基于BP網(wǎng)絡(luò)的電渦流傳感器非線性補(bǔ)償

（天津理工大學(xué) 自動化學(xué)院，天津 300384）

電渦流傳感器在缺陷檢測、狀態(tài)檢測和位移量檢測中得到了廣泛應(yīng)用。在位移量的檢測中，一般希望儀表的刻度方程是線性方程，以保證儀表在整個測量范圍內(nèi)靈敏度相同[1]。但傳感器輸出特性大都為非線性，并且常受各種環(huán)境參數(shù)影響，為保證測量儀表輸出與輸入之間的線性關(guān)系，同時保證傳感器的測量值盡可能地接近真實值，則需要對傳感器進(jìn)行非線性補(bǔ)償。

本文是基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和Multisim對電渦流傳感器進(jìn)行非線性補(bǔ)償，為取得精確輸出，在Multisim軟件中畫出電路圖、仿真出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時的理論輸出；在Matlab中運用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的各種函數(shù)編寫m文件，對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練、測試，計算出補(bǔ)償之后的結(jié)果，與最小二乘法擬合結(jié)果進(jìn)行比較，突出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償?shù)男Ч?，并顯示出較高補(bǔ)償精度[2]。

1 電渦流傳感器模型的建立與分析

為分析方便，將被測導(dǎo)體上形成的電渦流等效為一個短路環(huán)中的電流，這樣，線圈與被測導(dǎo)體便等效為相互耦合的2個線圈。電渦流傳感器的電路原理如圖1所示。

圖1 等效檢測電路模型Fig.1 Equivalent detection circuit model

圖中U1為加在線圈上的激勵電壓；M為線圈與被測體之間的互感；L1為傳感器線圈等效電感；L2為被測體的等效電感；R1為傳感器線圈等效電阻；R2為被測體的等效電阻；I˙1為檢測線圈中的電流；I˙2為被測體中等效電流。

當(dāng)被測體與檢測電感線圈相對距離發(fā)生變化時，檢測線圈與被測體渦流環(huán)之間的互感M發(fā)生變化，從而引起輸入電流I˙1的變化。由吉爾霍夫電流定律KCL和電壓定律KVL可得到如下方程：

由此可求出線圈受金屬導(dǎo)體影響后的等效阻抗，等效電感和品質(zhì)因數(shù)為

由式（2）可知，線圈金屬導(dǎo)體系統(tǒng)的阻抗和電感都是該系統(tǒng)互感系數(shù)平方的函數(shù)。而互感系數(shù)又是距離x的非線性函數(shù)。因此，當(dāng)構(gòu)成電渦流式位移傳感器時，Z=f1（x）、L=f2（x）都是非線性函數(shù)。 但在一定范圍內(nèi)，可以將這些函數(shù)近似地用一些線性函數(shù)來表示，于是在該范圍內(nèi)通過測量Z和L的變化，就可以線性地獲得位移的變化[3-5]。

2 關(guān)于測量電流分析

根據(jù)電渦流傳感器的基本原理，將傳感器與被測體間的距離變換為傳感器的等效阻抗Z、電感L以及Q值3個參數(shù)，用相應(yīng)的測量電路（前置器）來測量。

本實驗的渦流變換器為恒頻調(diào)幅式測量電路，電路原理如圖 2 所示，組成為①Q(mào)1、C1、C2、C3組成電容三點式振蕩器，產(chǎn)生頻率為1 MHz左右的正弦載波信號。電渦流傳感器接在振蕩回路中，傳感器線圈是振蕩回路的一個電感元件。振蕩器作用是將位移變化引起的振蕩回路的Q值變化轉(zhuǎn)換成高頻載波信號的幅值變化；②D1、C4、L3、C6組成了由二極管和LC形成的π形濾波的檢波器。檢波器的作用是將高頻調(diào)幅信號中傳感器檢測到的低頻信號取出來；③R8、Q2、R9構(gòu)成低頻放大電路。

圖2 測量電路原理Fig.2 Principle diagram of the measurement circuit

采用Multisim軟件求出理論輸出，通過在實驗中測出每隔0.1 mm時電渦流傳感器的輸出電感，然后在軟件中通過改變可調(diào)電感的大小來測出此時的輸出電壓，最后得到Y(jié)=0.729X的輸出直線，用此直線作為電渦流傳感器的理論輸出特性曲線[6]。

3 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的補(bǔ)償及比較

3.1 補(bǔ)償原理

BP網(wǎng)絡(luò)是一種多層前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為1個輸入層、1個輸出層、若干個隱層，每層由多個神經(jīng)元組成。BP網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)規(guī)則的指導(dǎo)思想是對網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值的修正要沿著表現(xiàn)函數(shù)下降最快的方向（負(fù)梯度方向）。但是這種方法收斂速度過慢，所以采用Widrow-Hoff學(xué)習(xí)規(guī)則改進(jìn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，其誤差和調(diào)整算法為

式中：t為相應(yīng)的期望值輸出；a為網(wǎng)絡(luò)輸入；e為訓(xùn)練誤差；b為閾值；α為學(xué)習(xí)率；從式（3）可以看出，它是二次方程，為使收斂速度更快，可以進(jìn)行2次求偏導(dǎo)，進(jìn)而得出更快的收斂速度。

具體的補(bǔ)償校正過程分為離線訓(xùn)練及在線測試2個階段，在離線訓(xùn)練階段，令電渦流傳感器中的活動銜鐵位移每隔0.1 mm變化一次，測得傳感器補(bǔ)償前的實際輸出，將兩者作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，并將傳感器的理想輸出值作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出z，然后利用以上標(biāo)定數(shù)據(jù)作為學(xué)習(xí)樣本訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，從而得到滿足一定誤差要求的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值參數(shù)；在測試階段，當(dāng)電渦流傳感器中的活動銜鐵位移處于不同位置時，利用之前訓(xùn)練階段的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值等參數(shù)計算并得到對應(yīng)輸出值，從而實現(xiàn)對當(dāng)前電渦流傳感器輸出的有效補(bǔ)償[7]。

3.2 非線性補(bǔ)償仿真結(jié)果

1）誤差下降曲線訓(xùn)練結(jié)果

實驗里的數(shù)據(jù)采集如表1所示，從表1中調(diào)用80%的數(shù)據(jù)進(jìn)行有效訓(xùn)練，可得誤差訓(xùn)練曲線如圖3所示。

表1 電渦流傳感器位移X與輸出電壓數(shù)據(jù)Tab.1 Eddy current displacement sensor data X and output voltage

圖3 訓(xùn)練誤差曲線Fig.3 Training error curve

從圖3可以看出：經(jīng)過215次迭代，誤差是0.0000978，而目標(biāo)為0.0001，體現(xiàn)出達(dá)到目標(biāo)的快速性。

2）對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行測試

首先選擇測試樣本，此仿真選擇的樣本是在訓(xùn)練中沒有運用到的樣本，p_test=（1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 3.9；1.078 1.562 1.968 2.305 2.563 2.888），測試結(jié)果如圖4所示。

圖4 測試結(jié)果Fig.4 Test results

從圖4可以看出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償后的輸出誤差大大降低，證明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可大大降低非線性誤差[8]。

3）基于BP網(wǎng)絡(luò)的補(bǔ)償與最小二乘法結(jié)果比較

從圖5可以看出，基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的補(bǔ)償效果要優(yōu)于最小二乘法的效果。

圖5 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的補(bǔ)償結(jié)果與最小二乘法結(jié)果比較Fig.5 Neural network compensation results compared with the least-square method

通過仿真可知，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的補(bǔ)償能夠最大程度地提高電渦流傳感器的輸出線性度，提高準(zhǔn)確度，使最大引用誤差下降為0.3725%，加大了電渦流傳感器的輸出電壓值的可信度。同時，也為其他類型的傳感器的非線性補(bǔ)償提供了依據(jù)和理論基礎(chǔ)，具有很高的使用價值[9-10]。

4 結(jié)語

在以前的論文中大多運用最小二乘法去擬合其理論特性曲線，而本文是采用了Multisim和Matlab軟件求出其理論特性曲線，這樣極大地提高了準(zhǔn)確率。在最后也對2種方法做了比較，得出了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的算法能夠大大改善電渦流傳感器的輸出特性。采用的電渦流傳感器輸出轉(zhuǎn)換電路的設(shè)計也具有一定的特點，它采用了電容式三點振蕩電路來激發(fā)1 MHz的高頻電壓，電路得到簡化，準(zhǔn)確度也得到了提高。而且還可以自由地調(diào)節(jié)電容C1和C2的參數(shù)來改變振蕩電路的頻率，以滿足使用者的需求。

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