遺傳算法工具箱及應用[M]，西安：西安電子科技大學出版社，2005.

(編輯李秀敏)

The Lightweight Design of Beam Based on ANSYS Orthogonal Experiment

WU Wei1, HUANG Mei-fa1, LI Xue-cong2

(1. School of Mechanical & Electrical Engineering, Guilin University of Electronic Technology, Guilin Guangxi 541004, China; 2. Guilin Machine Tool Co., Ltd, Guilin Guangxi 541004, China)

Abstract：The beam in gantry milling machine in a certain company is designed by using empirical method and the mass is large. In order to reduce mass, 6 parameter are selected and 25 experiment schemes are designed according to L25(56) orthogonal table. The response models of the maximum deformation, the first natural frequency and the mass are obtained by the least squares method. The mathematical model of lightweight design is established and solved by genetic algorithm. The maximum deformation is almost invariable, the first natural frequency is increased by 4.4% and the mass is deduced by 13.67%.

Key words：orthogonal experiment; beam; response surface model; lightweight design

文章編號：1001-2265(2016)01-0042-04 1001-2265(2016)01-0039-03

DOI:10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.01.012 10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.01.011

中圖分類號：TH122；TG65

文獻標識碼：A

作者簡介：伍偉(1988—)，男，湖南永州人，桂林電子科技大學碩士研究生，研究方向為機床結構優化設計及輕量化研究，(E-mail)wuwei198812@163.com；黃美發(1962—)男，廣西蒙山人，桂林電子科技大學教授，博導，研究方向為數控機床開發及機床精度、新一代GpS理論，(E-mail)hmhmf@guet.edu.cn。

*基金項目：國家自然科學基金(51365009)；廣西科學研究與技術開發計劃項(桂科能1355012-5)；廣西碩士研究生科研創新項(YCSZ2014134)

收稿日期：2015-02-08；修回日期：2015-03-19