高職數(shù)學(xué)教育引入數(shù)學(xué)建模思想方法的實施路徑與建議

呂　靖,易思紅

(1.湖南化工職業(yè)技術(shù)學(xué)院，湖南株洲 412004; 2. 湖南化工職業(yè)技術(shù)學(xué)院，湖南株洲 412004)

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高職數(shù)學(xué)教育引入數(shù)學(xué)建模思想方法的實施路徑與建議

呂靖1,易思紅2

(1.湖南化工職業(yè)技術(shù)學(xué)院，湖南株洲 412004; 2. 湖南化工職業(yè)技術(shù)學(xué)院，湖南株洲 412004)

摘要：文章從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)手段等方面論述了高職數(shù)學(xué)教育引入數(shù)學(xué)建模思想方法的實施路徑，能有效實現(xiàn)高職數(shù)學(xué)課程提升學(xué)生綜合職業(yè)能力的目標(biāo)，提高高職學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、解決實際問題的能力和就業(yè)競爭力等優(yōu)勢。從教師思想觀念、教學(xué)環(huán)境及教學(xué)考核等方面亟需轉(zhuǎn)變的現(xiàn)狀，深入分析了數(shù)學(xué)建模思想方法難以全面深度融入高職數(shù)學(xué)課程的原因。

關(guān)鍵詞：建模思想方法;高職數(shù)學(xué);教學(xué)改革

0引言

傳統(tǒng)的高職數(shù)學(xué)教學(xué)注重于知識的系統(tǒng)性傳授、計算能力的培養(yǎng)，忽視了數(shù)學(xué)思想方法培養(yǎng)，授人以魚而非漁。將數(shù)學(xué)建模的思想方法有機地融合到高職數(shù)學(xué)課程中則可有效提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，增強學(xué)習(xí)效果，促進(jìn)學(xué)生“學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)”的思想形成。

姜啟源教授認(rèn)為：“相對于本科院校而言，以培養(yǎng)技能型、應(yīng)用型人才為目標(biāo)的高職高專院校，將數(shù)學(xué)建模作為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，更有其必要性和可行性。”也就是說，融合了數(shù)學(xué)建模思想方法的高職數(shù)學(xué)教育更符合職業(yè)院校人才培養(yǎng)目標(biāo)的要求。在高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，盡量引用專業(yè)案例或?qū)嶋H生活案例作為培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”思維的載體。引導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生專注解決問題的一系列連貫行為：能夠有目的地查閱問題相關(guān)資料，收集整理數(shù)據(jù)，還要善于抓問題的主要矛盾和次要矛盾，根據(jù)矛盾的主次做出合理簡化假設(shè)，建立反映事物內(nèi)部機理的模型(數(shù)學(xué)模型)，借助恰當(dāng)?shù)氖侄吻蠼饽Ｐ停倩貧w實際問題，做出科學(xué)解釋或給出創(chuàng)新成果。這樣的數(shù)學(xué)教學(xué)模式極大地提升了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，鍛煉了學(xué)生動手實踐能力，并在解決問題中感受到數(shù)學(xué)文化的熏陶，達(dá)到知識、能力、情感三方并重的目標(biāo)。

1高職數(shù)學(xué)教學(xué)引入數(shù)學(xué)建模思想方法的途徑

1.1以點帶面，在教學(xué)活動中用數(shù)學(xué)建模思想方法提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

針對高職學(xué)生的學(xué)習(xí)特點，結(jié)合高職人才培養(yǎng)方案，要以實現(xiàn)知識、能力、情感三方面并重為目標(biāo)，優(yōu)化和調(diào)整高等數(shù)學(xué)課程內(nèi)容。以機械類專業(yè)群數(shù)學(xué)教學(xué)為例，其機械運動、受力狀況、承載能力等的分析均是數(shù)學(xué)建模的典型案例。在函數(shù)知識模塊講解前，植入生活中常見的初等數(shù)學(xué)模型，如居民電費模型等，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會用建立簡單的函數(shù)解決實際問題的意識。在極限連續(xù)知識模塊之后，引導(dǎo)學(xué)生用函數(shù)連續(xù)的性質(zhì)解決椅子在不平的地面上放穩(wěn)的問題；在導(dǎo)數(shù)概念的導(dǎo)入時用“曲線的切線”、“變速直線運動的瞬時速度”為引例；在曲率知識講解之前，引入工人選取合適的砂輪打磨有弧度工件內(nèi)表面的案例；在積分知識模塊講解后，引入無縫鋼管制成的傳動軸的強度校核案例；在微分方程知識講解后，綜合應(yīng)用微積分思想解決懸梁臂在自由端受力后的擾度和轉(zhuǎn)角分析等等。這樣的教學(xué)變化使學(xué)生對每個知識模塊都能有“學(xué)以致用”的新認(rèn)識，對數(shù)學(xué)為專業(yè)服務(wù)有切身體會，在有期望的學(xué)習(xí)中實現(xiàn)對微積分知識的整體接受。

1.2創(chuàng)新方法，讓數(shù)學(xué)建模思想方法融入培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的全過程

教學(xué)有法，教無定法，貴在得法。不同的教師應(yīng)根據(jù)自身特點以及學(xué)生的特點靈活選擇合適的教學(xué)方法與手段，以達(dá)到課堂效果最優(yōu)化。比如在曲率知識講解時，教師播放事先準(zhǔn)備好的工人選取砂輪打磨有弧度工件內(nèi)表面的視頻。學(xué)生觀看后，分組探討選取合適砂輪所蘊含的技巧，然后以小組為單位發(fā)表討論意見。教師從選取砂輪技巧中蘊含的數(shù)學(xué)原理角度，對學(xué)生進(jìn)行啟發(fā)誘導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，同時，進(jìn)行曲率相關(guān)知識的探究與學(xué)習(xí)，最后成功應(yīng)用所學(xué)知識解決選取合適砂輪的問題。鼓勵學(xué)生完整講解問題的轉(zhuǎn)化、數(shù)學(xué)模型的建立及求解、再回歸到解釋問題上。課后分層設(shè)置學(xué)習(xí)任務(wù)，對曲率知識原理感興趣的同學(xué)分為一組(小部分)，著重于對知識的掌握與再提升；對曲率的應(yīng)用感興趣的同學(xué)分為一組或幾組(大部分)，負(fù)責(zé)搜集生活或?qū)I(yè)技能中有關(guān)曲率應(yīng)用的案例，并給出解釋；對課堂知識掌握不太好的學(xué)生分為一組(小部分)，通過反復(fù)學(xué)習(xí)教師開發(fā)的免費網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源如MOOCMOOT課程資源或教學(xué)視頻加強學(xué)習(xí)效果。教師借助網(wǎng)絡(luò)平臺對以上三組學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)監(jiān)控與指導(dǎo)，最終實現(xiàn)對學(xué)生的抽象思維的培養(yǎng)目標(biāo)。

1.3學(xué)會精煉，在提升中領(lǐng)會數(shù)學(xué)建模思想方法的精華

幾十年的應(yīng)試教育養(yǎng)成了學(xué)生總是希望一次性得到理想結(jié)果的習(xí)慣，往往對建模中反復(fù)精煉的過程不感興趣。這樣，不僅得到的模型結(jié)果不夠好，學(xué)生建模的水平也難以提升。基于賞識教育的理念，肯定學(xué)生所建現(xiàn)有模型的優(yōu)點，樹立學(xué)生建模的信心，再通過實際的檢驗，指出現(xiàn)有模型的改進(jìn)空間，引導(dǎo)學(xué)生不斷完善模型。適時穿插一些數(shù)學(xué)概念、方法不斷完善的故事，比如數(shù)學(xué)史上的三次危機等，加強學(xué)生對模型精煉過程的重視，提升學(xué)生建模的能力。培養(yǎng)學(xué)生在工作過程中不畏艱難、持之以恒、精益求精、改革創(chuàng)新的良好品格，這也符合大多數(shù)企業(yè)對高職學(xué)生的綜合職業(yè)素養(yǎng)要求。

2高職數(shù)學(xué)教學(xué)改革引入數(shù)學(xué)建模思想方法應(yīng)解決的幾個問題

以數(shù)學(xué)建模思想為引導(dǎo)的高職數(shù)學(xué)教學(xué)改革實施多年來，獲得了學(xué)生的認(rèn)同，高職院校的參賽學(xué)生在全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽中也取得了不錯的成績。但將數(shù)學(xué)建模思想方法融入到高職數(shù)學(xué)課堂中仍然難以大范圍地推廣，主要存在以下幾個問題。

2.1高職數(shù)學(xué)教師應(yīng)有專業(yè)背景知識

一是高職數(shù)學(xué)老師自身不應(yīng)該是一個封閉的知識體，同專業(yè)課教師一樣，也應(yīng)該進(jìn)入所教專業(yè)的相關(guān)企業(yè)體驗學(xué)生今后的職場環(huán)境，了解他們的工作內(nèi)容，發(fā)現(xiàn)工作中與數(shù)學(xué)有關(guān)的工程問題或社會問題。對搜集到的問題分類，簡單的問題采用合理的方法或手段解決，進(jìn)行整理、歸類，以備課堂選用。二是有較強的數(shù)學(xué)建模能力的數(shù)學(xué)老師和專業(yè)課教師及企業(yè)技術(shù)人員等形成數(shù)學(xué)建模案例開發(fā)團(tuán)隊，一起開發(fā)可以形成數(shù)學(xué)模型的相關(guān)案例，分難易程度交付數(shù)學(xué)老師或?qū)W生完成項目，逐步引導(dǎo)職業(yè)院校師生綜合運用所學(xué)知識為實際服務(wù)，其中好的模型結(jié)果可以給予推廣。這樣，又可以吸引更多有建模需要的企業(yè)行業(yè)加入到題目提供者的隊伍中，形成學(xué)科為企業(yè)服務(wù)的良性循環(huán)。

2.2配備合理必需的教學(xué)環(huán)境

為了更貼合學(xué)生在實際工作狀態(tài)下解決問題的場景，有條件的學(xué)校可以選擇帶有互聯(lián)網(wǎng)的多媒體機房做教室，以“學(xué)習(xí)島”模擬“工作臺”，將學(xué)生分組，成為解決問題的團(tuán)隊。一個團(tuán)隊擁有一個配備電腦的“學(xué)習(xí)島”，便于隨時查找資料以及團(tuán)隊內(nèi)成員的交流。或者有WIFI開放的普通多媒體教室，學(xué)生自己提供幾臺手提電腦，甚至是幾部智能手機即可實現(xiàn)“學(xué)習(xí)島”功能。這樣做，可以縮短課堂內(nèi)外距離，有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。課堂時間的設(shè)置以完成一個建模項目的關(guān)鍵步驟為最佳。這樣有助于學(xué)生思維的連貫性，解決問題的完整性。

2.3創(chuàng)新學(xué)習(xí)成績評定方式

改變以往對學(xué)生學(xué)習(xí)成果的檢驗式考核方式，注重彈性形成性考核評價。對學(xué)生成績的評定分別放在每一個模型的建立過程中和建模結(jié)果后，側(cè)重對學(xué)生的態(tài)度、合作、能力、成果等四方面的考核，形成考核評價表。實施初期，可適度側(cè)重對學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度及其在團(tuán)隊中作用等方面的考核，待學(xué)生適應(yīng)之后逐步加重對模型成果的考察。課前先告知學(xué)生考核內(nèi)容，通過各種公開途徑使學(xué)生及時了解自己的考核情況，激勵學(xué)生學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生有效調(diào)控自己的學(xué)習(xí)過程，以比較容易完成的方式獲得成就感，增強自信心，培養(yǎng)團(tuán)隊合作精神，形成良好學(xué)風(fēng)，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提升建模能力。逐步使學(xué)生從被動接受評價轉(zhuǎn)變成為評價的主體和積極參與者。

3結(jié)語

隨著時代的發(fā)展和和社會的需要，數(shù)學(xué)在社會各領(lǐng)域發(fā)揮著愈來愈重要的作用。現(xiàn)代社會的科學(xué)技術(shù)主要是數(shù)學(xué)技術(shù)。高職數(shù)學(xué)要特別重視培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識與能力。在這一點上，融入建模思想方法的數(shù)學(xué)課堂比傳統(tǒng)課堂邁進(jìn)了一大步。數(shù)學(xué)建模思想方法引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系實際，運用數(shù)學(xué)知識解決問題。它鼓勵創(chuàng)新，認(rèn)可多結(jié)果的合理性，提高了學(xué)生主動學(xué)習(xí)的能力、分析問題和解決問題的能力對學(xué)生的團(tuán)隊合作能力、口頭表達(dá)能力及撰寫科技論文的能力也是一種很好的培養(yǎng)。這些能力有助于他們迅速適應(yīng)技術(shù)工作崗位的需求。同時，也強調(diào)建模思想方法的掌握離不開一定數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的積累。因此，高職數(shù)學(xué)教師需要在不斷學(xué)習(xí)和實踐中總結(jié)創(chuàng)新，厚積薄發(fā)。

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(編輯馬海超)

Implementation Path and the Suggestion of Bringing Mathematics Modeling Thought into Higher Vocational Mathematics Education

LV Jing, YI Sihong

(Hunan Chemical Vocational Technology College, Zhuzhou 412004, China)

Abstract：From the teaching content, teaching method and teaching means, etc, this paper discusses the implementation path of bringing mathematics modeling thought into higher vocational mathematics education, which realizes the goal of promoting students’ comprehensive vocational ability, improving the learning ability, the ability to solve practical problems and employment competitiveness of higher vocational students by higher vocational mathematics curriculum. From the ideas of teachers, teaching environment and teaching evaluation and so on. aspects that need to change, make thorough analysis of the cause of that mathematics modeling thought method is difficult to go depth into the higher vocational mathematics curriculum.

Keywords：modeling thought method; higher vocational mathematics; teaching reform

中圖分類號：G712

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B文章編碼：1672-0601(2016)04-0041-03

作者簡介：呂靖(1982-)女。內(nèi)蒙古包頭人。講師，碩士。主要研究方向：數(shù)學(xué)建模，高職數(shù)學(xué)教育。

基金項目：本文為湖南省職業(yè)教育與成人教育學(xué)會課題“移動學(xué)習(xí)環(huán)境下高職數(shù)學(xué)建模教學(xué)研究與實踐”(課題編號：XJK015CZY033)階段成果之一。

收稿日期：2016-01-10

易思紅(1984.1-)，湖南懷化人。講師，學(xué)士。主要研究方向：大學(xué)生思想政治教育。