基于匹配濾波的偽碼信號捕獲搜索間隔優化與分析

趙鑫,黃新明,李井源,朱祥維,孫廣富

(國防科技大學 電子科學與工程學院 衛星導航定位技術工程研究中心,長沙 410073)

基于匹配濾波的偽碼信號捕獲搜索間隔優化與分析

趙鑫,黃新明,李井源,朱祥維,孫廣富

(國防科技大學 電子科學與工程學院 衛星導航定位技術工程研究中心,長沙 410073)

傳統偽碼信號檢測方法優化分析僅僅從檢測能力角度優化多普勒頻率和碼相位搜索間隔,沒有考慮復雜度的影響。單位復雜度等效理想檢測因子融合檢測信噪比和捕獲過程的復雜度,更全面更貼近實際體現頻率和碼相位間隔的影響。本文利用單位復雜度等效理想檢測因子對頻率搜索間隔和碼相位搜索間隔聯合優化,通過對單位復雜度等效理想檢測因子進行求導,推導出頻率和碼相位搜索間隔優化值公式。通過仿真,改進的單位復雜度等效理想檢測因子聯合優化方法理論與實際仿真結果較吻合,而且對已有的相對等效理想檢測因子單獨優化方法進行仿真對比,基于單位復雜度等效理想檢測因子聯合優化方法得到的頻率和碼相位間隔檢測能力較強,并且對不同相干積分條件進行優化仿真,總結優化值變化規律,為接收機設計提供指導。

捕獲性能優化;單位復雜度等效檢測能力因子;聯合優化;頻率搜索間隔;碼相位搜索間隔

0 引 言

隨著衛星導航系統的發展,導航接收機的研究無時無刻不在更新。作為經典的捕獲算法,匹配濾波捕獲算法已經非常成熟[1-2],常用的主要有并行頻率搜索[3]和并行碼相位搜索捕獲[4],用途十分廣泛。但是對于匹配濾波捕獲算法頻率和碼相位搜索間隔的研究并不常見,頻率和碼相位搜索間隔的選取關系到相干積分過程的損耗,影響檢波輸入信噪比,直接對捕獲性能造成影響。就目前來看,BPSK信號頻率和碼相位搜索間隔一般采用500 Hz和0.5個碼片經驗值,但是并不知曉其中原因,而且面對不同的自相關函數,不同的相干積分時間,并沒有通用的方法來指導和優選頻率和碼相位搜索間隔,故頻率和碼相位搜索間隔選取的研究顯得十分重要。

匹配濾波算法在雷達領域應用廣泛,其中文獻[5]中提出單位復雜度的概念,并用此來衡量相關部分的復雜度,文獻[6]給出了理想檢測能力因子的概念以衡量檢測性能。文獻[7]結合兩個概念中提出了單位復雜度等效理想檢測因子,并從此出發對頻率和碼相位搜索間隔進行了優化。本文以此為基礎,從基于平方檢波匹配濾波算法出發,進一步研究單位復雜度等效理想檢測因子優化頻率和碼相位間隔,給出不同條件下優化頻率和碼相位搜索間隔結果和理論推導,匹配濾波器結構如圖1所示。

圖1 匹配濾波器

本文重點研究單位復雜度等效理想檢測因子聯合優化頻率和碼相位搜索間隔。第二部分介紹單位復雜度等效理想檢測因子概念和已有的優化方法;第三部分給出本文改進的聯合優化方法,第四部分呈現不同條件下的仿真,并對比本文方法與已有方法的捕獲性能;最后,對文章的方法進行總結。

1 單位復雜度等效理想檢測因子

1) 復雜度

假設信號的碼率為n×1.023 Mcps,則基帶信號兩路信號相干運算的計算復雜度為相干過程的單位復雜度Ocorr,搜索過程復雜度為Os,搜索層復雜度是建立在相關部分基礎上的,于是搜索過程復雜度[5]計算如下:

(1)

假設搜索過程單位復雜度為Osu,其碼片搜索間隔為τum個碼片,頻率搜索間隔為fmnHz,于此,可以得到搜索過程復雜度與搜索過程單位復雜度關系

(2)

式中,τunc,func分別為碼相位和頻率不確定范圍,τbinfbin分別是碼相位和頻率搜索間隔,τunifum可取任意值,方便計算即可。

2) 等效理想檢測因子

理想檢測因子[6]是指在相干條件下,達到要求的檢測性能所需的信噪比,而等效理想檢測因子是指在捕獲的過程中,為達到指定的性能,所對應理想檢測因子。針對基于平方檢波的匹配濾波器,其等效檢測因子[8]為

(3)

其中,SNR為輸入檢波信噪比,其表達式為

(4)

式中:C/N0為載噪比;Tc為相干積分時間;fd為多普勒頻率;R(τ)為基帶信號自相關函數;τ為碼相位。

由于多普勒頻率,碼相位偏差等因素,輸入檢波信噪比與理想信噪比相比存在損耗,常見的三種損耗為

(5)

其中:Lfilter為匹配濾波器損耗,一般在無限帶寬下其為1,有限帶寬下略大于1;Lcode為相位偏差引起的損耗,Lfreq為頻率偏差引起的損耗。

一般來說,上述的三種損耗之間是相互獨立的,因此可以單獨考慮其中一種引起的誤差,以最小值原則獲得頻率搜索間隔和相位搜索間隔優化值。

3) 單位復雜度等效理想檢測因子

假設不考慮非相干積分,相關部分的等效理想檢測因子為D,搜索過程的復雜度為Os,則單位計算復雜度等效理想檢測因子[7]為

(6)

考慮到損耗之間的獨立性,已有的優化方法對上式進行簡化,采用相對單位復雜度等效理想檢測因子最大值原則優化頻率和碼相位搜索間隔,其表達式為

(7)

(8)

聯系實際搜索過程,相位偏差和頻率偏差是未知的而且是隨機的,于是采用最惡劣條件下的最大損耗Lcodemax,Lfreqmax帶入相對單位復雜度等效理想檢測因子中來獲取優化間隔,最大損耗獲取表達式為

(9)

(10)

2 偽碼捕獲二維聯合優化方法

已有的頻率與碼相位搜索間隔的優化存在一定的局限性:

1) 相對單位復雜度等效理想檢測因子是對單位復雜度等效理想檢測因子的簡化,不能全面體現頻率與碼相位搜索間隔對捕獲的影響。

2) 已有優化過程對頻率和碼相位搜索間隔優化是相互獨立的,而且沒有得到最終推導公式。實際上頻率和碼相位搜索間隔兩者共同作用輸入檢波信號的信噪比,影響最后的檢測性能(理想檢測因子)。

因此,本文擬采用單位復雜度等效理想檢測因子對頻率和碼相位搜索間隔進行二維聯合的優化,使之接近實際使用情況,并且對其進行理論推導,求出理論優化值表達式。

將式(2)、式(4)、式(8)、式(9)帶入單位復雜度等效理想檢測因子式(6)中,其中假設R(0)=1,考慮頻率偏差和碼相位帶來的最大損耗,得到:

(11)

優化τbin,fbin,采用單位復雜度等效理想檢測因子最大原則,通過求導數來獲得優化值表達式:

(12)

令m=C/N0×Tc,R(τ)=-τ+1,

v=τunifuni×

對于碼相位搜索間隔求導公式,有:

(13)

進一步可得:

(14)

對于頻率搜索間隔求導等式:

(15)

其中:

將上式帶入式(15)后

(16)

結合式(14),式(16)可以得到:

(17)

為碼相位搜索間隔與頻率搜索間隔之間的關系

將碼相位搜索間隔推導公式帶入頻率搜索間隔推導公式(14)可以得到:

(18)

此推導優化公式較為復雜,求解可以通過數值計算的方法,求出符合要求的結果。下面對該結果進行仿真驗證。

3 數值計算和優化對比

1) 優化方法性能對比

為了體現本文方法的優勢,自相關函數和相干積分時間均采用BPSK信號常用的數值(相干積分常用1ms),利用已有的相對單位復雜度等效理想檢測因子單獨優化和本文提出的基于單位復雜度等效理想檢測因子二維聯合優化方法尋找頻率和碼相位搜索間隔優化值,并對其捕獲性能進行比較。優化實驗條件為

Tc=1 ms,K=1,CN0dB=40 dBHz,

R(τ)=-|τ|+1，|τ|<=1.

① 相對單位復雜度等效理想檢測因子單獨優化

采用已有的基于相對單位復雜度等效理想檢測因子單獨優化碼相位搜索間隔和頻率搜索間隔,優化結果如圖2、圖3所示。

圖2 相對Du與碼相位的關系

圖3 相對Du與頻率間隔的關系

② 單位復雜度等效理想檢測因子二維聯合優化

基于單位復雜度等效理想檢測因子二維聯合優化頻率和碼相位搜索間隔,實質上是以單位復雜度等效理想檢測因子最大原則在一定的范圍內尋找頻率和碼相位搜索間隔,其優化結果如圖4所示。

為了驗證本文基于單位復雜度等效理想檢測因子推導的頻率和碼相位間隔優化值公式,在此采用理論數值計算方法求解頻率和碼相位間隔優化值。

令x=Tc×Fbin/2,求解公式(18),如圖5和圖6所示。

由圖可知:x=0.320 8,fbin=0.320 8×2/1e-3=642 Hz,帶入式(17)可得:τbin=0.534,綜合以上仿真,可以得到表1所示的結果。

圖4 基于Du二維聯合優化方法優化圖

圖5 數值求解曲線

圖6 數值求解曲線局部放大圖

表1 兩種方法優化結果及性能比較(理想輸入檢波信噪比SNR0=10)

由表1可知,傳統的相對單位復雜度等效理想檢測因子獨立優化獲取的搜索間隔與本文提出的改進方法差距較大,最終檢波輸出的信噪比遠遠低于聯合優化結果對應的輸出信噪比,使得最終的捕獲性能比本文的優化方法差。顯然,本文提出的基于單位復雜度等效理想檢測因子聯合優化方法更貼近實際,優化的搜索間隔可以獲得更優的檢波輸出信噪比,提高檢測能力,為接收機設計提供指導。而且通過理論優化公式計算的結果與直接采用基于單位復雜度等效理想檢測因子曲線優化的結果一致,驗證理論推導的正確性,下面的優化均采用曲線優化,不再進行計算。

2) 不同相干積分時間條件的二維優化對比

此部分主要采用單位復雜度等效理想檢測因子尋找頻率和碼相位搜索間隔二維優化,主要分為以下三個仿真情景。中頻積累時間Tc分別為5 ms、1 ms、2 ms和0.5 ms.通過優化,可以得到表2所示的結果。

表2 不同相干積分條件下優化結果比較

由表2可知,隨著相干積分時間的提高,采用二維聯合優化方法,碼相位搜索間隔緩慢提高,基本上在0.5個碼片左右,頻率搜索優化間隔不斷減小，可根據相干積分數值選擇優化搜索間隔。

3) 不同載噪比條件下的二維優化對比

此部分采用基于單位復雜度等效理想檢測因子二維優化方法尋找頻率和碼相位搜索間隔,仿真條件與式(1)基本相同,其中載噪比CN0分別為36、38、40、42、44 dB.通過優化和理論計算,結果如表3所示。

由表3可知,隨著載噪比的不斷提高,優化的碼相位和頻率搜索間隔緩慢變大,碼相位間隔優化值在0.5碼片左右,頻率搜索間隔在600 Hz左右,說明載噪比的變化對本文的二維聯合優化方法影響較小,但是不可忽略,在實際的工程中需要根據信號的載噪比來選擇優化頻率間隔，碼片相位間隔。

表3 不同載噪比調價下優化結果對比

4 結束語

本文旨在尋找匹配濾波捕獲算法中優化頻率和碼相位搜索間隔的通用方法,在相對單位復雜度等效理想檢測因子單獨優化搜索間隔方法的基礎上,提出利用單位復雜度等效理想檢測因子進行二維聯合優化方法,理論推導出一定條件下的頻率和碼相位搜索間隔優化公式,并對此作優化和理論計算,得出以下結論:

1) 基于單位復雜度等效理想檢測因子二維聯合優化方法獲得的頻率和碼相位搜索間隔與相對單位復雜度等效理想檢測因子單獨優化的結果差距較大,而且二維優化的結果對應的檢波輸出信噪比高于單獨優化結果對應的信噪比,捕獲能力得到提升,本文提出的二維聯合優化的方法效果更好。

2) 通過優化對比可知,相干積分時間對頻率搜索優化間隔影響較大,對碼相位優化搜索間隔影響較小,而載噪比對碼相位和頻率搜索間隔均影響較小。工程中可按照本方法選取對應的優化間隔,同時通過BPSK優化可以很好地解釋通常選擇采用0.5碼片和500 Hz頻率搜索優化間隔的理由,對于其他的捕獲算法也可以參照本方法來需找頻率和碼相位搜索間隔優化值,為接收機設計提供指導。

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Optimization and Analysis of Pseudorandom Code Signal Acquisition Search Interval Based on Matched Filter

ZHAO Xin,HUANG Xinming,LI Jingyuan,ZHU Xiangwei,SUN Guangfu

(CollegeofElectronicScienceandEngineering,NationalUniversityofDefenseTechnology,Changsha410073,China)

Optimization and analysis of the traditional Pseudo-code signal acquisition search interval method only optimizes the Doppler frequency and the code phase search interval from the viewpoint of detection capability, without considering the influence of complexity. The the ideal detection factor of unit complexity combines detection signal to noise ratio and complexity of the acquisition, more comprehensive and closer to the actual influence of the frequency and code phase interval. In this paper, I use the equivalent ideal detection factor of unit complexity to optimize the frequency search interval and the code phase search interval, and derive the optimal formula of frequency and code phase search interval by deriving the equivalent ideal detection factor of unit complexity. The simulation results show that the proposed method is better and more effective than the relative equivalent ideal detection method. Based on the equivalent ideal detection factor of unit complexity joint optimization, this paper acquires the optimization of frequency and code phase search interval by the simulation of different coherent integration conditions, and summarizes the variation rule of optimal value, and provides guidance for receiver design.

Acquisition; equivalent detection capability factor of unit complexity(Du); joint optimization; frequency search interval; code phase search interval

2016-09-10

10.13442/j.gnss.1008-9268.2016.06.009

P228.4

1008-9268(2016)06-0042-06

趙鑫(1992-),男,安徽蒙城人,碩士生,主要研究方向為衛星導航信號體制和接收機技術。

黃新明(1988-),男,湖北武漢人,講師,主要研究方向為衛星導航系統時間同步和信號處理。

李井源(1982-),男,山西太原人,講師,主要研究方向為衛星導航系統信號體制、接收機信號處理、站間視頻傳遞等。

朱祥維(1980-),男,山東日照人,副研究員,研究生導師,主要研究方向為衛星導航系統、體制設計、全數字接收機、高精度測量。

孫廣富(1970-),男,黑龍江巴彥人,研究員,博士生導師,主要研究方向為衛星導航信號接收技術。

聯系人：黃新明 E-mail: huangxinming@nudt.edu.cn