金融數學概述

李泓燕

（南京市十三中 江蘇 南京 210000）

金融數學概述

李泓燕

（南京市十三中 江蘇 南京 210000）

金融數學指的是將隨機分析作為關鍵內容，在兩次“華爾街革命”的基礎上產生并發展起來的獨立的、擁有理論研究和實踐價值得交叉性學科。其作用在于通過應用現代數學理論與方法對金融理論以及實踐進行數量研究。對于高三學生來說，在以后的學習與工作中多少會涉及到相關知識，那么數學與金融的關系是怎樣，兩者又該如何統一也是值得探討的問題。本文將論述金融數學的主要理論，并分析金融數學當前所面臨的問題以及未來的展望。

金融數學；主要理論；問題；展望

引 言 在經歷過“華爾街革命”的洗禮之后，金融數學開始了突飛猛進的發展。以套利、最優以及均衡這三大基本概念作為基本經濟思想的金融數學給社會帶了巨大的收益，不僅使現代金融市場的發展更加健康，金融產品也有了很大的創新，這樣就會擴大金融交易的范圍豐富其交易層次。本文也希望通過對金融數學進行一個詳細的論述來推動我國的金融數學的發展，進而保證我國的社會經濟能夠平穩健康的運行。

一、金融數學的主要理論

（1）投資組合理論。作為金融數學領域的第一個突破口，投資組合理論首次嘗試著應用方差來度量投資組合的風險，建立了兩目標二次規劃的數學模型，并且有針對性的提出了投足組合的有效便捷的概念，也就是在均值保持不變的情況下方差最小的點同方差不變時均值最大的點所組成的集合。投足組合理論表示如果個人的無差異曲線同投資組合的有效邊界想切的時候，最理性的決策是投資組合，這樣能夠得到所有資產擁有的合理比例。

（2）資本資產定價理論。在對處于平衡狀態下的競爭市場中的金融資產的價格形成進行了一定的探究之后，一些專家學者在均值一方差投資組合理論的基礎之上，進一步發現證券投資的回報率同風險之間是有某種定量關系的，這也是資本資產定價理論的雛形。投資者會根據自己的實際需求在證券市場中選擇合適的證券，投資組合作為其效用函數和證券市場線的切點，其中最為關鍵的內容在于將求切點、測度資本市場線中的斜率。資本資產定價理論在測定證券的股價、投資組合成績效果的測定、投資的預算和風險中有著相當廣泛的應用。

（3）Black Scholcs期權定價公式。和之前理論不同的是，Black Scholcs（簡稱B-S公式）提出期權的合理價格并不會完全受到投資者喜好的影響。B-S模型的出現使得風險管理和套期保值有了里程碑式的進展，它在實際中的操作中具有非常強的應用性，在多種多樣的金融衍生物種的開發與定價中能夠被廣泛應用，在當前的金融理論探索的道路上有著相當重要的指導作用。

二、當前金融數學需要面對的主要問題

首先，需要處理金融經濟的三個性質：隨機性、不清晰性、混沌性，要將這三個關系進行有機統一綜合處理，進而確定轉換條件以及改變過程等等。

其次，還需要對將貨幣信用作為核心點的貨幣需求量、貨幣供給量、金融資金流向和流量進行統一研究，通過建立一個科學的模型來確保能夠明確劃分貨幣均衡同非均衡之間的界限，希望以此來讓社會的總量平衡達到理想化的狀態，同時為財政、物質、外匯、金融這四個平衡點提供有效依據。

另外，要綜合分析利率、匯率、保率、稅率的綜合指數，并根據實際情況為三率體系建立科學合理且符合實際的模型。

最后，要合理的選擇生產要素并配置科學的部門資源，采取合適的措施綜合分析金融經濟指標，并站在多個角度看待問題，確保研究成果的應用范圍更廣，進而使金融領域的發展更平穩。

三、金融數學的發展趨勢

1.需要面對更多的問題

眾所周知，任何一個金融數學模型都需要先提出一個或者多個假設條件，然后再進行深入研究，但是有的時候可觀的事實同預先的假設有很大的出入甚至完全相反，所以金融數學的模型很難被廣泛地應用到金融市場中，而想要改善這一局面就需要在數學方面進行優化。另一方面，世界上每一個國家的金融背景以及管理模式各不一樣，因此不能夠采用完全的借鑒模仿，而是需要建立一套能夠適應自己國家的金融模型并規劃出一套合適的分析方法。就想美式的期權同歐式的期權有很大的不同，如果直接照搬一定會出現混亂。同時，在時代發展越來越快的大環境下，金融市場的局勢也是瞬息萬變，金融數學所面臨的問題也就越來越多，這些都意味著我們不能夠停下探索的腳步。

2.實證研究已經成為主流方向

如果同過去那樣，單單地從概念轉到概念，或是從模型過度到模型，并不能夠深刻地、理性地表達出金融市場的發展規律，也就是說缺少必要的客觀性。而實證研究能夠在實際的金融市場中獲得最客觀的數據，進而以合理的方式來分析問題并建立數學模型，這樣得到的規律是客觀的，最后在現實中對發現的規律進行檢驗。這樣的做法已經被越來越多的國家接受，實證研究的方式必將成為金融數學今后發展的主流方向。

3.金融數學的方法變革

金融系統本身所具有的非線性以及不確定性已經對金融數學提出了非常高的要求，再加上金融市場所具有的波動性、突發事件以及市場的不完全等性質也讓金融數學必須要進一步發展。

一般性質的隨機分析并不能夠用來解釋情節嚴重的金融動蕩這樣幾率較小的突發事件。另一方面，突變理論和沖擊理論也逐漸被應用到金融范圍；如果市場受到了多種限制從而無法形成一個完整的市場時，不完全市場的一般均衡理論則能夠很好的派上用場。

四、結束語

金融數學的出現與發展對于金融經濟學來說是一場重大的變革。它的出現給金融經濟注入了新鮮的血液，不僅推動了金融理論、金融實踐管理以及金融創新的進步，還使得數學研究領域更加寬廣。面對這一狀況，我國也將金融數學納入了重點研究的范疇，這也在一定程度上使得高三學生對數學的理解有了新的認知，數學不僅能夠應用于科研方面，在金融方面也有卓越的貢獻，這對學生以后學習工作有非大的推動作用，各個高校針對這一現象也都紛紛開設了金融數學專業以及金融數學研究所，這樣學生學習數學的動力也就有了很大的提升，金融數學的研究相信也會有更大的進步。我們也有理由相信，在今后的時代中，金融數學能夠有更深入的發展。

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