在數學教學中如何應用循序漸進原則

◆胡豐和

(吉林省公主嶺市第六中學)

在數學教學中如何應用循序漸進原則

◆胡豐和

(吉林省公主嶺市第六中學)

數學作為一門應用非常廣泛的科學，在教學中占據著不可替代的作用。那么，如何讓學生學好數學，作為一名數學教師，認為應該遵循循序漸進的原則。

數學教學 循序漸進 解題思想 數學概念

數學是一種應用非常廣泛的學科。偉大的數學家華羅庚說過：“宇宙之大、粒子之微、火箭 之速、化工之巧、地球之變、生活之迷、日月之繁，無處不用數學?！庇纱丝梢?，數學這一學科在日常生活中的重要作用。那么，如何教導好學生學好數學？我認為遵循循序漸進的原則，這基本原則之一。它要求我們能按照數學這一學科的邏輯系統和學生認知發展的順序進行教學，從而使學生能系統地掌握基礎知識和技能，并且逐漸形成嚴謹的邏輯思維能力。通俗地說，就是由簡單—復雜—簡單的變化過程。那么，如何應用循序漸進原則呢？

一、在給學生講授數學概念時要講究循序漸進

概念是數學知識的重要組成部分，它是雙基教學的重要內容，是構造數學知識大廈的基石。因此，探討數學概念教學具有非常重要的現實意義。在多年的教學中體會到，要搞好數學概念教學，必須掌握循序漸進的原則，注意教學方法的多樣化。因此，我們對新概念的教學必須堅持從學生的認識實際情況出發，借助幾何或物理模型，運用生動的直觀教具，或者下載一些課件圖片，使學生從感性認識逐步上升到理性認識，逐步形成概念；如果遇到的概念是舊概念的深化與發展，那就可以通過新舊對比進行講解。如在講解一元二次方程概念時，因一元一次方程的概念已經學過，就把一元一次方程的概念提出來，通過類比的方法講解一元二次方程的概念。學生很容易理解，而且對于一元二次方程的理解能更加深化。把要注意的地方重點強調一下，就會得到意想不到的效果。

二、在講解定理、公式和法則時要遵循循序漸進的原則

作為一名數學教師，在講解定理、公式和法則時，一定要明確其產生的前提，弄清其條件、結論；能夠推證：正用、逆用、變形用。如：勾股定理，我們不僅要了解該定理的來龍去脈，還有自己能夠證明定理的正確性。

“如果直角三角形的兩條直角邊長分別為，b、a斜邊長為c，那么a+b=c.

1.拼圖法證明(舉例12種)舉一例

拼法一：用四個相同的直角三角形(直角邊為a、b，斜邊為c)按圖2拼法。

問題：你能用兩種方法表示左圖的面積嗎？對比兩種不同的表示方法，你發現了什么？

分析圖2：S正方形=(a+b)2= c2+ 4×ab

化簡可得：a2+b2= c2

2.定理法證明(舉例3種)舉一例

利用切割線定理證明

在RtΔABC中，設直角邊BC=a，AC=b，斜邊AB=c。如圖，以B為圓心a為半徑作圓，交AB及AB的延長線分別于D、E，則BD = BE = BC = a. 因為∠BCA = 90o，點C在⊙B上，所以AC是⊙B 的切線. 由切割線定理，得AC2=AE·AD=(AB+BE)(AB-BD)=(c+a)(c-a)=c2-a2，從而可得：a2+b2= c2

如果三角形的三邊長c、b、a滿足a+b=c，那么這個三角形是直角三角形”。

從探究的角度，對“勾股定理的逆定理”的形成過程進行新的設計：將教科書上“古埃及人用一根繩子圍成直角三角形”的問題改編成探究題，讓學生先獨立思考，再全班交流；運用科學探究，讓學生先歸納猜想，再對猜想的結論進行證明；引導反思，讓學生探究發現“副產品”。這遵循了學生的由簡單到復雜的思維過程，由表及里的認識事物的過程，符合同學的學習認知事物的規律。

三、在給學生講解解題思想與解題方法的過程中要遵循循序漸進原則

熟悉和掌握數學的各種解題思想和解題方法，是提高解題能力的一條有效的途徑。在中學數學中，教學思想眾多。我們可以有計劃、有步驟的向學生介紹這些思想和方法。如在講解求不等式組的解集時：初學時，怎樣來找不等式組的解集，最好是采用數形結合的方法來找不等式組的解集。等熟練掌握之后，通過歸納總結得出規律：大大取大，小小取小，大小小大中間找，大大小小無處找。轉化與化歸的數學思想方法是把數學中待解決或未解決的問題，通過觀察、分析、聯想、類比等思維過程，選擇恰當的方法進行變換、轉化，歸結到某個或某些已經 解決或比較容易解決的問題上，最終解決原問題的思想方法，化歸思想是解決數學問題的基本思想，解題的過程實際上就是轉化的過程，數學中的轉化比比皆是。比如，將未知向已知轉化；復雜問題向簡單問題轉化；命題間的轉化；數與形的轉化；空間向平面的轉化；無限向有限的轉化等都是化歸思想的體現。

四、循序漸進也要應用在數學應用中

對于各個能力段的學生來說，教師要采取循序漸進的原則，從簡到難，一步步進行知識講解。因此，教師要根據學生的認知發展和科學的邏輯性進行教學，突出對思維能力和學習興趣的培養，保證學生能夠系統地掌握所學知識。

從教師的角度出發，在教學中能夠采用循序漸進地方式以一個向導的角色逐漸將學生引入初中數學的天地，也是一個極佳的教學方式。學以致用，應用的廣泛性是數學的一大特點。學習數學的目的就在于應用。數學的應用包括數學知識的應用和方法的應用。對其教學也應循序漸進。

因此，循序漸進的教學原則貫穿了數學教學的整個過程。我們教師一定要遵循循序漸進的原則，才能使學生有效地掌握系統地知識，發展嚴密的邏輯思維能力，從而取得更好的學科成績，為將來在數學領域方面有所建樹夯實基礎。