基于模糊層次分析法的刀具優選技術研究*

王曉燕，胡付紅，鄭耀輝，王明海,2，王　奔，李曉鵬

(1.沈陽航空航天大學 航空制造工藝數字化國防重點學科實驗室，沈陽　110136；2.北京航空航天大學 能源與動力工程學院，北京　100191)

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基于模糊層次分析法的刀具優選技術研究*

王曉燕1，胡付紅1，鄭耀輝1，王明海1,2，王奔1，李曉鵬1

(1.沈陽航空航天大學 航空制造工藝數字化國防重點學科實驗室，沈陽110136；2.北京航空航天大學 能源與動力工程學院，北京100191)

摘要：針對傳統層次分析法在評價層次模型求解時很難保證判斷矩陣一致性，導致刀具不能最佳選擇的問題，分析了影響刀具選擇的約束因素，建立了一種兩級結構的多目標優選模型，包括刀具的加工時間T、加工質量Q、加工成本C、資源消耗R、環境影響E五個優化目標；提出采用模糊層次分析法用于求解刀具優選層次模型的方法；為方便復雜高階判斷矩陣求解權重，給出了Matlab算法。結合某航空制造企業葉片榫頭銑削刀具優化選擇的案例，證明了使用該方法用于刀具優選是可行的和有效的。

關鍵詞：模糊層次分析法；刀具優選；評價體系；判斷矩陣

0引言

在制造業日益競爭激烈的今天，降低產品成本、提高產品質量和縮短產品開發周期已成為企業生存和發展的關鍵，零件的可制造性評價為此提供了有力的保障。零件的可制造性評價一般分為定性評價和定量評價兩種層次[1-2]。定性評價主要是判斷所設計的零件特征能否用目前的制造環境順利加工出來；而定量評價是在滿足當前零件加工特征的基礎上優化選擇最經濟的工藝裝備(機床、刀具等)[3-6]。論文對零件可制造性定量評價中刀具優選案例進行研究。刀具是現代切削加工工藝中的重要組成部分，它不僅對加工表面的幾何形狀、尺寸精度、加工成本和生產效率有著重大影響，而且還影響著零件加工過程中的能量消耗及環境。刀具的合理選擇是在一定的目標條件下從可選刀具方案中選擇出整體性能最優的刀具，實際上是一個復雜的優化過程。目前，刀具優選的主要方法是層次分析法(AHp)[7-10]，研究發現AHp很難保證判斷矩陣的一致性，從而降低了決策的可信度和準確性。論文提出采用模糊層次分析法(FAHp)用于求解刀具優選層次模型的方法，并且建立了一種兩級結構的多目標優選模型，包括刀具的加工時間T、加工質量Q、加工成本C、資源消耗R、環境影響E五個優化目標；為方便復雜高階判斷矩陣求解權重，給出了Matlab算法。通過航空發動機葉片榫頭銑削加工時刀具優選案例驗證了該方法的可行性和有效性。

1模糊層次分析法(FAHp)

1.1FAHp基本理論

FAHp是基于模糊數學知識結合層次分析法來構建的模糊一致關系和模糊一致矩陣。

定義1：設矩陣A=(aij)n×n，i,j=1,2,…,n，對于任意i、j，均有aii=0.5，i=1,2,…,n，0

對于模糊互補判斷矩陣A=(aij)n×n，若?k,1≤k≤n，有aij=aik-ajk+0.5，則稱A為模糊一致性判斷矩陣。

定理1：由模糊互補判斷矩陣構建模糊一致性判斷矩陣的方法。

(1)

即通過公式(1)可使模糊互補判斷矩陣得到模糊一致性判斷矩陣。

定理2：設A=(aij)n×n是一個模糊互補判斷矩陣，W=(w1,w2,…,wn)T是A的權重向量，則W滿足：

(2)

1.2基于FAHp刀具優選分析

針對加工工藝設計刀具優化選用的問題，論文建立了刀具優選的遞階層次模型，設計了刀具優選的FAHp算法。

(1)刀具優選遞階層次結構模型的建立

建立層次結構模型是進行FAHp的首要步驟，在設計決策分析結構時，首先要充分注意其合理性、科學性，因為層次結構模型的建立，指標體系的確定，將直接影響到決策分析的質量。刀具選擇是一個典型的多屬性、多目標的優化問題，且其中很多屬性難以進行定量的分析和計算，只能將定性分析和定量計算以及邏輯判斷相結合來解決這些問題。刀具選擇決策目標體系把時間(T)、質量(Q)、成本(C)、資源(R)、環境(E)作為重要因素加以考慮[11-12]。以上五個決策目標之間存在著密切的聯系，它們共同構成了刀具決策目標體系，如圖1所示。

圖1　刀具優選層次結構模型

(2)構造模糊互補判斷矩陣及其指標之間權重的求解

在建立遞階層次結構模型后，上下層元素間的隸屬關系就被確定，以某一層一個元素為依據，下層與之相關的元素通過兩兩比較的方法得出模糊比較判斷矩陣A=(aij)n×n。為使決策評價定量化，應該引入適度的重要性標度值對元素間相對權重進行度量，通常aij采用如表1所示的0.1～0.9標度法給予數量標度。

可以看出按照上述標度構成的判斷矩陣A=(aij)n×n具有以下性質：aij+aji=1；aii=0.5；0

檢驗模糊互補判斷矩陣A的一致性，如果滿足一致性定義的條件，則按照公式(2)求解指標權重，若不滿足一致性的條件，則利用公式(1)將模糊互補判斷矩陣進行一致性調整，將得到的一致性模糊互補判斷矩陣再次利用公式(2)求解指標權重。

表1　模糊標度及其含義

(3)最底層各指標隸屬度的確定及綜合評價值

由于評價指標包含多種類型，通常含有多種量綱，并且有些指標的屬性值并沒有直接給出定量描述，無法直接進行它們之間的比較計算。在刀具優選層次結構模型中，最底層評價指標基本時間E1、輔助時間E2、尺寸公差E3、形位公差E4、表面粗糙度E5、工人工資E6、刀具成本E7、機床損耗費E8、刀具磨損E9、能量消耗E10、噪聲污染E11越小越好，屬于定量指標，評價的隸屬度可以采用成本型公式(3)。設vjEi為第j(j=1,2,…,N)個刀具的最底層指標Ei(i=1,2,…,11)的定量實驗值，則刀具j的最底層指標Ei的隸屬度rjEi的計算公式為：

(3)

對于最底層評價指標粉塵污染E12屬于定性評價指標，評價的隸屬度可分為{很差、差、一般、好、很好}五級，量化為評價值為{0.2,0.4,0.6,0.8,1}，采用專家評價加權計算獲得。例如，對于評價指標E12有M個專家進行評價，評價值為{F1,F2,…,FM}，專家的權重為：{a1,a2,…,aM}，則定性評價指標E12的隸屬度為：

(4)

最后將最底層各指標相對目標層指標的綜合權重和最底層各指標的隸屬度值通過線性加權的方法獲得綜合評價值，為決策者做出合理的選擇。

2實例驗證

以某航空發動機制造企業的徑向圓弧形葉片榫頭銑削粗加工時刀具優選為例，來說明模糊層次分析法用于刀具優選的可行性和有效性。葉片榫頭的精度、形位公差、粗糙度要求很高，所以銑刀材料、幾何參數的選擇對榫頭銑削非常重要。該企業提供了幾種銑刀的主要參數，如表2所示。

表2　榫頭銑削用銑刀參數

工件材料為TC11，毛坯為鍛造成型。依據企業加工工藝規程，切削速度設置為30m/min，進給速度設置為90mm/min。運用模糊層次分析法對表2所示銑刀進行綜合評價排序，來選擇榫頭銑削用最佳銑刀，具體步驟如下：

步驟1：通過對葉片榫頭不同刀具銑削加工實驗結果的對比，得出各銑刀定量評價指標的檢測結果及通過公式(3)隸屬函數得到的無量綱評價值如表3所示。

表3　四種銑刀的定量指標檢測結果及隸屬度

注：評價因素名稱中所列單位為各項指標實驗值單位。

對于定性評價指標粉塵污染E12則利用公式(4)確定其隸屬度。評價等級劃分為{很差、差、一般、好、很好}五級，量化為評估值為{0.2,0.4,0.6,0.8,1}，請五個專家進行等級評價，專家的相對權重為{0.2，0.5,0.3,0.4,0.6}，則專家的評價等級及隸屬度如表4所示。

表4　專家等級及隸屬度

通過對定性定量評價指標進行無量綱化處理，就得到了各銑刀參數的隸屬度矩陣R4×12。

R4×12=

步驟2：利用模糊層次分析法確定各評價指標的相對權重。

相對于目標層指標榫頭銑削用最佳銑刀的模糊互補判斷矩陣A，通過公式(1)轉化為模糊一致性判斷矩陣B：

由計算公式(2)可得相對于目標層指標榫頭銑削用最佳銑刀，加工時間T、加工質量Q、加工成本C、資源消耗R、環境影響E的權重為W1=(0.21,0.3,0.2,0.14,0.15)；相應的Matlab程序為：

B=[0.5,0.41,0.51,0.57,0.56；0.59,0.5,0.6,0.66,0.65；0.49,0.4,0.5,0.56,0.55；0.43, 0.34,0.44,0.5,0.49；0.44,0.35,0.45,0.51,0.5]；%將判斷矩陣B輸入程序

b=ones(5,1)；%生成一個5行1列的單位矩陣

w=1/5*(B*b+b-5/2*b)；%求取權重向量

同理可以求得相對加工時間T的權重為WT=(0.81, 0.19)，相對于加工質量Q的權重為WQ=(0.52, 0.23, 0.25)，相對于加工成本WC=(0.27, 0.45, 0.28)，相對于資源消耗R的權重為WR=(0.78, 0.22)，相對于環境影響E的權重為WE=(0.5, 0.5)。

因此可得出最底層指標相對于目標層指標的綜合權重，計算方法和計算結果如表5所示。

表5　層次總排序合成方法及結果

則由此可得出最底層指標相對目標層榫頭銑削用最佳銑刀評價指標的綜合權重為：

WZ=(0.1701,0.0399,0.156,0.069,0.075,0.054,0.090,

0.056,0.1092,0.0308,0.075,0.075)

步驟3：利用模糊綜合評價法計算綜合評價值。

葉片榫頭四種銑刀的綜合評價值為：

C=WZ×R4×12=(0.246, 0.262, 0.273, 0.285)

最終結果為：對于葉片榫頭銑刀選擇優化而言，按照最大隸屬度原則，刀具的優化排序為：銑刀M15>銑刀SCMT09T308> 銑刀M42>銑刀W18Cr4V，即銑刀M15為葉片榫頭銑削用的最佳加工刀具。在某航空發動機制造企業的葉片榫頭實際生產工作中，論文所優選出的銑刀M15為企業取得了較好的效益，因此驗證了所提出方法的可行性和有效性。

3結論

航空發動機葉片榫頭銑削加工銑刀的合理選擇是保證榫頭加工質量、提高生產效率的有力保障，論文分析了影響刀具選擇的約束因素，建立了一種兩級結構的多目標優選模型，包括加工時間T、加工質量Q、加工成本C、資源消耗R、環境影響E五個優化目標，并對目標體系中的決策向量進行分解。針對傳統層次分析法很難保證判斷矩陣的一致性問題，提出了利用模糊層次分析法(FAHp)進行葉片榫頭銑刀的優化選擇。通過對航空發動機葉片榫頭銑刀優選案例的分析研究，解決了傳統方法僅憑單因素及經驗選擇刀具的缺陷問題，從而為技術工作人員優化選擇刀具提供了技術支持。實踐證明，基于模糊層次分析法(FAHp)的評價模型和評價算法用于航空發動機葉片榫頭銑削加工時銑刀優選是實用的，因此也證明了使用該方法用于刀具優選是可行的和有效的。

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(編輯李秀敏)

非生產比能的參數影響分析；以及在保證加工質量及加工系統安全性前提下的材料切削比能參數優化分析。

Tool Optimization Selection Technology Research Based on Fuzzy Analytic Hierarchy process

WANG Xiao-yan1,HU Fu-hong1,ZHENG Yao-hui1,WANG Ming-hai1,2,WANG Ben1,LI Xiao-peng1

(1.Key Laboratory of Fundamental Science for National Defense of Aeronautical Digital Manufacturing process, Shenyang Aerospace University, Shenyang 110136,China;2. Energy and power Engineering Academy,Beihang University, Beijing 100191,China)

Abstract：When assessmenting the system frame of decision making scheme based on the traditional analytic hierarchy process, the judgment matrix of which the consistency is very difficult to realize. The paper analyses the constraint factors of tools selection and puts forward the FAHp to solve higher-order judgment matrix and gives the Matlab algorithm. An multi-object decision-making model for tools selection is put forward. The five objects includes Time T、Quality Q、Cost C、Resources R and Environment impact E. A case in a tool selection of blade tenon milling by an aviation manufacturing enterprises is studied and its feasibility and validity is proved in the tool optimization selection.

Key words：FAHp; tool optimization selection; evaluation system; judgment matrix

中圖分類號：TH186；TG714

文獻標識碼：A

作者簡介：王曉燕(1975—),女，黑龍江大慶人，沈陽航空航天大學副教授，博士，研究方向為數控機床可靠性，(E-mail)wlfn2005@163.com；通訊作者：胡付紅(1989—)，男，濟南人，沈陽航空航天大學碩士研究生，研究方向為精密、超精密加工技術，(E-mail)hfh891116@126.com。

*基金項目：航空科學基金項目支持(2013ZE54002)

收稿日期：2015-03-24