小波變換在圖像壓縮中的應用

◆周作梅 宋蘭霞

（凱里學院信息工程學院 貴州 556011）

小波變換在圖像壓縮中的應用

◆周作梅 宋蘭霞

（凱里學院信息工程學院 貴州 556011）

本文介紹小波變換的基本理論及基于小波變換的圖像分解與重構過程，探討小波變換在圖像壓縮中的應用和小波基的選取。基于MATLAB完成仿真實驗，實驗結果表明：小波變換用于圖像壓縮能夠實現很高的壓縮比，具有很高的實用價值。

小波變換；圖像重構；圖像壓縮

0 引言

圖像數據壓縮的目的是在保證質量要求的前提下，減少或者消除圖像數據中的冗余或者不必要的部分，以此提高圖像傳輸的效率、減少圖像存儲的容量。壓縮過程就是編碼過程，在需要時，再對壓縮圖像進行解碼和重構。

傳統的圖像壓縮方法有FFT、DCT等，它們只提供信號在時間或空間下的整體頻域特性，而不能提供時間或空間段上的頻域信息，因此它們在壓縮含有瞬態和局部性信號分量的圖像時性能不佳。基于小波變換的壓縮方法本質是用多尺度或多分辨率方法對圖像進行分解。分解后圖像被分成了低頻分量、水平方向的高頻分量、垂直方向以及對角方向的高頻分量，然后利用人眼對對角方向的高頻分量、水平和垂直方向的高頻分量、低頻分量的靈敏度的依次增加來對圖像壓縮。進行多級分辨率分解后，數據量的取舍可以逐漸增大，因此獲得的壓縮比會相應的增大。小波分析以其良好的局部性特征為數字圖像壓縮編碼帶來了新的工具，使得這一領域充滿了生機。

1 小波變換

小波變換是對信號的時頻域進行分析的方法，它是窗函數大小固定不變、但其形狀可改變的信號分析工具。具有多分辨率分析（Multi-Resolution Analysis）的特點，能表征時頻兩域上的局部特征。多分辨率分析MRA（Multi-Resolution Analysis）也可稱為多尺度分析。圖像信號經過小波多分辨率分析后，可分解成不同空間的信息部分，為構造小波提供了統一框架。

對二維數字信號采用與一維類似的Mallat算法，用兩次一維小波變換來實現一次二維小波變換。若用矩陣表示二維數字信號，則可先對該矩陣的各行進行一維小波變換，再對各列進行一維小波變換，即在第j+1層變換時，首先用L（低通濾波器）和H（高通濾波器）分別與N×N的二維圖像Sj矩陣中的每行作卷積并丟棄奇數列（最左列為第0列），接著這個N×(N2)的二維矩陣中的每列再與L和H相卷積，丟棄奇數行（以最上行為第0行），結果就是該層變換所要求的四個(N2)×(N2)的數組。

2 小波在圖像壓縮中的應用

圖像S經過一次小波變換生成了四幅圖像Sjf(x,y)、f(x,y)、f(x,y)與f(x,y)，其中Sf(x,y)給出了S的低頻分量的小波j分解系數，是S的平滑逼真，與S最為相似；f(x,y)給出了S水平方向高頻分量的細節部分；f(x,y)給出了S垂直方向高頻分量的細節部分；f(x,y)給出了S對角方向高頻分量的細節部分。圖像經過小波變換生成的小波子帶具有與原圖像不同的特性，表現在圖像的能量主要集中于低頻子帶，對小波變換后的子帶系數編碼是小波變換用于壓縮的核心，圖像壓縮的實質就是對系數的量化壓縮。所以對所得的各個子圖，可以根據人類的視覺生理和心理特點分別作不同策略的量化和編碼處理，從而達到圖像壓縮的目的。小波變換的圖像壓縮的一般步驟如圖1所示：

圖1 小波應用于圖像壓縮的一般步驟

3 結束語

首先使用小波基db3對原始圖像進行變換，然后再進行全局閾值壓縮、分層閾值壓縮以及小波包全局化閾值壓縮。壓縮后的圖像效果如圖2（a）、圖2（b）、圖2（c）、圖2（d）所示。

圖2 (a)原始圖像

圖2 (b)分解后低頻及高頻圖像

圖2 (c)第1次壓縮后圖像

圖2 (d)第2次壓縮后圖像

表1 使用小波基db3對圖像進行壓縮的測試結果

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