OFDM-WLAN系統互相關超分辨TOA估計

崔維嘉，陸杰青，裴喜龍，范立巖

(1.解放軍信息工程大學 信息系統工程學院，河南 鄭州450001；

2.解放軍信息工程大學 導航與空天目標工程學院，河南 鄭州450001)

Foundation Item:Chinese National Programs for High Technology Research and Development (No. 2012AA01A505,No. 2012AA01A502)

摘　要：在正交頻分復用無線局域網系統的室內場景下，針對單快拍多重信號分類的超分辨到達時間估計由于多徑數估計不準確導致的到達時間估計誤差偏大的問題，提出了一種未知多徑數的互相關超分辨到達時間估計算法。該算法根據正交頻分復用無線局域網系統的物理層協議數據單元的特點，考慮到前導碼中相鄰兩個長正交頻分復用符號的信道不變性和噪聲的不相關性，首先利用兩個長正交頻分復用符號估計兩組信道頻域響應，然后，采用前后向頻域平滑的方法，求兩組信道頻域響應的互相關矩陣，進而用所求互相關矩陣逆的高次冪近似噪聲特征矩陣的乘積，最后構造偽譜函數并進行譜峰搜索，從而實現到達時間的估計。仿真結果表明，該算法估計精度高，且對噪聲不敏感，具有較好的魯棒性。

關鍵詞：正交頻分復用；超分辨；互相關；到達時間

doi:10.3969/j.issn.1002-0802.2015.06.003

OFDM-WLAN系統互相關超分辨TOA估計

崔維嘉1，陸杰青1，裴喜龍1，范立巖2

(1.解放軍信息工程大學 信息系統工程學院，河南 鄭州450001；

2.解放軍信息工程大學 導航與空天目標工程學院，河南 鄭州450001)

Foundation Item:Chinese National Programs for High Technology Research and Development (No. 2012AA01A505,No. 2012AA01A502)

摘要：在正交頻分復用無線局域網系統的室內場景下，針對單快拍多重信號分類的超分辨到達時間估計由于多徑數估計不準確導致的到達時間估計誤差偏大的問題，提出了一種未知多徑數的互相關超分辨到達時間估計算法。該算法根據正交頻分復用無線局域網系統的物理層協議數據單元的特點，考慮到前導碼中相鄰兩個長正交頻分復用符號的信道不變性和噪聲的不相關性，首先利用兩個長正交頻分復用符號估計兩組信道頻域響應，然后，采用前后向頻域平滑的方法，求兩組信道頻域響應的互相關矩陣，進而用所求互相關矩陣逆的高次冪近似噪聲特征矩陣的乘積，最后構造偽譜函數并進行譜峰搜索，從而實現到達時間的估計。仿真結果表明，該算法估計精度高，且對噪聲不敏感，具有較好的魯棒性。

關鍵詞：正交頻分復用；超分辨；互相關；到達時間

doi:10.3969/j.issn.1002-0802.2015.06.003

收稿日期：2015-01-07；修回日期：2015-04-19Received date:2015-01-07；Revised date：2015-04-19

基金項目：國家高技術研究發展計劃(863計劃) (No.2012AA01A505，No.2012AA01A502)

中圖分類號：TN92

文獻標志碼：碼：A

文章編號：號：1002-0802(2015)06-0642-06

Abstract：In the indoor WLAN(Wireless Local Area Networks) using DFDM(Orthogonal Frequency Division Multiplexing),TOA(Time of Arrival) can be estimated via MUSIC(Multiple Signal Classification) algorithm based on a single snapshot data, and aiming at the big estimation errors resulted from the incorrect estimation of multipath number, a super-resolution TOA algorithm based on co-correlation under the condition of unknown number of multipath is proposed. This algorithm makes full use of the properties of physical layer protocol data unit in OFDM-WLAN system. The invariance property of channels and the uncorrelated property of random noise are taken into consideration between two OFDM symbols in preamble. First of all, two sets of channel response in frequency domain are estimated by using two long OFDM symbols. Then, cross-correlation matrix of two sets of channel response in frequency domain is estimated by using forward and backward frequency smooths. And the inverse of cross-correlation matrix high frequency power is similar to the product of two matrices composed of noise eigenvectors. Finally, the pseudo-spectral function is constructed and used to search spectrum peak, thus to realize the estimation of TOA. Simulation results show that the proposed algorithm , with high estimation precision, and being insensitive to noise, is of good robustness.

作者簡介：

Super-Resolution TOA Estimation based on

Co-Correlation for OFDM-WLAN

CUI Wei-jia1，LU Jie-qing1，PEI Xi-long1, FAN Li-yan2

(1.School of Information Systems Engineering, PLA Information Engineering University,

Zhengzhou Henan 450001,China;2.School of Navigation and Aerospace Object

Engineering, PLA Information Engineering University, Zhengzhou Henan 450001,China)

Key words：OFDM; super resolution; co-correlation; time of arrival

0引言

正交頻分復用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing,OFDM)技術具有較高的頻帶利用率，并且可以有效對抗頻率選擇性衰落[1]。近年來該技術已被應用到長期演進[2](Long Term Evolution,LTE)、全球微波互聯接入[3](Worldwide Interoperability for Microwave Access,WiMax)和電氣和電子工程師協會(Institute of Electrical and Electronics Engineers,IEEE)802.11[4]無線局域網(Wireless Local Area Network,WLAN)等各個系統。WLAN利用OFDM技術為用戶帶來了極佳的體驗并得到了普及。在定位方面，特別是在衛星定位系統和蜂窩網絡定位系統均失效的室內場景下，OFDM-WLAN系統利用現有的基礎設施對工作站實施定位具有極大的應用價值。

在基于OFDM-WLAN的定位系統中，到達時間(Time of Arrival,TOA)估計是其中一項重要的研究內容。受系統工作帶寬和采樣率的限制，傳統的TOA估計方法在室內場景下性能較差，文獻[5]給出了一種基于子載波相位差的OFDM無線信號TOA估計算法，該算法在高斯白噪聲信道中能夠提供估計精度高、不模糊范圍大的TOA估計，但無法適用于復雜的多徑環境。為精確地估計TOA，學者們提出了許多超分辨算法，包括最小范數譜估計算法[6]，多重信號分類(Multiple Signal Classification,MUSIC)算法[7]、傳播算子算法(Propagator Method,PM)[8]、求根MUSIC算法[9]、旋轉不變技術估計信號參數(Estimation of Signal Parameters via Rotational Invariance Techniques,ESPRIT)算法[10]等。這些超分辨算法通常在大量快拍和較高信噪比的條件下預先對多徑數進行估計，然后通過特征分解，最后利用譜峰搜索得到TOA估計。在有限快拍條件下，特別是在單快拍條件下，現有多徑數估計算法性能較差，最終導致TOA估計誤差較大。超分辨算法通常對信噪比要求較高，在低信噪比環境下，算法性能大幅度下降。另外，這些算法需要特征分解，計算復雜度較高。

針對以上問題，在室內場景下，利用OFDM-WLAN系統的物理層協議數據單元的特點，本文提出一種未知多徑數的互相關超分辨TOA估計算法。此算法不需要預先估計多徑數和特征分解，在兩快拍和低信噪比的條件下，依然能夠保持較高的TOA估計精度。

1信號模型

在OFDM-WLAN通信系統中，無線多徑信道的沖擊響應為：

(1)

OFDM輸入信號的時域表達式為：

0≤t≤T+TG,0≤k≤K-1

(2)

(3)

式中，yk表示第k子載波的接收數據，則：

(4)

那么，第k個子載波的信道頻域響應為：

(5)

信道頻域響應估計可以表示為矩陣形式：

(6)

式中：

2未知多徑數的互相關超分辨TOA估計算法

在OFDM-WLAN系統中，物理層協議數據單元包含兩個相鄰的長OFDM符號，該符號可以估計兩組信道頻域響應。在室內場景中，工作站的運動速度較慢，相對于兩個長OFDM符號周期可以認為是靜止的。因此，相鄰兩個長OFDM符號周期內的信道可以認為是不變的，并且噪聲是不相關的。為了提高TOA的估計精度，利用上述特點，本文給出了一種未知多徑數的互相關超分辨TOA估計算法。該算法利用兩組信道頻域響應的互相關抑制噪聲，并采用互相關矩陣逆的高次冪來近似噪聲特征矩陣的乘積，避免了有限快拍下多徑數估計不準確帶來的TOA估計誤差。

下面首先分析OFDM-WLAN系統中信道頻域響應互相關矩陣的特性，并給出兩快拍互相關矩陣的估計方法；在此基礎上，設計未知多徑數的超分辨TOA估計方法；最后給出算法流程與分析。

2.1信道頻域響應互相關矩陣的特性

在OFDM-WLAN系統中，物理層協議數據單元以前導碼作為開始，如圖1所示。它是由10個短OFDM符號和2個長OFDM符號所組成，其中短OFDM符號用于粗時間同步和粗頻率同步，長OFDM符號用于信道估計。

圖1　前導碼結構

在室內場景下，由于一個長OFDM符號周期僅為3.2 μs，多徑信道在兩個長OFDM符號周期內可以認為不變。利用兩個長OFDM符號分別進行信道估計得：

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

ξ0≥…≥ξLP-1>ξLP=ξLP+1=…=ξK-1=0

(12)

對角矩陣ΣS=diag{ξ0,ξ1,…,ξLP-1}，對角矩陣ΣN=diag{ξLP,ξLP+1,…,ξK-1}=0。信號特征矩陣US=u0,u1,…,uLP-1]的值域空間range(US)稱為信號子空間，噪聲特征矩陣UN=[uLP,uLP+1,…,uK-1]的值域空間range(UN)稱為噪聲子空間。

利用噪聲間的相互獨立性，信道頻域響應的互相關技術可以消除噪聲，使得子空間估計與噪聲無關，從而可以準確估計出信號子空間和噪聲子空間。在有限快拍時，噪聲無法完全消除，但可以得到有效抑制。

2.2兩快拍互相關矩陣的估計

在OFDM-WLAN系統中，一個物理幀能估計出兩個快拍的信道頻域響應。將維數為K的信道頻域響應劃分為M組維數為L的連續信道頻域響應子矢量，并利用頻域平滑估計互相關矩陣，如圖2所示。

圖2　前后向頻域平滑

前向頻域平滑互相關矩陣可以表示為：

(13)

其中，M=K-L+1，

對于有限數據，可以利用后向頻域平滑改善互相關矩陣的估計性能。后向頻域平滑互相關矩陣可以表示為：

(14)

式中，

對前、后向頻域平滑求平均得互相關矩陣的估計：

(15)

2.3未知多徑數的超分辨TOA估計

(16)

(17)

(18)

(19)

(21)

構造互相關偽譜：

(21)

2.4算法流程及分析

由以上推導與分析，所提算法的流程如圖3所示，并可以歸納如下：

Step1:利用OFDM-WLAN系統物理層協議。

Step5:利用譜峰搜索，估計τ0。

圖3　未知多徑數的互相關超分辨TOA估計算法流程

通過對比傳統的MUSIC超分辨TOA估計算法可以發現，所提算法具有如下優勢：

傳統算法利用多徑數LP劃分噪聲子空間。在單快拍或者兩快拍時，多徑數估計算法失效。所提算法無需多徑數估計，從而避免了這項誤差。

(2)算法采用互相關的方法抑制了噪聲。

3仿真實驗

本節將利用仿真來驗證所提算法的性能。仿真條件設置如下：假設信號強度不變，信道參數利用WINNERA1場景模型[11]產生，接入點與工作站之間的距離為50m。傳統MUSIC算法的多徑數估計采用信息論方法最小描述長度(MinimumDescriptionLength，MDL)算法和赤池信息量準則(AkaikeInformationCriterion，AIC)算法。OFDM信道估計的相關參數設置，如表1所示。

表1　OFDM信道估計相關參數設置

仿真1：為了考察算法的穩定性，在不同信噪比下，通過1 000次Monte Carlo實驗計算MDL-MUSIC、AIC-MUSIC、真實多徑數MUSIC和m=5時的本文算法TOA估計誤差絕對值的均值和均方根誤差(RMSE，Root Mean Square Error)：

(22)

圖4和圖5分別給出了誤差均值的絕對值和RMSE隨信噪比的變化情況。從圖中可以看出，由于信號強度不變，隨著信噪比的降低，即噪聲的增強，算法的誤差均值的絕對值與RMSE對噪聲不敏感。隨著信噪比的提高，本文算法與真實多徑數MUSIC算法的誤差絕對值的大致相當。本文算法的RMSE性能明顯優于MDL-MUSIC和AIC-MUSIC算法，并接近真實多徑數MUSIC算法的RMSE性能。這是因為算法避免了多徑數估計引入的子空間估計誤差，并用互相關矩陣逆的高次冪逼近噪聲特征矩陣的乘積，算法性能逼近真實多徑數MUSIC算法。

圖4誤差均值絕對值隨信噪比的變化

圖5　均方根誤差隨信噪比的變化

仿真2：為了考察算法的TOA估計精度，在信噪比為0 dB下，通過1 000次Monte Carlo實驗分別計算MDL-MUSIC、AIC-MUSIC和本文算法TOA估計的累積分布函數(Cumulative Distribution Function，CDF)。

圖6和圖7分別給出了本文算法與MDL-MUSIC算法和AIC-MUSIC算法在0 dB時的CDF對比曲線。可以看出，本文算法性能明顯優于MUSIC算法。這是因為在有限快拍條件下，本文算法利用相關抑制了噪聲，并且無需多徑數估計，從而避免了由于有限快拍所導致的子空間發散。

圖6　信噪比為0 dB時本文算法與MDL-MUSIC

圖7　信噪比為0 dB時本文算法與AIC-MUSIC

仿真3：為了考察算法TOA估計精度隨信噪比的變化，通過1 000次Monte Carlo實驗分別計算誤差絕對值小于3 m的概率，仿真結果如圖 8所示。可以看出，隨著信噪比的提高，本文算法誤差絕對值小于3 m的概率明顯優于MDL-MUSIC、AIC-MUSIC，并對噪聲不敏感。

圖8　不同信噪比下誤差絕對值小于3 m的概率

4結語

本文針對OFDM-WLAN系統的室內場景，給出了一種未知多徑數的互相關超分辨TOA估計算法，并做出了相應的理論公式推導和仿真實驗。對于室內場景，由于前導碼中相鄰兩個長OFDM符號周期內的信道和噪聲分別具有不變性和不相關性，本文對兩組信道頻域響應求互相關矩陣可以有效抑制噪聲，并利用互相關矩陣逆的高次冪逼近噪聲特征矢量矩陣的乘積，從而避免了多徑數估計誤差對TOA估計性能的影響。仿真結果表明，本文算法的TOA估計性能明顯優于MDL-MUSIC算法和AIC-MUSIC算法，具有良好的實用價值。

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崔維嘉(1976—)，男，博士，講師，主要研究方向為無線與移動通信技術、無線定位技術；

陸杰青(1975—)，男，碩士，講師，主要研究方向為通信技術；

裴喜龍(1978—)，男，碩士，講師，主要研究方向為無線定位技術；

范立巖(1990—)，男，碩士研究生，主要研究方向為室內外無縫定位技術。