數形結合思想在小學數學教學中的滲透與應用

◆王洪會

(吉林省公主嶺市站前小學校)

數形結合思想在小學數學教學中的滲透與應用

◆王洪會

(吉林省公主嶺市站前小學校)

小學是學生學習數學知識的啟蒙時期，這一階段注意給學生滲透基本的數學思想便顯得尤為重要。利用數形結合能使“數”和“形”統一起來。以形助數、以數輔形，可以使許多數學問題變得簡易化。

數學教學 數形結合思想 滲透

數形結合思想是數學中最重要、最基本的思想方法之一,是解決許多數學問題的有效思想。利用數形結合能使“數”和“形”統一起來。以形助數、以數輔形，可以使許多數學問題變得簡易化。那么，在小學數學教學中如何去挖掘并適時地加以滲透呢？

一、在理解算理過程中滲透數形結合思想

小學數學內容中，有相當部分的內容是計算問題，計算教學要引導學生理解算理。但在教學中很多老師忽視了引導學生理解算理，尤其在課改之后，老師們注重了算法多樣化，在計算方法的研究上下了很大功夫，卻更加忽視了算理的理解。我們應該意識到，算理就是計算方法的道理，學生不明白道理又怎么能更好的掌握計算方法呢？在教學時，教師應以清晰的理論指導學生理解算理，在理解算理的基礎上掌握計算方法，正所謂“知其然、知其所以然。”根據教學內容的不同，引導學生理解算理的策略也是不同的，筆者認為數形結合是幫助學生理解算理的一種很好的方式。

(一)“分數乘分數”教學片段

課始創設情境：我們學校暑假期間粉刷了部分教室(出示粉刷墻壁的畫面)，提出問題：裝修工人每小時粉刷這面墻的1/5，1/3小時可以這面墻的幾分之幾？

在引出算式1/5×1/3后，教師采用三步走的策略：第一，學生獨立思考后用圖來表示出1/5×1/3這個算式。第二，小組同學相互交流，優生可以展示自己畫的圖形，交流自己的想法，引領后進生。后進生受到啟發后修改自己的圖形，更好地理解1/5×1/3這個算式所表示的意義。第三，全班點評，請一些畫得好的同學去展示、交流。也請一些畫得不對的同學談談自己的問題以及注意事項。

這樣讓學生親身經歷、體驗 “數形結合”的過程，學生就會看到算式就聯想到圖形，看到圖形能聯想到算式，更加有效地理解分數乘分數的算理。如果教師的教學流于形式，學生的腦中就不會真正地建立起“數和形”的聯系。

(二)“有余數除法”教學片段

課始創設情境：9根小棒，能搭出幾個正方形？要求學生用除法算式表示搭正方形的過程。

生：9÷4

師：結合圖我們能說出這題除法算式的商嗎？

生：2，可是兩個搭完以后還有1根小棒多出來。

師反饋板書：9÷4=2……1，講解算理。

師：看著這個算式，教師指一個數，你能否在小棒圖中找到相對應的小棒？

……

通過搭建正方形，大家的腦像圖就基本上形成了，這時教師作了引導，及時抽象出有余數的除法的橫式、豎式，溝通了圖、橫式和豎式各部分之間的聯系。這樣，學生有了表象能力的支撐，有了真正地體驗，直觀、明了地理解了原本抽象的算理，初步建立了有余數除法的豎式計算模型。學生學得很輕松，理解得也比較透徹。

二、在教學新知中滲透數形結合思想。

在教學新知時，不少教師都會發現很多學生對題意理解不透徹、不全面，尤其是到了高年級，隨著各種已知條件越來越復雜，更是讓部分學生“無從下手”。基于此，把從直觀圖形支持下得到的模型應用到現實生活中，溝通圖形、表格及具體數量之間的聯系，強化對題意的理解。

“植樹問題”教學片段：

模擬植樹，得出線上植樹的三種情況。

師：“”代表一段路，用“/ ”代表一棵樹，畫“ / ”就表示種了一棵樹。請在這段路上種上四棵樹，想想、做做，你能有幾種種法？

學生操作，獨立完成后，在小組里交流說說你是怎么種的？

師反饋，實物投影學生擺的情況。師根據學生的反饋相應地把三種情況都貼于黑板：

①\___\___\___ 兩端都種

② \___\___\___\___ 或 ___\___\___\___ 一端栽種

③___\___\___\___\___ 兩端都不種

師生共同小結得出： 兩端都種：棵數=段數+1；一端栽種：棵數=段數； 兩端都不種 ：棵數=段數—1。

以上片段教師利用線段圖幫助學生學習。讓學生有可以憑借的工具，借助數形結合將文字信息與學習基礎耦合，使得學習得以繼續，使得學生思維發展有了憑借，也使得數學學習的思想方法真正得以滲透。

在相遇問題、追及問題、和差問題、和倍問題、工程問題、分數應用題、比例應用題、列方程解應用題等許多解決問題的教學中，無不充分地運用數形結合，把抽象的數量關系，通過畫線段圖、集合圖、長方形面積圖、列表格等方式，數形結合，呈現為較為具體直觀的數學符號，使較復雜的數量關系簡單明了，有利于分析題中數量之間的關系，啟發思維，拓寬思路，化繁為簡，化難為易，迅速找出解決問題的方法，提高學生分析問題和解決問題的能力。

在解決雞兔同籠問題，即采用假設法解題時，運用數形結合，可以使極為抽象的假設法變得直觀形象。如有一只籠子，籠子中有雞也有兔，雞和兔共有5只，腿有14條。你們知道雞有幾只，兔有幾只嗎？題中有兩個變量：雞和兔，雞的只數增多，兔的只數就要減少，反之雞少了兔就多了，但它們的總的只數和腿的條數是不變的。教學中，讓學生理解雞與兔是兩個變量十分困難，教師單純用語言是無法讓學生很好的理解的。采用數形結合，讓學生通過想想——畫畫——再想想——再畫畫，幫助學生理解這雞兔這兩個變量，從而解決問題。

可見，數形結合是解決問題常用的方法之一，它有利于學生分析題中數量之間的關系，豐富表象，引發聯想，啟迪思維，拓寬思路，迅速找到解決問題的方法，從而提高分析問題和解決問題的能力。