考慮營銷成本的庫存與運輸聯合優化三階段決策模型研究

李富昌

(云南師范大學，昆明　650500)

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考慮營銷成本的庫存與運輸聯合優化三階段決策模型研究

李富昌

(云南師范大學，昆明650500)

摘要〔〕一般來說，個體最優和整體最優是不一致的，二者之間存在著偏差，這一偏差就是分散優化帶來的效率損失。庫存與運輸聯合優化(ITIO)將物流系統中的庫存控制和運輸管理融合到一個大問題中，去尋求這一聯合問題而非單個問題的最優解決方案，可以最優化整個配送系統的運營成本。本文在考慮營銷成本條件下，建立ITIO三階段決策模型，并求解分析模型性質。研究表明：ITIO零售價和營銷成本與需求的營銷成本彈性、零售商訂購成本、供應商生產啟動成本、供應商生產成本、運輸固定成本和運輸可變成本正相關；與需求函數的價格彈性和訂貨批量負相關；當訂購數量相同時，零售商單獨優化的營銷成本大于ITIO聯合優化的營銷成本。

關鍵詞〔〕營銷成本庫存運輸聯合優化零售商供應商

前言

自從Harris(1913)對供應鏈整合的開創性研究以來，有許多學者對不同類型供應鏈的物流成本整合優化模型進行了研究[1]。其中把庫存成本和運輸成本整合起來的研究最受矚目，這一研究的目的在于尋找最小化庫存和運輸總成本的運輸策略。這是一個非常有趣且有現實意義的問題，因為降低運輸成本的時候，會導致庫存成本增加，而降低庫存成本的候也會導致運輸成本增加，運輸成本和庫存成本存在著彼此消減的關系。對這類庫存運輸整合優化的早期研究，Bramel和Simchi-Levi(1997)和Campbell等(1998)進行了綜述[2，3]。在之后的研究中，Bard等(1998)構建了求解庫存運輸聯合優化問題的分解算法，把求解方法分解成兩個步驟：第一步確定需要訪問的客戶；第二步確定供應商給該客戶配送的最佳策略[4]。Berman和Larson(2001)使用隨機動態規劃方法研究了庫存運輸優化問題，求出其配送策略[5]。Jaillet等(2002)設計了增量成本近似估計用于求解最小年庫存配送期望成本[6]。Bertazzi等(2002)，Campbell和Savelsbergh(2004)的研究表明，同時考慮庫存控制和運輸決策可以極大地降低物流系統成本[7，8]。Gaur和Fisher(2004)研究了Albert Heijn超市供應鏈庫存和運輸聯合優化問題，他們的研究假設由零售商也就是超市擁有供應鏈網絡，模型結論在Albert Heijn超市的應用證明了把庫存成本和運輸成本整合到一個系統中進行最小化，可以讓企業取得很大的競爭優勢[9]。Bertazzi(2008)研究了一對多配送系統中，多產品無限周期庫存運輸聯合優化問題，并分析了直接配送策略的績效影響[10]。Chen和Lin(2009)建立了基于對沖和隨機需求的庫存運輸聯合優化模型，研究了有限運輸能力和時間約束下的多產品、多周期補貨策略問題。他們的研究達到了3個目標：第一是使用GARCH模型預測來最小化需求波動；第二是在最大化每個消費者長期凈現值基礎上找出最優的短期多產品補貨策略；第三是最小化庫存和運輸成本[11]。國內也有部分學者對庫存運輸聯合優化進行了研究，葉志堅等(2003)討論了VMI模式下供應商自身庫存補充和配送的整合優化問題，通過構建(0，Q)庫存補充策略，使長期期望平均運作總成本最小的優化模型來確定系統最佳庫存補充量和配送周期[12]。李富昌(2012)采用討價還價框架研究了零售商和供應商庫存運輸聯合優化(ITIO)利潤分配問題[13]。肖繼先等(2013)根據最大最小運送周期定義，建立最大最小運送周期庫存與運輸模型以降低兩級供應鏈成本[14]。葛顯龍等(2014)利用改進的云遺傳算法對庫存與運輸整合優化模型進行求解[16]。

這些研究沒有研究需求函數的具體形態，只是假設需求函數為確定性需求和隨機需求，然后建立模型，設計相應算法對模型進行求解。本文假定需求函數為零售價格和營銷成本的函數，并且考慮運輸能力柔性對運輸成本的影響，建立兩級供應鏈系統庫存運輸聯合優化模型，并對模型進行求解。本文的另一個創新之處在于決策變量有多個，一般庫存運輸聯合優化研究都是研究單決策變量的，而本文選取零售價、訂貨批量和營銷成本3個變量作為決策變量。

1模型描述

1.1模型假設

假設供應鏈系統由一個供應商和零售商組成，供應商生產成品，決定零售商的配送批量，然后給零售商送貨，零售商收到供應商配送的商品后，需要花費一定的營銷成本用于產品的銷售。供應商在正式生產之前，需要花費一定的生產準備成本，用于調整機器、培訓員工和整理原材料。供應商在給零售商配貨時，需要花費固定運輸費用和可變運輸費用，固定運輸費用與運輸數量無關，僅與配送次數有關。比如車輛啟動費，司機的工資費用都可以納入固定運輸費用范疇。市場需求是商品零售價和營銷成本的函數，設α和β分別為需求價格彈性和需求營銷成本彈性，零售商可以通過α和β了解市場需求。不允許缺貨，因此要求生產率大于或等于市場需求率，我們假定生產率和市場需求率的關系由下式線性決定。

R=u0D(P，M)，u0≥1

(1)

其中R為生產率，D為需求率，P為零售價，M市場營銷費用，u0表示生產安全系數。

為了模型分析更為簡便，我們假定供應商和零售商的訂貨批量是一樣的，即供應商決定的訂貨批量就是零售商接受的訂貨批量。

1.2決策變量

Q為零售商訂貨批量

P為零售商的零售價

M為零售商市場營銷成本

1.3輸入變量

V為供應商給零售商的批發價

k為需求函數系數(k>0)

u0為生產函數系數(u0≥1)

hb為零售商單位商品庫存成本

hs為供應商單位商品庫存成本

α為需求的價格彈性，其中α>1

β為需求的營銷成本彈性，滿足0<β<1，β+1<α

Ab為零售商訂購成本(￥/每次訂購)

As為供應商生產啟動成本(￥/每次啟動)

Cs為供應商生產成本，包括材料和零部件等采購成本(￥/每單位產品)

R為供應商生產率(/單位時間)

D(P，M)為市場需求率(/單位時間)，與Lee和Kim(1993)一樣[17]，我們假設

D(P，M)=kP-αMβ

(2)

其中，P為零售商向消費者銷售產品的價格，M為零售商市場營銷成本。

KC為運輸固定成本

n=s-tQ為運輸可變成本，其中s和t為大于零的系數，t越小，表示供應商運輸能力柔性越強。

1.4供應商和零售商利潤函數

1.4.1零售商利潤函數

本文的模型是建立在Esmaeili等(2009)基礎之上的，他們的研究假定庫存持有成本是產品價值的線性函數，用一個比率i(0

此外他們的研究忽略了運輸成本，事實上運輸成本是產品總成本的一個重要組成部分，尤其在一些生鮮果蔬類產品中，運輸成本和庫存成本占了產品成本的主要部分。產品的運輸成本分為兩個部分，第一部分是固定運輸成本，比如車輛啟動費、發車費、維護保養費等成本，這部分成本與產品的數量無關，在我們的研究中用KC表示。另一類是可變運輸成本，這部分成本與產品的運輸數量相關，我們假定單位運輸可變成本與運輸數量的關系為n=s-tQ，其中n為單位運輸可變成本，Q為運輸數量(批量)，s、t為大于零的系數。

由以上分析可知，零售商的利潤可以表示如下：零售商的的利潤函數=產品銷售收入-產品購買成本-營銷成本-訂貨成本-庫存成本，或用數學符號表示為：

(3)

1.4.2供應商收益函數

我們接著分析供應商的利潤函數和最優策略，供應商的利潤函數由以下基本部分組成，它們之間的關系為：供應商利潤=銷售收入-生產成本-生產準備成本-庫存成本-運輸成本(運輸可變成本+運輸固定成本)，把相應的數學表達式代入，供應商利潤可以表示為：

(4)

2ITIO整合優化模型

前一部分建立了供應商和零售商的利潤函數，以這些利潤函數為基礎，得出自己的最優決策。但是這只是雙方各自的個體最優策略。一般來說，個體最優和整體最優是不一致的，他們之間存在著一個偏差，這一偏差就是分散優化帶來的效率損失。為了克服這種效率損失，達到全局最優，我們引入整合供應商和零售商的庫存運輸聯合優化模型。

我們把整個供應鏈看成一個系統，站在整個系統的角度來進行決策，假設有一個決策中心負責整個供應鏈的運作，那么這一決策中心的利潤函數可以表示為：庫存運輸聯合優化利潤=銷售收入-營銷成本-訂購成本-零售商庫存成本-生產成本-生產準備成本-供應商庫存成本-運輸可變成本-運輸固定成本，把相應的表達式代入，可以得到ITIO聯合優化利潤函數：

把需求函數D(P，M)=kP-αMβ代入上式，可化為：

(5)

(6)

由一階條件，可以求解出：

(7)

對(5)進行整理，可變形為：

將(7)式代入(5)式，可將(5)式化為：

化簡為：

(8)

(9)

將P*代入上式，可以求出：

(10)

將(10)式代入(7)式，可以把P*化簡為：

(11)

決策中心利潤函數可以化為：

將(10)式代入(8)時，決策中心利潤函數變為：

(12)

化簡為：

(13)

3ITIO結論分析

由前面部分對兩級供應鏈系統庫存運輸聯合優化的分析，我們可以得到如下一些結論。

命題1：庫存運輸聯合優化的產品零售價格與需求的營銷成本彈性、零售商訂購成本、供應商生產啟動成本、供應商生產成本、運輸固定成本和運輸可變成本正相關；與需求函數的價格彈性和訂貨批量負相關。

證明：命題結論比較明顯，只有需求函數的價格彈性影響不太明顯，因此我們著重研究需求價格彈性的影響。

命題2：庫存運輸聯合優化的產品營銷成本與需求的營銷成本彈性、零售商訂購成本、供應商生產啟動成本、供應商生產成本、運輸固定成本和運輸可變成本正相關；與需求函數的價格彈性和訂貨批量負相關。

證明：因為其他參數的影響較為明顯，我們僅分析β的影響。

命題3：庫存運輸聯合優化的最優訂貨批量與零售商訂購成本、供應商生產啟動成本、運輸固定成本和需求量正相關；與供應商單位庫存成本、零售商單位庫存成本和運輸能力柔性負相關。

證明：將決策中心利潤函數對Q求導：

求解得到：

命題4：當訂購數量相同時，零售商單獨優化的營銷成本大于ITIO聯合優化的營銷成本。也就是說，聯合優化可以節約零售商的營銷成本。

4結論

在本文中，我們考慮了由供應商和零售商組成的兩級供應鏈優化問題。供應商生產產品，并將產品銷售給零售商，零售商再把產品銷售給消費者。我們假定供應商的生產率是市場需求率的線性函數，并且我們把營銷成本引入需求率當中，假設需求率是價格和營銷成本的函數。

在庫存運輸聯合優化模型中，決策中心聯合作出訂貨量、零售價和營銷成本決策。然后給出了庫存運輸聯合優化最優策略的求解方法，并對模型進行了分析。

研究表明：庫存運輸聯合優化的產品零售價格和營銷成本與需求的營銷成本彈性、零售商訂購成本、供應商生產啟動成本、供應商生產成本、運輸固定成本和運輸可變成本正相關；與需求函數的價格彈性和訂貨批量負相關；訂貨批量與零售商訂購成本、供應商生產啟動成本、運輸固定成本和需求量正相關，與供應商單位庫存成本，零售商單位庫存成本和運輸能力柔性負相關；當訂購數量相同時，零售商單獨優化的營銷成本大于ITIO聯合優化的營銷成本。

參考文獻

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Three-stage ITIO Decision-making Model Based on Marketing Cost

Li Fuchang

(Yunnan Normal University，Kunming 650500，China)

〔Abstract〕In general,the overall and individual optimization is inconsistent,there is a deviation between them,and this deviation lead to efficiency loss.Inventory-transportation integrated optimization(ITIO)integrating inventory and transportation costs into one problem,and finding the optimum solution of joint problem is rather than single problem,and can optimize the operating costs of the whole distribution system.Based on marketing cost,we establish three-stage ITIO decision-making model and analyze properties of the model.The study shows that:marketing cost elasticity of demand,order costs,start-up costs of production,production cost,variable costs and fixed costs of transportation have positive impact on retail price and marketing costs,while price elasticity of demand and the order quantity have negative impact.When order the same quantity,the marketing costs of ITIO is less than that of retailer-led separate optimization.

〔Key words〕marketing cost;ITIO;retailer;supplier

(責任編輯：王平)

作者簡介：李富昌，云南師范大學經濟與管理學院副教授，博士，碩士生導師。研究方向：物流管理。

基金項目：云南省中青年學術和技術帶頭人后備人才項目(項目編號：2014HB009)；國家自然科學基金資助項目(項目編號：71262031，71362029)；云南省級立項支持新增一級學科博士點學科建設規劃(應用經濟學)；云南師范大學“十二五”學科建設項目(一層次應用經濟學)。

收稿日期：2015—10—23

中圖分類號〔〕F830〔

文獻標識碼〕A

DOI：10．3969/j．issn．1004-910X．2016．02．006