關于不完全Beta函數(shù)的注記

2016-01-15 08:39:49蔣亞萍孫中鋒秦惠增

山東理工大學學報(自然科學版) 2016年1期

蔣亞萍，孫中鋒，秦惠增

(山東理工大學理學院，山東淄博 255049)

關于不完全Beta函數(shù)的注記

蔣亞萍，孫中鋒，秦惠增

(山東理工大學理學院，山東淄博 255049)

摘要：?z?ag E等運用Neurix極限將不完全Beta函數(shù)Bx(a,b)中a,b的取值范圍擴展到了整個實數(shù)域，并給出了a,b為負整數(shù)時不完全Beta函數(shù)的顯示表達式，其結果發(fā)表于Journal of Mathematical Analysis and Applications. 但是，我們認為其推導過程中存在錯誤，在此指出錯誤之處，并給出相應的更正結果.

關鍵詞：特殊函數(shù)；不完全Beta函數(shù)； Neurix極限；實數(shù)域

收稿日期：2015-04-22

基金項目：國家自然科學基金項目(61379009;11226315)

通信作者：

作者簡介：蔣亞萍，女，jiangyapingg@163;秦惠增，男，qinhz000@163.com

文章編號：1672-6197(2016)01-0018-03

中圖分類號：O172.2

文獻標志碼：A

Abstract:?z?ag E et al. extended the incomplete beta function Bx(a,b) to all real values of a,b by using the neutrix limit, which was published in “ Journal of Mathematical Analysis and Applications”. Specially, the authors achieved the explicit expression of Bx(a,b) for negative integer values of a or b. In this paper, we point out that there are some errors in their deduction progress and study the corresponding correction.

A note about the incomplete Beta function

JIANG Ya-ping， SUN Zhong-feng， QIN Hui-zeng

(School of Science, Shangdong University of Technology, Zibo 255049, China)

Key words: the special function; the incomplete Beta function; Neutrix limit； real values

通常，不完全Beta函數(shù)被定義為[1]

a,b>0,0

(1)

不完全Beta函數(shù)被廣泛用于統(tǒng)計學、精算學、經(jīng)濟、金融、生存分析、通信等學科上,因此,?z?ag E等在文獻[2]中使用Neutrix calculus[3-5]擴展a,b的取值范圍，使不完全Beta函數(shù)具有更廣的適用范圍是非常有意義的.然而,我們發(fā)現(xiàn)文獻[2]中的部分結果是錯誤的.本文指出文獻[2]中的錯誤,并給出相應的更正結果.

1問題

在文獻[2]中，?z?ag E等利用下面的Neutrix極限

(2)

將不完全Beta函數(shù)中的a,b的取值范圍擴展到了整個實數(shù)域上.進一步地,利用Neutrix極限

lnmtlnn(1-t)dt,0

(3)

1)當n=1,2,…時,

(4)

見文獻[2]中的式(10).

2)當n=1,2,…時，