自制速度放大器研究

王悅 張飛 葉漢新 王玉琛 程其玉 李薇 張強 汪小潤

（銅陵學院，安徽 銅陵 244000）

自制速度放大器研究

王悅 張飛 葉漢新 王玉琛 程其玉 李薇 張強 汪小潤

（銅陵學院，安徽 銅陵 244000）

基于對彈弓效應（速度放大）研究的現狀，采用先理論分析、預測，再設計實驗驗證的方式，研究了速度放大器裝置的工作原理及設計過程。通過具體的實驗，得到了較為精確的實驗數據，對速度放大器理論提供了可靠的實驗依據。

速度放大；彈弓效應；實驗數據

1. 引言

“彈弓效應”（slingshot effect）[1]是一個物理名詞，指的是航天飛行器或者小天體借助于大質量天體的萬有引力來加速運動使得速度得到放大，從而獲得更大的動能。對于彈弓效應的研究，無論從理論上還是實驗上都引起科學家們的極大興致[2-4]。目前，“彈弓效應”概念已經被廣泛應用到科研實驗的各個方面，從航天到賽車運動再到球類運動。

在航天上，“彈弓效應”是指借助星球的引力效應，使宇宙飛行器得到更大速度的原理[5]。就像一個鉛球運動員拉著鉛球繞著自己轉了一圈再扔出去，此過程中星球的引力對宇宙飛行器作了功，使其動能增加。北京時間2015年7月14日19點49分，新地平線號探測器（New Horizon Spacecraft）飛掠冥王星，這將永遠載入人類史冊!那么新地平線號探測器是如何飛近冥王星的呢？原理就是“彈弓效應”，靠著這種方式并不需要帶過多的燃料。探測冥王星計劃是由美國國家航空航天局主持的，他們于2006年1月19日發射新地平線號探測器升空，之后僅9個小時就橫穿月球軌道，又很快在2007年2月28日到達木星，為了獲得更大的動力，在與木星靠近過程中成功實現了引力“彈弓效應”。目前新地平線號探測器已經完成飛掠冥王星的任務。新地平線號探測器的飛行路徑如下圖1。未來幾年，新地平線號將深入柯伊伯帶，在這里會進行歷時五年的探訪。目前隨著新地平線號探測器的蘇醒，已經陸續有數據傳回地球，預計新地平線號探測器的壽命將終結在2029年。那時探測器將離開太陽系，屆時將無法獲得來自太陽光的能源補充，成為又一星際航天器。

圖1

賽車中由于速度很快，賽車在空氣中劃開了一個空氣密度較低的區域，就是賽車當中經常提起的“真空帶”，這時如果你緊緊跟隨前車的話，后車就會恰好處于這個區域當中，其周圍的空氣密度很低，那么后面的賽車阻力會很小，同時不存在克服升力的問題，所以會越來越快，當你很接近前車的時候，一旦你突然離開這個區域，會使車子的下壓力突然增大，達到快速超越對手的目的[6-7]。這種利用空氣動力學效應超車的方法，我們也叫“彈弓效應”。

彈弓效應不僅應用于航天技術和賽車運動，而且已經應用于球類運動中。打網球時[8]，拍在一定的角度范圍內壓得越低，拍對球的彈弓效應就會越明顯，就可以輕松地拉后場；利用旋轉推鉛球技術把鉛球推出22.86m的世界紀錄，也利用了“彈弓效應”，運動員把鉛球繞自己轉了一圈，就能推得更遠一些。

圖2

圖3

2. 實驗原理

為了研究“彈弓效應”，可以設計如上圖2的兩個高恢復系數彈性小球（例如橡膠或者鋼球），一個質量為m一個質量為M （m≤M），m與M之間只要有微小的力作用就可以分開。將兩小球沿著鉛垂線對心疊放（小球在上面）。讓對心疊放的兩球從高度為h處自由落下（如上圖3），由自由落體規律知道：

之后，M與地面發生完全彈性碰撞，那么在e=1，的理想條件下，小球將會反彈到一個高度H，以下分析H與h的關系：

圖4

如圖4，當M碰地后，與地面發生完全彈性碰撞，碰撞后速率為v，但方向豎直向上，此時m 仍然以速率v豎直向下，所以此時m與M 發生對心碰撞的相對速度為2v，因為（m≤M） ，轉換到地面的慣性系中考察時，m會以相對于地面是3v的向上速度反彈，由機械能關系可知：

如圖5：

圖5

所以，小球和大球開始一起以速率為v和地面相碰后，會以速率為3v反彈，實現了速度放大，此過程中地球就像一個大彈弓，把小球“彈”出去了。

3. 實驗設計

方案一：

圖6

如圖6，設計一個速度放大裝置。圖中：1為透明玻璃管，2、3是兩個彈性鐵球，4為電磁鐵。實驗時，給電磁鐵4通電，使之產生足夠大的磁場，能吸住兩個彈性小球，并保持兩球的連心線處于豎直方向。斷電后，兩球就會在透明玻璃管內做自由落體運動，達到管底后產生碰撞，可以設計光電門，測出小球在同一高度下落和返回時的速度，從而進行對比。

方案二：

如圖7，左邊是理論設計的實驗圖，可以在h處把m和M放手，測出m 速度為零時對應的H 然后比較h和H的大小。右邊是實際在實驗室操作的實驗物品。實驗我們進行了兩組，分別把實驗結果列出如下：

O313.3

A

1672-0547(2016)05-0108-02

2016-04-12

2015年安徽省大學生創新創業訓練計劃項目（201510383073；201510383074；201510383075）

王 悅(1980-),女,安徽肥東人,銅陵學院電氣工程學院副教授,碩士,研究方向:原子與分子反應動力學、大學物理教學。