淺析MATLAB在軍校數學教學中的作用

◆丁小星 劉偉 胡劍

淺析MATLAB在軍校數學教學中的作用

◆丁小星 劉偉 胡劍

為提高軍校數學教學的質量，夯實學員的數學基礎，引進MATLAB軟件，從三門數學基礎課程出發，通過幾個應用實例說明其在促進數學教學中的作用，培養學員的實操能力。

高等數學；線性代數；MATLAB；概率統計

1 前言

當今軍事科技變革一日千里，對即將踏上軍旅生涯的軍校學員的綜合素質提出更高的要求[1]。數學作為理性思維的體操，對培養學員分析問題、解決問題的能力發揮著重要作用。軍校理工類專業所修的數學課程主要為高等數學（微積分）、線性代數、概率統計三門，其抽象性與邏輯嚴密性均較強[2]。軍校的部分學員來自基層部隊，基礎較薄弱且訓練任務繁重，傳統的授課方式偏重理論推導，不能完全與教學實際相銜接，存在斷層，引入數學軟件作為輔助教學手段就顯得較為必要[3-4]。

MATLAB（矩陣實驗室）是近幾年在教學、科研、計算機仿真、數字圖像處理等方面應用十分廣泛的一款計算類軟件[5-6]。MATLAB的符號工具箱是Maple提供的，但與Maple相比在輸入格式上更接近于常用格式，且在工程計算方面MATLAB更勝一籌，故其更適用于軍校理工類教學。

本文通過幾個應用實例，介紹該軟件在上述三門軍校基礎數學課教學中的應用：

1）高等數學（微積分）：函數的圖形、函數的極值、定積分的計算，例1～例3。

2）線性代數：矩陣的秩、向量組的最大無關組，例4。

3）概率統計：離散型隨機變量、連續型隨機變量，例5～例8。

2 MATLAB在高等數學（微積分）中的應用范例

高等數學（微積分）是軍校學員學習的第一門基礎數學課[7]，使用MATLAB軟件可使其對函數的性質有直觀的認識，加深對微積分理論的理解，達到數形結合的目的。

例1 繪制函數g(x)=-xsin2x（0≤x≤π）的圖形。

解：輸入>>ezplot(‘x’,’-x*sin(x)^2’,[0,pi]);//“ezplot”為函數圖形繪制命令

輸出函數圖形如圖1所示。

通過MATLAB軟件，可顯示函數圖形，為分析函數極值、積分提供幾何意義的顯示。

例2 求函數g(x)=-xsin2x（0≤x≤π）的極小值、極小值點。

解：由圖1所示，函數g(x)的極小值橫坐標在區間[1.5,2]內，由MATLAB編程計算精確值。

輸入：>>f=’-x*sin(x)^2’;>>[xmin,ymin]=fminbnd(f,0,pi) //“fminbnd”用于求函數的極小值點

輸出：xmin=1.8366；ymin=-1.7099。

答：函數g(x)=-xsin2x（0≤x≤π）的極小值為-1.7099，極小值點為（1.8366,-1.7099），與圖1所示相吻合。

輸入：>>quad(‘x.*sin(x).^2’,0,pi)//“quad”是求定積分的數值解

輸出：ans=2.4674。

輸入：x=0:0.001:pi;y=x.*sin(x).^2;plot(x,y);area(x,y,’FaceColor’,’k’);

輸出：積分區域如圖2陰影部分所示。

通過上述幾個MATLAB應用實例，結合圖像分析了函數g(x)=-xsin2x（0≤x≤π）極值點、可積性，使學員能較快入門一元微積分學，為學習后續多元微積分、概率統計等單元打下基礎。

3 MATLAB在線性代數中的應用范例

線性代數教學[8]中，矩陣與向量占有重要的地位，而求矩陣的秩以及向量組的最大線性無關組是矩陣運算的核心之一。對矩陣進行初等變換，是解決上述問題的主要方法，課堂教學或課后習題通常針對不高于三階的矩陣進行變換，具有一定的局限性，不利于軍校學員尤其是軍工領域研究者能力的培養。依托MATLAB軟件強大的計算能力，可輔助學員更全面地掌握矩陣的性質，為后續研究數學建模、非線性數值分析打下基礎。

解：輸入：>>A=[1,-1,2,1,0;2,-2,4,-2,0;3,0,6,-1,1;2,1,4,2,1];>>rank(A)

輸出：ans=3。

說明：命令“rank”直接求矩陣的秩，而不需初等行變換，效率較高；但若要與課本上的初等行變換相對應，則需執行以下命令。

答：得到矩陣A的行最簡形，可知矩陣的秩為3，且得到1，2，4列為矩陣列向量組的一個最大線性無關組。

若要求矩陣行向量組的一個最大線性無關組，則需先將其轉置，再用命令“rref”即可。

答：A矩陣的1，2，3行為其行向量組的一個最大線性無關組。關于MATLAB軟件在線性代數教學中應用的詳細論述請參加文獻[5]，本文不再贅述。

4 MATLAB在概率統計中的應用范例

軍校后勤財務管理類學員所學的眾多專業課（如財務會計、武警審計監督等）的基礎是概率統計。概率統計實質是由概率論和統計分析兩部分組成的，涉及離散或連續型隨機變量、多種分布函數與概率密度函數、點估計與區間估計等較抽象的知識點。MATLAB軟件的數理統計工具箱則為絕大多數入校時僅具有少量古典概型知識的學員提供了學習這些難點的輔助手段。

例5：一名士兵進行射擊，設每次射擊命中率為0.01，獨立射擊500次，求至少命中兩次的概率。

解：這是一個二項分布問題，X～B(500,0.01)。用MATLAB編程解決則需編寫一個m文件，再調用執行。

輸入m文件：function sam1//命令窗口需調用的函數名

t=0;for k=2:500;{y(k)=binopdf(k,500,0.01);t=t+ y(k);}end;t//“binopdf”為二項分布函數

在命令窗口調用函數s>>sam1；

輸出：t=0.9602。

亦可利用逆向思維，由概率1減去次數為0和1的概率得到結論，編程如下：

輸入m文件：function sam2；

t0=binopdf(0,500,0.01);t1=binopdf(1,500,0.01);t=1-t0-t1

在命令窗口調用函數t>>sam2；

輸出：t=0.9602.

答：至少命中兩次的概率為0.9602。

例6：通信器材電阻R是一個服從均勻分布的隨機變量，分布于800～1000 Ω，求R的概率密度函數以及落在850～950 Ω之間的概率。

輸出：ans=0.5000。

答：電阻R有50%的概率落在850～950 Ω。

解：X的分布函數F(x)即為f(x)的變上限積分，當1≤x≤2時，

輸入m文件：function sam3；

syms x;int(2-2/x^2);//計算不定積分

輸出：ans=2*x+2/x;F(x)=2*x+2/x-(2*1+2/1)=2*x+2/x-4。

當x＞2時，輸入：>>syms x;>>int(2-2/x^2,x,1,2) //int命令亦可求定積分的數值解，使用范圍比quad廣

輸出：ans=1。故 F(x)=1。

顯然當x＜1時，F(x)=0。

圖3 例7分布函數F(x)的圖形

說明：例5～例7給出MATLAB在概率論中隨機變量（離散與連續）這個知識點方面的應用，下面給出在統計上應用MATLAB的例子。

例8：某兵工廠隨機選取20個零部件的組裝時間（分）：

9.8 10.3 10.6 9.6 9.7 9.8 10.8 11.1 9.5 10.2

10.3 9.6 9.9 11.2 10.6 9.8 10.4 10.1 10.5 9.7

組裝時間服從正態分布，方差為0.4，則能否說組裝時間的均值在0.05水平上不小于10？

解：這是方差已知的均值假設檢驗，備擇假設為均值在0.05的水平上＞10，零假設為均值≥0。

輸入：>>x=[9.8 10.3 10.6 9.6 9.7 9.8 10.8 11.1 9.5 10.2 10.3 9.6 9.9 11.2 10.6 9.8 10.4 10.1 10.5 9.7];>>[h sig ci]=ztest(x,10,0.4,0.05,1);

輸出：h=1//顯著水平控制參數，當為1時可在0.01顯著水平上拒絕0假設

sig=0.0252＜0.05;ci=10.0279 Inf＞10

故由檢驗結果顯示拒絕0假設，說明均值是大于10的。

說明：MATLAB統計工具箱可驗證統計學的部分結論，化抽象為具體，便于學員接受。

5 小結

本文針對軍校三門基礎數學課理論性較強，且各有不同的知識脈絡的特點，分別用若干個實例分析闡述了MATLAB軟件在輔助教學中的作用。由于其部分命令的共用性，可實現循環調用，如高等數學的符號積分命令“int”亦可用于求概率統計中的分布函數，間接使學員將三門課程的部分知識點融會貫通，加深理解。而該軟件的繪圖功能又能達到數形結合的目的，調動了學員的學習熱情。誠然MATLAB軟件的功能強大，依舊無法推導大學數學課程中的證明性問題，只可通過實例驗證部分結論，故課堂推導與論證依舊不可或缺，MATLAB將扮演好輔助教學的角色。

[1]趙忠雙,李亞奇,田新明.充分發揮教研室、教學組幫帶作用，努力提高軍校青年教員課堂教學質量[J].湖北科技學院學報,2015,35(3):199-201.

[2]劉清國,劉彩霞,等.案例教學法在軍校數學教學中的應用[J].空軍預警學院學報,2014,28(6):463-465.

[3]黃煒.MATLAB在高等數學中的典型問題應用探索[J].江西科技,2010,28(1):114-117.

[4]李姝敏.數學軟件Maple在常微分方程教學中的應用[J].陰山學刊:自然科學版,2013,27(4):55-57.

[5]丁小星.淺談MATLAB軟件在線性代數教學中的應用[J].中國教育技術裝備,2014(4):92-95.

[6]張德豐,等.MATLAB數字圖像處理[M].2版.北京:機械工業出版社,2012:85-96.

[7]同濟大學數學系.高等數學[M].7版.北京:高等教育出版社,2014:25-46.

[8]同濟大學數學系.工程數學:線性代數[M].6版.北京:高等教育出版社,2014:66-87.

Analysis of Role of MATLAB in Military Academy of Mathematics Teaching

DING Xiaoxing,LIU Wei,HU Jian

In order to improve the teaching effect of Military Academy of Mathematics,reinforce the students’ foundation. The MATLAB is introduced in Mathematics Teaching．From the angle of three foundation courses,the effect that promoted Military Academy of Mathematics teaching is illustrated by several application examples,which cultivates students’ practical ability.

advanced mathematics;linear algebra;MATLAB;probability statistics

G642.4

B

1671-489X(2016)02-0022-03

作者：丁小星，公安海警學院基礎部講師，研究方向為高等數學教學和計算幾何；劉偉，公安海警學院基礎部講師，研究方向為數學實驗教學；胡劍，公安海警學院基礎部講師，研究方向為工程數學和數學建模的研究（315801）。

10.3969 /j.issn.1671-489X.2016.02.022