隱含時態化條件句的形式語義學

李　烜

(西南大學 政治與公共管理學院，重慶市 400715)

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隱含時態化條件句的形式語義學

李烜

(西南大學 政治與公共管理學院，重慶市 400715)

條件句中的時態因素通過隱含時態化條件句的形式語義學而得到處理，由此得到一種不使用時態概念的時態化條件句邏輯，呈現一些關于條件句的形式原理。經典條件句邏輯忽略了時態因素。分枝時間結構上的條件句邏輯以時間結構來解釋條件句，在條件句中增加時態概念，這是外在論語義學的代表。隱含時態化條件句邏輯是通過對選擇函數的時態化得到的，而沒有明確引入時態概念。

隱含時態化條件句；分枝時間結構；條件句邏輯；時態邏輯；形式語義學

語義學是關于一個語言中句子的意義的理論。形式語義學是關于形式語言的真之條件的理論。按照戴維森的意義理論，一個句子的意義就在于它的真之條件*“真之條件”這個詞是英文“truth condition”的翻譯。國內一般譯為“真值條件”，這種譯法至少從字面上看是不合理的。英文短語使用“truth”(真)而不是“truth value”(真值)這個詞。關于戴維森的意義理論，參見D. Davidson. Truth and meaning. Synthese, 17: 304-23, 1967。。本文所關心的問題是條件句的形式語義學。一個條件句是由兩個命題組成的復合命題，但是它不是其組成部分的真值函數。從邏輯的角度來處理條件句，就是要描述它們的一些形式性質，為條件句給出一種符合直觀意義的形式語義學。條件句的一般形式是“A>B”，讀作“如果A，那么B”，其中A和B是兩個命題，“>”表示“如果，那么”。條件句邏輯就是關于“>”這個二元聯接詞的邏輯理論，它可以用來處理因果關系、反事實條件、必然性條件等問題。由不同的語義學所得到的條件句邏輯是不同的，“條件句邏輯”這個術語指一個關于條件句的邏輯類。

斯塔內克(R.C.Stalnaker)和托馬森(R.H.Thomason)等人在1970年代運用“選擇函數”的概念為條件句提供了一種語義學[1][2]。劉易斯(D.Lewis)運用“域系統”給出了反事實條件句的語義學。在這些早期條件句邏輯著作中，一個往往被忽略的問題是條件句中的時態因素。托馬森和古普塔(A.Gupta)提出在分枝時間結構上來解釋條件句和時態概念[3]，乃是結合條件句與時態邏輯的嘗試，克洛斯(C.Cross)后來在一般性克里普克結構上有所改進[4]。在分枝時間結構上來處理條件句的時態問題，雖然通過引入時態概念能夠提升語言的表現力，在形式語言中可以明確表達時態因素，但是這種做法過度依賴時間結構，用以解釋條件句的可能世界被拋棄了。本文在考察現有的時態化條件句邏輯研究結論的基礎上，提出隱含時態化的條件句邏輯，處理一些條件句中的時態因素，得到一種不使用時態詞的時態化條件句邏輯。

一、條件句中的時態

在經典條件句邏輯中，時態因素往往是被忽略的。為了使問題更加具體明確，考慮下面這兩個句子：

(1)倘若他下星期一來這兒，我就告訴他真相。

(2)倘若他昨天沒來這兒，他就不會知道真相。

兩個句子都是虛擬條件句，明顯的不同之處在于，句子(1)是將來時態的虛擬條件句，而句子(2)是過去時態的虛擬條件句。邏輯學家們已經知道，這種虛擬條件句不是古典命題邏輯中所處理的實質條件句(或直陳條件句)。我們用A>B表示虛擬條件句，而A→B表示實質條件句。實質條件句的語義值是一個二元真值函數：A→B是真的當且僅當A是假的或者B是真的。句子(1)和(2)分別設想了不同的可能情形，而不是陳述實質條件。在句子(1)中，條件句的前件“他下星期一來這兒”甚至可能被認為既不是真的也不是假的，因為它是一個將來時態的句子。句子(2)表達了將來另一種情況下可能發生的事情。

那么這兩個條件句的真之條件是怎樣的？為了回答這個問題，邏輯學家的標準做法是根據句子的邏輯形式從句子組成部分的真值追溯整個句子的真值。為了給出A>B這個條件句的真之條件，就必須說明如何從A和B的真值得到整個句子的真值。斯塔內克的語義學引入了“選擇函數”的概念來說明這個問題[1]。首先給定一個可能世界集合W，每個命題都代表W的一個子集，即使A真的是所有可能世界的集合。然后定義個選擇函數s：對任何可能世界w和命題A得到函數值s(w，A)，它是W中的一個可能世界。在任何可能世界w上，對任何命題A，函數s選擇唯一的可能世界s(w，A)。于是，斯塔內克得到條件句的語義定義：

S1A>B在可能世界w上是真的當且僅當B在s(w，A)上是真的。

這個定義符合條件的直觀意思。有時候為了一些直觀上合理的命題，還要對選擇函數做出一些規定，比如在可能世界w上通過A選擇的可能世界s(w，A)應該使A真，這個規定保證A>A這個直覺上合理的條件句是有效的。運用S1來看句子(1)和(2)的真假。在斯塔內克的形式語義學中，對條件句(1)和(2)的邏輯形式不加區分，它們都具有A>B的形式，因此它們都是說條件句的后件在A所選擇的可能世界上是真的。

劉易斯給出的反事實條件句的形式語義學有所不同[5]。任給一個可能世界w，圍繞w所有可能世界按照與w的相似性關系排列起來，形成域系統。劉易斯的語義定義如下：

S2條件句A>B在w上真當且僅當在所有使A真的與w最相似的可能世界上B真。

同樣，按照S2也可以分析條件句(1)和(2)的真之條件。但是這里要注意兩種語義S1和S2的差別：在S1中，A在可能世界w上選擇得到的世界是唯一的，這是選擇函數所要求的；而在S2中，與w最近似的可能世界可能不止一個。無論按照哪個語義定義，條件句(1)和(2)都被同等得到處理，其中所包含的時態因素被忽略了。為了處理時態概念，邏輯學家首先想到通過增加時態概念的方式來擴張條件句邏輯的語言，從而得到具有更強表現力的語言，明確將時態概念寫入形式語言和形式語義學之中。這樣得到的語義學稱為“外在論語義學”，它從外部引入時態概念，解決時態化條件句的語義問題。然而，還有一種不使用時態概念而將條件句邏輯時態化的可能性，這是我們要談論的主要問題。

二、外在論語義學

處理時態化條件句最直接的做法是引進一些時態詞，因此時態邏輯進入條件句邏輯的視野。在基本時態邏輯中，有兩個基本時態概念：FA(A將來真)和PA(A過去真)*關于基本時態邏輯的知識，參見J.P. Burgess. Basic tense logic. In: D. Gabbay and F. Guenthner (eds). Handbook of Philosophical Logic. Vol. 7. Second Edition. pp.89-133. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 2002.。這兩個概念分別表達將來和過去的可能性。有了這樣的概念，條件句(1)和(2)的邏輯形式分別可以寫成：(1a)P(A>B)和(2a)F(A>B)。這兩種形式分別表達條件句A>B在過去和將來真。建立形式語言不過是第一步，主要問題還是尋求對形式語言的解釋，不僅是對句子的真之條件的直觀解釋，而且要建立符號直觀的形式語義學。要給出(1a)和(2a)的真之條件，就要給出恰當的模型，不僅能夠解釋時態算子，還要能夠解釋條件句算子。

在基本時態邏輯中，克里普克框架用于解釋時態算子。一個克里普克框架是由一個可能世界集合(時間點的集合)、可能世界之間的可及關系R(時間點之間的前后關系)以及一個賦值組成的。時態邏輯的本體論很自然就是時間點以及時間點之間的可及關系。按照克里普克語義學，有如下最基本的關于時間概念的解釋：

T1FA在時間點t上是真的當且僅當存在時間點u使得tRu并且A在u上真。

T2PA在時間點t上是真的當且僅當存在時間點u使得uRt并且A在u上真。

這里tRu表示u是t的將來時間點。為了解釋條件句，我們還需要另一個可能世界集合以及選擇函數，因此需要一種不同于時間結構的本體論。因此，在時態化條件句邏輯的語言中，需要雙重本體論來說明句子的語義。但是雙重本體論之間的相互關系卻成為一個難題：所有解釋條件句的可能世界共同分享一個時間結構嗎？在不同的時間點上有不同的可能世界集來解釋條件句嗎？對這樣的問題難以給出明確的回答。

對一種現象X的時態化研究，不能指望在X的基礎上簡單地增加時態概念來實現。托馬森說：“一般性的準則是，我們不能期待時間+X的理論可以通過時間理論與X的理論的機械結合而得到。”[6]205關于X的理論承諾了一種本體論，而時間理論承諾時間本體論。兩種本體如何結合？這是一個難以回答的關鍵問題。就時態化條件句而言，托馬森式的方法就要研究選擇函數與時間結構如何結合的問題。讓我們把托馬森式語義稱為“外在論語義學”，因為它試圖從外部將時態引入條件句之中，從而探索我們關于時態化條件句的直覺。

托馬森和古普塔試圖在分枝時間結構上同時解釋條件句和時態概念，回避雙重本體論的問題。一個分枝時間結構是一個樹狀結構，每個時刻過去的歷史是唯一的，未來是分叉的。托馬森與古普塔提出，在分枝時間結構上引入兩個選擇函數：s1是時刻選擇函數，對每個命題A和時刻i，選擇一個時刻s1(A，i)；s2是分枝選擇函數，對每個命題A、時刻i和i所在的分枝h，選擇一個分枝s2(A，i，h)，要求它是經過時刻s1(A，i)的分枝。這樣，條件句和時態的解釋如下：

C1條件句A>B相對于分枝h和時刻i是真的當且僅當B相對于分枝s2(A，i，h)和時刻s1(A，i)是真的。

C2時態句子FA相對于分枝h和時刻i是真的當且僅當存在經過i的分枝和時刻i使得A是真的。

為處理埃德伯格(Edelberg)推理問題，托馬森和古普塔又引入未來選擇函數F：對每個時刻i選擇唯一經過i的分枝Fi；對于Fi上i之后任何時刻j都有Fi=Fj。進一步改變選擇函數的定義：對每個未來選擇函數F和i，s1要么沒有定義，要么選擇時刻s1(A，i)；對每個命題A、時刻i和未來選擇函數F，s2選擇經過i的分枝s2(A，i，F)。這樣C1和C2這兩個定義就改變為：

C3條件句A>B相對于未來選擇函數F和時刻i是真的當且僅當s1(A，i)沒有定義，或者B相對于分枝s2(A，i，F)和時刻s1(A，i)是真的。

C4時態句子GA相對于未來選擇函數F和時刻i是真的當且僅當A相對于分枝Fi上所有時刻i都是真的。

這種處理辦法獲得了某種統一性，時態概念和條件句同時得到了解釋，但它的問題喪失了可信性。難以理解為什么條件句的真之條件是在分枝時間結構上給出的。時間結構似乎難以決定條件句的真假。為了形式語義學的統一性而制造的解釋，失去了條件句和時間結合的直觀意義。然而，即使雙重本體論的結合是自然的，要回答它們如何結合卻是困難的，而且這種結合的自然性很可能來自于人們對句子形式的直觀理解和邏輯學家將兩個邏輯混合起來的符號化技術，不恰當的技術難以準確地解決本體論問題。

三、隱含時態化的條件句邏輯

為了解決兩種本體的問題，現在我們試圖從內部將條件句時態化，這一思想仍然來自基本時態邏輯。在基本時態邏輯中，F有一個對偶算子G，解釋為將來時間的必然性；同樣，P有一個對偶算子H，解釋為過去時間的必然性。確切地說，在克里普克模型中，除了前面提到的T1和T2，還有如下解釋時態算子G和H的語義定義：

T3GA在w上是真的當且僅當對所有時刻u使得wRu都有A在u上是真的。

T4HA在w上是真的當且僅當對所有時刻u使得uRw都有A在u上是真的。

對任何命題集合T和命題B，如果對任何克里普克模型，所有使得T中命題真的時刻w也使B是真的，那么我們稱命題B是T的邏輯后承。根據基本時態邏輯的語義學，對任何命題A和B，如下成立：

b1B是PA的邏輯后承當且僅當GB是A的邏輯后承。

b2B是FA的邏輯后承當且僅當HB是A的邏輯后承。

由此可得兩對相互關聯的時態概念(P，G)和(F，H)。以純數學的術語來說，P是G的左伴隨算子，而F是H的右伴隨算子。這種伴隨關系恰恰是基本時態邏輯的核心，它是由時態概念的語義定義決定的。基本時態邏輯可以在古典命題邏輯的基礎上通過伴隨關系公理化。

基本時態邏輯的語義學告訴我們，不必求助于外在論語義學，可以通過尋找伴隨關系來使一種邏輯時態化。這種方法我們稱之為“隱含時態化”。讓我們考慮車拉斯(B.F.Chellas)的基本條件句邏輯，表明如何將條件句邏輯隱含時態化。車拉斯的條件句邏輯給出的語義學與斯塔內克和劉易斯有所不同。一個條件句框架是由可能世界集合W和一個選擇函數c組成的，這里c是這樣一個函數：對任何可能世界w和命題A，c(w，A)是一個命題或可能世界集合。斯塔內克語義學所采用的選擇函數的函數值是唯一的可能世界，不是可能世界集合，劉易斯語義學引入了可能世界之間的相似關系來解釋條件句，而車拉斯的語義學是在斯塔內克語義學基礎上放寬選擇函數的定義而得到的。

一個條件句模型是由一個條件句框架和賦值組成的。在任何條件句模型中，對任何可能世界w，條件句的語義定義如下：

ChA>B在w上是真的當且僅當B在c(w，A)中每個可能世界上都是真的。

從這個定義可以看出，條件概念實質上是一個必然性概念。因此，如果我們把它與基本時態邏輯中的G相比較，就會試圖尋找它的左伴隨算子，由此將它時態化。為了表述方便，現引進四種形式的命題和它們在條件句模型中的語義定義：

[A]B在w上是真的當且僅當c(w，A)包含于B。

〈A〉B在w上是真的當且僅當c(w，A)與B的交集為空集。

{A}B在w上是真的當且僅當對任何u，如果w屬于c(u，A)，那么B在u上是真的。

(A)B在w上是真的當且僅當對存在u使得w屬于c(u，A)并且B在u上是真的。

根據定義，[A]B意思是B在由A將來所決定的可能世界上都是真的；〈A〉B意思是存在由A將來所決定的可能世界使得B是真的；{A}B意思是B在由A過去所決定的可能世界上都是真的；(A)B意思是存在由A過去所決定的過去可能世界使得B是真的。

進一步可以證明如下伴隨關系成立：

b3[A]B是C的邏輯后承當且僅當B是(A)C的邏輯后承。

b4{A}B是C的邏輯后承當且僅當B是〈A〉C的邏輯后承。

在條件句模型上建立了伴隨關系，就可以得到一個完美的時態化條件句邏輯，還可以建立相應的邏輯系統，證明該系統的可靠性和完全性。技術性的證明可以仿照基本時態邏輯的公理系統的構造很容易實現。這就是我們所說的隱含時態化條件句邏輯，它有一個特別的形式語言，而形式語義恰恰是在條件句模型上給出的，并沒有引入新的本體來處理時間因素，時間概念隱含在伴隨關系之中。

在四種命題中，[A]B和{A}B的語義解釋是運用選擇函數來實現的。然而〈A〉B和(A)B這兩種形式的句子似乎難以被看做條件句，它們是通過條件句的左伴隨算子形成的，但是它們在顯示一些自然語言條件句的邏輯形式時，也是有價值的。考慮下面兩個句子：

(i)倘若奧斯瓦爾德沒有殺過肯尼迪，那么肯尼迪今天還活著。

(ii)奧斯瓦爾德沒有殺過肯尼迪，而肯尼迪今天還活著。

句子(i)是過去時態的反事實條件句，它的邏輯形式可以寫成{A}B，其中A表示“奧斯瓦爾德沒有殺過肯尼迪”，B表示“肯尼迪今天還活著”。句子(ii)的意思是，在某種情況下，奧斯瓦爾德沒有殺過肯尼迪，這導致肯尼迪今天還活著。也就是說，存在一種可能情況，在通過命題“奧斯瓦爾德沒有殺過肯尼迪”選擇的所有可能世界中，有一個可能世界使得肯尼迪還活著。斯塔內克、托馬森和古普塔、劉易斯的條件句語義學，都無法處理句子(ii)，而在隱含時態化條件句邏輯中可以實現這一點。

將條件句與時態語言混合起來，可以表達條件句中出現的時態概念，無疑大大增強了語言的表達力，但是它需要一種外在論語義學，處理雙重本體論之間的關系。在我們呈現的隱含時態化條件句邏輯中，沒有明確的時態概念，但是它卻告訴我們如何處理一些含時態因素的條件句邏輯，從而在不增加本體論的情況下實現了條件句的時態化。

四、結論及問題

隱含時態化條件句的語義學在車拉斯的條件句語義學基礎上恰當地處理了條件句的時態化問題，避免了時間和可能世界雙重本體論之間相互關系的問題，而且并非以時間結構來解釋條件句，而是保持條件句的語義解釋，通過尋找條件句算子的左伴隨算子來使條件句時態化，這種思想來源于基本時態邏輯的發展。本文處理問題的方法是以車拉斯語義學為基礎的。如何將其他選擇函數時態化？這種方法的局限是什么？這都是值得深入研究的問題。此外，在技術性方面，就本文建立的隱含時態化條件句邏輯而言，可以研究它的模型論和證明論，從而豐富和發展條件句的邏輯理論。

[1]ROBERT C. Stalnaker. A theory of conditions[M]//WILLIAM L. Harper, ROBERT Stalnaker, GLENN Pearce (eds). Ifs: Conditionals, Belief, Decision, Chance and Time. Dordrecht: D. Reidel Publishing Company, 1981:41-56.

[2]R. C. Stalnaker, R. H. Thomason. A semantic analysis of conditional logic[J]. Theoria, 36:23-42, 1970.

[3]RICHARD H. Thomason, ANIL Gupta. A theory of conditionals in the context of branching time[M]//WILLIAM L. Harper, ROBERT Stalnaker, GLENN Pearce (eds). Ifs: Conditionals, Belief, Decision, Chance and Time. Dordrecht: D. Reidel Publishing Company, 1981:299-322.

[4]CHARLES B. Cross. Temporal necessity and the conditional[J]. Studia Logica, 49(3): 345-363, 1990.

[5]DAVID Leiws. Counterfactuals[M]. Oxford: Blackwell, 1973.

[6]RICHARD H. Thomason. Combinations of tense and modality[M]//D. Gabbay and F. Guenthner (eds). Handbook of Philosophical Logic. Vol. 7. Second Edition. pp.205-234. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 2002.

責任編輯劉榮軍

網址：http://xbbjb.swu.edu.cn

10.13718/j.cnki.xdsk.2016.05.005

2016-03-24

李烜，哲學博士，西南大學政治與公共管理學院，講師。

國家社會科學基金重大項目“信息互動的邏輯、認知與計算研究”(14ZDB016)，首席專家：何向東。

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1673-9841(2016)05-0034-05