基于散射參數(shù)測量的單口無源設(shè)備寬頻建模

鄭陳達,孫海峰

(1.國網(wǎng)福建省電力有限公司 檢修分公司，福建福州350000； 2.華北電力大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，河北保定071003)

基于散射參數(shù)測量的單口無源設(shè)備寬頻建模

鄭陳達1,孫海峰2

(1.國網(wǎng)福建省電力有限公司 檢修分公司，福建福州350000； 2.華北電力大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，河北保定071003)

摘要：單口無源類設(shè)備如電抗器、電容器等在電力系統(tǒng)中有著廣泛的應(yīng)用，發(fā)展單口設(shè)備的寬頻等效電路建模方法，是研究電力系統(tǒng)電磁兼容以及過電壓分析等問題的基礎(chǔ)。采用一種快速等效電路建模方法，基于設(shè)備端口散射參數(shù)的測量，從設(shè)備的寬頻阻抗特性出發(fā)得到設(shè)備的寬頻等效電路模型，并引入數(shù)學(xué)優(yōu)化算法進一步對模型參數(shù)加以優(yōu)化。最后，在100 Hz～30 MHz的頻率范圍內(nèi)建立實際電抗器寬頻電路模型，并比較模型與實際設(shè)備在頻域以及時域的相應(yīng)特性，驗證了該方法的可行性。

關(guān)鍵詞：散射參數(shù)；寬頻模型；模擬退火算法；電抗器

中圖分類號：TM73

文獻標識碼:A

DOI:10.3969/j.issn.1672-0792.2015.08.002

收稿日期：2015-06-02。

基金項目：國家自然科學(xué)基金(51207054)；中央高校基本科研業(yè)務(wù)費科研專項資金(13MS75)。

作者簡介：鄭陳達(1989-)，男，碩士研究生，研究方向為電力系統(tǒng)過電壓防護，E-mail:dariotzen@hotmail.com。

Abstract：Passive single-port equipment such as reactor and capacitor has a wide application in the power system,so development of single-port equipment wide-band equivalent circuit modeling method provides foundation for researching the power system electromagnetic compatibility and the problem of over voltage analysis.In this paper, a fast equivalent circuit modeling method was used and wide-band equivalent circuit was established basing on the scattering parameter measurement. In addition parameters was optimized through mathematical optimization algorithm.Finally,circuit model of a reactor was established in the frequency range of 100 Hz～30 MHz, comparing the model with the actual equipment in the frequency domain and the time domain. Therefore, the result may verify the efficiency of the method.

Keywords：scattering parameters; wide-band modeling; simulated annealing algorithm; reactor

0引言

高壓直流輸電尤其是柔性直流輸電技術(shù)憑借其獨有的優(yōu)勢逐漸成為現(xiàn)代電力系統(tǒng)中重要的組成部分。如同電力系統(tǒng)中其他設(shè)備一樣，直流輸電換流站內(nèi)設(shè)備面臨由系統(tǒng)的操作、故障及雷擊等原因產(chǎn)生的過電壓沖擊[1]。站內(nèi)設(shè)備的過電壓分布以及過電壓水平不僅影響到設(shè)備的設(shè)計和選擇，還關(guān)系到換流站整體能否可靠運行[2]。為此，對換流站設(shè)備建立寬頻模型以研究其在不同強度、不同類型下的過電壓特性是十分必要的[3]。本文主要針對換流站內(nèi)單口無源設(shè)備，例如電抗器、電容器等，結(jié)合國內(nèi)外相關(guān)研究成果，提出一種基于散射參數(shù)測量的[4，5]，適用于換流站內(nèi)設(shè)備過電壓分析、EMC相關(guān)計算等問題快速且通用的建模方法。

目前，針對換流站設(shè)備寬頻建模的方法主要有兩類。一類是所謂傳統(tǒng)等效電路模型，即根據(jù)設(shè)備的材料、尺寸等結(jié)構(gòu)進行一系列電磁等效計算，獲得相關(guān)的電路結(jié)構(gòu)和電路元件參數(shù)。另一類是黑盒模型，通過測量得到設(shè)備的端口參數(shù)，對測量結(jié)果進行有理逼近[6，7]，用數(shù)學(xué)方法(網(wǎng)絡(luò)綜合法)得到設(shè)備的等效電路。兩類方法均有所不足。傳統(tǒng)等效電路模型的建立過程繁瑣，高頻準確性差[8]。網(wǎng)絡(luò)綜合法建立的黑盒模型電路準確性較高，但結(jié)構(gòu)往往比較復(fù)雜[9，10]。文獻[11]提供了一種交、直流電機的快速寬頻建模方法，從基本電路理論出發(fā)，根據(jù)設(shè)備端口阻抗特性建立起寬頻等效電路。該方法通用性較強，經(jīng)過改進后同樣適用于換流站內(nèi)設(shè)備建模。文獻[12]將數(shù)學(xué)優(yōu)化算法運用于等效電路元件參數(shù)的計算，使得模型精度有所提高。本文將兩者相結(jié)合，建立換流站內(nèi)單口無源設(shè)備的寬頻建模，并以電抗器為例對該方法進行了驗證。

1參數(shù)測量

1.1　單口元件散射參數(shù)測量

對于一個可以看作單口網(wǎng)絡(luò)的無源設(shè)備，為建立其端口寬屏等效電路模型，一般只需要測得其端口的阻抗參數(shù)或?qū)Ъ{參數(shù)進而通過各類不同方法得到電路模型。但在某些情況下，對端口進行直接的阻抗或?qū)Ъ{測量可能不足以滿足建模要求，例如測量設(shè)備的測量頻帶有限等。而絕大多數(shù)網(wǎng)絡(luò)分析設(shè)備都具備測量散射參數(shù)的功能，并且能夠在足夠?qū)挼念l率范圍內(nèi)對設(shè)備的散射參數(shù)進行測量。

散射參數(shù)被廣泛的運用于雙口或多口網(wǎng)絡(luò)的分析中，采用散射參數(shù)矩陣描述雙口網(wǎng)絡(luò)特性的優(yōu)點之一就是由網(wǎng)絡(luò)的散射參數(shù)矩陣可以很容易地得到網(wǎng)絡(luò)的其他描述形式，例如導(dǎo)納參數(shù)矩陣、傳輸參數(shù)矩陣等。這就為通過散射參數(shù)測量最終得到單口設(shè)備端口特性提供了可能。現(xiàn)采取圖1所示的測量方式，將單口設(shè)備擴展為雙口網(wǎng)絡(luò)進行散射參數(shù)測量。

圖1　元件測量示意圖

(1)

當選取π型電路時，矩陣Y中元素對應(yīng)如圖2及公式(2)所示。對于無源設(shè)備而言，上述網(wǎng)絡(luò)滿足互易定理，那么圖2中元件Y1的參數(shù)可由公式(2)確定。顯然，元件Y1的參數(shù)值即對應(yīng)于所需建模設(shè)備的端口導(dǎo)納參數(shù)。

(2)

圖2　等效π型電路

1.2　測量結(jié)果對比

前文從理論上闡述了運用散射參數(shù)測量單口元件阻抗參數(shù)的方法，為了能夠直觀分析該方法的測量精度，對一臺鐵心電抗器分別進行了散射參數(shù)測量以及阻抗參數(shù)測量，結(jié)果對比如圖3所示。兩種方法測得的數(shù)據(jù)吻合度極高，可見上述方法是可行的。

圖3　兩種測量方式對比

2等效電路的建立

2.1　基本諧振單元

大量研究資料表明，設(shè)備端口的阻抗或?qū)Ъ{參數(shù)在寬頻范圍內(nèi)一定會出現(xiàn)一個或多個諧振點。根據(jù)諧振電路理論相關(guān)知識，常見的基本諧振單元有串聯(lián)諧振單元和并聯(lián)諧振單元。其電路結(jié)構(gòu)以及發(fā)生諧振的幅頻特性分別如圖4所示,電路發(fā)生并聯(lián)諧振時，阻抗將上升為一個極大值，在阻抗幅頻特性曲線上呈現(xiàn)波峰；電路發(fā)生串聯(lián)諧振時，阻抗下降為一個極小值，阻抗特性曲線上呈現(xiàn)波谷。

圖4　基本諧振電路及其特性曲線

2.2　由諧振單元構(gòu)成寬頻等效電路

從阻抗的幅頻特性曲線看，常見的阻抗特性可大致分為兩類，反應(yīng)在幅頻特性曲線上分別如圖5(a),(b)所示。第一類曲線首先震蕩產(chǎn)生波峰，隨著頻率的升高產(chǎn)生另一個或幾個波峰；第二類是首先產(chǎn)生波谷，進而產(chǎn)生另一個或幾個波谷。

圖5　常見的兩類元件幅頻特性曲線

這里主要介紹阻抗特性如圖5(a)所示的設(shè)備寬頻等效電路的建立方法。圖中曲線隨頻率上升依次出現(xiàn)兩個波峰，表明電路在相應(yīng)的頻點分別發(fā)生了并聯(lián)諧振。那么根據(jù)波峰的分布將曲線分割成幾個部分，每個部分可以用一個并聯(lián)諧振單元等效，如圖6所示電路虛線框中的I，II兩個諧振單元分別對應(yīng)圖5(a)中左右兩部分曲線的等效電路。顯然將兩個諧振單元串聯(lián)起來就能得到該阻抗幅頻特性對應(yīng)的等效電路拓撲。以此類推，假設(shè)阻抗幅頻特性第一個震蕩產(chǎn)生波峰，在全頻段一共產(chǎn)生N個波峰，其等效電路拓撲由N個并聯(lián)諧振單元組成。

圖6　第一類幅頻特性對應(yīng)電路

2.3　諧振單元原始參數(shù)確定

圖5(a)中曲線第一部分I由圖6中電路的第一個并聯(lián)諧振單元I等效。顯然，在較低的頻率范圍內(nèi)，電感L1阻抗值較低而電容C1阻抗值較高。因此在相對低頻的區(qū)段，電路阻抗值可以近似認為電阻R1以及電感L1并聯(lián)決定。電阻R1的值近似認為等同于電路發(fā)生并聯(lián)諧振時的阻抗值。因此電阻R1和電感L1的值可以初步確定。另外，利用并聯(lián)諧振單元發(fā)生諧振時的頻率與電路元件參數(shù)之間的關(guān)系，最終初步確定電容值C1。諧振單元所有元件參數(shù)能夠通過聯(lián)立方程(3)～(5)解得。

(3)

(4)

(5)

式中：Z0為諧振阻抗值；Z1為低頻阻抗值；f1為低頻頻率值；f0為諧振頻率值。

用相同的方法可以求出阻抗特性曲線上其余區(qū)域的等效電路參數(shù)初值。對于設(shè)備阻抗特性曲線隨頻率升高首先產(chǎn)生波谷的情況，假設(shè)在全頻段上共產(chǎn)生N個波谷，則用N個串聯(lián)諧振單元并聯(lián)形成的電路拓撲等效該阻抗幅頻特性，具體的電路元件參數(shù)算法讀者可參照前述并聯(lián)諧振單元參數(shù)推算過程自行推導(dǎo)，這里不再贅述。

通過上述的建模過程可知，該方法將同一設(shè)備的端口特性曲線按頻率劃分成塊，單獨地考慮每一區(qū)域的等效電路而忽略整體電路其余部分對其影響。實際上，不同頻率范圍內(nèi)電路模型的特性曲線是受整體電路所有元件影響的。可見采用了上述等效電路模型之后，一定的誤差是不可避免的。但是，隨著頻率的變化電路中的各個元件對電路總體阻抗的貢獻大小不一。因此可以通過優(yōu)化手段找到電路各元件最理想的參數(shù)，使得電路模型對設(shè)備特性曲線的擬合效果達到最佳。

2.4　模型參數(shù)的優(yōu)化計算

目前在工程領(lǐng)域通用的優(yōu)化算法有很多，主要有遺傳算法、粒子群算法、模擬退火等。這些方法大都經(jīng)歷過較長時間的發(fā)展趨近成熟。這里選擇運用模擬退火算法，主要原因是該算法能夠從給定的初始解出發(fā)，在搜索解的過程中具有概率突跳的能力，能夠有效地避免搜索過程陷入局部極小解。在模型參數(shù)初步確定的情況下，給予充分的運算量，即能確保得到比初始解更為合適的模型參數(shù)。

為了達到優(yōu)化模型參數(shù)的目的，必須先建立起目標函數(shù)(Root Mean Square Error，RMSE)。這里所謂的“優(yōu)化”指的是對寬頻等效電路模型中的參數(shù)進行迭代求解得到更合適的模型參數(shù)，使最終的寬頻等效電路模型的頻率特性與元件實際的頻率特性基本一致。目標函數(shù)將電路模型的阻抗特性同設(shè)備實際阻抗特性相比較產(chǎn)生誤差值，因此目標函數(shù)中電路模型各參數(shù)相當于自變量，對模型參數(shù)的優(yōu)化即為以目標函數(shù)為依據(jù)，借由模擬退火法進行自變量(模型參數(shù))最優(yōu)解搜索的過程。本文所采用的目標函數(shù)形式為

(6)

具體的優(yōu)化計算步驟可以歸結(jié)如下：

(1)根據(jù)阻抗特性實際的測量情況，確定目標函數(shù)中的測量頻率點數(shù)K以及各點對應(yīng)的阻抗Zn。

(2)由實際測量得到的阻抗特性確定等效電路模型的結(jié)構(gòu)以及初始參數(shù)。

(7)

(4)形成式(6)形式的目標函數(shù)迭代式，采用模擬退火法進行迭代運算。確定合適的算法參數(shù)，例如粒子數(shù)目、學(xué)習(xí)因子、退火常數(shù)等等，若迭代滿足停止條件(通常為預(yù)設(shè)的運算精度或迭代次數(shù))，最終輸出結(jié)果。

3電抗器寬頻模型建立與驗證

3.1　電抗器寬頻模型

現(xiàn)以一臺額定電壓380 V三相電抗器的單相電抗為例，對上述方法的可行性進行驗證，被測電抗器為CNJIUYAN公司生產(chǎn)的型號為CKSG-2.16/0.45～6%電抗器。測量儀器采用Agilent4395A網(wǎng)絡(luò)分析儀，將測量得到的散射參數(shù)轉(zhuǎn)換為阻抗參數(shù)，阻抗幅頻特性曲線如圖7(a)，特性曲線沿低頻到高頻首先出現(xiàn)波峰，因此將曲線按頻率劃分為4個部分，分別用4個并聯(lián)諧振單元等效。在確定了等效電路各元件參數(shù)初值之后建立參數(shù)優(yōu)化目標函數(shù)，借助Matlab工具進行計算，取粒子數(shù)為60，學(xué)習(xí)因子取2.05，退火常數(shù)取為0.5，迭代次數(shù)選擇5 000，目標函數(shù)中的權(quán)函數(shù)選為常數(shù)1，得到最終的電抗器寬頻等效電路模型。圖7(b)將設(shè)備阻抗參數(shù)特性實測曲線與優(yōu)化前以及優(yōu)化后得等效電路阻抗參數(shù)特性曲線進行比較。

圖7　對實際電抗器的測量

由圖中不難看出，只經(jīng)初步計算得到的等效模型阻抗幅頻特性同實際值有著較大的出入，這是由于模型參數(shù)的初步確定方法只能夠保證模型在發(fā)生諧振處的頻率以及幅值的總體趨勢上的一致，而不能保證全頻段上的精確。在經(jīng)過了模型參數(shù)的優(yōu)化之后，總體而言在保證了諧振點處的準確性的同時等效模型的幅頻特性更加貼近實際值。即使對于優(yōu)化后得等效模型而言，誤差依然存在，這是由模型結(jié)構(gòu)客觀決定的，但是通過目標函數(shù)中權(quán)函數(shù)的不同選擇可以做到對不同頻段的阻抗幅頻特性進行針對性的優(yōu)化。經(jīng)過上述測量以及優(yōu)化后得到的電抗器寬頻模型如圖8所示。

圖8　電抗器寬頻等效電路

3.2　模型驗證

為了有效地證實上述電抗器測量方法及等效模型的可行性。設(shè)計一種驗證電路，借助VERFINE EMS61000-5A雷擊浪涌發(fā)生器以及Agilent Technologies DSO5034A四通道示波器實現(xiàn)對電抗器模型的驗證。驗證電路示意圖如圖9所示。

圖9　驗證電路示意圖

這里對圖9中的驗證電路進行簡單說明。圖中的電阻R為阻值不隨頻變的標準電阻，在一定的寬頻范圍內(nèi)能夠近似的等效為理想電阻元件。將電阻R與被測的電抗器串聯(lián)，浪涌發(fā)生器同時連接電阻R與電抗器組成的串聯(lián)電路A，B兩端，示波器一、二次側(cè)分別測量AB，AC端口電壓。測量時選用的浪涌發(fā)生器信號為1.2ìs/50μs標準雷電波形。

根據(jù)圖8的電抗器等效電路在仿真軟件PSCAD中建立了電抗器等效模型，對圖9中的驗證電路進行了仿真。當選擇的電阻R分別取值為50 Ω和100 Ω時，輸入圖10(a)所示的雷電波，實測結(jié)果同仿真結(jié)果的比較分別如圖10中(b),(c)所示。

圖10　雷電波沖擊下仿真與實測量對比

4結(jié)論

電力系統(tǒng)過電壓的分析與防護以及電力系統(tǒng)電磁兼容問題的研究都需要建立設(shè)備的寬頻模型。本文采用一種基于散射參數(shù)測量的單口無源設(shè)備參數(shù)測量以及建模方法，從基本的諧振電路出發(fā)建立起設(shè)備的寬頻模型。通過頻域特性的擬合程度以及時域仿真與測量結(jié)果的比較充分驗證了該方法的可行性和有效性。

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Passive Single-port Device Wide-band Modeling Based on Scattering Parameter Measurements

Zheng Chenda1, Sun Haifeng2

(1. Maintenance Branch of State Grid Fujian Electric Power Company,Fuzhou 350000, China;2. School of Electrical and Electronic Engineering, North China Electric Power University, Baoding 071003, China)