合情推理教學在高中數學中的研究敘述

何祥松

（四川省自貢市貢井區基礎教育中心 四川 自貢 643020）

合情推理教學在高中數學中的研究敘述

何祥松

（四川省自貢市貢井區基礎教育中心 四川 自貢 643020）

再創造的數學教學過程是學生在教師的指導下通過自己的思維活動，學習和借鑒數學家或作者的思維活動結果.不斷自我增進數學素養的過程，從問題的提出直到問題的解決都是依靠合情推理與演繹推理的相互作用完成的.

合情推理；高中數學教學

合情推理是根據已有的事實，經過觀察、分析、比較、聯想，再進行歸納、類比，然后提出猜想的推理.高中階段合情推理常用的思維方法：歸納推理和類比推理.由某類事物的部分對象具有某些特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理，或者由個別事實概括出一般結論的推理，稱為歸納推理.由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理稱為類比推理.

一、高中數學“合情推理”教學的必要性

1、合情推理是高中數學教學發展的需要

合情推理是發展數學、學好數學的有效方式之一。它不但能夠幫助學生熟悉和掌握知識的過程和方法，提高學習能力，而且還能迅速發現規律，找出解決復雜問題的線索，激發探索意識，提高解決問題的能力。與此同時，解決問題之后會讓學生在心理上產生一種成就感，從而激發他們的學習興趣，提高積極主動性。

2、合情推理是高中數學學習構建的需要

在高中數學教學中，學生的學習不應該是被動地接受老師灌輸的知識，而是應該在自己已學知識的基礎上主動地構建新知識，這個知識構建的過程，就是認識。而這個認識過程的完成就是需要合情推理和證明推理的共同作用。

3、合情推理是高中學生自身發展的需要

學生認識和掌握數學知識和能力的各個方面時，核心的內容就是促進學生創新能力的發展，然而，合情推理的實質，就是“發現”，有“發現”就有“創新”，因此，合情推理是培養學生創新精神和實踐能力的有效手段。

二、合情推理在數學教學中的滲透

1.歸納推理

歸納推理是一種從特殊到一般的推理形式，是指依據一類事物的部分對象具有某種特征，推出這類事物的所有對象都具有這種特征的推理.歸納推理只是考察了事物的部分對象而得出關于事物的一般性結論，結論具有不確定性.在一些概念的學習中，可以首先讓學生通過分析例題，讓學生發現規律，然后總結規律，得出結論.在等差數列的學習中，首先教師把班上學生學號從小到大排成一列:1，2，3，4，…，51，然后讓學生歸納出他的通項公式:an=n1≤n≤51，n∈N+，然后教師引導學生將以上的數列變為 a1，a2，a3，…a51，并要求學生根據以上數列填空:a2=a1+()，a3=a2+()，最后要求學生歸納出一般規律:an=an－1+1，(n≥2).在這個過程中，教師要注意運用自己的引導作用，充分的發揮學生的合情推理能力，引導學生總結出規律.在高考中，考查學生的合情推理能力主要以歸納推理為主.

2.類比推理

根據兩類不同事物之間具有某些類似性，推測其中一類事物具有與另一類事物類似的性質的推理形式.例如，二面角的平面角概念的形成過程中，可以通過類比推理，先類比平面幾何中的角的概念，從而形成二面角的概念.然后再引導學生聯想立體幾何中學過的異面直線所成角、斜線與平面所成角的概念，經過學生的討論后，引導學生猜想“用頂點在二面角的棱上，兩邊分別在兩個半平面內的角”表示二面角的大小，最終形成“二面角的平面角”這一概念.再如，在證明“正四面體內一點到各面距離之和為定值”這一教學過程中，自然會聯想到利用“面積分割法”來證明平面幾何中“正三角形內任一點到各邊距離之和為定值”，同樣利用類比推理我們可以通過“體積分割法”來加以證明“正四面體內一點到各面距離之和為定值”。

三、合情推理在數學公式、法則、定理教學中的應用

數學公式和定理揭示了數學知識的基本規律，具有抽象性和概括性，要透徹地理解并不容易.在教學中需要通過合情推理，模擬數學家的思維過程，發現公式、定理，調動學生的積極性，讓學生運用歸納、類比、猜想等合情推理的手段，確實掌握數學公式、法則、定理.案例合情推理在二項式定理教學中的應用.創設“問題鏈”.引導學生將一般性的問題轉化為特殊性的問題，再從特殊性的問題研究、歸納得到一般性的結論(二項式定理)問題1能否計算(1+10%)10的結果?試一試，計算出(a+b)n的結果?(直接提出要研究的問題，期待學生能從n=1，2，3，4著手，計算出其結果，并從中發現規律，再歸納出(a+b)n展開式的結果)問題2計算(a+b)2，(a+b)3，(a+b)4，從計算結果中，你能發現什么規律?(引導學生研究問題從簡單著手，并從計算結果中觀察、發現展開式中的字母、系數、項數與指數的關系)問題 3從你發現的規律出發能得出(a+b)n的計算結果嗎?(引導學生對發現的規律進行歸納，總結得到二項式定理)在這個過程中，，沒有直接將結論拋給學生，而是注重知識發生形成的過程.課堂上師生互動氣氛活躍，學生的交流和討論可能不夠完善，推理也可能不夠嚴密，但是學生經歷了對問題的提出、方法的選擇、規律的發現、結論的歸納這些合情推理的過程，有利于促進學生理性思維的發展.在做數學題的時候，教師要引導學生學會觀察數學問題的特點，找到與之相似的數學問題的切入點、運用合情推理的思想，找到這個問題的切入點、通過驗證解決問題切入點的方法，解決數學問題。當學生長期受到這種訓練的時候，他們解決數學問題的能力就會得到提高。

由于合情推理產生于猜想，這必將導致結論的兩面性。我們在教學中不僅要關注“猜對了的結論”，對于失敗的猜想同樣要給予重視。許多問題的探究都是要經歷一次又一次的猜想、驗證，才能獲得合乎情理的猜想。因此，在教學中如何控制影響猜想結果的因素，如何引導學生獲得盡可能準確的猜想，如何設計適當的猜想練習等問題，還需要我們進行進一步的研究。

[1]陳佰華，張濱玉.高中數學合情推理課堂教學模式的研究[J].黑河教育，2013（7）：50.

[2]劉若菡.高中數學合情推理的教學研究[D].長春：東北師范大學，2009.