某汽輪機轉子動力學分析

胡雯婷　劉嘉一　盛鋒

【摘 要】為了獲得某汽輪機轉子-軸承系統的動力學特性，并驗證其可靠性。采用有限元法，通過對汽輪機轉子-軸承系統進行等效簡化，建立了汽輪機轉子-軸承系統動力學分析模型，在此模型上對汽輪機轉子-軸承系統進行轉子動力學分析，包括模態分析、臨界轉速計算以及不平衡響應分析，分析結果表明該轉子-軸承系統結構臨界轉速安全裕度滿足要求，轉子系統選取的平衡量具有較小的振動幅值，轉子-軸承系統設計具有合理性，并對轉子-軸承系統安全運行提供了實時監測的依據。

【關鍵詞】轉子動力學；臨界轉速；不平衡響應

0 引言

隨著現代工業的發展，汽輪機的發展非常迅速，轉速越來越快，效率也得到很大的提高。當汽輪機在運轉時，轉子系統常常會因為發生振動而產生噪聲，使轉子的工作效率降低，甚至發生失穩，引發安全事故[1]，因此在汽輪機的設計之前，對轉子動力學進行分析研究，就具有重要的理論意義和實用價值[2]。

應用ANSYS有限元分析軟件對某汽輪機轉子-軸承系統進行了動力學分析，包括模態分析、臨界轉速計算以及不平衡響應分析。驗證了其在設計上的合理性。

1 分析方法

轉子動力學以轉子橫向振動為主要研究對象，對旋轉機械轉子系統的動力學特性進行研究。主要的求解方法有傳遞矩陣法和有限元法。本文采用有限元方法進行分析。

轉子的動力平衡方程[2]為：

[M]{？譈}+（[G]+[C]）{？簪 }+[K]{U }={ f }（1）

式中：[M]—質量矩陣，[G]—陀螺阻尼項，[C]—阻尼矩陣，[K]—結構剛度矩陣，{？譈 }—加速度向量，{？簪 }—速度向量，{U }—位移向量。

2 轉子動力學分析

2.1 計算模型

某汽輪機轉子-軸承系統由主軸、葉輪和軸承組成，根據轉子-軸承系統之間的關系，并按照質心不變原則，對其進行簡化，將主軸、葉輪、葉片簡化為階梯轉軸、圓盤和支承[3]。將主軸模擬成三維梁單元（BEAM188），葉輪模擬成質量單元（MASS21），軸承模擬成二維彈簧-阻尼單元（COMBI214）。有限元模型圖見圖1。

2.2 模態分析

模態分析的主要內容是研究結構或機器部件的振動特性，得到其固有頻率和振型。在轉子-軸承系統中，對模態進行計算，可以使設計者清晰地認識到該結構的振動特性，加以利用或控制。由于該模型彈簧單元具有阻尼，故對有限元模型進行模態分析時，選用QR阻尼法[4]進行求解。由于轉子系統中葉輪轉動會產生陀螺力矩，使得轉子的固有頻率在數值上與不計這種力矩影響時的不同。表1給出了六種不同轉速下轉子前六階的固有頻率值。圖2～圖4給出了轉速為0時前三階彎曲振型圖。

由表1可知，考慮陀螺力矩影響的計算結果表明當轉子做正進動時，轉子固有頻率隨轉速的增大而增大；當轉子做反進動時，轉子固有頻率隨轉速的減小而減小。

2.3 臨界轉速計算

汽輪機轉子-軸承結構比較復雜，可能由于安裝條件改變、設計制造誤差或大修后安裝不當等原因的影響，在運行的過程中難免會存在著不平衡量，產生離心力的作用，導致汽輪機轉子-軸承系統在運行的過程中發生振動，轉子的振幅隨轉速的增大而增大，到某一轉速時振幅達到最大值，超過這一轉速后振幅隨轉速增大逐漸減少，且穩定于某一范圍內，轉子振幅最大時的轉速稱為轉子的臨界轉速。一般在計算轉子系統的臨界轉速時，通常只需要考慮正進動時的臨界轉速。對轉子系統進行臨界轉速的分析是轉子動力學很重要的部分，臨界轉速的求解可以使設計人員有效地規避工作轉速與臨界轉速相差過近的風險，避免共振，提高工作的穩定性?？藏悹枅D（campbell diagram），是ANSYS計算臨界轉速時，很直觀的圖形。其橫軸是轉子的轉速，縱軸是轉子的固有頻率。進動頻率曲線和等轉速線交點對應的轉速即為臨界轉速。轉子-軸承系統的坎貝爾圖見圖5。

由坎貝爾圖可以得到某汽輪機轉子-軸承系統的一階臨界轉速為2066.7rpm，二階臨界轉速為9066.6rpm，轉子的額定工作轉速為2991rpm，高于一階臨界轉速，小于二階臨界轉速，故轉子-軸承系統是柔性轉子，其相對于一階、二階臨界轉速的裕度都大于30%，滿足文獻[5]關于轉速偏離臨界轉速裕度的要求。轉子-軸承系統的臨界轉速設計合理。

2.4 不平衡響應分析

不平衡響應分析是轉子動力學分析中與臨界轉速計算同等重要的基本任務。不平衡響應分析也可以用來確定系統的臨界轉速，但是進行不平衡響應分析的一般目的是用來求解當轉子系統中存在不平衡量的作用時，轉子-軸承系統的振幅隨轉速變化的規律。按最不利的情況考慮，計算了在轉子中部施加一不平衡量作為激勵載荷時，兩個特征位置（分別在前后軸承位置）的不平衡響應。圖6為計算所得的不平衡響應曲線。

從曲線可以看出，振幅與轉速呈拋物線關系，基于轉速和頻率的關系n=60*f，其中n為轉速（rpm），f為頻率（Hz），不平衡量引起的最大振幅所對應的頻率與模態分析所得到的固有頻率是一致的，均在34.44HZ左右，且與不平衡量大小無關；通過不平衡分析可以得到轉子-軸承系統在工作轉速范圍內的最大響應值，在額定工作轉速范圍內，轉子的動態響應較小，最大變形為0.038mm，可為轉子-軸承系統安全運行提供實時監測的依據。

3 結論

（1）對某汽輪機轉子-軸承系統進行模態分析得到不同轉速下對應的頻率振型圖，了解了轉子-軸承系統的振動情況，為轉子-軸承系統結構的設計提供了重要的理論依據。

（2）轉子動力學分析得到了轉子-軸承系統的坎貝爾圖，進而得到了轉子-軸承系統前兩階正進動臨界轉速，通過與額定工作轉速進行比較分析，結果滿足設計要求，說明結構設計合理。

（3）通過不平衡響應分析得到振幅與轉速呈拋物線關系，不平衡量引起的最大振幅所對應的頻率與模態分析所得到的固有頻率是一致的，且與不平衡量大小無關。通過穩態不平衡分析可以得到轉子-軸承系統在工作轉速范圍內的最大響應值，可為轉子-軸承系統安全運行提供實時監測的依據。

【參考文獻】

[1]鐘一諤，何衍宗，王正，李方澤.轉子動力學[M].北京：清華大學出版社，1987.

ZHONG Yi-e，HE Yan-zong，WANG Zheng，LI Fang-ze.Rotor dynamic analysis[M].Beijing：Tsinghua university Press，1987.

[2]曾攀.有限元分析及應用[M].北京：清華大學出版社，2004.Zeng Pan. Finite element analysis and application[M].Beijing：Tsinghua university Press，2004.

[3]曾嫣，樊久銘，姚大坤.汽輪機轉子動力學建模[J].電站系統工程，2007，23（4）：27-28.Zeng Yan， Pan Jiu-ming， Yao Da-kun. Modeling on dynamics of Turbine rotor[J].Power station systems engineering，2007，23（4）：27-28.

[4]包陳，王呼佳.ANSYS工程分析進階實例[M].北京：中國水利水電出版社，2009.Bao Chen，Wang Hu-jia. ANSYS advanced example of engineering analysis[M].Beijing：ChinaWater Conservancy and Hydropower Press，2009.

[5]API648轉子動力學通用標準[S].API RP 684， Paragraphs， Rotodynaminc Tutorial： Lateral Critical Speeds， Unbalance Response， stability， Train Torsionals and Rotor Balancing[S].

[責任編輯：王楠]