JPEG2000壓縮模擬的殘余條紋成因分析

鄭柯 廖耀庭 胡振龍

（中國天繪衛星中心，北京 102102）

JPEG2000壓縮模擬的殘余條紋成因分析

鄭柯 廖耀庭 胡振龍

（中國天繪衛星中心，北京 102102）

基于某些光學遙感衛星圖像相對輻射校正效果不理想，存在殘余細條紋現象，文章以JPEG2000壓縮為例，分析了圖像壓縮對相對輻射校正的不利影響。首先對相對輻射校正殘余條紋的成因進行了傅里葉分析，然后利用 JPEG2000壓縮器，對樣本圖像進行了模擬壓縮——解壓模擬實驗和信息損失分析，實驗結果證實了傅里葉分析的結論：在圖像壓縮比過大的情況下，相對輻射校正難以取得滿意的效果，殘余條紋現象可能產生。最后利用頻率域空間特性量化分析殘余條紋和圖像信息的方法，定量分析了圖像壓縮對相對輻射校正的不利影響，結果表明：在采用有損壓縮的前提下，降低圖像壓縮比并不能從根本上解決殘余條紋問題，而星上相對輻射校正是徹底的解決相對輻射校正殘余條紋的更優方案。

圖像壓縮 壓縮比 星上輻射校正 相對輻射校正 航天遙感

0 引言

相對輻射校正參數定標的方案包括兩類：實驗室積分球定標和在軌定標[1]。地面實驗室積分球數據分析表明，感光探元對入瞳光輸出響應線性度良好[2]。利用實驗室測定的輸入光強和輸出像素灰度的關系，求解灰度響應統一化參數。

由于衛星入軌工作后感光探元響應變化，實驗室定標的參數無法長期適用，為此衛星數據地面處理軟件多采用在軌輻射定標法，包括定標燈法、均勻場法和統計法等[3-6]。

定標燈法利用地影區的攝影，直接測定暗電流的DN值和響應系數；均勻場法則通過攝影灰度一致性較好的“均勻場”地物，通過均勻一致化方法，求解各感光探元線性響應改正系數。這兩種方法均基于一階線性響應的假設，不適應局部灰度區間的非線性響應。

為解決局部灰度區間的非線性響應問題，在實驗室定標數據失效的情況下，可采用統計法定標非線性響應[7]。統計法假定在長期攝影中每個感光探元受到的光照概率密度函數相同，再基于矩匹配法、均衡法、直方圖匹配等求解一致化響應改正參數。這類方法能求解全部灰度區間的改正參數，適用非線性響應參數的求解，是大多數地面處理軟件采用的方案。

然而，在實際應用中部分光學遙感衛星使用上述幾種相對輻射校正算法可能達不到理想狀態，圖像中局部區域還存在輕微的條紋[8]，這種經過相對輻射校正后仍存在輕微條紋的現象本文稱作相對輻射校正殘余條紋（簡稱殘余條紋），下面兩種情形容易出現殘余條紋：

1）圖像反差較小、地物紋理少的區域（下文稱作均勻場區域）；

2）壓縮比較大的遙感衛星圖像。

國內外遙感衛星所采用的壓縮算法主要包括DPCM、DCT、ADPCM、SPIHT、JPEG2000等[9]。其中，基于小波壓縮算法有SPIHT和JPEG2000，而JPEG2000因具備高倍壓縮率、漸進式傳輸、壓縮模式選擇靈活、容錯性優越等優點，被國際空間數據系統咨詢委員會（CCSDS）推薦為星上首選圖像壓縮算法，正逐步成為國內外光學衛星優先選用的算法。我國的“遙感六號”、“高分一號”[10]、法國pleiades等衛星均采用了該壓縮算法。

本文以JPEG2000壓縮算法為例，討論圖像壓縮對相對輻射校正的影響，并分析均勻場區域易于產生殘余條紋的機理。壓縮和解壓程序來自于OpenJPEG網站[11]。

1 條帶殘余成因的傅里葉分析

傅里葉變換是圖像處理和分析的一種很重要的數學方法，通過離散傅里葉變換，將圖像空間域變換到頻率域，頻率域圖像能夠很直觀地反應圖像的信息分布，而殘余條紋是一種豎向的信號，在頻率域圖像中特征明顯。

假設影像信息無任何損失，在地面處理過程中，相對輻射校正線性模型可表達為

式中 a、c是相對輻射校正參數；Gr表示經過了輻射校正后的圖像（理想情況下的原始圖像信號）；Gt表示校正前的圖像。可知，星上圖像生成過程的反向模型也是線性模型，即

若將式（2）看成信號系統，Gr是原始圖像信號，由于傳感器響應不一致性，輸出的圖像Gt包含條紋，后文中分別將Gr和Gt稱作原圖像和輸出圖像。k和b分別是乘性信號和加性信號，為簡化問題，對加信號和乘信號的情況分開討論。

（1）加性信號

加性信號的模型可表示為

光學衛星成像信號傳遞的過程如圖1所示，衛星在數據下傳之前，首先對輸出圖像進行壓縮，傳輸到地面后解壓，再由相對輻射校正參數還原為原圖像。在數據壓縮過程中，Gt可能損失信號，設有信號損失的原始輸出圖像為Gt′，設無信息損失的加性信號為b，圖像恢復的過程可表示為

由于b分量也存在信息損失，設信息損失后的結果為b′，那么，式（4）將無法還原圖像Gr，而是包含殘余條紋和信息損失的圖像Gr′，而b′–b就是相對輻射校正殘余條紋的理論解釋。

對式（3）的左右兩邊進行傅里葉變換，可得到輸出圖像Gt的頻率域圖像F（Gt）

式中 F（Gr）是圖像Gr的頻率域圖像，與圖像包含的地物相關；F（b）是條紋信號的頻率域圖像，是探元響應不一致的分量。在地物紋理較少且細節不豐富的區域，F（Gt）的高頻部分主要分量是F（b），數據壓縮過程中b分量的信號損失較多，就容易形成明顯的殘余條紋，這就是均勻場區域易出現殘余條紋的重要原因。

（2）乘性信號

乘性噪聲模型可表示為

直接對式（6）進行傅里葉分析比較困難，將其變換為

（k–1）Gr可看成與 b類似的加性信號，可推測乘性信號與加性噪聲結論類似，區別在于：加性噪聲與圖像灰度均值大小無關，但乘性噪聲對亮場可能更敏感。

圖1 光學衛星成像信號傳遞過程Fig.1 Signal transmission process of optical remote sensing satellite

2 模擬實驗

為驗證上一章傅里葉理論分析的結論，本文通過模擬衛星載荷數據獲取的“攝影——壓縮——下傳——解壓——去條紋”過程，再通過對殘余條紋和圖像信息損失的量化，將不同樣本和壓縮比實驗的結果對比和分析來驗證該結論。

2.1過程模擬

圖像由數碼單反相機攝影獲得，后將圖像重采樣為1 824行、1 216列，位深8bit，灰度均值約為100。輻射校正模擬參數k和b由Matlab正態分布隨機數生成器獲得，其中k均值1.16、方差0.04，b均值16、方差4。

樣本圖像如圖2所示，分別模擬光學遙感衛星圖像包含地物的典型情形：樣本A包括墻壁、裸露土地、水泥地等，模擬陸地表面的普遍情形，其中水泥地可視為均勻場，與水域覆蓋的情形類似；樣本B左半部分為水泥地（均勻場），與海邊類似，右半部分紋理豐富；樣本 C全部是碎石地，整幅圖像紋理都很豐富，與荒漠戈壁地貌類似；樣本D主要部分是白色墻壁，與海洋類似。

實驗中先對樣本圖像加入模擬條紋，然后采用不同的壓縮比壓縮后再解壓，最后利用k和b參數去除模擬條紋。

2.2 均勻場的殘余條紋現象

將樣本A用壓縮比1∶3、1∶4和1∶6分別實驗（如圖3所示），目視對比可知，在均勻場區域殘余條紋隨著壓縮比的增大而逐步變得明顯，而周圍非均勻場區域條紋不明顯，這印證了前邊所指出的圖像均勻場區域易出現殘余條紋的結論。

圖2 樣本圖像Fig.2 Sample images

圖3 不同壓縮比的均勻場殘余條紋現象Fig.3 Residual streaks phenomenon at various compression ratios

圖3的對比結果說明：在圖像壓縮比過大的情況下，相對輻射校正難以取得理想的效果。進一步分析該問題，需要對殘余條紋現象進行量化分析。

2.3 條紋與圖像信息損失的量化

經過相對輻射校正地面處理的圖像Gr′（后文簡稱恢復圖像）不僅有殘余條紋現象，圖像信息也有損失。將原圖像和恢復圖像求差值，再將差值放大10倍，最后將差值圖像的均值平移到128（256灰度級的中值）后進行傅里葉變換，生成頻率域圖像M的過程表達式為：

式中 Gr為原圖像；Gr′為恢復圖像。實驗采用的壓縮比為1∶6，頻率域圖像如圖4所示。

圖4 原圖像和恢復圖像差值的頻率域圖像Fig.4 Frequency domain image

差值包含兩個分量，一是條紋信號的損失，二是圖像信號的損失。殘余條紋是豎向信號，故在圖4中可觀察到中部的亮線，亮線的灰度值是殘余條紋強度的測度，亮線上的位置代表頻率，從亮線的兩段到中點代表從高頻到低頻。由于圖像信息損失沒有明顯的規律，那么除無損壓縮的情況外，在中間亮線以外的區域，圖像的灰度值應大于零。通過對頻率域圖像中殘余條紋信號和圖像損失信號對應的區域進行灰度值取樣，可定量比較分析殘余條紋現象和圖像信息損失。

設頻率域圖像M的p行和q列的灰度值為Mp,q。由于頻率域圖像左右對稱的特性，只需取樣亮線的左半部分，亮線位于圖像正中間的一行，但有一定的寬度，故對亮線上下各延拓各一行，取每一列的最大灰度值，得到數組 in，n是頻率域圖像的列號。設圖像頻率域高和寬分別為h和w，n的取值從0到w/2，則in表示為

同理，對圖像除亮線以外的其他區域取樣可評價圖像信號損失：對亮線周圍，上下90像素的區域的每列影像灰度值取平均，得到數組ln

in和 ln可看成是殘余條紋信號和圖像信息損失關于圖像信息頻率的函數，n的值從小到大，代表圖像信息高頻分量部分到低頻分量部分。由于in和ln波動較大，不便于分析比較，對in和ln分組，每組45個元素取均值得到新數組Im和Lm，本文分別定義為殘余條紋和圖像信息損失的測度：

Im和Lm數值的變化更平緩，值的大小沒有直接的物理意義，但其相對大小能夠反映信號在不同頻率區間的強弱關系；m是數組下標，其值代表不同頻率區間的編號，編號從小到大，代表從高頻到低頻。

3 對比實驗與分析

3.1 不同樣本的對比

采用1∶6壓縮，對所有樣本分別模擬壓縮與解壓縮實驗。殘余條紋和圖像信號損失測度曲線如圖5、6所示。

圖5 殘余條紋信號曲線ImFig.5 Signal of residual streaks

圖6 圖像信號損失曲線LmFig.6 Signal of image depression

由圖5、6可知，不同樣本條紋信號和圖像信號損失表現不相同，原因是：根據壓縮算法特性，圖像采用1∶N壓縮后的數據量為原始影像1/N，不同影像的信息量不同，那么壓縮后信息損失量不同；而條紋信號的損失量（即殘余條紋），還取決于原圖像信號和條紋信號強度的比例。

樣本D圖像紋理少，信息量很小，壓縮后條紋信號損失和原圖像質量損失都不大，故殘余條紋最小；樣本C圖像全部被紋理豐富地物覆蓋，原圖像的信號強度明顯強于條紋信號，在圖像壓縮過程中，由于信息損失的主要成分是原圖像信息的損失，原圖像信息損失最多，但殘余條紋強度卻低于樣本A和B；樣本B的右半部分，信息豐富，但左半部分的水泥地是均勻場地物，圖像壓縮過程中條紋信號損失較多，故圖像B的殘余條紋現象最明顯。

模擬影像的情形可在實際光學遙感衛星數據中找到例證。例如，在陸地地區影像中，湖面、旱地等均勻場地物區域容易出現殘余條紋（樣本 A或 B），但地物細節豐富的區域卻沒有條紋。在全部為水面的影像中，圖像卻沒有明顯條紋（樣本D），但在海邊地區水域的條紋又非常明顯（樣本B）。

3.2不同壓縮比的對比

樣本A包括不同細節豐富程度的地物，接近遙感衛星圖像普遍情形，故采用樣本A實驗。對樣本A分別采用無損、1∶2、1∶3、1∶4、1∶5、1∶6、1∶8和1∶10壓縮比進行模擬壓縮與解壓實驗，其中，1∶2至1∶8是各遙感衛星所采用的典型壓縮比，1∶10用于對比，實驗得到的測度曲線如圖7所示。

圖7 不同壓縮比的殘余條紋Fig.7 Signal of residual streaks at various compression ratios

由圖7可知，除無損壓縮的Im與橫軸幾乎重合外，采用其他壓縮比Im值都不為0。由此可知，在有損壓縮的情況下，殘余條紋現象無法避免。

3.3減少條紋信息強度的對比

設條紋信號削弱的倍數為z，取值分別為1、10、20、30、40、50。條紋信號削弱后，乘性條紋信號kw和加性條紋信號bw與削弱前的乘性信號k和加性信號b的關系表達式為：

對不同條紋信號強度的情形分別實驗，壓縮比固定為1∶6，殘余條紋信號強度的對比和圖像信息損失的測度曲線對比如圖8、9所示。

圖8 殘余條紋強度與條紋信號強度的關系Fig.8 Signal of residual streaks after streaks weaken

圖9 圖像信號損失與條紋信號強度的關系Fig.9 Signal of image depression after streaks weaken

由圖8、9可知，隨著條紋信號的削弱，殘余條紋和圖像信號損失都在減小，即殘余條紋減小的同時，圖像品質也在提高。隨著條紋信號的削弱，Lm值趨近于一條漸進的曲線，這條曲線反映的是無響應不一致條紋的理想圖像在壓縮后的信息損失，由圖8可知，對樣本A，當條紋信號被削弱到1/40時（響應不一致性小于0.25%），殘余條紋現象可忽略不計。

3.4 結果分析

3.2節和3.3節分別對比了在不同壓縮比和不同條紋信號強度下殘余條紋和圖像信息損失的變化，可得到如下結論：

1）只要有損壓縮，減少壓縮比不能從根本解決輻射殘余條紋問題，相對輻射校正殘余條紋現象無法避免。

2）對一定的壓縮比，當條紋信號下降到一定程度時，輻射殘余條紋現象可能完全消失，圖像品質也會隨著條紋信號的減弱而提高。

從信息傳輸理論的角度可解釋為：輻射響應不一致的條紋信號本是無用的噪聲信號，若隨著圖像信號下傳，必然會擠占星地傳輸帶寬；若能減少條紋信號的強度，不但能抑制殘余條紋現象，圖像品質也能得到改善，等效提高了星地數傳效率。

4 解決輻射殘余條紋的方法

要徹底避免殘余條紋現象只能采用無損壓縮，但這將極大增加星地數傳的壓力。在傳輸帶寬有限的前提下，星地數傳不可避免地采用有損壓縮。解決有損壓縮產生殘余條紋問題，理論上有兩種方案可供選擇：

1）根據信息不完整的輸出圖像恢復丟失的條紋信號，然后還原被壓縮后的圖像。由于信息已經丟失，這可能無法實現，即使理論上存在可能性，前提需對圖像壓縮器和解壓器的實現細節和信號損失的規律進行深入研究。

2）在圖像壓縮前，盡可能的削弱響應不一致性條紋。受硬件制造工藝的限制，感光探元的響應不一致性很難進一步降低。文獻[12]中星上相對輻射校正方案就是一種在圖像壓縮前削弱條紋噪聲的方法：將地面定標結果上傳到星上，在圖像壓縮前通過相對輻射校正削弱條紋信號（過程如圖10所示），不但有可能徹底解決殘余條紋問題，還能提高數據傳輸效率，改善圖像的品質。

圖10 星上相對輻射校正Fig.10 On-satellite relative radiometric calibration

5 結束語

本文從傅里葉分析的角度對圖像壓縮造成殘余條紋現象的成因進行了深入的分析，以JPEG2000算法為例，分析了圖像壓縮對相對輻射校正的負面影響。模擬實驗結果表明：圖像有損壓縮是相對輻射校正殘余條紋現象產生的重要原因；在壓縮比過大的情況下，相對輻射校正無法取得滿意效果；在星地傳輸帶寬有限而不得不采用有損壓縮的前提下，降低圖像壓縮比不能徹底避免殘余條紋現象的發生，而實施星上相對輻射校正不但有可能徹底解決相對輻射校正殘余條紋問題，還將提升圖像的品質，同時提高星地傳輸效率。

References)

[1]周勝利. 積分球在實驗室內用于空間遙感器的輻射定標[J]. 航天返回與遙感, 1998, 19(1): 29-34. ZHOU Shengli. Radiometric Calibration Sphere in the Laboratory for Space Remote Sensor[J]. Spacecraft Recovery & Remote Sensing, 1998, 19(1): 29-34. (in Chinese)

[2]何紅艷, 王小勇, 宗云花. CBERS-02B衛星TDICCD 相機的相對輻射定標方法及結果[J]. 航天返回與遙感, 2010, 34(4): 38-44. HE Hongyan, WANG Xiaoyong, ZONG Yunhua. Relative Radiant Calibration Method and Result of TDICCD Camera of CBERS-02B Satellite[J]. Spacecraft Recovery & Remote Sensing, 2010, 34(4): 38-44. ( in Chinese)

[3]王小燕, 龍小詳. 資源一號02B星相機相對輻射校正方法分析[J]. 航天返回與遙感, 2008, 29(2): 29-34. WANG Xiaoyan, LONG Xiaoxiang. Analysis of Relative Radiometric Correction Method of CBERS-02B Camera[J]. Spacecraft Recovery & Remote Sensing, 2008, 29(2): 29-34. (in Chinese)

[4] DUAN Yini, ZHANG Lifu, YAN Lei. Relative Radiometric Correction Methods for Remote Sensing Images and Their Applicability Analysis[J]. Journal of Remote Sensing, 2014, 18(3): 597-617.

[5]郭建寧, 于晉, 曾湯, 等. CBERS-01/02衛星CCD圖像相對輻射校正研究[J]. 中國科學, 2005, 35(增刊I): 11-25.GUO Jianning, YU Jin, ZENG Tang, et al. CBERS-01/02 Satellite Relative Radiometric Correction of CCD Image[J]. Science of China, 2005, 35(Supplement I): 11-25. (in Chinese)

[6]高正清, 楊志高, 王險峰. 相對輻射定標與相對輻射校正場[J]. 遙感與航空攝影, 2009(4): 48-53. GAO Zhengqing, YANG Zhigao, WANG Xianfeng. Relative Radiometric Calibration and Radiometric Calibration Site[J]. Remote Sensing and Aerial Photography, 2009(4): 48-53. (in Chinese)

[7]潘志強, 顧行發, 劉國棟, 等. 基于探元直方圖匹配的CBERS-01星CCD數據相對輻射校正方法[J]. 武漢大學學報（信息科學版）, 2005, 30(10): 925-927. PAN Zhiqiang, GU Xingfa, LIU Guodong, et al. Relative Radiometric Correction of CBERS-01 CCD Image Based on Histogram-match[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2005, 30(10): 925-927. (in Chinese)

[8] ADAMS M D. The JPEG-2000 Still Image Compression Standard[S]. Canada Dept. of Electrical and Computer Engineering University of Victoria, 2002-12-25.

[9]孫承志. 遙感影像壓縮失真度量研究及應用[D]. 武漢: 武漢大學, 2010: 8-15. SUN Chengzhi. Distortion Measurement for Compressed Remote Sensing Images and Its Application[D]. Wuhan: Wuhan University, 2010: 8-15. (in Chinese)

[10]白照廣. 高分一號衛星的技術特點[J]. 中國航天, 2013(8): 5-9. BAI Zhaoguang. The Technical Characteristics of Gaofeng-1 Satellite[J]. China Aerospace, 2013(8): 5-9. (in Chinese)

[11]Open JPEG Homepage[EB/OL]. [2014-3-1]. http://www.openjpeg.org/.

[12]武星星, 劉金國. 大視場多光譜空間相機在軌自動相對輻射校正研究[J]. 儀器儀表學報, 2013, 1(34): 104-111. WU Xingxing, LIU Jinguo. Research on on-orbit Automatic Relative Radiometric Correction of Multi-spectral Space Camera with Large Field of View[J]. Chinese Journal of Scientific Instrument, 2013, 1(34): 104-111. (in Chinese)

[13]肖學敏. JPEG2000衛星圖像壓縮方法的研究與實現[D]. 長沙: 國防科技大學, 2007: 2-3. XIAO XueMin. Research and Implementation of JPEG2000 Satellite Image Compression[D]. Changsha: National University of Defense Technology, 2007: 2-3. (in Chinese)

[14]張保貴. 空間CCD相機輻射校正算法分析[J]. 航天返回與遙感, 2014, 2(35): 91-96. ZHANG Baogui. Analysis of Relative Radiometric Calibration Algorithm of Space CCD Camera[J]. Spacecraft Recovery & Remote Sensing, 2014, 2(35): 91-96 . (in Chinese)

[15]葉培建. 線陣CCD器件主要性能參數及測試方法[J]. 中國空間科學技術, 1997, 6(3): 44-50. YE Peijian. Main Performance Parameters of Linear Array CCD Device and Testing Method[J]. Chinese Space Science and Technology, 1997, 6(3): 44-50. (in Chinese)

[16]王海燕, 于晉, 李照洲. 星載紅外相機相對定標算法研究[J]. 航天返回與遙感, 2008, 30(6): 44-49. WANG Haiyan, YU Jin, LI Zhaozhou. Analysis of Relative Calibration Algorithm of Space-borne Infrared Camera[J]. Spacecraft Recovery & Remote Sensing, 2008, 30(6): 44-49. (in Chinese)

[17]周春城, 李傳榮, 胡堅, 等. 基于行頻變化的航空高光譜成像儀相對輻射校正方法研究[J]. 遙感技術與應用, 2012, 27(1): 33-38. ZHOU Chunchen, LI Chuanrong, HU Jian, et al. A Study on Passive Radiometric Correction Method based on Line Frequency Difference for Airborne Hyperspectral Imagery[J]. Remote Sensing Technology and Application, 2012, 27(1): 33-38. (in Chinese)

[18]湧曾 , 王文宇, 王靜巧. 基于實驗室定標和均勻景統計的相對輻射定標方法[J]. 航天返回與遙感, 2012, 33(4): 19-24. ZENG Yong, WANG Wenyu, WANG Jingqiao. A Method of Relative Radiometric Calibration Based on Laboratory Calibration and Homogeneous Scenes[J]. Spacecraft Recovery & Remote Sensing, 2012, 33(4): 19-24. (in Chinese)

Analysis of Residual Streaks Based on JPEG2000 Compression Simulation

ZHENG Ke LIAO Yaoting HU Zhenlong

（Tianhui Satellite Center of China, Beijing 102102, China）

The results of relative radiometric correction of some domestic optical remote sensing satellite images are not so ideal that residual streaks exist. In the case of JPEG2000 compression, this article analyses negative impact of image compression on relative radiometric correction. Firstly, this phenomenon is analysed by Fourier analysis. Then a compress-decompress simulation experiment proves the conclusions of the Fourier analysis: when image compression ratio is too large, relative radiometric calibration is difficult to achieve satisfactory results, and residual streaks phenomena may arise. Finally, based on measurement of signal of residual streaks and image depress, a comparative analysis confirms that lower image compression ratio does not fundamentally solve the problem of residual streaks, but on-satellite radiometric correction before image compression is a better solution to suppress residual streaks.

image compression; compression ratio; on-satellite radiometric correction; relative radiometric correction; space remote sensing

TP79

: A

: 1009-8518(2016)01-0080-09

10.3969/j.issn.1009-8518.2016.01.010

鄭柯，男，1987年出生，2013年畢業于武漢大學測繪遙感信息工程國家重點實驗室，獲數字攝影測量專業碩士學位。工程師，研究方向為在軌幾何定標和在軌輻射定標。E-mail：452788431@qq.com。

（編輯：夏淑密）

2015-04-12