基于球形截斷協方差矩陣的極化SAR分布式目標穩健定標方法

張晶晶洪 文*尹 嬙

①(中國科學院電子學研究所 北京 100190)

②(微波成像技術國家級重點實驗室 北京 100190)

③(中國科學院大學 北京 100049)

④(北京化工大學信息科學與技術學院 北京 10029)

基于球形截斷協方差矩陣的極化SAR分布式目標穩健定標方法

張晶晶①②③洪 文*①②③尹 嬙④

①(中國科學院電子學研究所 北京 100190)

②(微波成像技術國家級重點實驗室 北京 100190)

③(中國科學院大學 北京 100049)

④(北京化工大學信息科學與技術學院 北京 10029)

常規的基于分布式目標的定標算法通過假設協方差矩陣滿足特定形式，并用樣本協方差矩陣來估計失真參數。然而，樣本協方差矩陣并非穩定的協方差矩陣估計子。尤其是當場景中包含不滿足定標算法要求的目標時，樣本協方差矩陣會偏離理想形式，以致失真參數估計精確度下降。球形截斷協方差矩陣方法能夠有效地抑制離群樣本對協方差矩陣估計的影響，該文將其引入到極化SAR的定標中，并對其可行性進行了理論分析。最后，利用機載全極化SAR數據，驗證了該方法能夠有效地降低失真參數估計的不確定度，從而提高失真參數估計的穩健性。

合成孔徑雷達；極化；定標；球形截斷協方差矩陣

1 引言

全極化SAR通過交替發射一組正交的極化波，并同時接收來自這兩個極化通道的回波來測量目標完整的極化信息。為了提取正確的目標極化信息和保障極化SAR測量的可重復性，需要對極化SAR數據定標。

由于不需要額外的布置人造目標，基于分布式目標的定標方法[1-6]被普遍地用于估計串擾和交叉極化通道不平衡。這類定標算法一般用觀測的目標協方差矩陣來估計失真參數。由于這些失真參數隨距離向變化，所以實踐中一般都用等斜距的像素來估計觀測的目標的協方差矩陣[4,7]。然而實際應用定標算法時，均要求所用到的分布式目標滿足一定假設。簡單地用同一距離門處的像素來估計觀測的目標協方差矩陣難免會包含不滿足假設的目標，例如地形起伏較大的地物或不含極化信息的飽和像素等。為了獲得更穩定的失真參數估計，需要濾除不滿足定標算法假設的目標(以下簡稱這種目標為離群目標)。為此，本文采用截斷協方差矩陣的方法來剔除離群目標。

全文安排如下：第2節介紹了基于分布式目標的極化SAR定標算法和球形截斷實高斯分布的基礎理論。在第3節中，我們先將球形截斷方法推廣到圓對稱復高斯分布的情況，并論證了將球形截斷協方差矩陣用于極化定標的可行性。然后，我們闡述了將球形截斷方法用于極化定標的具體實現步驟。第4節給出了實際機載SAR數據的實驗結果。最后在第5節給出結論。

2 背景知識

2.1 基于分布式目標的極化定標算法

線性全極化SAR系統測量模型可以表示為[1,5]：

其中，O和S分別為目標散射矩陣的測量值和實際值，R和T分別表示SAR系統接收端和發射端的失真。

定義中間變量

其中，u,v,w,z表示極化通道間的串擾；α和k分別表示交叉極化通道不平衡和同極化通道不平衡；Y表示VV通道的增益和相位延遲。利用式(2)，式(1)可以寫成矢量形式：

通過引入下列矩陣函數

我們可以將式(3)簡寫為：

基于分布式目標的定標算法要求觀測數據中包含能夠用來估計失真參數的冗余信息。為此，通常假設目標滿足：(1)互易性，即有(2)同極化和交叉極化通道不相關[3](或目標滿足方位對稱性[1])。對于后向散射SAR來說，分布式目標都滿足互易性[8]。然而，并非所有的分布式目標都滿足方位對稱性。本文假設待定標的分布式目標滿足假設(2)，至于如何保證該假設成立，不在本文討論范圍之內，感興趣的讀者可以參考文獻[9]。

由式(5)可得，觀測散射矢量的協方差矩陣為：

完整的定標，一般還需要利用人造目標(例如三面角反射器)來估計Y和k。本文只討論利用分布式目標得到部分標定的散射矢量至于如何估計Y和k并非本文重點，感興趣的讀者可以參考文獻[1]。

2.2 球形截斷實高斯分布及其協方差矩陣

3 基于球形截斷協方差矩陣的極化SAR定標方法

由于理論的協方差矩陣未知，為了構造定標方程，我們用樣本協方差矩陣來估計。為了保證式(6)成立，用于估計樣本協方差矩陣的所有像素所經歷的失真必須相同。對于窄波束SAR系統來說，可以假設系統失真只隨距離向變化而不隨方位向變化[3]。因此，在實踐中，對于每個距離門，一般選取與之等斜距的所有像素(即1條方位線)或者與當前距離門相鄰的若干條方位線中的所有像素來估計樣本協方差矩陣。需要注意，由于失真參數隨距離向變化，定標過程中需要單獨處理每個距離門。后續討論中，除非特殊指明，討論范圍都限定在當前距離門處。

假設在某個待考察距離門處有L個經歷了相同失真的像素，它們對應的散射矢量的觀測值與

于是樣本協方差矩陣的實際值和測量值分別為：

3.1 分布式目標的球形截斷協方差矩陣

對于分布式目標，其統計特性可以用零均值圓對稱復高斯分布來描述[11]。圓對稱復高斯分布的定義要求協方差矩陣非奇異，而為奇異陣，所以不能直接定義散射矢量的分布。從而，我們無法直接定義其球形截斷協方差矩陣。為此，我們引入矢量其中

仿照實高斯分布的情況，我們定義復數空間的“球”

以及s在內截斷的概率密度函數

利用式(25)可以定義復圓高斯矢量s的球形截斷分布的1階、2階原點矩

3.2 基于球形截斷協方差矩陣的定標方法

從前面的討論可知v1,v2和v3也是的特征矢量。假設v1,v2和v3分別對應特征值則利用Hermitian矩陣的譜表示可以得到

從式(39)可以看出，我們仍需給出選擇合適的閾值作球半徑的方法。由于在絕對定標工作尚未完成前|Y|是未知的，的具體數值并不具備明確的物理意義。為了避免直接用具體的閾值做半徑，本文采用的經驗累積分布的分位數來間接地進行截斷操作。定義的經驗累積分布如下

假設待估計的參數為x(x可以是u,v,w,z和α中的任意一個)，并記此時x的估計值為(β)。為了評價失真參數估計的穩健性，我們可以用Bootstrap的方法[13]來估計失真參數的標準誤差SE[(β)]。當β增大時，ηβ會變小，截斷樣本協方差矩陣也會逐漸趨于穩定。相應地，標準誤差SE[(β)]也會隨著β的增大而漸進地趨于零。然而，當β取值過大時，閾值ηβ會過小，這一方面會造成樣本數量不足，另一方面會導致截取出的樣本集中信噪比低的像素的比例增多。這兩方面因素都會導致定標算法的精度的下降[3]。作為折衷，我們定義最優的β如下：

當β=βopt時，我們既有效地降低失真參數估計的不確定度，又保障定標算法的精度。如果將此時的失真參數估計用于極化定標，就能得到比較可靠的定標結果。注意，為了防止樣本過小，我們人為地限定了

綜上，我們將基于球形截斷協方差矩陣的定標算法流程總結在表 1中。

表1 基于球形截斷協方差矩陣的極化定標算法流程Tab. 1 Algorithm for Polarimetric Calibration Using Spherically Truncated Covariance Matrix

4 實驗結果及分析

圖1為中國科學院電子學研究所的機載P波段全極化SAR系統于2010年11月采集的山西長治地區的全極化圖像。該圖像尺寸為2028×1024，距離向和方位向分辨率都為1.2 m。場景內容包括自然地物、人造建筑物以及若干人造點目標。平臺移動方向為從左到右，近距為圖像下側。本文利用該數據來驗證所提方法。

圖1 定標后的P波段極化SAR的Pauli偽彩圖Fig. 1 Calibrated P-band Polarimetric image rendered in Pauli basis

去除同極化交叉極化相關系數大于0.5的像素和總功率最大的10%的像素，我們得到如圖2所示的全局掩模。本文將僅以該掩模篩選樣本的定標方法用于對照，后文簡稱其為常規方法。在全局掩模的基礎上，我們再利用截斷協方差矩陣的方法篩選樣本。取SEtol=0.0165并利用表1中的算法估計βopt。圖3給出βopt的估計結果，從中可以看出，只有少部分距離門處βopt為0，這表明在大部分距離門處，截斷協方差矩陣方法都可以降低失真參數的標準誤差。圖4比較了常規方法和本文方法估計的失真參數結果。從圖4可以看出，常規方法和本文方法的差異比較顯著。然而，僅憑圖4并不能判斷兩種方法孰優孰劣。圖5給出了這兩種方法得到的失真參數估計的標準誤差。從圖5則可以明顯的看出本文方法所估計的失真參數標準誤差更小。因此，本文方法提高了極化定標的穩健性。注意，本文只給出了串擾u的結果，其它串擾參數的實驗結果與之類似。

圖2 全局掩模Fig. 2 Global Mask

圖3 不同距離門處的βopt值Fig. 3 Variation ofβoptversus range

最后，為了驗證定標方法的精度，我們在圖6和圖7給出了常規方法和本文方法定標完成后的剩余極化失真的估計值及相應的標準誤差。從圖6可以看出，兩種方法，定標完的剩余失真都比較小。然而，從圖7可以看出，本文方法剩余失真的標準誤差更小。另外，注意到圖5和圖7很差異甚小，這說明無論選用哪種方法得到的失真參數估計來定標，都不能減小失真參數的不確定度。因此，為了降低失真參數的不確定度，我們必須在估計失真參數時對樣本進行篩選。

圖4 常規方法和本文方法所得失真參數估計的比較Fig. 4 Comparison of distortion estimates obtained by applying conventional and proposed method to uncalibrated data

圖5 常規方法和本文方法所得失真參數估計的標準誤差的比較Fig. 5 Comparison of the standard errors of the distortion estimates obtained by applying conventional and proposed method to uncalibrated data

圖6 常規方法和本文方法定標后的剩余失真參數估計的比較Fig. 6 Comparison of the residual distortion estimates obtained by applying conventional and proposed method to calibrated data

圖7 常規方法和本文方法定標后的剩余失真參數估計的標準誤差的比較Fig. 7 Comparison of the standard errors of the residual distortion estimates obtained by applying conventional and proposed method to calibrated data

5 總結

本文在傳統極化定標算法的實踐中引入了球形截斷協方差矩陣，并從理論上證明了球形截斷不會導致極化SAR定標所依賴的假設不成立。實際機載極化SAR的定標實驗結果表明，利用球形截斷協方差矩陣估計的失真參數有效地降低了失真參數估計的標準誤差。因此，基于球形截斷協方差矩陣的極化SAR定標方法是一個穩健的定標方法。

附錄A

本節給出了用觀測的平均協方差矩陣來估計失真參數的具體細節[6]。注意，與文獻[6]不同，本文沿用文獻[4]中失真參數的定義及符號。令

注意，這里為了簡化記號，Cij表示矩陣的第i行、第j列的元素。聯立式(A-3)和式(A-5)可以建立以下的非線性方程組：

利用Newton迭代法求解式(A-6)，即可得串擾的估計值。利用式(A-4)矯正串擾，可以得到W。這樣，由式(A-2)可得

感興趣的讀者可能注意到，除了失真參數的定義有區別外，這里給出的算法細節與原始文獻[6]中算法仍然有差別。在文獻[6]中，串擾的估計和通道不平衡的估計雜糅在一起，迭代過程中的參數更新也很復雜。并且，文獻[6]的作者雖然聲稱需要更新α，但是并未給出其更新的方法。本文將串擾的估計和通道不平衡的估計分成兩個獨立的步驟，這將極大地簡化算法實現。另外，文獻[6]中的方法估計得到的部分失真參數并不與其定義相對應(差了一個比例因子)[14]，而本文的方法所估計的失真參數直接對應了其定義。

附錄B

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[3]Klein J D. Calibration of complex polarimetric SAR imagery using backscatter correlations[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 1992, 28(1): 183-194.

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[15]Papoulis A. Probability, Random Variables, and Stochastic processes[M]. in Physics Today, 2002, Ch. 7.

張晶晶(1986-)，男，博士研究生，研究方向為極化/混合極化SAR系統設計與定標、SAR成像算法、極化/極化干涉SAR數據處理及應用。

E-mail: zhang.jingjing.1986@outlook. com

洪 文(1968-)，女，研究員，博士生導師，研究方向為雷達信號處理理論、SAR成像算法、極化/極化干涉SAR數據處理及應用、壓縮感知SAR成像、圓跡SAR成像等。

E-mail: whong@mail.ie.ac.cn

尹 嬙(1982-)，女，博士，研究方向為極化干涉SAR處理及應用、散射建模與土壤濕度反演。

E-mail: yinq@mail.buct.edu.cn

Robust Distributed-target-based Calibration Method for Polarimetric SAR Using Spherically Truncated Covariance Matrix

Zhang Jingjing①②③Hong Wen①②③Yin Qiang④

①(Institute of Electronics,Chinese Academy of Sciences,Beijing100190,China)

②(National Key Laboratory of Science and Technology on Microwave Imaging,Beijing100190,China)

③(University of Chinese Academy of Sciences,Beijing100049,China)

④(Beijing University of Chemical Technology,Beijing10029,China)

Conventional distributed-target-based polarimetric calibration algorithms estimate polarimetric distortions by assuming that the measured spatially averaged covariance matrix takes a specific form. However, when the underlying surface contains targets that do not satisfy the assumptions employed by those algorithms, the averaged covariance matrix may deviate from the desired form. As a result, poor estimates of distortion parameters may yield. It is known that spherically truncated covariance matrix is robust to outliers. Thus, we introduce it to the polarimetric SAR calibration routine. Experiment results on the airborne SAR data confirm that this method can effectively reduce the uncertainty of distortion estimates, hence improve the robustness of the calibration.

SAR; Polarimetric; Calibration; Spherically truncated covariance matrix

TN958; TN957.52

A

2095-283X(2016)06-0701-10

10.12000/JR16138

張晶晶, 洪文, 尹嬙. 基于球形截斷協方差矩陣的極化SAR分布式目標穩健定標方法[J]. 雷達學報, 2016, 5(6): 701-710.

10.12000/JR16138.

Reference format:Zhang Jingjing, Hong Wen, and Yin Qiang. Robust distributed-target-based calibration method for polarimetric SAR using spherically truncated covariance matrix[J].Journal of Radars, 2016, 5(6): 701-710. DOI: 10.12000/JR16138.

2016-12-02；改回日期：2016-12-20

*通信作者：洪文 whong@mail.ie.ac.cn

國家自然科學基金重點項目(61430118)

Foundation Item: The National Natural Science Foundation of China (61430118)