“給你一個正方體，您能看到幾個面？”引發的思考

袁子意

摘 要：通過教學設計讓孩子能夠有意識地、主動地變換角度看待問題，通過體驗式教學讓孩子感受到在同樣的學習環境下，不同的孩子的不同的認識方式產生不同的認知效果。

關鍵詞：提出問題;變換角度;走進數學

中圖分類號：G633.6 ? ? ? ? ?文獻標識碼：A ? ? 文章編號：1992-7711（2015）24-095-1

“給你一個正方體，您能看到幾個面？”這是我喜歡給每一屆新學生出的一個問題。我請班長作為觀察員，觀察班級中發生的現象。能看到一個面的同學請舉手，所有孩子都不假思索地舉起手。能看到兩個面的孩子請舉手，坐在兩側的孩子舉起了手。能看到三個面的孩子請舉手，有些孩子調整了姿勢，舉起了手。我悄悄地收起正方體，問道：“給你一個正方體，你能看到幾個面？能看到四個面的孩子請舉手?！彼械暮⒆佣及櫰鹆嗣碱^。等了一會，有三個孩子舉起了手。能看到五個面的孩子請舉手，那三個孩子繼續保持舉手的姿勢，能看到六個面的孩子呢？有一個孩子放下了手，卻又有一個孩子舉起了手。

“班長，剛才這個活動，你看到了什么？你有什么感想？”我問?！袄蠋煟耗敫嬖V我們，只要參與，人人都能看到一個面。角度不同，你能看到兩個面，調整我們的視角，也能看到三個面。但后面看到四個面，五個面甚至是六個面就是個人的素養了，不是每個人都能看到的，我也不知道為什么能看到四個面，五個面，六個面。”我說，“你說的相當好，數學就是這樣有一些數學知識是大家都能掌握的，有一些是需要換個角度去思考后才能掌握的。從看到三個面開始就需要大家主動地去換角度去看待問題了？”我們采訪一下這幾個能看到四個面的同學是如何看到的，第一位同學說，“老師，你讓我們看，并沒有說怎么看，我拿著正方體轉著看六個面都能看得到?！钡诙煌瑢W說“老師，我和他的想法一樣，就是我動起來繞著正方轉一圈，五個面是沒有問題的。但第六個就不一定了?！边@兩位說完，學生們的表情有點奇怪，都在皺眉頭，似乎覺得不符合我的要求。“為什么不能動呢？給您一個正方體，主動權在你們的手里??！現在我們就要求不許動。給你一個正方體，您能看到幾個面？”剛才的這兩位放下了手，卻有三個同學舉起了手。“你們談談方法吧，”一個孩子說：“老師，您的一個動作給了我暗示，您第二次問的時候悄悄地收起了那個正方體。我就想，正方體可以不是您給的這個正方體，您在這里設下了一個陷阱。我看大家都在思考，我就四處看看。突然，我就想到我坐在的這個教室不就是一個正方體嗎？一開始，我就看到了五個面，然后我調整了一下姿勢，果然六個面都能看到了?！绷硪粋€孩子說，“老師，我就是看到他的動作后，就知道答案了?！痹僖粋€孩子說，“前面兩個同學，告訴我們只要轉變觀念就可以實現不一樣的想法。我突然想到，原先我是從外看，能不能從里面看。我們對正方體的認識是實心的，其實未必。然后我也想到了教室。就知道了答案了。”

“班長，你聽了有何感受?！蔽覇?。“老師，我知道，您是想讓我說說如何學好數學，我的想法就是要動起來。從不同的視角去看待知識。”“說的很好，我想談談看到六個面是意味著什么，學到最好需要什么？“六個面是大多數同學看不到的，學到最好需要你真正的走進數學里面去?！边@是我想讓學生能夠有所領悟的道理。

沒想到這節課的功效卻在一節數列課后首先讓我自己有很大的感悟。

在教授等差數列這部分內容后，做為拓展知識，我介紹了自然數平方前n項和公式的證明：（略）

晚上十一點鐘，我的手機響了。耳邊傳來學生激動的話語：“老師，我們幾個人算了好多個了！我們班的學霸準備算到三點。明天問你一個數列的通項公式，你要準備好哦！”這么一來，我這就睡不好了，趕緊起床上網搜索相關資料，仔細地讀了一讀，也算了半天，然后帶著滿腦子的數字走進了夢鄉。

第二天，昨天打電話那幾個同學帶著一疊他們計算的稿紙拿來給我看，也給了我一串式子。（略）

學生們問：“這是我們按照您給的方法計算出來的結果，你不是讓我們要用不同的視角看待問題的嗎？第一列、第二列、第三列、第四我們都找出了規律了，但第五列我們看不出規律。老師，這個自然數的冪的前n項和有通項公式嗎？這個通項公式怎樣求呢？第四列0怎么解釋呢？縱向構成的數列可以寫通項公式嗎？”他們一連串問了我好多的問題。

中午，我帶著這幾個孩子又用倒序相加方法再次推導了公式（由于篇幅原因，證明過程略去）?！斑@是用倒序相加的想法推倒的自然數的2次與二次以上冪的求和方法。這個簡單的你們能夠聽懂的，關鍵是這個方法推導公式我們會發現可以借助今后我們學的知識二項式定理去解決你所困惑的系數的規律問題?！逼鋵?，我講這段話的時候，對后面學生提出的問題還是不能完全解答，只是我知道我可以找到解決的方法與方向。這些孩子如果保持對這個問題的熱情，到了高二學到二項式定理的時候會繼續和我探討這個問題的。那時，他們會看到二項式定理神奇的作用。這會是其他孩子不能體會到的。我也有一些擔憂，我自己有這樣的熱情與能力嗎？如果我的孩子都對這樣的問題著迷，我恐怕要寢食難安了。對這個問題的研究我是既興奮也頭疼。作為他的數學老師，孩子能對數學如此的熱愛，著實不易。頭疼的是，想把這個問題講清楚可真不是一件簡單的事。原先自己報考數學系的原因就是喜歡數學，小時侯也問過老師很多稀奇古怪的問題。當年我的老師上課時補充了很多課外的數學知識給我?，F在我的學生大多數已經在現有的知識體系中滿足了，他們常常問，老師這道題怎么做。很難得提出一個有價值的研究方向。學生研究數學的時間與空間都太小了。我們要求學生變換角度，轉換思想去看問題，最好能走進數學看問題。我自己走進數學里了嗎？