基于辨識的低溫制冷系統控制率設計方法

金占雷 孫啟揚 張新玉 周峰

（北京空間機電研究所，北京 100094）

基于辨識的低溫制冷系統控制率設計方法

金占雷 孫啟揚 張新玉 周峰

（北京空間機電研究所，北京 100094）

為提高低溫制冷控制系統的調試效率和控制效果，文章提出一種基于階躍響應系統辨識的低溫制冷機控制率設計方法。首先分析了控溫點80K附近的制冷機杜瓦組件漏熱情況，結果表明在控溫點附近制冷機的漏熱近乎恒定不變，可以用傳統階躍響應辨識方法對制冷機進行系統辨識；然后在控溫點附近輸入階躍驅動信號并采集到制冷機的系統響應曲線，通過Matlab系統辨識工具箱進行系統辨識得到制冷機傳遞函數；再根據控制目標和被控對象特性設計了PI控制算法，并分析了控制算法參數變化對控制效果的影響；最后將控制算法進行離散數字化，得到可以在單片機程序中運行的時域離散數字算法，并進行了實驗驗證。實驗結果和理論仿真結果吻合較好，證明了辨識結果的正確性及通過系統辨識進行控制率設計的可行性，為進一步深入研究低溫制冷系統控制算法，提高低溫制冷控制系統調試效率和控制效果提供了重要依據。

低溫制冷 階躍響應 辨識 控制率 紅外遙感

0 引言

紅外遙感具有全天候工作的優點，在海洋、氣象、地球資源、軍事等方面都得到了廣泛應用[1-4]。空間用紅外探測器材料在室溫附近會產生固有熱激發，導致大的暗電流和噪聲，為了抑制探測器噪聲，獲得高信噪比，通常采用空間制冷機提供穩定的低溫工作環境[5-7]。制冷機是一個包含電磁、機械、動力學的復雜熱力系統，系統中各復雜部件相互聯系耦合，目前還沒有完備的模型可以精確地描述制冷機工作過程[8]。

隨著空間低溫制冷機在紅外遙感領域應用的日益廣泛，越來越多專家學者投入到制冷控制系統的研究中來。文獻[8]研究表明制冷機大部分參數隨著冷端溫度的降低而變化，建立準確數學模型的難度很大；文獻[9]采用積分分離數字PID控制算法避免了系統的過大超調；文獻[10]將自抗擾控制策略用于制冷控制，消除了快速性和超調之間的矛盾；文獻[11]采用兩級溫度控制的方法控制大熱容冷卻對象的溫度，大幅提高了大熱容對象的溫度穩定性；文獻[12]總結了國內外制冷控制系統的研究現狀，指出由于制冷機結構復雜，控制器參數必須依靠經驗和現場調試來確定；文獻[13]通過變速積分PID算法減小了超調；文獻[14]研究電流追蹤型 PWM 控制方法，使電機電流得到高品質控制。上述研究均沒有對制冷機進行定量建模分析，控制器參數基本依靠現場調試確定，控制算法的可借鑒性、可移植性不強。

本文將首先進行制冷機杜瓦組件漏熱情況分析，確定80K控溫點附近的漏熱穩定，可以進行系統辨識；再采用階躍響應進行制冷機的系統辨識，得到系統的數學模型；以數學模型為基礎進行控制率的設計，并分析控制參數變化對控制效果的影響；最后將對控制算法進行實驗驗證。

1 制冷機的建模

本文所研究的低溫制冷系統包括制冷控制器和空間制冷機，其中空間制冷機為高可靠長壽命的牛津式脈管制冷機。制冷控制器根據反饋溫度與控溫目標指令的偏差調節正弦波調制信號（SPWM）的占空比，通過控制輸入電壓實現制冷量的控制，最終達到調節和控制冷端溫度的目的。

1.1制冷機杜瓦組件漏熱分析

圖1為制冷機杜瓦組件示意圖，焦平面電纜的傳導熱為QL；杜瓦外殼對冷屏的輻射熱為QCSR；窗片對冷屏的輻射熱為QAP。制冷機杜瓦組件的漏熱可用式（1）表示[15]。

式中 T1為環境溫度；T2為冷屏溫度；k為熱傳導率；A為電纜傳熱橫截面積；A1為冷屏外表面輻射面積；A2為杜瓦內表面輻射面積；A3為冷屏窗口輻射面積；A4為窗片內表面輻射面積；ε1為冷屏外表面輻射系數；ε2為杜瓦內表面輻射系數；ε3為冷屏窗口輻射系數；ε4為窗片內表面輻射系數；黑體輻射常數C0=5.67W·m–2·K–4。

制冷機杜瓦組件在降溫過程中的漏熱變化情況如圖 2所示，當 T1=80K、T2=298K時，QL=0.1W、QCSR=0.08W、QAP=0.12W。可以看出，當焦面溫度達到80K附近時，輻射漏熱基本保持恒定；而在導線漏熱變化遠小于制冷機的輸出冷量，因此認定在調節過程中制冷機的漏熱近乎恒定不變，可以對制冷機進行系統辨識。

圖1 制冷機杜瓦組件示意Fig.1 Sketch of cryocooler and dewar components

圖2 制冷機杜瓦組件漏熱曲線Fig.2 Leakage of cryocooler-dewar against temperature

1.2 制冷機辨識建模

傳統辨識方法包括：脈沖響應法、階躍響應法、正弦波響應法。階躍響應法適用于系統的輸入為突變性質信號的情況，與空間制冷機目標溫度變化時輸入電壓突變的工況接近，因此本試驗采用階躍響應法進行系統辨識。合理的階躍信號幅值是辨識成功重要保證，過小的幅值不能保證測試結果的可靠性；過大的幅值會使系統進入非線性區，一般取正常輸入信號的5%～10%[16]，本實驗取1V。

在80K控溫點，制冷機電功率輸入接口處輸入1V階躍信號進行響應測試，測試時間600s；利用制冷機自帶測溫二極管進行溫度模擬量測量，專用測試設備將溫度模擬信號轉化為數字量，測溫頻率1Hz。試驗結果如圖3所示，圖中橫坐標為測試時間，縱坐標為測溫二極管輸出的溫度模擬量，1.057V為焦面溫度80K時對應的二極管輸出電壓值。

在Matlab的系統辨識工具箱中，采用一階、一階滯后、二階、二階滯后等多種模型對以上階躍響應進行辨識，其中式（2）的二階系統模型符合度最高，均方根誤差小于1%[17]。辨識結果表明該空間制冷機為二階系統，即

式中 G0(s)為復變函數，是輸出溫度與輸入電壓在復頻域的函數表示；s為復頻率，s=jω，ω為角頻率；K為系統放大倍率，辨識結果 K=0.005 111；τ1，τ2為時間常數，辨識結果分別為 τ1=3.736 7s，τ2=145.368 1s。

式（2）對應的頻率響應如圖4所示，下面將以此對象特性為基礎進行控制率設計。

2 控制算法設計

過程控制系統首先要保證系統穩定性和穩態精度，本文研究的空間低溫制冷系統要求對于常值指令穩態誤差為 0，因此設計為Ⅰ型系統；考慮空間制冷機對象特性長時間在軌運行參數可能發生變化，為保證系統可靠性，相位裕度設計稍大，為60°左右[18]。

PID和PI是過程控制系統的常用算法[15]，由于制冷機的慣性較大，微分系數取值太小效果不明顯，取值過大又對測溫噪聲太敏感，因此選用PI控制算法，其傳遞函數為

式中 復變函數Gc(s)是PI控制算法輸出與輸入關系在復頻域的函數表示；Kp為比例系數，Ki為積分系數。

圖3 空間制冷機階躍響應Fig.3 Step response of space cryocooler

圖4 制冷機在80K控溫點的頻率響應Fig.4 Frequency response of cryocooler at 80K temperature

PI低溫制冷控制系統的Simulink建模如圖5所示，實測驅動電路的放大倍率為0.116 5，為避免輸入溫度階躍信號引起制冷機撞缸，在電路中設計了時間常數 0.1s的低通濾波，因此驅動電路的傳函為；測溫A/D選用12位轉換器，設計模擬轉換數字的轉換放大倍率為9 009倍。

圖5 基于PI控制的低溫制冷系統Simulink模型Fig.5 Simulink model of cryocooler system based on PI control method

將圖5進行整理，采用PI控制的低溫制冷系統開環傳函為

式中 G1(s)為復變函數，是輸出溫度與輸入溫度指令在復頻域的函數表示。

由式（4）可知，低溫制冷系統開環傳函的分母有一個s，是一個Ⅰ型系統。被控對象及硬件電路的放大倍率為定值，通過調整Ki改變低頻放大倍率，通過調整Kp/Ki的比值改變系統的相位裕度。當Ki=0.1時，Kp/Ki分別取10、30、90的低溫制冷系統開環頻響如圖6（a）所示；當Kp/Ki=30時，Ki分別取0.03，0.1，0.3的系統開環頻響如圖6（b）所示。

由圖6可以看出，當Kp=3、Ki=0.1時，系統相位裕度60°左右，且剪切頻率附近的相位變化平緩，系統魯棒性較好。即

圖6 不同Kp、Ki的系統開環頻率響應Fig.6 Open frequency response of various Kpand Ki

3 實驗驗證

為了證明空間制冷機模型以及基于系統辨識制冷控制算法的正確性，將以上 PI控制算法代入實際低溫制冷系統進行驗證。以上建模 PI算法基于連續系統，而實際系統為單片機離散系統，因此要進行離散化。

實測系統軟件運行一次的時間為62ms，PI控制算法式（5）離散化可表示為

式中 Gz(z)為復變函數，是離散PI控制算法輸出與輸入關系在復頻域的函數表示；z為復變量，z=ejω。

將式（6）代替式（5）并加入飽和特性，則 PI控制算法離散后的低溫制冷控制系統Simulink模型如圖7所示。

圖7 控制率離散化的低溫制冷系統Simulink模型Fig.7 Simulink model of cryocooler based on discretized control ratio

將Gz(z)進行Z反變換，離散PI控制算法轉化為單片機運行的時域算法

式中 3.006 2為軟件62ms采樣時間對應離散算法的常數；n為軟件第n次算法；x(n)為第n次算法時實際溫度數字量與指令的差值；y(n–1)為第n–1次PI數字算法的輸出值；y(n)為第n次PI數字算法的輸出值。

將式（7）算法代入實際空間低溫制冷系統運行，首先輸入指令數字量3 780（對應測溫二極管1.057V左右，即 80K溫度），達到溫度穩定后輸入數字量70的階躍信號，測量200s時間內的溫度變化情況。實測結果與圖7模型的Matlab仿真結果進行對比，如圖8所示。

圖8 實驗與仿真結果對比Fig.8 Contrast between simulated and experimental results

從圖8中可以看出，實驗和仿真結果吻合較好，上升時間均為40s左右，收斂時間均為120s左右。但實際超調量比仿真結果稍大，其主要原因是：1）采用階躍響應法進行系統辨識的精度不高；2）測試采樣系統的周期為 1s，對于被控對象的高頻部分時間分辨率較低，辨識誤差較大；3）所采用的空間制冷機輸入電壓和輸出冷量之間存在非線性，導致仿真模型和實際物理模型之間有誤差。

4 結論

本文首次提出了一種定量研究低溫制冷控制系統的方法，通過在控溫點附近輸入階躍信號進行系統辨識的方法得到制冷機分段系統傳遞函數，然后根據制冷機傳遞函數進行PI控制算法的參數設計。對理論仿真模型進行了實驗驗證，結果吻合較好，研究表明：1）空間制冷機的輸出溫度和輸入電壓關系可以表示為兩個慣性環節串聯的二階系統；2）基于系統辨識的制冷機控制率設計方法可行，該方法可進一步用于深入研究制冷控制算法。

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Cryocooler Control Algorithm Design Method Based on System Identification

JIN Zhanlei SUN Qiyang ZHANG Xinyu ZHOU Feng

（Beijing Institute of Space Mechanics & Electricity, Beijing 100094, China）

A novel cryocooler control algorithm design method based on system identification is proposed for improving debug efficiency and control effect. Firstly, thermal leakage of cryocooler-dewar module round 80K control point is analyzed; the results indicate that thermal leakage round 80K is almost the same, and the cryocooler model can be identified by classical step-response method. Then step driving signal is added to the cryocooler to get the system response results, and the cryocooler transfer function model is identified by Matlab system identification toolbox. Next, PI control algorithm is designed in response to control target and cryocooler transfer function, and then control impact analysis is done with variable control algorithm parameters. Finally, control algorithm is digitalized to be used in microcontroller. Experimental verification proves the correction of system identification result and the feasibility of cryocooler control algorithm design based on system identification. Deeply control algorithm research shall be done to improve debug efficiency and control effect.

cryocooler; step response; system identification; control algorithm; infrared remote sensing

TP722.5

: A

: 1009-8518(2016)01-0048-07

10.3969/j.issn.1009-8518.2016.01.006

金占雷，男，1980年生，博士，2008年畢業于哈爾濱工業大學儀器科學與技術專業。高級工程師，主要從事制冷控制技術、遙感器電子學技術研究。E-mail：jinzhanlei@163.com。

（編輯：夏淑密）

2015-08-11

國家重大科技專項工程