“高等代數(shù)與解析幾何”課程中的問題與對(duì)策

孫維昆，林漢興，黃銀忠

（天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)理學(xué)院，天津300222）

“高等代數(shù)與解析幾何”課程中的問題與對(duì)策

孫維昆，林漢興，黃銀忠

（天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)理學(xué)院，天津300222）

針對(duì)天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)“高等代數(shù)與解析幾何”課程教學(xué)中存在的問題，基于建構(gòu)主義等學(xué)習(xí)理論，提出了相應(yīng)的課程改革措施，即：在課程中滲透數(shù)學(xué)文化激發(fā)學(xué)生的興趣，使用問題教學(xué)法提高學(xué)生參與學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，用3個(gè)層次的標(biāo)準(zhǔn)處理教學(xué)內(nèi)容讓學(xué)生自主選擇課程學(xué)習(xí)所要達(dá)到的層次，改變考核方式引導(dǎo)學(xué)生用正確的態(tài)度進(jìn)行學(xué)習(xí)等，通過以上手段達(dá)到提高教學(xué)質(zhì)量的目的。

高等代數(shù)；解析幾何；數(shù)學(xué)文化；建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論；問題教學(xué)法

“高等代數(shù)與解析幾何”是天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)為本科一年級(jí)學(xué)生開設(shè)的一門基礎(chǔ)課程。該課程的知識(shí)體系及講授內(nèi)容十分完善，學(xué)生學(xué)習(xí)該課程所應(yīng)達(dá)到的基本要求也很明確。然而，近年來教學(xué)實(shí)踐表明，學(xué)生對(duì)該課程內(nèi)容的掌握情況未能達(dá)到教學(xué)預(yù)期。因此，調(diào)整課程設(shè)置，改變教學(xué)方法，就成為該課程教學(xué)改革應(yīng)當(dāng)關(guān)注的重點(diǎn)。本文針對(duì)天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)“高等代數(shù)與解析幾何”課程教學(xué)中存在的問題，基于建構(gòu)主義等學(xué)習(xí)理論提出相應(yīng)的課程改革措施，以達(dá)到提升教學(xué)質(zhì)量的目的。

1　課程教學(xué)中存在的問題

一直以來，我校數(shù)學(xué)專業(yè)面臨的首要問題是生源質(zhì)量不穩(wěn)定。由于我校面向全國招生，各地區(qū)教育水平的差異造成了入學(xué)新生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)參差不齊，特別是一些通過專業(yè)調(diào)劑招收進(jìn)來的學(xué)生，對(duì)數(shù)學(xué)專業(yè)缺乏興趣，甚至反感。因此，如何激發(fā)并培養(yǎng)基礎(chǔ)較差和有反感情緒的學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力，是第一學(xué)年教學(xué)工作中亟待解決的問題。

近幾年教學(xué)中，課程組教師通過親身的教學(xué)實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)新一代學(xué)生群體的一些特點(diǎn)。與以往學(xué)生相比，新一代學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性相對(duì)較差。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，很少為新課程學(xué)習(xí)進(jìn)行準(zhǔn)備；課堂上缺乏積極有效的參與；沒有主動(dòng)探索思考問題的意識(shí)，遇到問題和困難時(shí)更欠缺獨(dú)立嘗試分析和解決問題的決心和意志。學(xué)生更習(xí)慣于沿襲已養(yǎng)成的學(xué)習(xí)模式，更樂意以被動(dòng)的方式來接受知識(shí)。學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)理論的研究表明，機(jī)械被動(dòng)的學(xué)習(xí)方式很難形成有效的深度學(xué)習(xí)，學(xué)生主體也不易產(chǎn)生建構(gòu)性的認(rèn)知。如果學(xué)生不能很好地消化和吸收學(xué)到的知識(shí)，也就無法構(gòu)建自己對(duì)該課程的認(rèn)知體系，從而影響學(xué)習(xí)效果。因此，如何創(chuàng)設(shè)良好的學(xué)習(xí)環(huán)境來培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性也成為課程改革關(guān)注的重點(diǎn)。

學(xué)生學(xué)習(xí)能力的差異也給教學(xué)過程帶來了新的問題。“高等代數(shù)與解析幾何”課程的教學(xué)目的是使學(xué)生掌握基本的、系統(tǒng)的代數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)，學(xué)習(xí)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)拇鷶?shù)方法及培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。課程組的教師對(duì)課程教學(xué)內(nèi)容及對(duì)學(xué)生的整體要求設(shè)定了較高的標(biāo)準(zhǔn)。然而，“取法乎上”的教學(xué)并沒有收獲期望中“得乎其中”的效果。近幾年的教學(xué)實(shí)踐反映出，學(xué)生對(duì)該課程總體掌握的程度不理想，學(xué)生的課業(yè)成績水平整體較低。學(xué)生對(duì)課程的掌握程度主要分為以下兩類：一類學(xué)生對(duì)整個(gè)課程幾乎沒有掌握，課程學(xué)完后收獲很小，這些學(xué)生并非一開始沒有學(xué)習(xí)意愿，只是在學(xué)習(xí)困難面前逐漸地消融了學(xué)習(xí)的欲望；另一類學(xué)生對(duì)課程內(nèi)容的掌握只停留在形式記憶層面，只會(huì)運(yùn)用已掌握的方法解決相同問題，一旦面對(duì)新問題時(shí)，便無從入手，不會(huì)獨(dú)立分析問題、找到問題與所學(xué)內(nèi)容的聯(lián)系。當(dāng)然也存在著極少數(shù)學(xué)生在掌握教學(xué)內(nèi)容的同時(shí)，能夠理解知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解也比較到位，這些學(xué)生如果在思考問題、思維方式和自主學(xué)習(xí)等方面得到進(jìn)一步的指導(dǎo)和訓(xùn)練，其數(shù)學(xué)能力和水平可以獲得更大提升。依據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)狀況，課程組教師應(yīng)當(dāng)思考課程改革如何進(jìn)行才能照顧到學(xué)生之間的差異，滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)要求。

在課程的考核方式方面，目前課程的總成績由平時(shí)成績和期末成績加權(quán)平均得到，其中平時(shí)成績占20%，主要依據(jù)平時(shí)作業(yè)、課堂出勤、課堂參與等方面綜合評(píng)定給出；期末成績即考試卷面成績，占總成績80%。在現(xiàn)有考核方式下，課程教學(xué)已經(jīng)突顯出一些問題：一方面，學(xué)生平時(shí)作業(yè)存在比較嚴(yán)重的抄襲現(xiàn)象，主要依據(jù)作業(yè)和出勤評(píng)定的平時(shí)成績不能客觀體現(xiàn)學(xué)生平時(shí)的用功程度和學(xué)習(xí)水平；另一方面，由于期末考試所占比重較大，很多學(xué)生只到考試臨近時(shí)才會(huì)投入時(shí)間學(xué)習(xí)，從而忽視了平時(shí)的學(xué)習(xí)。課程考核是課程教學(xué)中的重要一環(huán)，除了承擔(dān)評(píng)價(jià)學(xué)生學(xué)業(yè)的角色外，還應(yīng)當(dāng)起到引導(dǎo)學(xué)生以正確的動(dòng)機(jī)和方式學(xué)習(xí)的作用。如何改革現(xiàn)有的考核方式，既能讓成績更客觀真實(shí)地反映學(xué)生對(duì)課程的掌握水平，又能調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性、發(fā)揮指導(dǎo)學(xué)生有效學(xué)習(xí)的導(dǎo)向作用，最終提升課程的教學(xué)效果，也是課程改革中的一個(gè)重要方面。

2　課程改革措施

2.1在課程中滲透數(shù)學(xué)文化，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣

學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課程不感興趣的一個(gè)原因是學(xué)生不了解真正的數(shù)學(xué)，沒有領(lǐng)略到數(shù)學(xué)的真實(shí)面貌，無法感受到數(shù)學(xué)也可以貼近生活。如果教師能在教學(xué)過程中有意識(shí)地指導(dǎo)學(xué)生了解數(shù)學(xué)，擴(kuò)展學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)領(lǐng)域的視野，那么通過這種點(diǎn)滴滲透式的引導(dǎo)，將有益于激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的熱情。

一種讓學(xué)生更了解數(shù)學(xué)的方式是在教學(xué)過程中貫穿滲透數(shù)學(xué)史教育。數(shù)學(xué)圈中有許多大眾喜聞樂見的趣聞?shì)W事、數(shù)學(xué)家的故事及數(shù)學(xué)歷史長河中一些重要問題、關(guān)鍵數(shù)學(xué)思想的誕生，這些素材應(yīng)該讓數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生了解并熟知。一方面可以讓學(xué)生得到數(shù)學(xué)的熏陶，另一方面也可以提升學(xué)生數(shù)學(xué)方面的素養(yǎng)。通常在數(shù)學(xué)本科課程設(shè)置中，數(shù)學(xué)史為高年級(jí)的選修課程，但如果在學(xué)習(xí)某個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的同時(shí)介紹相應(yīng)的歷史發(fā)展和逸聞趣事，將會(huì)讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)產(chǎn)生更大的興趣，這遠(yuǎn)勝于一門選修課的效果。數(shù)學(xué)家的工作、一門學(xué)科的發(fā)展歷程及一些數(shù)學(xué)思想方法的演化，都可以融匯于平時(shí)的課程知識(shí)點(diǎn)中，并且這種方法已經(jīng)在中等教育階段進(jìn)行了有效實(shí)踐。因此，在高等教育階段，更應(yīng)該采用這種方法，提升學(xué)生對(duì)課程的興趣。

另一種方式則是穿插講授所謂“身邊的數(shù)學(xué)”。數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)的理論學(xué)科，是自然科學(xué)的理論基礎(chǔ)，在現(xiàn)實(shí)生活中也發(fā)揮著重要的作用。但其學(xué)科特性常隱藏在底層，無法被大眾直接感知，從而無法獲得大眾的關(guān)注，使學(xué)生形成數(shù)學(xué)沒有“實(shí)用性”的印象。在課程中，讓學(xué)生閱讀一些優(yōu)秀科普著作和科技文獻(xiàn)，使學(xué)生能直接感知貼近他們生活的數(shù)學(xué)。這方面已經(jīng)有許多教師在進(jìn)行著有益的實(shí)踐，文獻(xiàn)［1］中列舉了人口模型和傳染病模型的例子；而谷歌公司賴以成名的網(wǎng)頁搜索排序算法（PageRank）則是一個(gè)數(shù)學(xué)問題，其數(shù)學(xué)原理十分簡單，只要在高等代數(shù)課程中學(xué)過矩陣的特征值、特征向量等概念便可擁有理解該算法的能力。這些例子在課程教學(xué)過程中對(duì)于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情、調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性非常有效，同時(shí)也能提升學(xué)生的數(shù)學(xué)修養(yǎng)。

培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的方法多種多樣，只要是有益的方法和途徑都可以利用；但這需要一個(gè)長期的過程，因此應(yīng)在課程教學(xué)中進(jìn)行點(diǎn)滴滲透。

2.2采用問題教學(xué)，創(chuàng)設(shè)環(huán)境提高學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，知識(shí)不是通過教師傳授得到的，而是學(xué)習(xí)者在一定情景下，借助他人幫助，利用必要的學(xué)習(xí)資料，通過意義建構(gòu)的方式而獲得。建構(gòu)主義提倡在教師指導(dǎo)下，以學(xué)習(xí)者為中心的學(xué)習(xí)，既強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)者的認(rèn)知主體地位，又不忽視教師的指導(dǎo)作用?；诮?gòu)主義的教學(xué)思想特別重視教師通過創(chuàng)設(shè)符合教學(xué)內(nèi)容要求的情境和提示新舊知識(shí)之間聯(lián)系的線索，幫助學(xué)生完成建構(gòu)所學(xué)知識(shí)的意義［2-3］。

在上述建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論的指導(dǎo)下，隨之產(chǎn)生了一種新的教學(xué)理論——問題教學(xué)理論。問題教學(xué)理論就是讓學(xué)生處于問題解決者的角色。一方面強(qiáng)調(diào)通過問題來進(jìn)行教學(xué)，把問題看作是教學(xué)的動(dòng)力、起點(diǎn)或貫穿教學(xué)過程的主線；另一方面通過教學(xué)來生成問題，把教學(xué)過程看成是發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的過程，讓學(xué)生在教師的協(xié)助下主動(dòng)學(xué)習(xí)并嘗試去解決問題［4］。

對(duì)于數(shù)學(xué)課程，一種有效創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境的方式是將教學(xué)內(nèi)容恰當(dāng)處理并呈現(xiàn)為數(shù)學(xué)問題的形式，讓學(xué)生主動(dòng)參與到分析問題和問題解決的過程中，同時(shí)在該過程中完成教學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)［5］。這種方式能使學(xué)生處于學(xué)習(xí)的主體地位，有助于培養(yǎng)并提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。下面用一個(gè)案例來闡述這種教學(xué)方法。

線性方程組理論是高等代數(shù)中的重要內(nèi)容。這部分內(nèi)容的教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生掌握線性方程組的一般求解方法、線性方程組解的情況判定及線性方程組解集的代數(shù)結(jié)構(gòu)。這部分內(nèi)容是中學(xué)代數(shù)方程知識(shí)的自然延伸。教學(xué)開始階段，教師可以引導(dǎo)學(xué)生來思考3個(gè)基本問題，即線性方程組如何求解、解的情況如何判定及解集具有什么樣的結(jié)構(gòu)。問題呈現(xiàn)在學(xué)生眼前后，教師指導(dǎo)學(xué)生來逐步解決這些問題。以解決第一個(gè)問題為例，學(xué)生在中學(xué)階段已基本學(xué)會(huì)用消元法來求解二元一次方程組。教師可以先給出一個(gè)三元線性方程組并讓學(xué)生自己嘗試求解，此時(shí)學(xué)生完全有能力依照消元法的思想用自己的方式解決該問題。但該方法存在缺陷，教師可以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己方法的局限性，幫助學(xué)生來探索更具一般性的、可以適用一般線性方程組的求解辦法。在這樣的情境下，教師適時(shí)地介紹線性方程組的高斯消元法，讓學(xué)生將該方法和自己的方法比照，使學(xué)生體會(huì)該方法的思想及優(yōu)越性，體會(huì)處理該問題的方式。在學(xué)生學(xué)習(xí)并體會(huì)了高斯消元法之后，再給出一個(gè)具體的線性方程組求解問題，讓學(xué)生自己使用高斯消元法完成求解，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)該方法的理解，最終使學(xué)生找到并掌握解決線性方程組求解問題的一般方法。

在“高等代數(shù)與解析幾何”課程的教學(xué)過程中，很多教學(xué)內(nèi)容都可以采用問題驅(qū)動(dòng)的方式讓學(xué)生理解并掌握［6］。在這一教學(xué)過程中，教師只是作為旁觀者，而學(xué)生處在解決問題者（發(fā)現(xiàn)者）而不是被教育者的位置，有益于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力。

2.3貫徹“分層教學(xué)”，對(duì)不同層次學(xué)生制定不同標(biāo)準(zhǔn)

由于學(xué)生的興趣程度、學(xué)習(xí)投入精力及能力水平等方面存在差異，學(xué)生群體在學(xué)習(xí)上會(huì)呈現(xiàn)出不同的層次結(jié)構(gòu)?！案邩?biāo)準(zhǔn)”并不能獲得“高產(chǎn)出”，反而會(huì)給部分學(xué)生帶來痛苦和沮喪的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。而降低課程整體標(biāo)準(zhǔn)來迎合學(xué)生，則會(huì)使得課程變得沒有價(jià)值［7］。鑒于學(xué)生表現(xiàn)的差異，有人提倡采取對(duì)學(xué)生進(jìn)行分流，即采用“分級(jí)教學(xué)”。這種做法通常把學(xué)生分成快、慢兩班，對(duì)慢班的學(xué)生降低學(xué)習(xí)要求。這種做法固然有它的可取之處，但是也存在弊端。這樣的分流會(huì)讓學(xué)生感覺自己被貼上標(biāo)簽，對(duì)慢班學(xué)生的心理會(huì)造成負(fù)面影響，導(dǎo)致其學(xué)習(xí)效果更加糟糕，且這種做法不尊重學(xué)生個(gè)體在學(xué)習(xí)過程中是發(fā)展變化的這一事實(shí)，將學(xué)生進(jìn)行簡單的好與差的歸類并不可取。在現(xiàn)有狀況下，可以采用“分層教學(xué)”的做法。

“分層教學(xué)”不對(duì)學(xué)生進(jìn)行形式上的歸類，而在教學(xué)要求上進(jìn)行分層，采取3個(gè)層次的教學(xué)要求：基本要求、期望要求和發(fā)展要求。基本要求是課程最低要求，是所有學(xué)生都應(yīng)達(dá)到的標(biāo)準(zhǔn)；期望要求指學(xué)生平均能夠達(dá)到的標(biāo)準(zhǔn)，這種要求可能部分學(xué)生無法達(dá)到，但大部分學(xué)生都能夠達(dá)到；發(fā)展要求是拓展少數(shù)學(xué)生的能力，提升學(xué)生水平的進(jìn)階標(biāo)準(zhǔn)?；疽蟮膬?nèi)容一般只需學(xué)生知道了解；期望要求的內(nèi)容是教學(xué)處理的重點(diǎn)，要求大部分學(xué)生要能夠理解；發(fā)展要求的內(nèi)容通常不在課堂上要求，而以自主閱讀材料、思考題、小項(xiàng)目等形式出現(xiàn)，由學(xué)生根據(jù)意愿來完成。教師將每個(gè)具體內(nèi)容的3層標(biāo)準(zhǔn)明確告知學(xué)生，鼓勵(lì)和調(diào)動(dòng)學(xué)生去努力達(dá)到最高層次的要求，但將選擇權(quán)留給學(xué)生，讓學(xué)生來決定自己希望達(dá)到的層次。正視學(xué)生的個(gè)體差異，承認(rèn)學(xué)生的發(fā)展變化，尊重學(xué)生的自由選擇，依據(jù)這些理念在課程教學(xué)過程中實(shí)施“分層教學(xué)”，使不同層次的學(xué)生收獲相應(yīng)的學(xué)習(xí)效果。

2.4改革考核方式，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有意義學(xué)習(xí)

課程的考核方式不僅要能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生平時(shí)學(xué)習(xí)的積極性，還應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生以正確的方式，更有意義地進(jìn)行課程學(xué)習(xí)，因此可采用由教師評(píng)價(jià)、平時(shí)考試和期末考試組成的課程考核方式［8］。教師評(píng)價(jià)主要根據(jù)學(xué)生的平時(shí)表現(xiàn)給出成績。平時(shí)考試是課程的階段性考試，次數(shù)依據(jù)課程內(nèi)容決定。對(duì)本課程建議采用3次平時(shí)考試，將學(xué)期的內(nèi)容劃分為3部分，講授完一部分就進(jìn)行一次的階段性測(cè)試，以此來督促學(xué)生在平時(shí)的學(xué)習(xí)中投入精力，幫助學(xué)生養(yǎng)成平時(shí)學(xué)習(xí)的習(xí)慣。期末考試是該課程的綜合測(cè)試，用來進(jìn)一步檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)課程的整體掌握程度。學(xué)生的總成績由3部分的成績加權(quán)得到，建議這3部分的比重為2∶3∶5，其中每次的平時(shí)考試成績占總平時(shí)成績的10%。此外，平時(shí)考試和期末考試應(yīng)參照學(xué)生的層次水平進(jìn)行試題設(shè)計(jì)。試題應(yīng)該具有相應(yīng)的層次結(jié)構(gòu)，應(yīng)更傾向于考察學(xué)生對(duì)基本內(nèi)容的理解和對(duì)基本能力的掌握，不提倡以教材的課后習(xí)題為考試試題，轉(zhuǎn)變學(xué)生背題應(yīng)試的觀念，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行更有意義的學(xué)習(xí)。

3　結(jié)束語

“高等代數(shù)與解析幾何”是數(shù)學(xué)專業(yè)一門重要的基礎(chǔ)課程，該課程教學(xué)效果的好壞直接影響到學(xué)生對(duì)后續(xù)課程的學(xué)習(xí)，也決定了人才培養(yǎng)的質(zhì)量。對(duì)于課程教學(xué)中存在的問題，若能以積極的態(tài)度和正確的方式進(jìn)行有效解決，不僅有利于教師的教和學(xué)生的學(xué)，也能夠切實(shí)提高數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)課程的教學(xué)質(zhì)量。

［1］陳琦，劉儒德.當(dāng)代教育心理學(xué)［M］.2版.北京：北京師范大學(xué)出版社，2007.

［2］何克抗.建構(gòu)主義的教學(xué)模式、教學(xué)方法與教學(xué)設(shè)計(jì)［J］.北京師范大學(xué)學(xué)報(bào)：社會(huì)科學(xué)版，1997（5）：74-81.

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［5］BAIN K.如何成為卓越的大學(xué)教師［M］.明廷雄，彭漢良，譯.北京：北京大學(xué)出版社，2007.

［6］薛有才.“高等代數(shù)與解析幾何”課程建設(shè)實(shí)踐［J］.高等理科教育，2009（4）：53-56.

［7］曹慧，周蕊，藺小林.應(yīng)用實(shí)例在高等代數(shù)教學(xué)中的作用［J］.大學(xué)數(shù)學(xué)，2015（3）：122-126.

［8］劉桂榮，閆衛(wèi)平.提高高等代數(shù)教學(xué)質(zhì)量的策略探討［J］.教育理論與實(shí)踐，2012，32（30）：44-46.

Problems and countermeasures in Advanced algebra and analytic geometry

SUN Wei-kun，LIN Han-xing，HUANG Yin-zhong
（School of Science，Tianjin University of Technology and Education，Tianjin 300222，China）

Based on constructivism learning theory，four countermeasures are given to Solve the problems emerging from the course Advanced Algebra and Analytic Geometry in vocational normal universities.Develop students'interest in mathematics through mathematical culture materials，cultivate their initiative in learning by problem-based learning method，set different course standards to different student levels，and adjust assessment methods to help students develop good learning habits.

advanced algebra；analytic geometry；mathematical culture；constructivism learning theory；problem-based learning method

O151.4；G712

A

2095－0926（2016）02－0049－04

2016-03-07

天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)教學(xué)改革與質(zhì)量建設(shè)研究重點(diǎn)項(xiàng)目（JGZ2015-08）.

孫維昆（1976—），男，副教授，博士，研究方向?yàn)橛?jì)算機(jī)代數(shù)與符號(hào)計(jì)算.