利用Origin雙參數擬合表面張力與濃度曲線

甘泉杜源雷航閻曉琦,2,*

(1南開大學化學學院，天津300071；2南開大學應用化學與工程研究所，天津300071)

利用Origin雙參數擬合表面張力與濃度曲線

甘泉1杜源1雷航1閻曉琦1,2,*

(1南開大學化學學院，天津300071；2南開大學應用化學與工程研究所，天津300071)

在表面張力實驗中總結出了一種利用易得易用的Origin軟件處理數據的雙參數擬合法，不僅更為科學嚴謹，而且簡便易學，適合高?；瘜W實驗進行教學改革和計算機輔助教學。

表面張力；物理化學實驗；雙參數擬合法；Origin軟件

使用最大泡壓法測定溶液的表面張力是一例經典的物理化學實驗，其數據處理的傳統方法是以表面張力σ對濃度c作圖得到σ-c曲線，在曲線上取若干點用鏡面法作切線，再用每條切線的斜率作進一步計算[1]。這種方法工作量大且人為誤差較大。因此，有人使用計算機畫出散點圖后用高次多項式對曲線進行擬合[2]。但是這種方法沒有考慮兩個物理量之間內在的熱力學函數關系，只是單純用計算機代替了手動的描點過程；隨著嘗試使用的自變量次數增加，擬合出的曲線也會有更多起伏而不再是平滑的曲線；而且使用多項式擬合時，單一數據點的微小變化也會對擬合結果產生很大影響。也有人使用MATLAB軟件處理數據[3,4]，但是MATLAB軟件不僅需要一定的編程知識基礎，入門困難，在學生中普及程度不高；而且需要選擇擬合形式和擬合階數，是繁雜的試差法。

目前大學生熟悉的Origin軟件則不需要編程知識，易得易用。本文將使用Origin 2015軟件處理實驗數據，并在嚴謹推導σ-c關系的基礎上，采用雙參數擬合法對結果進行討論。

1 輸入實驗數據

按照教材[1]中的實驗方法，測定蒸餾水和不同濃度正丁醇水溶液的最大壓差。打開Origin軟件，在數據表格中輸入不同溶液的濃度和最大壓差，并對最大壓差的3次結果取平均值。查表[1]得出實驗溫度30°C下水和空氣界面上的表面張力值σ0為0.07118 N?m－1。使用公式σ=σ0Δp/Δp0計算得到不同濃度正丁醇水溶液的表面張力值(表1)。

表130 °C下正丁醇水溶液表面張力的實驗數據與計算結果

2 σ和c關系的推導

由熱力學方法可知溶質的吸附量Γ、溶液表面張力σ和溶液濃度c之間的關系遵守吉布斯吸附方程[1]：

吸附量Γ和濃度c之間的關系可用Langmuir吸附等溫式表示[1]：

將式(2)代入式(1)得：

對式(3)兩邊積分得：

其中σ0是溶液濃度為0時的表面張力值，即水的表面張力值。將所得結果與希斯科夫斯基經驗方程[4]σ=σ0－σ0αln(1+c/β)相比較，可見兩者形式相同，也表明了經驗方程的合理性。(經驗方程中α為“同系物中共用常數”[5]，可以看出，該常數為RT?！?σ0；β為“同系物中不同化合物的特性常數”[5]，該常數為1/K。)

因為σ=σ0－RTΓ∞ln(1+Kc)式中實驗溫度T和相應溫度下的σ0都是已知量，因此可以直接在Origin中自定義函數，對擬合σ和c的關系進行雙參數擬合，直接得出參數K和?！薜闹?。一些文獻[6,7]中擬合出函數后繼續求導、作圖求斜率計算?！薜闹担菦]有必要的。另有文獻[8]采用三參數擬合，沒有充分利用“水的表面張力”這一已知參數，使得計算自由度降低，結果也不夠準確。

3 自定義函數進行擬合

自定義函數的具體步驟如下：

1)單擊菜單欄中的Analysis選項，選擇Fitting，選擇Nonlinear curve fit，選擇Open Dialog…(或直接按Ctrl+Y打開)NLFit()窗口，如圖1所示。

2)點擊Create New Fitting Function按鈕，在Function Name欄輸入函數名稱。單擊Next，在Parameters欄中輸入T,S,A,B；在Constants欄中輸入R。單擊Next。

3)在Parameters欄中勾選T和S參數的Fix方框，在Constant欄中將R值定為8.3144621。在Function Body欄中輸入S-R*T*A*ln(1+B*x)，如圖2所示。

圖1 構建新函數

圖2 方程的輸入

4)在之后的設置頁中點擊Next，直到設置完成。

選中填有數據的兩欄，單擊Scatter畫出散點圖，找到自定義的函數擬合。擬合前，依據實驗時的溫度和相應水和空氣界面上的表面張力值，在Parameters選項頁中分別輸入T和S的值(本次實驗中分別為溫度303.15 K和水的表面張力0.07118 N?m－1)。單擊Fit until converged，得到擬合方程和數據報表(圖3)。相關系數為0.99582，表明擬合效果很好。所得參數A的值就是飽和吸附量?！?，為7.216× 10－6m2?mol－1。據此計算正丁醇分子的橫截面積與分子長度。

分子的橫截面積為：

圖3 擬合結果

分子長度為：

查得正丁醇分子橫截面積的文獻值[9]為2.4×10－19－2.9×10－19m2，因此所得結果比較準確。

4 結論

本文在分析總結了各種多項式以及簡單對數方程等數學模型擬合法的缺點后，首先利用Gibbs吸附方程和Langmuir吸附等溫式科學嚴謹地推導出表面張力、溶液濃度和飽和吸附量之間的關系，再將實驗溫度下的表面張力值作為已知量輸入，用大學生易得易用的Origin軟件進行雙參數擬合，較之其他文獻中的三參數擬合法，更符合事實。直接得到飽和吸附量，不必再求斜率和線性擬合，也使得實驗的數據處理更為簡便。充分證明了這是表面張力經典物化實驗中更嚴謹簡便的一種新方法，對于大學生簡便易學，適合高?；瘜W實驗的教學改革和計算機輔助教學。

[1]王秋長,趙鴻喜,張守民,李一峻.基礎化學實驗.北京:科學出版社,2003:391－395.

[2]王瑞芳.華南農業大學學報,2001,No.2,92.

[3]郝子洋,杜鳳沛.大學化學,2008,No.6,34.

[4]成忠,張立慶.大學化學,2015,No.8,42.

[5]朱志昂,阮文娟.物理化學.北京:科學出版社,2013:363.

[6]劉振.西安文理學院學報(自然科學版),2012,No.3,97.

[7]段德良,信文瑜,屈慶,曹秋娥.昆明學院學報,2011,No.6,103.

[8]楊慧文,雷彤,李劍華.科教文匯,2010,No.1,99.

[9]姜新民,嚴拯宇.計算機與應用化學,1992,No.3,230.

Two-Parameter Data Fitting Method for the Curve of Surface Tension and Concentration with Origin Software

GAN Quan1DU Yuan1LEI Hang1YAN Xiao-Qi1,2,*
(1College of Chemistry,Nankai University,Tianjin 300071,P.R.China;2Institute of Applied Chemistry and Engineering,Nankai University,Tianjin 300071,P.R.China)

A two-parameter data fitting method for classical surface tension experiment with Origin software was introduced.The method is not only more rigorous,but also easier for study and use;thus it is suitable for innovation of chemistry laboratory and computer aided design(CAD)teaching.

Surface tension;Physical chemistry experiment;Two-parameter data fitting method; Origin software

G64；O6

*通訊作者，Email:yanxq@nankai.edu.cn

國家基礎科學人才培養基金(J1103306)

10.3866/PKU.DXHX201603023

www.dxhx.pku.edu.cn