基于表觀拉壓模量與剪切模量差異的空間反射鏡支撐

羅世魁 曹東晶 蘭麗艷 唐璐 史姣紅 高超 宗肖穎 張建國

（北京空間機電研究所，北京 100094）

基于表觀拉壓模量與剪切模量差異的空間反射鏡支撐

羅世魁 曹東晶 蘭麗艷 唐璐 史姣紅 高超 宗肖穎 張建國

（北京空間機電研究所，北京 100094）

隨著航天遙感技術的發展，航天相機分辨率越來越高，空間反射鏡的口徑也越來越大。基于“鈦合金+微晶玻璃”材料體系的托框支撐空間反射鏡組件結構，當反射鏡口徑增大到超過500mm時，由于鈦合金與微晶玻璃的線膨脹系數差異較大，溫度變化時，由于膨脹變形不匹配所導致的反射鏡面形惡化變得不可忽視。在反射鏡組件中，鈦合金鏡框與微晶玻璃反射鏡之間的連接是通過膠斑實現的，而膠斑的表觀剪切模量僅為表觀拉壓模量的1/30左右。文章通過空間布局，利用膠斑的表觀拉壓模量進行反射鏡的支撐，利用膠斑的表觀剪切模量進行膨脹失配的卸載，解決了托框支撐反射鏡組件在口徑500mm～1 000mm范圍內溫度變化對面形的影響問題，擴展了托框支撐反射鏡組件的應用口徑范圍。

空間反射鏡組件 表觀拉壓模量 表觀剪切模量 線膨脹系數 空間遙感

0 引言

隨著空間遙感技術的發展，相機的焦距越來越長，反射鏡的口徑也越來越大，其研制難度也越來越大。

反射鏡組件是反射式空間遙感相機的主要部件，一般由反射鏡與支撐結構組成，支撐結構將反射鏡固定在相機主結構上，既不能使反射鏡產生變形，也要保證連接牢固。

對于口徑在 400mm以下的反射鏡，國內傳統的支撐形式為托框支撐，該形式反射鏡組件一般由托框、反射鏡、連接膠斑等構成，膠斑用于反射鏡與托框之間的連接[1-4]。反射鏡材料一般為微晶玻璃，托框材料一般為鈦合金。

由于兩種材料的線膨脹系數差別較大，當溫度變化時，反射鏡與托框的徑向變形量不一致，托框會壓縮或拉壓反射鏡，造成反射鏡面形變化，稱這種變化為熱適配效應[5-13]。當反射鏡口徑較小時，這種熱失配效應造成的反射鏡面形變化較小，一般可以忽略，但當口徑增大到超過 500mm時，熱失配效應造成的反射鏡面形變化超過允許量。為規避該矛盾，當反射鏡口徑大于 500mm時，國外一般不再采用托框支撐形式進行反射鏡組件設計。國內有單位對托框支撐形式的反射鏡組件進行改進，使所有或部分膠斑只與托框粘接，與反射鏡接觸但不粘接，將該形式的反射鏡組件應用擴展到1 000mm口徑范圍。這種改進雖然在一定程度上降低了熱失配對面形的影響，但同時增加了重力對面形的影響，也降低了反射鏡的方位穩定性，還降低了反射鏡組件的振動耐受能力。這種改進型的托框支撐反射鏡組件仍然無法滿足對面形精度及穩定性、方位精度及穩定性有較高要求的情況。

本文通過空間布局，利用膠斑的表觀拉壓模量進行反射鏡的支撐，利用膠斑的表觀剪切模量進行膨脹失配的卸載，在不損失支撐剛度的前提下，有效降低了托框支撐反射鏡組件在口徑500mm～1 000mm范圍內的溫度變化對面形的影響。成功將托框支撐反射鏡結構拓展到反射鏡口徑500mm～1 000mm范圍。

1 傳統托框支撐反射鏡組件

1.1 結構組成

傳統托框支撐反射鏡組件，由托框、反射鏡、支撐膠斑、軸向限位壓塊、軸向限位膠斑組成（如圖1）。軸向限位壓塊與軸向限位膠斑只在大量級軸向振動時才會起作用，一般情況下，軸向限位膠斑與反射鏡是不接觸的，在計算穩態面形時，可以將軸向限位塊和軸向限位膠斑忽略。

圖1 托框支撐反射鏡組件Fig.1 Cell support space mirror module

設托框的材料為鈦合金，反射鏡的材料為微晶玻璃，膠斑材料為硫化橡膠，他們的材料特性見表1。

支撐膠斑一般為類薄圓柱結構，一端與反射鏡圓柱面粘接，另一端與托框內孔圓柱壁粘接。從表 1可以看到，支撐膠斑材料的彈性模量比反射鏡及托框材料的彈性模量低幾個數量級，所以，當托框相對于反射鏡產生相對位移或相對變形時，實際產生變形的是支撐膠斑，反射鏡產生的變化很小，可以認為，反射鏡受到的是外力作用，而不是外部位移或變形作用。膠斑起著支撐反射鏡，同時衰減托框相對位移與相對變形的作用。

支撐膠斑的厚度、直徑、數量由支撐剛度要求與熱失配及其他相對變形卸載要求綜合確定[14]。

表1 材料特性Table.1 Properties of materials

1.2 存在問題

當組件的溫度水平發生變化時，每個零件的尺寸都會發生變化。由表1數據可以判定，托框的直徑變化量與反射鏡的直徑變化量是不相同的，這種現象是熱失配效應。由于支撐膠斑的彈性模量相對于其兩端的結構低幾個數量級，因此這種熱失配以膠斑變形的形式協調掉。

膠斑外端面跟隨托框變化，膠斑內端面跟隨反射鏡變化。膠斑可以看作一根短彈簧，當長度（厚度）發生變化時，對外的作用力會發生變化。這種力的變化，作用到反射鏡上，反射鏡的面形會發生變化。

當膠斑的厚度變化很小時，作用力變化也很小，反射鏡面形變化也很小，甚至可以忽略不計；但當膠斑的厚度變化大時，作用力變化也大，反射鏡面形變化也變大，可能會超出允許范圍。

例如某口徑為300mm的反射鏡組件，溫度變化4℃時，膠斑厚度變化約5μm，引起的反射鏡面形變化（RMS）約為0.002λ（λ=632.8nm），一般情況下是可以接受的。

但當口徑增加至 500mm時，反射鏡的質量增加了，為了保證支撐剛度，要么縮短膠斑的厚度，要么增大膠斑的直徑，或者增加膠斑數量，多數情況下是多項措施同時采用。同樣溫度變化 4℃，這時膠斑厚度變化增加到了約8μm，而膠斑的對外作用力變化要大得多，經仿真分析，此時引起的鏡片面形變化（RMS）約為0.005λ（λ=632.8nm），這已經不能被接受了。

可見，若將托框支撐反射鏡組件應用于大于500mm口徑范圍，必須解決熱失配對面形的影響問題。

2 膠斑的彈性模量與剪切模量

2.1 理論模量差異

支撐膠斑的材料為硫化橡膠，從表1可以看到，其泊松比為0.48，為良好的彈性材料，在小變形的狀態下，其彈性模量E、剪切模量G、泊松比V存在如下關系[15]：

由其彈性模量2.5MPa，計算得到硫化橡膠的剪切模量為0.84MPa，兩者的差距并不大，兩者的比值N為：

2.2 表觀模量差異

上面的理論彈性模量與理論剪切模量是在理想狀態下計算出來的，即計算理論彈性模量時，膠斑僅受拉力作用，不受其他力，如圖 2（a）；在計算理論剪切模量時，膠斑僅受剪力作用，不受其他力，如圖2（b）。

圖2 理論彈性模量Fig.2 Theoretical elastic modulus

實際情況，膠斑的受力不可能這樣，膠斑兩端面除了受力F或T的作用外，還受兩端粘接結構的面約束作用，如圖3（a）與圖3（b）。在這種情況下，膠的兩端面不能像在理論狀態下那樣可以自由變形，尤其在膠斑受軸向拉壓載荷工況時。

圖3 表觀彈性模量Fig.3 Apparent elastic modulus

實際上，膠的彈性模量和剪切模量的實測也多在端面約束狀態下進行，稱在這種狀態下膠斑表現出來的彈性模量為表觀彈性模量E′，稱這種狀態下膠斑表現出來的剪切模量為表觀剪切模量G′。

通過有限元仿真與實驗測試可以得到特定規格膠斑的E′與G′，

兩者的比值N′為：

與理論模量相比，兩表觀模量的差距很大，達到30倍左右。

3 利用表觀模量差異設計的反射鏡支撐結構

傳統托框支撐反射鏡組件，光軸水平狀態下，反射鏡與膠斑組合體的受力如圖 4（a）。反射鏡的支撐剛度主要由上下兩處的膠斑通過表觀拉壓彈性模量實現。而溫度發生變化時，熱失配的卸載也是通過膠斑的表觀拉壓彈性模量實現的。提高支撐剛度與提高熱失配卸載能力形成一對矛盾，當口徑增大到500mm左右時，這對矛盾難以調和了。

本文將膠斑布局改為如4（b）所示，反射鏡的支撐剛度主要由左右兩處的膠斑實現，而且仍通過表觀拉壓彈性模量實現。而溫度發生變化時，熱失配的卸載卻是通過膠斑的表觀剪切模量實現的。這樣在支撐剛度不變的情況下，熱失配卸載能力提高了30倍。

圖4 重力場中兩種反射鏡組件支撐方式Fig.4 Two kinds of mirror support in gravity

圖5是一個利用表觀模量差異實現的反射鏡組件，反射鏡口徑1 000mm，組件面密度72kg/m2，主要由反射鏡、托框、支撐膠斑（周向膠斑）組成。組件中，支撐位置并不位于反射鏡的外邊緣，而是位于反射鏡的側后方，托框的外側還增加了卸載環結構，這些措施有利于進一步減輕反射鏡質量，提高反射鏡外部變形的耐受能力。

圖5 表觀模量差異支撐反射鏡組件Fig.5 Apparent modulus diversity support to space mirror module

4 兩種支撐方法的性能對比實例

圖5中，反射鏡口徑1 000mm，若只實施徑向膠斑，便形成傳統托框支撐反射鏡組件；若只實施周向膠斑，便形成表觀模量差異支撐反射鏡組件。兩組件的面密度均達到72kg/m2。

通過仿真，對兩組件的支撐剛度性能與熱失配卸載性能進行對比。

支撐剛度性能通過光軸水平狀態下反射鏡重力方向剛體位移描述；熱失配卸載能力通過溫度均勻變化4℃時，反射鏡面形rms值變化來描述。

仿真結果見表2，可以看到，模量差異支撐方法具有明顯的優勢，能夠應用于1 000mm口徑范圍，而傳統托框支撐方法已經無法在1 000mm口徑范圍應用了。同時還可以看到，當口徑再增大時，模量差異支撐方法也難以適用了。

表2 組件性能Tab. 2 Features of mirror module

5 結束語

本文分析了基于“鈦合金+微晶玻璃”材料體系的托框支撐空間反射鏡組件的結構特點，對支撐膠斑的作用進行了詳細介紹。當口徑增大時，該組件形式難以解決反射鏡面形隨溫度變化問題的主要原因在于“支撐剛度與膠斑表觀拉壓模量正相關”與“熱失配卸載能力與膠斑表觀拉壓模量負相關”這對矛盾的存在。利用表觀模量差異特性，改變膠斑布局，通過表觀拉壓彈性模量進行支撐，通過膠斑表觀剪切模量進行熱失配卸載，大大弱化了這對矛盾，將基于表觀模量差異的托框支撐反射鏡組件成功應用到1 000mm口徑范圍。

References)

[1] YODER P R. Opto-Mechanical Systems Design[M]. Cooperate Marcel Dekker, Inc.1992.

[2] YODER P R. Mounting Lenses In Optical Instruments[M]. The Society of Photo-Optical Instrumentation Engineers.1992.

[3]吳清文, 楊宏波, 楊近松, 等. 空間相機中反射鏡及其支撐方案設計與分析方法[J]. 光學技術, 2004, 30(2): 152-156. WU Qingwen, YANG Hongbo, YANG Jinsong, et al. Design and Analysis for Primary Mirror and its Support of Space Camera [J]. Optical Technique, 2004, 30(2): 152-156. (in Chinese)

[4]郭疆, 何欣. 大口徑空間遙感相機主反射鏡支撐設計[J]. 光學精密工程, 2008, 16(9): 1642-1647. GUO Jiang, HE Xin. Design of Primary Mirror Support for Large Aperture Space Remote Sensing Camera[J]. Optics and Precision Engineering, 16(9): 1642-1647. (in Chinese)

[5]韓旭, 吳清文, 董德義, 等. 室溫硫化膠層建模在透鏡結構分析中的應用[J]. 光學精密工程, 2010, 18(1): 118-125. HAN Xu, WU Qingwen, DONG Deyi, et al. Application of RTV Adhesive Modeling to Structure Analysis of Reflective Mirror [J]. Opt. Precision Eng., 2010, 18(1): 118-125. (in Chinese)

[6]李福, 阮萍, 趙葆常, 等. 膠固緊反射鏡的有限元分析[J]. 光學技術, 2006, 32(6): 896-899. LI Fu, RUAN Ping, ZHAO Baochang, et al. Finite Element Analysis of the Plate Mirror Fastened by Adhesive [J]. Optical Technique, 2006, 32(6): 896-899. (in Chinese)

[7]范志剛, 常虹, 陳守謙, 等.透鏡無熱裝配中粘接層的設計[J]. 光學精密工程, 2011, 19(11): 2573-2581.FAN Zhigang, CHANG Hong, CHEN Shouqian, et al. Design of Bonding in Lens Athermal Mount [J]. Opt. Precision Eng., 2011, 19(11): 2573-2581. (in Chinese)

[8] APPLEWHITE R W. The Effects of Thermal Gradients on the Mars Observer Camera Primary Mirror [J]. SPIE, 1992, 1690: 376-386.

[9]范志剛, 常虹, 陳守謙, 等. 膠粘光學元件的熱應力與變形分析[J]. 光學技術, 2011, 37(3): 366-369. FAN Zhigang, CHANG Hong, CHEN Shouqian, et al. Thermal Stress and Deformation Analysis of Bonded Optics [J]. Optical Technique, 2011, 37(3): 366-369. (in Chinese)

[10]FORMAN S E, SULTANA J A. Evaluation of Mirror Thermal Distortion from Temperature Measurements [J]. SPIE, 1990, 1303: 65-77.

[11]RYABOY V M. Analysis of Thermal Stress and Deformation in Elastically Bonded Optics [J]. SPIE, 2007, 6665: 66650K.

[12]VUKUBRATOVICH D, FETTERHOFF K A, et al. Bonded Mounts for Small Cryogenic Optics [J]. SPIE, 2000, 4131: 228-239.

[13]北京空間機電研究所. 空間鏡片的徑向多點膠接軸向三點夾持支撐方法: 中國, ZL200910243274.2. [P]. 2011-8-17. Beijing Institute of Space Mechanics & E1ectricity. Support Technique of Space Mirror Based on Radial Distributed Rubber Pads & Axial Three Point Clamping: China, ZL200910243274.2. [P]. 2011-8-17. (in Chinese)

[14]張少實. 新編材料力學[M]. 北京: 機械工業出版社, 2010. ZHANG Shaoshi. Newly-Compiled Material Mechanics[M]. Beijing: China Machine Press, 2010. (in Chinese)

[15]吳清彬, 陳時錦, 董申. 光學遙感器輕質反射鏡的結構–熱優化設計[J]. 光學技術, 2003, 29(5): 562-567. WU Qingbin, CHEN Shijin, DONG Shen. Thermal Optimum Design for Lightweight Primary Mirror of Space Remote Sensor [J]. Optical Technique, 2003, 29(5): 562-567. (in Chinese)

[16]吳清文, 牛曉明. 空間光學儀器溫度指標的確定[J]. 光學精密工程, 1998, 8(增): 211-126. WU Qingwen, NIU Xiaoming. Determine the Spatial Optical Instrument Temperature Indices[J]. Opt. Precision Eng., 1998, 8(s): 211-216. (in Chinese)

[17]趙鵬, 吳清文, 盧鍔, 等.航天相機主鏡熱特性研究[J]. 光學精密工程, 1997, 5(6): 64-8. ZHAO Peng, WU Qingwen, LU E, et al. A Study of the Thermal Response of a Primary Mirror in Spatial Camera[J]. Opt. Precision Eng., 1997, 5(6): 64-68. (in Chinese)

[18]PEARSON E T. Active Optics Correction of Thermal Distortion of 1.8m Mirror[J]. Optical Engineering, 1998, 1(27): 115-122.

Support Technique of Space Mirror Based on Diversity between Apparent Young Modulus and Shear Modulus

LUO Shikui CAO Dongjing LAN Liyan TANG Lu SHI Jiaohong GAO Chao ZONG Xiaoying ZHANG Jianguo

（Beijing Institute of Space Mechanics & E1ectricity, Beijing 100094, China）

With the development of the space remote sensing technology, the resolution of the space camera is higher, and the aperture of the space mirror becomes larger. For a cell support space mirror modulus based on “ti alloy + glass ceramics”, when aperture exceeds 500mm and temperature changes, surface deformation of the mirror becomes obvious due to disharmony of thermal expansion coefficient. For a mirror module, rubber patch connects the mirror and the cell. Apparent shear modulus of rubber patch is merely 1/30 of apparent young modulus. Through specific spatial layout, apparent young modulus of rubber pad is used for supporting mirror, and apparent shear modulus of silicone rubber patch is used for reducing disharmony of thermal expansions. Thermal surface deformation problem of the mirror with aperture between 500mm and 1 000mm is solved. The applicable aperture range of cell support space mirror modules is enlarged.

space mirror module; apparent young modulus; apparent shear modulus; coefficient of linear expansion; space remote sensing

TP732

: A

: 1009-8518(2016)01-0041-07

10.3969/j.issn.1009-8518.2016.01.005

羅世魁，男，1975年生，2005年畢業于吉林大學，高級工程師。研究方向為空間遙感器結構設計。E-mail: shk_l@sina.com

（編輯：毛建杰）

2015-09-18

國家重大科技專項工程