初中數學數形結合解題思想的應用

呂淑華

在初中數學學習中涉及很多數學思想的學習，其中數形結合是一種比較實用和常見的，正確的把握數與形之間的對應關系，從而實現數與形之間的轉化，幫助學生輕松解決數學問題。數形結合思想的運用能夠將無形的內容轉化成為有形的，讓學生形成一個形象的思維，對問題進行更加透徹的分析，更加直觀形象地幫助學生進行數學分析，能夠有效地幫助學生提高邏輯思維能力和觀察能力。數形結合思想在整個初中數學學習中有著重要的應用價值，合理的運用，能夠幫助學生提高對數學的學習積極性和興趣。

一、有理數中的數形結合思想

有理數的學習是初中數學學習階段一個比較基礎的內容，如果單純地講解有理數的概念知識，學生很難對其形成清晰的理解，總體來說學習起來是比較抽象的，不能形成清晰形象的概念認知。為了讓學生能夠更好地理解這一數學教學內容，引入數形結合的思想，同時這也是有理數體現數形結合思想的典型代表，數軸的應用能夠讓學生對有理數形成更加具體的概念，每一個有理數在數軸上都有一個唯一的點與之對應，引入這種數形結合的學習方式之后，其他有關有理數的問題就可以更加順利地開展了。與之相關的內容還有有理數大小的比較，主要就是通過有理數在數軸上的位置關系決定的，固定越是靠在數軸右側的有理數越大，以0為分界點，分為正有理數和負有理數，還有就是有理數絕對值、相反數的學習，都可以通過數軸的形式輕松地學習，絕對值的比較可以通過兩個有理數與0之間的距離大小來比較，距離越遠的絕對值越大，相反數在數軸上就更加容易了，只需要以0所在的位置為對稱軸，找到數軸上相應的點就可以了。數形結合思想的引入，讓學生在學習有理數的過程中更加輕松簡單，對于一些概念定義的介紹，借助數形結合的思想也更加容易完成，能夠有效提高教學效率，激發學生的學習興趣。

二、概率中的數形結合思想

概率也是初中數學中涉及的一個重要內容，主要就是對一件事情發生的概率進行分析，分析發生的次數占總次數的百分比，從而得出一定的概率數據，這也是初中數學考題中常涉及的一類題目，是考查學生邏輯思維能力以及判斷能力的一個知識點，需要有嚴密的邏輯思維。做到不重不漏，這樣才能夠得到正確的答案。概率問題其實并不難，只要分析思路清晰，將所有的情況羅列出來再進行分析判斷就能夠輕松解決問題，一些學生覺得概率比較難學，主要就是覺得涉及的情況太過復雜，同時又容易出現思想漏洞，導致做題的時候容易出現錯誤。其實正確運用數形結合的思想就能夠幫助學生解決這一問題，一般來說樹狀圖是比較常見的一種形式，通過分支來表示各種情況，形狀就像大樹的分支一樣，能夠形象生動地呈現在學生面前，幫助學生輕松解決數學概率問題。

三、函數中的數形結合思想

函數是教學的重點同時也是難點，函數復雜多變的形式以及復雜的計算方法和性質概念都是讓學生感到頭疼的地方，一些學生甚至對函數學習產生畏懼心理，逐漸失去了學習的興趣。其實函數并沒有學生認為得那么復雜難懂，只是學生還沒有掌握正確的解題方法而已，函數本身就是代數和幾何的綜合體。每種函數都有其特定的表達式和圖像，在數學學習中常會讓學生對函數性質進行分析，針對圖形對函數表達的含義進行理解等，圖形的設置就凸顯了數形結合的思想，對于函數題目的研究和解決有很大的幫助，采用數形結合的思想能夠起到事半功倍的效果。

比如，某公園要建造一個圓形噴水池，在水池的中央垂直于水面的地方安裝一個柱子OP，O點恰巧在水面的中心處，OP=1.25米，由柱子頂端P點噴水，水流噴向各個方向并呈現拋物線的形狀，為了美觀漂亮，設計成水流在距離OP為1米的地方達到最大高度2.25米，那么水池的半徑至少是多少米才不至于讓水噴出來？這是一個比較實際的函數應用問題，其中涉及的是拋物線的相關知識，先分析題目中給出的變量和不變量，確定各個量之間的關系，其實就是求解拋物線變量的問題。

根據畫出的圖形可以清楚了解到，其實這就是一個最大高度為2.25的拋物線，最終結果就是求出O點到A點的距離，也就是讓水流不噴出水池的最小半徑，以數形結合的方式進行分析，將題目中給出的數字變量都在圖像中表述出來，做到清晰明了地將數形結合在一起，數字因為圖形而變得更加直觀，圖形因為數字而變得更加具體，二者實現了完美結合，巧妙運用這一數學思想，讓學生感覺到其實函數并不是那么難學，只需要理解題意，根據題目中給出的代數信息轉化成圖形信息，將二者結合在一起，就能夠輕松解決數學問題，實現動靜的巧妙轉化，提高學生的學習能力。