基于三維坐標轉換的道面圖像還原技術與試驗

劉國光，武志瑋，劉 鑫，李海鵬

（中國民航大學機場學院，天津 300300）

基于三維坐標轉換的道面圖像還原技術與試驗

劉國光，武志瑋，劉 鑫，李海鵬

（中國民航大學機場學院，天津 300300）

機場道面圖像采集中存在數字圖像失真問題，造成道面圖像拼接和損傷識別困難。針對此問題，研究了相機小孔成像原理，將整體坐標系原點設置在道面上、局部坐標系原點設置在數字圖像上。通過三維坐標轉換公式，將數字圖像關鍵角點在局部坐標系中的坐標轉換為整體坐標系下的坐標，從而得到真實道面板數字圖像，進而將不同道面板數字圖像拼接得到更大范圍的真實道面數字圖像。為驗證該理論可靠性，進行了室外對比試驗，將A0號白紙作為模擬道面板，白紙接縫處粘結并涂黑色模擬嵌縫料，模擬道面上設置若干道面損傷，利用相機進行不同角度道面圖像采集。結果表明，該方法還原跑道道面圖像能力較好，有助于道面板損壞狀況的智能評價技術研究及應用。

道路工程；圖像失真；圖像還原；坐標轉換

道面圖像采集是進行道面智能評價的重要技術手段。但實際工作中，檢測人員難以從道面板正上方拍攝得到道面板的正視圖。因而常通過某些隨機角度和高度對道面板損壞狀況進行圖像采集，得到的數字圖像受相機成像機理限制往往存在圖像畸變，進而造成了道面智能評價的困難。近年來，國內多個行業均出現了圖像還原校正分析技術的應用實例，然而對于機場道面、橋梁道面板、國家高級公路并未出現圖像還原校正分析的報道，而采用人工現場分析進行道面板修復。

交通行業利用Radon變換實現了傾斜車牌圖像校正的應用，實現了對傾斜、有污點、光照不均勻，車牌邊框不清晰等現象下的車牌校正[1]，利用擴展兩步法實現針對交通事故視頻降低噪音影響，達到了交通事故快速處理的效果[2]。印刷行業針對PCB電路板圖像校正，提升了PCB彩色掃描機視覺系統的圖像質量和系統穩定性[3]。焊接行業利用圖像傅里葉變換實現了對熔池圖像的特征加強，并利用傅里葉逆變換實現了熔池圖像的圖像分割和邊緣檢測[4]。

土木行業利用混凝土CT圖像的幾何校正，實現了對混凝土內細觀裂縫的提取[5]。曾吉勇提出了一種無需標定相機的立體圖像校正方法，從基本矩陣計算初始透視投影、旋轉和豎直平移變換矩陣，然后以對應點坐標為基礎對這些變換矩陣進行優化計算[6]。然而由于道面尺寸的不規則性，使得圖像校正識別技術在道路工程領域研究尚不深入。

本文研究了基于三維坐標轉換的圖像還原方法，結合機場跑道道面板尺寸規則的特性，進行了室外模型試驗，驗證了理論方法的可行性和可靠性，為相關技術研究拋磚引玉。

1 數字圖像成像機理

1.1 模型假設

假設道面板為一平面，鏡頭組為凸透鏡、凹透鏡等鏡頭的組合。為簡化模型，將鏡頭組簡化為小孔，即將單反相機的成像原理簡化為小孔成像原理，如圖1所示。

1.2 模型的算法

圖2為道面板的小孔成像原理圖。ABCO平面為道面板的實際平面，平面ABCO經過小孔D成像，成像圖為面A′B′C′O′，則圖像還原的目的即是通過坐標轉換將空間中平面A′B′C′O′還原為平面ABCO，因圖為四邊形，則取其角點為關鍵點進行還原，最終目的為將空間中點A的坐標轉換為點A′的坐標，點B的坐標轉換為點B′的坐標，點C的坐標轉換為點C′的坐標，點O的坐標轉換為點O′的坐標，已知條件，D點在坐標系XYZ中的坐標，設其坐標為（a，b，c），且已知點O′的坐標為（a1，b1，c1）。

圖2 道面板圖像采集的小孔成像原理Fig.2 Pinhole imaging mechanism of pavement plate image capture

首先對所得圖片進行處理，由于小孔成像中所稱像為倒立的，而實際中由于單反相機的成像原理所得的照片為正立的，因此在處理圖片之前，先將圖片進行旋轉180°處理，處理之后建立局部坐標系，如圖2道面板的小孔成像原理中，以坐標系XYZ的原點O經小孔成像所得的O′點為局部坐標的坐標原點，O′A′所在直線為O′Y′軸，C′O′所在直線為O′X′軸，經過O′點且同時垂直于O′X′軸與O′Y′軸的直線為O′Z′軸。至此建立起圖片的局部坐標，通過圖片處理工具可以分別得到圖片中A′、B′、C′、O′各點的坐標，接下來研究局部坐標系與整體坐標系之間的轉化。

2 基于三維坐標轉換的圖像還原技術

設有兩個空間直角坐標系分別為OXYZ和O′X′Y′Z′，其坐標系原點不一致，如圖3所示。存在3個平移參數ΔX、ΔY、ΔZ；它們間的坐標軸也相互不平行，存在3個旋轉參數α、β、γ。同一點A在兩個坐標系中的坐標分別為（X，Y，Z）和（X′，Y′，Z′）。

若以坐標系的3個坐標軸XYZ分別作為旋轉軸，則點實際上只在垂直坐標軸的平面上作二維旋轉。此時用二維旋轉公式就可以直接推出三維旋轉變換矩陣。規定在右手坐標系中，物體旋轉的正方向是右手螺旋方向，即從該軸正半軸向原點看是逆時針方向。則這兩個坐標通過坐標軸的平移和旋轉變換可取為一致，坐標間的轉換關系為

圖3 整體坐標系和局部坐標系Fig.3 Global and local coordinate systems

其中：λ為兩個坐標系間的尺度比例因子，繞X軸旋轉α，繞Y軸旋轉β，繞Z軸旋轉γ則

其中：R為旋轉矩陣，[ΔX，ΔY，ΔZ]T為平移矩陣，于是，只要求出ΔX，ΔY，ΔZ，α、β、γ，λ這7個轉換參數，或者直接求出旋轉矩陣和平移矩陣，就可以實現兩個坐標之間的轉換，對于實際情況，通過測量可以得到ΔX，ΔY，ΔZ，α、β、γ的值，但不是很精確，而對于λ的值，理論上圖片尺寸與實際道面板尺寸有比例關系，通過比例計算方法來得到道面的坐標，故對于該論文中λ的值取1，初始狀態通過測定坐標來確定坐標轉換所需的數據。即（X，Y，Z）即為所得到的采集圖像中的點在整體直角坐標系中的坐標。

至此，已完成局部坐標中圖片關鍵點坐標轉換為整體坐標中的坐標。對于圖2中，已知點A′，B′，C′，O′，D在整體坐標中的坐標，根據空間直角坐標系的知識可以解得點A，B，C，O在空間直角坐標系中的坐標，先根據坐標可以分別計算出空間直線A′D，O′D， B′D，C′D的方程，通過分別計算直線A′D，O′D，B′D，C′D與平面XOY的交點，即可得到整體坐標系下點A，B，C，O的坐標。即實現了圖片A′B′C′O′向實際道面板ABCO的還原。

通過上述得到采集圖像的一點在空間直角坐標系中的坐標為（X，Y，Z），且已知小孔點D的坐標為（a，b，c）。即可得經過該兩點的空間直線的方程，即

利用MATLAB編程實現局部坐標系中點的坐標與整體坐標系中點的坐標的轉換，并求得采集圖像中點的坐標向實際道面點的坐標還原，即實現圖片斜視圖向俯視圖的轉換。

3 室外道面板采集實驗

在室外進行道面圖片的采集工作，由于該方法只是利用關鍵的角點對圖像進行還原，相當于采用線性拉伸的方法對圖片進行處理，并未考慮相機的非線性等因素且在實際的應用過程中，由于鏡頭的中心及圖像底片的位置很難精確的求出，故需要對假設中的小孔及局部坐標系的原點在整體坐標系中的坐標進行標定。小孔的Y坐標一般取0，故只需標定X，Z坐標。因標定主要確定焦點與圖像底片的相對位置，故圖像底片在整體坐標系的坐標無需完全準確，只要保證拍照焦距不變的情況下圖像底片固定的點相同即可，則感光元件下邊緣中點固定為局部坐標系的坐標原點，且將該點在整體坐標系中的坐標視為局部坐標系下坐標原點與之對應的坐標。所以通過測得多組圖像來標定小孔D的坐標。通過測得多組照片的數據來尋找其之間的規律，便于以后方便的通過相機拍照的方式得到真實的道面的損壞狀況，如圖4所示。

圖4 改變鏡頭和角度Fig.4 Changes of camera height and angle

取道面橫向邊緣中心點為整體坐標的原點，邊緣橫向所在直線為整體坐標的X軸，垂直于橫向的縱向為整體坐標Y軸，垂直XY平面的為Z軸，如圖5所示。根據小孔成像原理，所成像為倒立的像，而實際相機拍照過程中，由于相機的成像機理，所成像為正立的，所以在進行還原前，將所得圖像旋轉180°。

圖5 道面整體圖像和局部坐標系Fig.5 Global image and local coordinate of pavement

由圖4可知，改變相機的高度和采集角度可獲得道面板數字圖像，但圖像失真問題在圖5所示的道面整體圖像更顯著。利用前述坐標轉換方法，可實現道面板圖像的幾何糾偏，如圖6～圖8所示。

圖6 道面板采集圖像1及其還原圖像Fig.6 CapturedimageandreproducedimageofpavementslabNo.1

圖7 道面板采集圖像2及其還原圖像Fig.7 CapturedimageandreproducedimageofpavementslabNo.2

圖8 道面板采集圖像3及其還原圖像Fig.8 CapturedimageandreproducedimageofpavementslabNo.3

可見，不同相機高度和角度采集到的不同道面板帶損傷圖像均存在不同程度的失真，經坐標轉換后均得到了較好的圖像還原結果。將所得各還原圖像拼接后，得到還原后的道面整體圖像，如圖9所示。

圖9 還原后的道面整體圖像Fig.9 Global pavement image after reproduction

4 結語

1）通過處理采集的道面圖片，得到圖像關鍵角點在局部坐標系中的坐標，標定小孔及圖像底片的坐標，可有效解決道面檢測過程中無法識別道面損壞狀況真實形狀的問題。

2）通過三維坐標轉化方法，得到關鍵角點在整體坐標系中的坐標，最終求解空間直線與空間平面交點的坐標，從而還原圖片中道面板在整體坐標系下的真實形狀。

3）三維坐標轉化方法能有效解決道面評價中對損壞狀況智能識別問題，有利于提高道面狀況評價效率。

[1]貢麗霞,白艷萍.Radon變換在傾斜車牌圖像校正中的應用[J].測試技術學報,2009,23(5):452-456.

[2]唐陽山,李 江.交通事故攝影測量中相機標定的擴展兩步法[J].交通運輸工程學報,2007,7(1):81-84.

[3]陳鎮龍,葉玉堂.應用于彩色線掃描機器視覺系統的圖像校正方法[J].光學學報,2013,33(7):1-7.

[4]高向東,趙傳敏,白天翔,等.傅立葉變換在熔池圖像特征提取中的應用[J].焊接學報,2008,29(8):13-18.

[5]丁衛華,雷 曼,郭 銳.混凝土CT圖像的幾何校正[J].CT理論與應用研究,2012,21(2):255-261.

[6]曾吉勇,蘇顯渝.一種無相機標定的立體圖像對校正新方法[J].光學學報,2004,5(24):628-632.

（責任編輯：黃 月）

Theoretical and experimental investigation on road image reproduction based on 3D coordinate transformation

LIU Guoguang,WU Zhiwei,LIU Xin,LI Haipeng
（College of Airport Engineering,CAUC,Tianjin 300300,China）

Numerical image distortion is a significant problem during image capture of airport pavement,leading to difficulties in image connection and damage identification.To solve this problem,pinhole imaging theory of camera is studied,by which the original point of global coordinate system is set on pavement and the original point of local coordinate system is set on numerical image.By 3D coordinate transformation formula,the key corner point coordinates of numerical image in local coordinate system is transferred to the coordinates of global coordinate system,and then the actual numerical image of pavement plate could be achieved and the actual numerical image of pavement in larger scale could be obtained by connecting numerical images of different pavement plates.Outdoor test is conducted in order to evaluate the theoretical reliability.In the test,white pieces of paper in A0 size are used to simulate pavement plate,and the connections of them are painted in black to simulate sealing material. Different pavement damages are set on the simulated plate,and camera is used to capture pavement images from different angles.Results show that the image reproducting ability of runway pavement image is good by this method,which could be used in the application and research of intelligent evaluation technology of pavement damage condition.

road engineering;image distortion;image reproduction;coordinate transformation

V351

：A

：1674－5590（2016）06－0047－04

2015-10-18；

：2016-01-06

：國家自然科學基金項目（51178456）；中國民用航空局科技基金項目（MHRD201230）；中國民航大學青年骨干教師項目（10700222）；中國民航大學教育教學研究課題（CAUC-ETRN-2015-42）

劉國光（1980—），男，遼寧朝陽人，講師，碩士，研究方向為機場工程.