風電機組運行穩定性研究

（河北工業大學 控制科學與工程學院，天津 300131）

近年來，人類社會的快速發展使人們的能源需求逐步增加。風能作為可再生能源開發的典型代表，受到了世界各國的關注[1-3]。風力發電受到越來越多的關注，對與風力機相關的控制技術的研究也取得了一定進展。國內外眾多學者針對風機控制問題進行了大量研究[4-6]。文獻[7]在傳統風能追蹤控制策略的基礎上，提出通過改變最優增益系數來追蹤最佳風能利用系數的自適應轉矩控制策略。文獻[8]應用基于BP算法的神經網絡控制策略對風力機槳距角進行控制，達到了既能滿足電網電能質量要求又能實現最大功率跟蹤的目的。文獻[9]提出了高階滑模控制策略，可以在2種工作域下確保系統穩定并具有較好的魯棒性。文獻[10]采用基于單神經元自適應PID的異步變槳控制策略或多變量控制策略設計控制器，減少風輪轉矩的波動和槳葉的不平衡載荷。盡管這些控制方法效果良好，但前提是基于精確的數學模型，而風力發電系統作為一個復雜的非線性系統，數學模型不能精確建立，難以將這些方法運用到實際的工程中[11]。

按照風速點劃分，變速變槳風力發電機組一般分為3個運行區域[11-13]，區域一是風速達到切入風速之前，發電機不工作，風輪做機械轉動，屬于風機啟動階段；區域二是風速達到切入風速后，通過控制發電機轉矩達到輸出功率最大化；區域三是風速達到額定風速，通過控制槳距角將風機輸出功率穩定在額定功率。本文對區域二進行研究，通過狀態反饋控制設計了控制器，并計算出了在該控制器下風機運行的穩定域。最后通過仿真驗證了在風速低于額定風速時，該控制器能達到使風輪轉速達到期望轉速的控制目標，且當風輪轉速在穩定域內運行時，該控制器可使系統穩定。

1 模型描述

由空氣動力學可知，風力機是用來捕獲風能，將風能轉換為機械轉矩的關鍵部件，那么風力機從風能中吸收的機械功率[14-15]為

式中：ρ為空氣密度；R為風輪半徑；v為風速；Cp為風能利用系數，是一個關于葉尖速比λ和槳距角β的函數，表示風能轉換為機械能的轉換效率。其中葉尖速比定義為

式中，ωr為風輪轉速。

風電機組葉尖速比與功率系數的對應關系曲線如圖1所示。

圖1 葉尖速比與功率系數關系Fig.1 Tip speed ratio and power coefficient relationship

本文中風機工作在固定槳距角β＝0°，從圖1中可以看出，在葉尖速比λopt=8.1時，得到最大風能利用系數Cpmax=0.48。因此，最優風機的角速度為

風速的任何變化都會引起葉尖速比的改變，發電機產生的功率隨之變化。用氣動轉矩表示功率為

式中，Ta為氣動轉矩。由文獻[16]得出：

式中，θr為轉子轉動角度；ωr為風輪轉動角速度；Jr為總的機械慣性；Kt和B分別為粘滯摩擦系數和剛度系數；Ta為氣動轉矩；μ為利用系數；Te為發電機電磁轉矩；τ＝0.01。

為簡化模型，可通過近似計算得：

風力發電機組變槳控制方案如圖2所示。

圖2 風力機變槳控制方案Fig.2 Wind turbine pitch control program

2 控制器設計

2.1 問題描述

風力發電機組數學模型表達形式為

2.2 狀態反饋

首先通過狀態轉換，將原問題轉換成系統在原點穩定的問題。

整理得：

式中：

設計控制器：

進而：

2.3 穩定性證明

將 K1＝-B 和 K3＝-Jr代入式（16）中，得：

2.4 穩定域分析

故在該控制器下的風力發電機組運行的穩定域為0≤ωr＜5，在此范圍內，風力發電機組可正常運行。

3 數值仿真

本文采用Simulink搭建了風力發電機組仿真平臺，對系統進行仿真。在風速低于額定風速的情況下，首先對設計的狀態反饋控制器的仿真結果進行了分析，再對計算的穩定域進行了驗證和分析。已知風輪半徑為38.5 m，額定轉速為2 rad/s，額定風速為12 m/s，額定功率為1.5 MW，切入風速為3 m/s，切出風速為25 m/s。本文采用基于實際測量值的風速進行模擬，如圖3所示為平均輸出風速10 m/s的風速。

圖3 平均風速10 m/s曲線Fig.3 Curve of the average wind speed（10 m/s）

如圖4所示為平均風速10 m/s時，風輪轉速輸出曲線圖。風輪轉速初始值為0，期望值為2，可看到在控制器作用下，系統在2 s內到達穩定狀態。

圖4 風輪轉速曲線Fig.4 Curve of rotor speed

如圖5所示為風輪轉速誤差曲線圖，可以看出，在系統穩定后，相對誤差小于5%。說明該控制器具有良好的穩定性能。

圖5 風輪轉速誤差曲線Fig.5 Curve of rotor speed error

如圖6和圖7所示分別為風輪轉速初始值為4.5 m/s和8 m/s下的風輪轉速曲線圖，圖6中的風輪轉速初始值在風機正常運行的穩定域內，故系統可以穩定；而圖7中的風輪轉速從26 s之后開始發散，由于其初始值不在風機正常運行穩定域內，故系統不能穩定。

圖6 初值為4.5 rad/s的風輪轉速曲線Fig.6 Curve of rotor speed at initial value of 4.5 rad/s

圖7 初值為8 rad/s的風輪轉速曲線Fig.7 Curve of rotor speed at initial value of 8 rad/s

4 結語

本文通過狀態反饋控制對風力發電機組設計了轉矩控制器，并計算出了在該控制器下風機正常運行的穩定域。該控制方法設計簡單，具有較好的工程應用意義。穩定域的提出為風機的正常工作和使用提供了一定的理論基礎。最后通過仿真驗證了在風速低于額定風速時，該控制器通過控制轉矩，能較好地控制系統，且使系統具有較好的穩定性能。并驗證了穩定域的正確性。這對今后風電機組控制器的設計具有指導性意義。

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