關于提高概率論課程教學效果的一些思考

◆王曉英

(赤峰學院學報編輯部)

關于提高概率論課程教學效果的一些思考

◆王曉英

(赤峰學院學報編輯部)

在理工類高校的教學中，概率論是一門重要的課程，只有掌握了這門課程，才能對后續(xù)的課程進行更加深入的學習。在當前的概率論教學過程中，學生普遍反映存在的問題是該門課程的難度大，學習較為困難。針對這一情況，教師應該采用更加科學、有趣的方式傳授這門課程，使學生在潛意識中逐漸培養(yǎng)對這門課程的興趣，并且從學生自身的角度出發(fā)，培養(yǎng)他們善于思考的能力，這樣該門課程的教學效果才能獲得顯著的提高，為今后的學習與工作打下夯實的基礎。

在高校眾多課程的教學中，概率論這門課程的難度無疑是相當大的，但是理工類的學生又必須要學習這門課程，因為今后要想從事金融、保險等相關的行業(yè)，概率論是眾多職業(yè)的基礎。只有掌握了這門課程，才能應用于實踐。這門課程針對隨機事件以及對象進行深入而廣泛的研究，因此，在學習的過程中，無論是教學方法還是教學手段都與一般的教學有所不同，如果不能將學生的思維模式進行轉變，以全新的視角學習這門課程，那么就不利于教學效果的提高。本文以此為重點，具體思索如何有效地提升該門課程的教學效果。

一、在教學中注重隨機觀念的樹立與培養(yǎng)

由于概率論中研究的對象具有不確定性，因此，因果關系不適用于對這門課程進行描述，與傳統(tǒng)的需要定性思維的學習來說具有一定的差異性，所以學生在學習這門課程時會有一定的難度，也是教學效果不佳的原因之一。在今后的教學中，應該適當?shù)母淖兘虒W的方式以及觀念，激發(fā)學生的創(chuàng)新性能力，突破固有的模式進而掌握概率論教學的實質。

1.充分理解隨機現(xiàn)象的含義，正確把握偶然與必然的關系

對于概率論的學習，是偶然與必然的結合體，事件的發(fā)生是不確定的，也是人們不能準確估計的，與確定現(xiàn)象相比，隨機事件的出現(xiàn)增添了一份不必然性，無規(guī)律可以遵循是隨機事件的特點之一。因此，在學習的過程中，學生采用學習確定性事件的方法進行學習是無法掌握隨機事件的實質的，更不必說利用因果關系對隨機事件進行描述。學習概率論課程的目的，就是通過對隨機對象的研究與分析，掌握隨機事件出現(xiàn)的規(guī)律。對于學生而言，在過去的學習中，主要采用確定性的思維模式進行學習，無法達到教學效果的目的，隨機事件的結果是未知的，即使人們掌握了隨機事件的規(guī)律，但是也不能探究出最終的結果，這是隨機事件最大的特點之一。教師在教學的環(huán)節(jié)，為了使學生們明白隨機事件出現(xiàn)的實質，應該采用更多的實例進行講解，使學生從大量的實例中掌握隨機對象的含義，進而有效的改進教學效果。

2.通過對比分析正確理解概率的定義，增強對隨機概念的理解

教師通過對隨機事件的論述以及實例的分析，還要進一步對隨機事件的概率進行更加深入的認識，通常情況下，概率的出現(xiàn)還伴有四種不同的定義：其一，是統(tǒng)計定義；其二，是古典定義；其三，是幾何定義；其四，是公理化定義。只有在實踐的基礎上掌握了概率的定義，才能將其應用在實際的生活與工作中，在大量的試驗中，教師能夠計算得出一個較為相似的數(shù)值，這一數(shù)值就是穩(wěn)定值，統(tǒng)計定義的作用就是能夠從直觀上為學生提供數(shù)據(jù)，因此具有不嚴密的特點。在古典定義中，更多的是對隨機事件進行分析，并且得出相應的結論，在這一過程中，通常會有一個古典概率模型對具體的概率進行計算。在試驗的過程中就具有有限性以及等可能性的特點，這一定義在實際中的應用不大，因此存在很大的局限性。例如，人們經(jīng)常進行的投擲硬幣的試驗在古典定義中來說就不具備等可能性，公理化的定義在實際應用的過程中，學生會產(chǎn)生一定的困惑，不能將概率進行準確的定義，概率值的出現(xiàn)是對實際進行估計或是對精準的計算至今仍然沒有一個準確的說法，使學生在學習的過程中產(chǎn)生一定的困惑。概率的出現(xiàn)從本質上來說應該與事件的屬性聯(lián)系起來，在實際的教學中，應該采用對比分析的方式以提升教學的效果。

3.結合恰當?shù)慕虒W設計，加強隨機觀念的培養(yǎng)

為了有效的提升教學效果，可以從幾個方面進行設計。首先，在教學環(huán)境這一方面，教師要將環(huán)境創(chuàng)設得更為輕松愉快，提出幾個機智有趣的隨機問題與學生進行互問互答，這樣就能在無形之中將隨機事件的概率問題引進到教學的環(huán)節(jié)，從而使學生在無形之中掌握了概率論學習的特點。隨機事件的提出，要與學生的生活聯(lián)系起來，與學生息息相關的事件聯(lián)系起來，這樣才能使學生盡快掌握相關的教學內(nèi)容。其次，為了讓學生能夠與概率論課程產(chǎn)生更加緊密的聯(lián)系，經(jīng)常開展專題性的講座是十分有必要的，只有對概率的問題形成自發(fā)的認識，才能掌握概率論教學的實質。

二、教學中注重基本概念的理解

基本概念對于學生掌握概率論來說具有重要的意義，無論是在何種學科的學習中，概念都是學習的基本環(huán)節(jié)，是解決問題的根本。因此，如果學生不能有效的掌握隨機變量、隨機值以及相關的定義，就無法學好這門課程。雖然概念是理論上的一種形式，講解起來枯燥無趣，但是教師采用適當?shù)姆绞剑涂梢詽M足學生學習的需要。

1.展開概念，而不是簡單的給定義

在學習的過程中，可以將概念看作是眾多知識點的融合，并且用簡短的語言將最終的結論概括出來，這就是概念，而在學習的過程中，教師的主要任務就是將概念形成的過程展示給學生，隨機事件的發(fā)生是不具有規(guī)律性的，因此在學習中不能用簡單的論述就指望能夠使學生理解。在講解的過程中，教師要盡量避開抽象的詞匯，盡量采用通俗易懂的形式引起學生的注意，如采用實例的方式，將兩個獨立的事件提出來，向學生論述這兩個事件之間互相將會產(chǎn)生的影響，進而循序漸進的將最終的結果，也就是概念的出現(xiàn)展示在學生的面前，只有掌握了概念出現(xiàn)的過程，學生才能更加理解問題的提出，并且采用這一方式解決其他實踐中的問題。如果教師直接給出定義，不同的學生理解能力是有限的，最終不能從本質上掌握隨機事件出現(xiàn)的過程，不利于學生邏輯思維的養(yǎng)成。

2.引導發(fā)現(xiàn)，不要過早下結論

對概率論學習的過程，實際上就是對知識不斷探索的過程，因此在這一過程中，教師要起到引領者的角色，將問題拋出后，盡量讓學生多思考，多動腦，養(yǎng)成這一習慣后，就能在今后的學習中將這個習慣繼續(xù)的堅持下去，經(jīng)過多番觀察后再做結論，有些學生對概念的理解不深，主要的原因還是思索的過程不夠，更多的是索取，而不是主動的發(fā)現(xiàn)，就會造成在學習的過程中不能有效的掌握概率論的概念，不能利用這一概念解決實際中隨機事件的問題。在概率論學習的過程中，最常見的一個公式為貝葉斯公式，教師在運用這一公式時，如果在最初就將這一公式拋給學生，那么學生不但不能印象深刻的掌握這一公式，并且在實際的應用中也會陷入困惑之中。這時如果教師能將這一公式的具體步驟詳細的講解給學生，就會存在明顯不一致的效果，后者的教學效果當然更加明顯。

3.靈活貫通，避免呆板記公式

數(shù)學的學習中，公式是解決問題的重要“武器”。但是，學生又不能過分的依賴公式，只有將公式有機的融合進教學的過程中，才能取得更好的效果。在實際的教學中，要注意對公式的靈活貫通，例如在學習時不能死記硬背，必須要在理解的基礎上進行學習，例如在學習互斥與相互獨立時，這是一組相似的概念，學生經(jīng)常會將這兩個概念弄混，如果能夠多舉一些實際生活中的實例，并且引導學生養(yǎng)成推理的能力，就能有效的區(qū)分開相似概念在概率論中的應用。這樣通過不斷的對學生展開引導，就能對概率論的學習產(chǎn)生更加深刻的認識，解決課堂效果不佳的問題。

三、鞏固基礎，提高學習積極性

初等數(shù)學和微積分基礎不好是一些學生對概率論學習興致不高的主要原因。實際上，在概率論中涉及的計算技巧并不多，只是一些簡單的排列組合，導數(shù)和積分的計算。因此，教學中做好基礎知識的復習鞏固和新舊知識內(nèi)容的銜接非常重要。例如，在講解古典概型的概率計算之前，先對排列組合的知識進行復習總結；在介紹離散隨機變量的概率分布之前，先對可能涉及的級數(shù)求和公式進行回顧；在開始介紹連續(xù)隨機變量的定義之前，對部分微積分的計算公式和性質做簡單的復習整理等等。這樣教師在進行概率知識的講解和應用時，就水到渠成，學生做題也會得心應手。

四、結語

總體來說，影響概率論課程教學效果的因素有很多，只有教師保持對教學工作的熱情和責任心，努力提高自身的學術水平，認真鉆研教學的方法和技巧，才能使自身的教學水平有所提高，取得好的教學效果。

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