承受分層豎向荷載及單向水平荷載的巴西卡紙結(jié)構(gòu)模型的研究

方明偉 王丹 殷玲 鄒德永 高艷霞 徐明 馬紅進(jìn)

（1.呼倫貝爾學(xué)院建筑工程學(xué)院 內(nèi)蒙古 海拉爾 021008）

（2.滿洲里建筑勘察設(shè)計(jì)有限責(zé)任公司 內(nèi)蒙古 滿洲里 021400）

1.方案構(gòu)思與創(chuàng)意形成

模型頂層每根柱頂承受280N豎直荷載，中間層頂每根梁承受兩個(gè)相距60mm，大小為35N的豎向固定集中荷載，且承受極限荷載約為150N的水平動(dòng)載。豎直荷載較容易滿足，水平加載對(duì)結(jié)構(gòu)的剛度要求較高，同時(shí)要求結(jié)構(gòu)有較強(qiáng)的抗剪、抗傾覆能力。

1.1 本結(jié)構(gòu)主要構(gòu)思是想利用四根變截面柱子的軸力來(lái)抵抗豎向荷載的作用。

1.2 中間層采用兩組“八字型”主次梁結(jié)構(gòu)抵抗中間層施加的固定豎向荷載。

1.3 設(shè)計(jì)的總創(chuàng)意是：盡可能地利用聯(lián)合方形空心豎筒來(lái)提高柱子的承載力，并利用梁柱的強(qiáng)化型連接（雙層紙壁復(fù)合三角形夾芯截面斜撐與腋）來(lái)提高整體結(jié)構(gòu)的剛度、強(qiáng)度及穩(wěn)定性。

2.結(jié)構(gòu)選型方案

根據(jù)結(jié)構(gòu)大賽提供的材料與相關(guān)要求，我們采用柱、梁、板組成的框架結(jié)構(gòu)體系（見(jiàn)圖1.1），框架受力均勻簡(jiǎn)單，體系明確，導(dǎo)荷有序，便于紙材性能的發(fā)揮。具體結(jié)構(gòu)選材如附表1.1、附表1.2、附表1.3所示。

表1.1 230克白卡紙彈性模量

表1.2 230克白卡紙極限應(yīng)力

表1.3 鉛發(fā)絲極限拉力

圖1.1 方案效果圖

圖1.2 結(jié)構(gòu)平面布置圖

圖1.3

圖1.4

圖1.5

圖1.6

2.1 結(jié)構(gòu)外形

結(jié)構(gòu)平面為邊長(zhǎng)（400mm×400mm）正方形（見(jiàn)圖1.2），縱橫兩個(gè)方向均為一跨的雙層框架結(jié)構(gòu)，梁柱之間采用短桿斜向支撐加強(qiáng)穩(wěn)定性。

2.2 材料截面選擇

2.2.1 柱：由于方形空心組合柱質(zhì)輕、抗壓性好、剛度大等優(yōu)點(diǎn)。一層柱（如圖 1.3），采用 8根（b×h=10mm×10mm）方形平行紙筒與白膠粘結(jié)而成。二層柱（如圖1.4），采用4根（b×h=10mm×10mm）方形平行紙筒與白膠粘結(jié)而成，上下層柱內(nèi)邊緣對(duì)齊。

2.2.2 梁：由于雙層紙壁三角夾芯截面梁具有抗扭剛度大與抗拉性能好等特點(diǎn)。一層框架梁，采用（b×h=10mm×20mm）雙層紙壁復(fù)合三角形夾芯截面梁（見(jiàn)圖,1.5）。一層斜梁，采用（b×h=20mm×10mm）雙層紙壁復(fù)合三角形夾芯截面梁（見(jiàn)圖1.7）二層梁，因該層梁不承擔(dān)豎向荷載，考慮到增強(qiáng)整體剛度和穩(wěn)定性的作用，采用（b×h=10mm×20mm）雙層紙壁空心截面并在梁底加入一圈鉛發(fā)絲來(lái)增強(qiáng)抗拉能力（見(jiàn)圖1.6）。

2.2.3 板：考慮到板不承受荷載作用和大賽豎向加載設(shè)備要求，設(shè)計(jì)了方孔構(gòu)造板系結(jié)構(gòu)（見(jiàn)圖 1.2）。

2.2.4 斜撐：采用（b×h=10mm×20mm）雙層紙壁復(fù)合三角形夾芯截面短桿斜撐（見(jiàn)圖1.7）

圖1.7

圖1.8

2.3 節(jié)點(diǎn)設(shè)計(jì)

主體框架結(jié)構(gòu)相交的節(jié)點(diǎn)在同時(shí)豎向加載和水平加載情況下會(huì)引起較大的剪力和水平側(cè)移，梁柱節(jié)點(diǎn)水平方向采用直角梯形雙層紙壁復(fù)合三角形夾芯截面腋（見(jiàn)圖1.8）進(jìn)行加強(qiáng)連接，豎直方向采用與水平方向腋相同截面的短桿斜撐加強(qiáng)連接，并用白膠粘牢，從而來(lái)增大節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度，以便在結(jié)構(gòu)受力計(jì)算時(shí)一些節(jié)點(diǎn)模擬成剛節(jié)點(diǎn)。

短桿斜撐與梁柱相交時(shí)，用垂直紙片與白膠加固，增大節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度和剛度。

3.結(jié)構(gòu)計(jì)算設(shè)計(jì)

3.1 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)基本假定與結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖

（1）如圖2.1所示，紙制材質(zhì)連續(xù)均勻。

（2）柱、梁之間的節(jié)點(diǎn)按剛節(jié)點(diǎn)計(jì)算，柱底端支座為固定鉸支座。斜向支撐與框架梁連接按鉸接計(jì)算。

① 頂層加載時(shí)，豎直動(dòng)荷載均以的形式均分到頂部四個(gè)柱節(jié)點(diǎn)上，水平動(dòng)荷載以集中力的形式分別作用在加載一側(cè)梁柱節(jié)點(diǎn)上。

② 中間層加載時(shí)，豎直動(dòng)荷載直接傳給斜梁然后過(guò)渡為兩個(gè)35牛的集中力作用在框架梁上。

（3）桿件計(jì)算內(nèi)力時(shí)采用結(jié)構(gòu)力學(xué)計(jì)算方法并用結(jié)構(gòu)力學(xué)求解器進(jìn)行驗(yàn)算。

圖2.0 結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖

圖2.1

圖2.2

3.2 彎矩計(jì)算過(guò)程

3.2.1 當(dāng)該體系只有豎向荷載時(shí)計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖2.1所示：

（1）設(shè)基本未知量θA和θC

（2）列桿端彎矩方程(如圖2.2所示)：

圖2.3

圖2.4

圖2.5

圖2.6

圖2.7

如圖2.3所示：

如圖2.4所示：

如圖2.5所示：

（3）列位移法方程：

結(jié)點(diǎn)A:（如圖2.6所示）

結(jié)點(diǎn)C: （如圖2.7所示）

（4）解方程：

（5）計(jì)算桿端彎矩

則當(dāng)該體系只有豎向荷載時(shí)，彎矩圖如圖2.8所示：

圖2.8

圖2.9

圖2.10

圖2.11

3.2.2 當(dāng)該體系只有水平荷載作用可等效為(如圖2.9與2.10所示)：

（1）設(shè)基本未知量：θA和θB（如圖2.11與2.12所示）

（2）列桿端彎矩方程：（如圖2.13與2.14所示）

圖2.12

圖2.13

圖2.14

圖2.15

圖2.16

（3）列位移法方程：（如圖2.15、2.16所示）

（4）解方程：

（5）求桿端彎矩（彎矩圖如圖2.17所示）

圖2.17

圖2.18

3.2.3 當(dāng)該體系水平荷載等效為對(duì)稱與反對(duì)稱荷載（如圖2.18所示）：

（1）設(shè)基本未知量θA和θB（如圖2.19、2.20所示）

（2）列桿端彎矩方程（如圖2.21、2.22所示）

圖2.19

圖2.20

圖2.21

圖2.22

（如圖2.23、2.24所示）

圖2.23

圖2.24

圖2.25

圖2.26

圖2.27

（3）列位移法方程：（如圖2.25、2.26所示）

（4）解方程：

（5）求桿端彎矩（彎矩圖如圖2.27所示）

3.3 剪力計(jì)算過(guò)程：

3.3.1 當(dāng)豎向荷載作用下的剪力圖（如圖2.28所示）：

圖2.28

圖2.29

圖2.28

3.3.2 當(dāng)平荷載作用下的剪力圖（如圖2.29所示）：

3.4 軸力計(jì)算過(guò)程：

3.4.1 當(dāng)豎直荷載作用下的剪力圖（如圖2.30所示）：

圖2.30

圖2.31

3.4.2 當(dāng)水平荷載作用下的剪力圖（如圖2.31所示）：

3.5 應(yīng)用圖乘法計(jì)算位移（見(jiàn)表2.1所示）：

表2.1

8 326.724944 -2.13163241 -0.39067324 192.526820 -0.83556100 -0.54522920 9 349.962741 -1.87804290 -0.29557361 349.391597 -21.1259870 -0.14194363 10 349.391597 -21.1259870 -0.14194363 348.937383 18.7556998 -0.16761464 11 348.937383 18.7556998 -0.16761464 349.283590 -2.29184109 -0.31444575 12 192.348838 -0.51013475 -0.58813917 191.698264 -38.5567105 -0.33033957 13 191.698264 -38.5567105 -0.33033957 191.605375 33.4115614 -0.21024417 14 191.605375 33.4115614 -0.21024417 192.526820 -0.83556100 -0.54522920 15 151.656711 -0.28452542 -0.55938384 191.698264 -38.5567105 -0.55938384 16 154.714996 -0.80184435 -0.50788418 191.605375 33.4115614 -0.50788418 17 328.382856 -1.38680288 -0.29105661 349.391597 -21.1259870 -0.29105661 18 348.937383 18.7556998 -0.30785550 326.724944 -2.13163241 -0.30785550

4.結(jié)果校核與極大值估算

4.1 柱驗(yàn)算：

4.1.1 彎曲正應(yīng)力校核

4.1.2 軸向應(yīng)力校核

=φσ抗壓=0.35×10MPa=3.5MPa>σmax=2.75MPa,故柱穩(wěn)定性符合要求。

4.2 斜撐驗(yàn)算：

4.2.1 軸向應(yīng)力校核（因?qū)儆谳S向受壓構(gòu)件）

4.3 梁驗(yàn)算：

4.3.1 彎曲正應(yīng)力校核

（因梁采用雙層紙壁三角形夾芯，因此WZ可以提高原來(lái)的1.8倍）

4.4 位移驗(yàn)算：

由于加有沿y方向的水平動(dòng)載，故y方向變形最大，取y方向的最大位移進(jìn)行變形校核。

由以上y方向變形圖可知， 1 .3× 10-4m<2mm

5.結(jié)構(gòu)特色與總結(jié)

這個(gè)雙層框架結(jié)構(gòu)是在我們制作過(guò)程中對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行多次循環(huán)反復(fù)試驗(yàn)后而得出來(lái)的結(jié)構(gòu)體系，它凝聚了本團(tuán)隊(duì)所有的試驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)。

它的優(yōu)點(diǎn)：

（1）從結(jié)構(gòu)的外形上看，我們選擇正方角形雙層單跨作為結(jié)構(gòu)主體，受力均勻，加載方便，整體剛度強(qiáng)。

（2）根據(jù)結(jié)構(gòu)力學(xué)求解器建立的模型分析，可得出結(jié)構(gòu)最大位移，針對(duì)這一情況，我們制作出復(fù)合方孔變截面柱，既減輕自重、又節(jié)省材料，成為我們結(jié)構(gòu)一大特色。

（3）梁柱節(jié)點(diǎn)水平方向，采用直角梯形雙層紙壁復(fù)合三角形夾芯截面腋與梁柱進(jìn)行可靠連接，大大提高了結(jié)構(gòu)的水平剛度和整體穩(wěn)定性。

（4）梁柱節(jié)點(diǎn)垂直方向，采用特殊截面短桿斜撐與白膠加強(qiáng)連接，大大提高了結(jié)構(gòu)的豎向剛度和整體抗側(cè)移得能力。

（5）考慮到板不承受荷載作用和大賽豎向加載設(shè)備要求，設(shè)計(jì)了方孔構(gòu)造板系結(jié)構(gòu)，大大減輕了結(jié)構(gòu)的自重。