位移相關摩擦阻尼器基礎隔震結構地震響應分析

周 強， 姜 文， 劉 肖

(武漢理工大學 道路橋梁與結構工程湖北省重點實驗室，武漢 430070)

?

位移相關摩擦阻尼器基礎隔震結構地震響應分析

周 強， 姜 文， 劉 肖

(武漢理工大學 道路橋梁與結構工程湖北省重點實驗室，武漢 430070)

考慮了阻尼器中斜坡面反力對位移相關摩擦阻尼器輸出力的貢獻，從而完善了阻尼器的力學模型，并以一個典型的5層剪切型結構為例，評估了位移相關摩擦阻尼器對橡膠基礎隔震結構抗震性能的影響。數值分析表明，位移相關摩擦阻尼器能減小常規地震作用下隔震層的位移響應，但是會增加隔震結構的底層剪力和頂層加速度；在近斷層脈沖型地震波作用下，阻尼器能夠顯著降低隔震層位移，同時對上部結構的地震響應也有較好的抑制作用。此外，位移相關摩擦阻尼器的彈簧初始位移、彈簧剛度和楔塊坡面角度這三個參數對隔震結構抗震性能的影響也進行了分析。

位移相關摩擦阻尼器；基礎隔震；近斷層脈沖型地震；常規地震；地震反應

近幾年發生的近斷層大地震(如1994年的美國Northridge地震、1995年的日本Kobe地震、1999年的臺灣集集地震、2003年的伊朗Bam地震等)具有明顯的長周期速度和位移脈沖運動，當此類地震作用在長周期的基礎隔震結構時，隔震支座將產生很大的變形，有可能使得隔震層與周邊基坑發生碰撞[1]，從而影響基礎隔震結構的抗震性能。NAGARAJAIAH等[2]通過對洛杉磯一幢隔震結構在Northridge地震下的實測數據進行分析，發現隔震結構的基底板和基坑發生碰撞，從而增加上部結構的層間位移和剪力。

為了提高隔震結構的抗震能力，常用的方法是將摩擦阻尼引入到隔震系統中。MAKRIS等[3]在深入研究各種耗能機制對近斷層脈沖型地震激勵下隔震結構的動力響應的影響后指出，由較低的摩擦力和黏滯力構成的組合耗能機制是一種較優的方案，既能有效減低隔震層位移，又不顯著增加基底剪力和上部結構加速度。

常規摩擦阻尼器的正壓力通常保持不變，因而可提供的阻尼力是一個常數[4]，而摩擦力可以調節的阻尼器則具有更好的適應性，因而也逐漸得到重視[5-9]。主動型的可變摩擦阻尼器控制效果好，但是價格昂貴可靠性低。被動型的可變摩擦阻尼器簡單可靠，有良好的應用前景，但其研究主要集中在結構耗能減震中，在基礎隔震中的應用相對較少。位移相關摩擦阻尼器能夠根據阻尼器的運動位置實時調整正壓力，從而調整阻尼器的摩擦力。楊慶麗等研究了位移相關摩擦阻尼器對鉛芯橡膠基礎隔震結構的減震效果，分析表明常規強震激勵下，位移相關摩擦阻尼器能夠減少隔震層位移，但可能會增加上部結構的層間位移和加速度反應；而在脈沖型近場地震激勵下則能顯著降低隔震層位移，減幅可達50%左右，同時對上部結構的層間位移和加速度響應也有一定的減震效果。本文在此基礎上，進一步完善了位移相關摩擦阻尼器的力學模型，考慮了阻尼器中斜坡面反力對阻尼器輸出力的貢獻，并據此評估了阻尼器對基礎隔震結構的影響。

1 運動方程

1.1 位移相關摩擦阻尼器力學模型

位移相關摩擦阻尼器的力學簡圖如圖1(a)所示。為簡便計，假設滑塊與固定面之間的摩擦系數為μ，小球與斜坡面之間的滾動摩擦忽略不計。則阻尼器提供的輸出力Ff由兩部分組成，其中：F1是滑塊與固定面之間的摩擦力，可采用庫侖摩擦阻尼力描述，F2是斜坡面反力的水平分力，即:

Ff=F1+F2

(1)

(2)

(3)

式中,x0為彈簧的初始壓縮量，kd為彈簧剛度系數，θ為楔塊坡面角度，x為阻尼器位移，sgn()為非線性的符號函數。與文獻[9]相比較，本文的力學模型考慮了阻尼器斜坡面反力對輸出力的貢獻，更為符合實際情形。

式(1)給出的阻尼器力—位移關系如圖1(b)所示，從中可以看出，阻尼器的輸出力不再是一個常數，而是隨著阻尼器位移的變化而改變。此外，由于阻尼器斜面反力的貢獻，本文給出的力—位移關系與文獻[9]有較明顯的差異。

圖1 位移相關摩擦阻尼器Fig.1 Displacement dependent friction damper

1.2 位移相關摩擦阻尼鉛芯橡膠隔震結構運動方程

考慮如圖2所示的安裝位移相關摩擦阻尼器的N層剪切型鉛芯橡膠基礎隔震結構。為簡便計，僅考慮隔震結構在單向水平地震作用下的動力響應。假設上部結構始終處于線彈性階段，則地震激勵下隔震結構的運動方程為:

(4)

Fr為鉛芯橡膠隔震支座的輸出力，可以采用雙線性模型進行模擬，但是為了在計算過程中避免需要反復迭代以確定拐點這一困難，通過選用合適的無量綱參數，采用連續的微分滯回Bouc-Wen模型來模擬雙線性力學特性，詳見文獻[9]。

Ff為位移相關摩擦阻尼器的輸出力，由式(1)～(3)給出。

圖2 位移相關摩擦阻尼基礎隔震結構計算模型Fig.2 Calculation model for base isolated structure with displacement dependent friction dampers

1.3 運動方程求解

對于運動方程常采用逐步積分法進行求解。由于符號函數sgn()是非連續的，嚴格意義上來講，在進行計算分析時需要在每個時間步長內判斷摩擦阻尼器所處的運動狀態，即滑移狀態和附著狀態。

因此，為了精確求解運動方程(4)，已知在t時刻基礎隔震結構的運動狀態:

tanθsgn(xb))

(5)

由此利用式(4)可以計算在t+t時刻結構的響應；然后判斷b(t)和b(t+Δt)的符號是否相同。如果相同，則計算正確；如果不相同，則需要找出時刻τ[t,t+t]，使得b(τ)=0，然后再次判斷該時刻阻尼器的運動狀態，重新求解方程。

(6)

滿足時，則摩擦阻尼器處于附著狀態，此時阻尼器輸出力未知，但隔震層的運動狀態已知。如果[t,t+t]時段內摩擦阻尼器為附著狀態，則:

(7)

計算在t+t時刻結構的響應后，判斷t+t時刻不等式(6)是否成立。如果成立，則計算正確，否則需要找出時刻τ[t,t+t]，使得不等式(6)左右兩邊相等，并令[τ,t+t]時段內摩擦阻尼器為滑動狀態，重新求解方程。

因此，由于非連續性符號函數的存在，安裝位移相關摩擦阻尼器的隔震結構運動方程(4)是高度非線性的，為了獲得結構動力響應的精確數值解，需要實時根據隔震層速度以及不等式(6)判別阻尼器的狀態是“滑動”還是“附著”，從而選擇相應的邊界條件式(5)或者式(7)進行求解。

為了避免上述復雜的計算模式，同時，更精密的試驗結果表明摩擦接觸面的相對運動并不是突然發生的，而是先出現微小的彈性變形，僅當變形量超過某一值時才出現滑動。因此，可以近似的采用文獻[10]中建議的連續函數來代替庫侖摩擦模型中的非連續符號函數，據此式(1)～式(3)可改寫為:

(8)

式中,α為無量綱的正數，本文在計算分析時取值為1 000。在此基礎上，非線性方程(4)和式(8)可以采用經典的四階Runge-Kutta方法求解以得到隔震結構地震響應的近似數值解。仿真分析表明，這兩種計算模式下得到的結構地震響應幾乎完全一致，因此在后續的分析中采用式(8)代替式(1)～式(3)。

2 算例分析

2.1 地震波選取

為了研究位移相關摩擦阻尼器對基礎隔震結構抗震性能的影響，本文主要選取六條地震波記錄，分別是1940年的EL Centro南北向地震記錄、1994年美國Loma Prieta地震APEEL臺站所獲得的地震動南北分量記錄、1976年天津波東西向地震記錄、1979年美國Imperial Valley地震中在Array #5站臺獲得的垂直于斷層方向的地面記錄、1999年臺灣Chi-Chi地震中在chy024獲得的南北向記錄、1994年Northridge地震Sylmar Converter Station站臺獲得的SCS052分量記錄。其中，前三條波為常規地震記錄，后三條波為典型的脈沖型近斷層地震波。通過對臺灣集集地震記錄的分析，文獻[11]指出地面峰值速度PGV與地面峰值加速度PGA的比值大于0.2 s可以作為識別脈沖型近斷層地震動的一個重要參考指標。上述三條地震記錄的PGV/PGA分別為0.24 s、0.28 s和0.22 s，均大于0.2 s，且速度時程曲線包含有明顯的低頻脈沖，如圖3所示。

地震波加速度幅值均調幅至4 m/s2，相當于我國規范給出的8度罕遇地震對應的峰值。

圖3 Imperial Valley地震中Array #5站臺的速度時程曲線Fig.3 Velocity time history curve at Array #5 station in Imperial Valley earthquake

2.2 地震響應比較

為了研究安裝了位移相關摩擦阻尼器的橡膠隔震結構在近斷層地震下的影響，本文選擇了一個典型的五層剪切型框架結構模型為例進行數值分析。隔震層質量為6 800 kg，上部結構質量均為5 897 kg。上部結構的剛度分別為33 732 kN/m、29 093 kN/m、28 621 kN/m、24 954 kN/m、19 059 kN/m。上部結構阻尼分別為67 kN·s/m、58 kN·s/m、57 kN·s/m、50 kN·s/m和38 kN·s/m。隔震墊的模型參數：初始剛度為1.6×106N/m，屈服位移為0.01 m，屈服后和屈服前的剛度比是0.15。阻尼器的參數為：滑動摩擦因數為0.15，楔塊坡面角度為15°，彈簧初始位移為0.06 m，剛度系數為600 kN/m。

表1給出了不同地震波激勵下隔震結構反應最大值，其中BI代表了結構僅安裝了橡膠隔震支座，BI+FR代表了結構安裝了的摩擦阻尼器和橡膠隔震支座。

從表1中可以看出，采用了摩擦阻尼器之后，地震波為EL Centro波時，隔震層位移從11.06 cm減少到7.7 cm，減少了30.4%，但是底層剪力從33.97 kN增加到45.27 kN，增幅33%，頂層加速度從1.777 m/s2增加到2.976 m/s2，增加67.5%；地震記錄為Loma Prieta波時，隔震層位移從21.2 cm減少到15.71 cm，減少了25.9%，底層剪力和頂層加速度均增加；地震記錄為天津波時，隔震層位移從41.81 cm減少到38.81 cm，減少了7.2%，同樣的，底層剪力和頂層加速度均有所增加。因此，采用摩擦阻尼器之后，能有效減少常規地震動下隔震層位移，但是會明顯增加上部結構的地震反應。

表1中的Array #5波、Chi-Chi波、Northridge波這三種地震波具有明顯的長周期速度脈沖運動，使得常規的橡膠基礎隔震結構的隔震層產生了較大的位移，分別達到66.88 cm、94.36 cm和53.94 cm；當采用了位移相關摩擦阻尼器之后，隔震層位移有了明顯的降低，僅為32.05 cm、36.23 cm、19.08 cm，分別減少了52%、62%、65%。同時，位移相關摩擦阻尼器也有助于降低上部結構的地震響應，從表中可以看到底層剪力平均減少34.5%，頂層加速度平均減少25.7%。因此，采用位移相關摩擦阻尼器之后，能顯著降低近斷層脈沖型地震作用下隔震層位移，同時也可降低上部結構的地震反應。

綜上所述，在常規或近斷層脈沖型地震作用下，位移相關摩擦阻尼器能有效降低鉛芯橡膠基礎隔震結構的隔震層位移。在近斷層脈沖型地震激勵下，阻尼器也有助于減小上部結構的地震響應。

表1 不同地震波激勵下隔震結構反應最大值Tab.1 Response maximum value of isolated structure under different earthquake excitation

2.3 參數分析

從式(1)～式(3)可以看到，位移相關摩擦阻尼器的力學特性由彈簧的初始位移x0、彈簧剛度kd和楔塊坡面角度θ這三個參數決定。以上述六條地震波為例，考察這三個參數對隔震結構地震響應的影響，從而對阻尼器的最優參數提出建議。

當阻尼器彈簧剛度系數kd=600 kN/m、楔塊坡面角度θ=15°時，初始位移x0對隔震層位移和頂層加速度的影響如圖4所示。從中可以看出，隨著x0的增加，隔震層的位移減少。但是在常規地震波下變化幅度較小，在近斷層脈沖型地震波作用下變化幅度較大。隨著初始位移的增加，常規地震波作用下頂層加速度大體上是增加的，且增幅較為明顯，尤其是EL Centro地震波下最大值與最小值相差達3.3倍；在近斷層地震波作用下頂層加速度先降低，超過某一閾值時則加速度會有所增加。因此，阻尼器初始位移應該合理選取，不宜過大，確保隔震層位移被限定在允許范圍內，同時不會顯著增加常規地震動作用下上部結構的地震反應。從圖4中可看到本例中合理的初始位移值在0.04～0.06 m之間。

圖4 x0對隔震效果的影響Fig.4 Effect of x0 on vibration isolation effect

當阻尼器彈簧初始位移x0=0.06 m、阻尼器彈簧剛度系數kd=600 kN/m時，圖5給出了阻尼器坡面夾角θ對隔震結構地震反應的影響。可以看到，隨著夾角θ的增大，在EL Centro波作用下，隔震層的位移變化不大，而在Loma Prieta波和天津波作用下，隔震層位移則略有增加；在近斷層脈沖型地震動作用下則可以看到隔震層位移迅速減小，但是當夾角超過某一閾值時，可以看到隔震層位移基本保持不變。在給定的六條地震波作用下，頂層加速度的變化趨勢大體相同，最初基本保持不變，但是當夾角超過某一閾值時則顯著增大。因此，夾角θ值取值不宜過大，本例中合理的坡面夾角在10°～15°之間。

圖5 θ對隔震效果的影響Fig.5 Effect of θ on vibration isolation effect

當彈簧初始位移x0=0.06 m、阻尼器坡面夾角θ=15°時，阻尼器彈簧剛度系數kd變化對隔震結構地震響應的影響如圖6所示。可以看出，在常規地震波作用下，彈簧剛度系數kd的變化對隔震層位移的影響不大，而頂層加速度則大體上隨著kd的增加而增加。在近斷層脈沖型地震波作用下，kd的增加可以顯著降低隔震層位移；存在一個最優的kd值，此時頂層加速度達到最小值，過大或過小的kd值都會引起加速度響應的增加。綜合考慮兩種類型地震波，可以看到本例中合理的彈簧剛度系數在400～600 kN/m之間。

圖6 kd對隔震效果的影響Fig.6 Effect of kd on vibration isolation effect

3 結 論

本文考慮了阻尼器中斜坡面反力對阻尼器輸出力的貢獻，進一步完善了位移相關摩擦阻尼器的力學模型，并據此評估了阻尼器對橡膠基礎隔震結構的影響。數值分析表明，與常規基礎隔震結構相比較，在常規地震波作用下，阻尼器能夠減少隔震層位移，但是會增加上部結構的地震反應；而在脈沖型近斷層地震波作用下，阻尼器能顯著降低隔震層位移，同時也有助于減小上部結構的地震響應。阻尼器的彈簧初始位移、彈簧剛度和楔塊坡面角度這三個參數對隔震結構抗震性能的影響也進行了分析，總體上這三個參數的選取均不宜過大，這有助于阻尼器在降低隔震層位移的同時，上部結構地震響應不至于增幅太多，甚至有可能對上部結構的地震響應起到一定的抑制作用。

[1] HEATON T H, HALL J F, WALD D J, et al. Response of high-rise and base-isolated buildings to a hypothetical Mw 7.0 blind thrust earthquake [J]. Science, 1995, 267(5195): 206-211.

[2] NAGARAJAIAH S, SUN X. Base isolated FCC building: impact response in Northridge earthquake [J]. Journal of Structural Engineering ASCE, 2001, 127(9): 1063-1075.

[3] MAKRIS N, CHANG S P. Effect of viscous, viscoplastic and friction damping on the response of seismic isolated structure [J]. Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 2000, 29(1): 85-107.

[4] 吳波，李惠. 建筑結構被動控制的理論與應用[M]. 哈爾濱：哈爾濱工業大學出版社, 1997.

[5] 胡衛兵，王駿濤. 壓電摩擦阻尼隔震結構地震響應及控制分析[J]. 振動與沖擊, 2007, 26(2): 79-83. HU Weibing, WANG Juntao. Earthquake response and control analysis of isolation structure with piezoelectric friction damper [J]. Journal of Vibration and Shock, 2007, 26(2): 79-83.

[6] NARASIMHAN S, NAGARAJAIAH S. Smart base isolated buildings with variable friction systems:H∞controller and SAIVF device [J]. Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 2006, 35(8): 921-942.

[7] NIMS D K, RICHTER P J, BACHMAN R E. The use of the energy dissipating restraint for seismic hazard mitigation [J]. Earthquake Spectra, 1993, 9(3): 467-489.

[8] 彭凌云，周錫元，閆維明. 管式變摩擦阻尼器的減振性能試驗與數值模擬[J]. 振動與沖擊, 2012, 31(5): 12-16. PENG Lingyun, ZHOU Xiyuan, YAN Weiming. Test and numerical simulation for performance of a tubular type of variable friction damper [J]. Journal of Vibration and Shock, 2012, 31(5): 12-16.

[9] 楊慶麗，周強，駱年紅. 位移相關摩擦阻尼基礎隔震結構地震分析[J]. 西安建筑科技大學學報, 2012, 44(6): 773-778. YANG Qingli, ZHOU Qiang, LUO Nianhong. Seismic analysis on base isolated structure with displacement dependent friction damping [J]. Journal of Xi’an University of Architecture and Technology, 2012, 44(6): 773-778.

[10] MOSTAGHEL N, DAVIS T. Representation of coulomb friction for dynamic analysis [J]. Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 1997, 26(5): 541-548.

[11] LOH C H, WAN S, LIAO W I. Effects of hysteretic model on seismic demands: consideration of near-fault ground motions [J]. The Structural Design of Tall Building, 2002, 11(3): 155-169.

Seismic response of base isolated structure with displacement dependent friction dampers

ZHOU Qiang, JIANG Wen, LIU Xiao

(Hubei Key Laboratory of Roadway Bridge and Structure Engineering, Wuhan University of Technology, Wuhan 430070, China)

The mechanical model of a displacement dependent friction damper was improved by considering the contribution of slope reaction to output force generated by the damper. Then, taking a five-storey base isolated structure as an example, the influence of the damper on seismic-resistant behaviors of the base isolated structure with lead rubber bearings was evaluated. The numerical analysis shows that the friction damper can effectively reduce the displacement of isolation floor while increase the base shear force and the top floor acceleration of the main structure under normal seismic excitation. When the building is subjected to the near-fault pulse-type earthquake, the displacement of isolation floor is significantly reduced and to some extend the seismic response of the main structure is also suppressed. In addition, three main parameters determining the mechanical property of the displacement depended friction damper, that is, initial displacement, stiffness of spring and slope angle, are of obvious influences on the seismic response of isolated structures, which were investigated detailedly.

displacement dependent friction damper; base isolation; near-fault pulse-type seismic; normal earthquake; seismic response

湖北省自然科學基金(2013CFB343)

2015-02-09 修改稿收到日期：2015-06-04

周強 男，博士，副教授，1973年1月生

TU311.3

A

10.13465/j.cnki.jvs.2016.22.030